第二章土基中的应力计算

1、牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系第二章第二章 地基中的应力计算地基中的应力计算n3.1土中自重应力n3.2基底压力n3.3地基附加应力n3.4有效应力原理 主要内容牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系3.1 土中自重应力n自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力但对于新沉积土层或近期人工充

2、填土应考虑自重应力引起的变形。引起的变形。牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系一、均质土一、均质土竖向自重应力竖向自重应力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh 12211说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，采用天然重度，地下地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈

3、折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系三、存在隔水层时的自重应力计算三、存在隔水层时的自重应力计算 当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应力计算应考虑其上静水压力的作用。我们自重应力计算应考虑其上静水压力的作用。我们以一个模型来说明以一个模型来说明有隔水层时静水压力对土的自有隔水层时静水压力对土的自重应力的影响。重应力的影响。用弹簧模拟受压土层，活塞模拟用弹簧模拟受压土层，活塞模拟隔水层。当将水逐渐注入（

4、隔水层。当将水逐渐注入（a a）容器内时，水通过）容器内时，水通过透水层渗入弹簧体系，水位不断升高，结果发现透水层渗入弹簧体系，水位不断升高，结果发现弹簧没有被压缩。当将水逐渐注入（弹簧没有被压缩。当将水逐渐注入（b b）容器内时，）容器内时，弹簧逐渐被压缩，弹簧的内力增加了。弹簧逐渐被压缩，弹簧的内力增加了。注意：注意：当地基中存在隔水层时，隔水层面以上水当地基中存在隔水层时，隔水层面以上水的静压力对隔水层面下土的应力有影响，即应考的静压力对隔水层面下土的应力有影响，即应考虑静水压力的作用。虑静水压力的作用。牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系四、水平向自重应力四、水平向自重应力czcy

5、cxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz静止侧压静止侧压力系数力系数k k0 0= =/(1-/(1-) )牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系五、例题分析五、例题分析n【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系3.2 基底压力 n基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自

6、重通建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力单位面积压力F牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系n影响基底压力的因素影响基底压力的因素: :基础的形状、大小、刚度，基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质倾斜等）及大小、地基土性质 牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，若是条形基础，F, ,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积

7、计算G= GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系二、偏心荷载作用下的基底压力二、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmax牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系leblGFpp61minmax讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布，基底压力呈三

8、角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 belGFp232max牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系n基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建作用于地基表面，由于建造建筑物而筑物而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导的压力称为基底附加压力

9、，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系dpp00基底压力呈梯形分布时，基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系n附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力3.3 地基

10、附加应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基不同地基中应力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛奈斯克解 M( (x, ,y, ,z) )FoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q 附加应力系数附加应力系数 q3253cos2323RFRFzz2zFz牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系附

11、加应力分布规律附加应力分布规律n距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广n在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小减小n同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化n在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深，随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小n竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应应力扩散力扩散）牡牡丹丹江江大大学学建建筑

12、筑工工程程系系附加应力分布规律附加应力分布规律牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 blm/bzn/dp布辛奈斯克解积积分分0pcz矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数),(nm

13、fc牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp00IVIIIIII)(pccccz计算点在基底面内计算点在基底面内牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力0III)(pcczIIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外0IVIIIIII)(pccccz牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIII

14、V0IVIIIIII)(pccccz牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载dp布辛奈斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m, ,n的函数的函数 011ptz022ptz牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系圆形面积上作用均布荷载圆形面积上作用均布荷载00pz)/(00rzfr-r-圆形面积的半径圆形面积的半径0prz)/(0rzfr0 0均布圆形荷载中心下的附加应力系数，均布圆形荷载中心下的附加应力系数，按按z/rz/r0 0查表查表3.63.6r r均布圆形荷载周边下的附加应力系数，均布圆形荷载周边

15、下的附加应力系数，按按z/rz/r0 0查表查表3.63.62.2.均布圆形荷载周边下均布圆形荷载周边下1.1.均布圆形荷载中心下均布圆形荷载中心下牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系【例题分析例题分析】n有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷右图，若考虑相邻荷载的影响，试求载的影响，试求A A基础基础底面中心点底面中心点o下下2m处的处的竖向附加应力竖向附加应力牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系分析分析o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加

16、应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4 c pAzB=（c1- c2- c3+ c4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l / b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l / b10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛奈斯克解线积分线积分牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系几种不同分布荷载计算几种不同分布

17、荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况sz , ,sx , , sxz条形基底竖向条形基底竖向附加应力系数附加应力系数, , 均为均为m , ,n的函的函数，其中数，其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，可查表可查表3.73.7得到得到0pszz0psxx0psxzzxxz总结：总结：对于条形基础地基附加应对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注

18、意不同，查表计算时应该注意牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系【例题分析例题分析】n【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F= =400kN/m，M= =20kNm，试求基础中点下的附加应，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G= = G

19、Ad荷载偏心距荷载偏心距e= =M/(/(F+ +G) )条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系分析步骤分析步骤: 3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2m

20、F=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+ +三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架

21、和孔隙流体如何分担？孔隙气体孔隙气体+ +总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 孔隙流体孔隙流体牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系1. 饱和土中的应力形态PSPSVaaA 3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土

22、单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力1AAw uwwsvAuPAa-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u uw w：孔隙：孔隙水压力水压力牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念2. 饱和土的有效应力原理u （1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的

23、变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力 u 一般地，一般地， u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常, ,u 牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；压力对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本它在各个方向相等，只能使土颗粒

24、本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。不会因为受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。试想：试想：海底与土粒间的接触压力海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa强度的成因强

25、度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与有关有关3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念 2. 饱和土的有效应力原理u （2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系1. 自重应力情况自重应力情况 （侧限应变条件）（侧限应变条件） 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) (1) 静水条件静水条件3.3.4 4 有效应力原理有效应力原理地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗

26、流条件2. 附加应力情况附加应力情况 (1)(1) 单向压缩应力状态单向压缩应力状态(2) (2) 等向压缩应力状态等向压缩应力状态(3) (3) 偏差应力状态偏差应力状态牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系sat 1. 自重应力情况自重应力情况二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理(1) (1) 静水条件静水条件地下水位地下水位2sat1HH 地下水位下降引起地下水位下降引起增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=- -u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u = =H

27、H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H2 2 = =H H1 1+(+(satsat- -w w)H)H2 2 = =H H1 1+ +HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降的一个主要原因。主要原因。牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系1.1.自重应力情况自重应力情况海洋土海洋土(1)(1)静水条件静水条件1HH2H2sat1wHH Hw 3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 w wH H

28、1 1w wH H1 12H =-u-u = =w wH H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H = =satsatH H2 2- -w w(H-H(H-H1 1) ) =( =(satsat- -w w)H)H2 2 = =HH2 2sat 牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系 sat 毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理1.1.自重应力情况自重应力情况二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区HwhchthtsathH wwtsathhH wwh cwh c

29、whH 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+ +- -牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理1.1.自重应力情况自重应力情况二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系土水整体分析土水整体分析Hsat A向上渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :)(hHuw)hH(Huwsat 3.4 3.4 有效应力

30、原理有效应力原理1.1.自重应力情况自重应力情况二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsathHw hHw hHw 渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力: :hw 思考题：思考题：水位骤降后，原水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？土层用什么容重？牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体Hsz A向上渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :hjHAjVAJwjz 3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理1.1.自重应力情况自重应力情况二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsathHw hHw 自重应力自重应力: :渗透力渗透力: :Hhijww 渗透力产生的应力渗透力产生的应力: :渗透力产生有效应力渗透力产生有效应力牡牡丹丹江江大大学学建建筑筑工工程程系系2. 2. 附加应力情况附加应力情况 几种简单的情形：几种简单的情形：3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 外