一元二次方程复习课1公开ppt

1、一元二次方程一元二次方程练习课练习课李芳芳2013年10月31日第一关知识要点说一说一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2且它的且它的系数不能为系数不能为0 0配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法根与系数的关系根与系数的关系：1212,bcxxxxaa 第二关基础题目轮一轮1 1、若（、若（m

2、+2m+2）x x 2 2 + +（m-2m-2） x -2=0 x -2=0是关于是关于x x的一元二次方程则的一元二次方程则m m 。 2 2 、关于、关于x x的方程（的方程（m+3)xm+3)x|m|-1|m|-1-2x+4=0-2x+4=0是一是一元二次方程，则元二次方程，则m=m= 3、已知关于、已知关于x x的方程（的方程（m-1m-1）x+x+（m-1m-1）x-2m+1=0 x-2m+1=0，当，当m m 时是一元二次方程，时是一元二次方程，当当m=m=时是一元一次方程，当时是一元一次方程，当m=m= 时，时，x=0 x=0。 21213一、我知道噢！一、我知道噢！ 1 二、

3、二、 构造一个一元二次方程，要求：构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（）常数项为零（2）有一根为）有一根为2。 三、用配方法解方程用配方法解方程 时，原方程时，原方程 应变形为（应变形为（ ） A B C D B0522 xx6) 1(2x9)2(2x6) 1(2x9)2(2x1 1. .三角形两边的长是3 3和4 4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A A14 14 B B1212 C C1212或14 D14 D以上都不对B 035122xx第三关典型例题显一显三、不解方程，你知道我的根的情况三、不解方程，你知道我的根的情况吗？吗？ 04322 xxyy24916

4、207152xx当当b2-4ac0 时方程有两个不相等的实数根时方程有两个不相等的实数根当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根.2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （ ） (A) (B) (c) (D)3、一元二次方程ax +bx +c =0，若一个根是x=1，则a+b+c= ，若a -b+c=0，则方程必有一根为 。1k 1k 01kk?且1k 0k 且且01x2210kxx 4.设一元二次方程设一元二次方程 的两个根为的两个根为x1，x2，则，则 = = ， 01x3x

5、2 2221xx 21x1x1 113实际问题：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)xxyy(1)(1)方案一方案一方案一xxxx方案二方案二yyyy江 南 初 级 中 学 周军龙不要为这个世界而惊叹，要不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！让这个世界为你而惊叹！江 南 初 级 中 学 周军龙二）用适当的方法解下列方程二）用适当的方法解下列方程 24310 xx

6、2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 22132) 5 (yy032)6(2 xx江 南 初 级 中 学 周军龙 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;

7、;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;3.3.化成化成ABAB0 A0 A0 0或或B B0 0江 南 初 级 中 学 周军龙 22 (21)90 x直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k江 南 初 级 中 学 周军龙 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的一元二次方程，但是

8、在没有特别要求的情况下，除了形如情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤: :一除一除-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解.

9、 .江 南 初 级 中 学 周军龙公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根， b2-4ac0 时时 方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时时 方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时方程有两个不相等的实数根时方程有两个不相等的实数根当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方

10、程没有实数根时，方程没有实数根.32米米20米米草坪总面积仍为草坪总面积仍为540平方米平方米（32-x) (20-x)=540多路32米米20米米草坪总面积仍为草坪总面积仍为540平方米平方米（32-x) (20-x)=540习题草坪江 南 初 级 中 学 周军龙例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxx

11、xxxxx返回125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)2 22 29 9x x) )- -( (x x ( (3 3) )24x132 2x x ( (4 4) )选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（5 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（6 6）x x+4x=3+4x=3（7 7）x-5x=-4x-5x=-4 （8 8）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(9) (x-1)(x+1)=x(10) x (2x+5)=2 (2x+5) (11) (2x1)2=4(x+3)2(12) 3(x-2)29=0 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都

12、适用，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350 xx4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是 方程 的根，则该三角形的周长为（ ） A14 B12 C12或14 D以上都不对B1、不解方程，你知道我的根的情况吗？第四关反败为胜选一选方法（一） 2是方程 的根， 原方程

13、可化为 解得： 12方法（二）设方程的一根为x =2,另一根为x ，那么222k2 x 56x = -57k 23解得 x5 7k3答：方程的另一根是 ， 的值是。5 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一个根是的一

14、个根是-1-1，则，则k=k= , , 另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-3293033622aaxxa的一个根，则是方程、若mnnnmxxn），则一个根（是方程、0072形式，则的）请用配方法转化成（、nmxxx22, 02482)2(2x9、请写出一个一元二次方程，、请写出一个一元二次方程，它的根为它的根为-1和和211-1(x+1)(x-2)=02 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=

15、 ; ;2 24、写出一个根为、写出一个根为2，另一个根为，另一个根为5的一元二次方的一元二次方程程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm 225 0 xx 21aa6若若a为方程为方程 的解，则的解，则 的值的值为为解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx 将将4个数个数a、b、c、d排成排成2行行2列，两边各加一条竖线记成列，两边各加一条竖线记成 ,2 ababadbccdcd定义，这个式子

16、叫做 阶行列式。x+1 x-1若=6则x=1-x x+12一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m= 时，时，x=0。2、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。是是不是不是不是不是1 2-121不一定不一定1：判断下列方程是不是一元二次方程：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =

17、0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =03x12、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的

18、值。的值。 02)32()2(2mxmxm说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围. .解得：解得：解：解：方程有两个实数根方程有两个实数根21212mm且m为非负数m=0或m=10)2)(2(4)32(2mmm02m且且m为非负整数为非负整数一元二次方程的应用：一元二次方程的应用：练习练习 ：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）、）、3x2-5x=0 （2）、）、3