数学讲义1高二公开课

1、教学设计椭圆的简单几何性质教学内容:椭圆的简单几何性质(第一课时)教学目标: 1、知识目标: 通过对椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,并能正确作出图形。 2、基本技能和一般能力培养目标： 培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。 3、创新素质和创新人格的培养目标：培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作能力。 4、德育目标：通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育；通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程教学方

2、法：启发探究式教学手段：多媒体投影和计算机教学过程：一、创设情景引导目标与内容师：2003年10月15日是每个中国人为之骄傲的日子（课件展示飞船绕地球运行模拟图）大家还记得这一天吗？生：神州五号发射成功师：对，神州五号载人飞船顺利发射升空，实现了几代中国人遨游太空的梦想，你知道照片上这个人吗？（屏幕打出杨利伟照片） 生：杨利伟 师：他是我们民族的英雄，我们应向他学习，前面的学习我们知道，飞船在变轨前是沿地球中心为一焦点的椭圆轨道运行的，如果告诉你飞船的轨道方程，你怎样作出飞船运行的轨迹呢？这个问题的实质是什么？ 生：已知一个椭圆的方程，画出这个椭圆 师：用描点法作图虽然比较准确，同学们通过作图

3、有什么感觉？ 生：麻烦 师：有简单的方法吗？如果有，需要知道什么条件呢？生：曲线的特征 师：对，如果我们能根据椭圆的方程，探讨出它的几何特征，那么作图就很方便了，这节课我们就一起来学习椭圆的简单几何性质（引出课题） 前面我们学习了椭圆的那些知识 生：学习了定义和标准方程师：你们还记得标准方程吗？今天我们就以为例来研究二、教师点拨、指导、学习研究、合作、体验（1）、对称性：师：（大屏幕展所表示的图形）请同学们观察这个椭圆图形在X轴的上方、下方，Y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？一般的椭圆是否也具有这种对称性，你能根据方程得出结论吗？生：（充分讨论）也有同样的对称（证明略） 课件展示对称过程 总结：

4、所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心。对称中心也叫椭圆中心，椭圆是有心曲线，做人应象椭圆一样，做个有心人。（2）顶点：师：请同学们继续观察这个椭圆与坐标轴还有什么关系呢?（让学生思考）对于一般的椭圆与坐标有几个呢?你能根据方程求得出四个交点坐标吗?学生回答后,师给予补充。总结：椭圆与坐标轴的交点有四个，也是椭圆与对称轴的交点。结合图形给出顶点的定义、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，点明方程中的a、b几何意义。师：如果过A1、A2分别作Y轴的平行线，过B1、B2分别作X轴的平行线，则这四直线构成生：一个矩形，并且椭圆在矩形内。师：说明了什么？你能根据方程来研究x、y取值范围吗

5、？（3）范围引导学生用多种方法究生1：利用两个实数的平方和为1，结合不等式得出且，则有、师：很好，谁还有不同意见？生2：利用三角换元，令 () 可得出师：这个想法也不错，谁还有不同见解？生3：从方程中解出 利用 可解出 y 的取值范围，同样可得出x的取值范围。师：这个想法也很好，谁还有不同方法？生4：利用函数的定义域、值域也可求解，只求 的定义域值即可，然后利用对称性可得范围。师：很好,通过前面的探讨,知道椭圆是有范围的, 它围在一个矩形框内。有了这些性质，我们很快地作出焦点在X轴上的椭圆的草图了。（在黑板示范作图）师：同学们根据这种作图方法，在同一坐标系内，画出方程和的图形，并思考它的形状有

6、何不同，影响它的因素有哪些？（4）离心率用动画演示一系列椭圆，引导学生观察。总结：离心率的定义，e大则扁，e小则圆，e = 0时为圆。离心率是一个刻划椭圆、圆、扁程度的量。（此处是难点，教学中借助动画演示，借助教师启发引导，帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响。）三、巩固与创新应用（1）请你自己设计一个焦点在X轴上的椭圆的标准方程，并指出它的几何性质（把主动权交给学生，提高学生的参与意识）。（2）利用本节所学的知识，说出椭圆的几何性质。（培养学生类比、化归的思想解决实际问题的能力）四、反思与小结师：通过这节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？学生讨论、反思。师生合作：（1）知识总结：两条线（对称轴）、一个框（范围）、七个点（一个中心、两个焦点、四个顶点）和用e刻划圆、扁。（2）思想方法总结：本节课主要利用数形结合的和类比、化归的思想研究性质。（3）用曲线方程研究曲线性质的基本方法。五、研究作业：根据本节课的学习，结合你的体会，写一篇题为魅力无限的椭圆的短文，格式不限（意图是把学生的情感、态度、价值观、融入到所学的知识中，关注学生的情态和态度）六、板书设计椭圆的简单几何性质1、对称性 4、离心率2、顶点 5、板书学生推导3、范围 6、作图七、教后反思（1）