勾股定理王迪宾

1、勾勾 股股 定定 理理朗溪初级中学：王迪宾朗溪初级中学：王迪宾第三章第第三章第3.6节节第一课时第一课时1、作一个直角三角形，使得它的两条直角边分别为、作一个直角三角形，使得它的两条直角边分别为3厘米和厘米和4厘米，厘米， 如图（如图（1），并量出它的斜边的长度。），并量出它的斜边的长度。“做一做做一做”：34图（1）2、分别以图（、分别以图（1）的直角三角形的边为边长作正方形得到图（）的直角三角形的边为边长作正方形得到图（2），）， 那么这三个正方形的面积有什么样的关系？那么这三个正方形的面积有什么样的关系？5ABC图（2）345ABC 即：即：3 + 4 = 5 分别算出上图（分别算出上图

2、（2）中三个正方形的面积，观察这三个正方形的面积）中三个正方形的面积，观察这三个正方形的面积有什么关系？有什么关系？ 以斜边为边的正方形的面积恰好等于以两条以斜边为边的正方形的面积恰好等于以两条直角边为边的两正方形面积之和。直角边为边的两正方形面积之和。思考：思考：ABCabc在在RtABC中，中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，如下图，那么，如下图，那么 是否成立？是否成立？ 222cba做一做：做一做：用八个全等的直角三角形，设它们的直角边为用八个全等的直角三角形，设它们的直角边为a，b，斜边长为斜边长为c，再做三个边长分别为，再做三个边长分别为a，b，c的正方形。的正方形。并拼出

3、两个边长相同的正方形板块。并拼出两个边长相同的正方形板块。abbc(1)(2)aabc2b2 a2 =a a2 2+b+b2 2=c=c2 2abc2142abba21422即即 a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c的平方。的平方。性质性质1:在直角三角形中，两个锐角互余；在直角三角形中，两个锐角互余；性质性质2:在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；性质性质3:在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边

4、等于斜边的一半；它所对的直角边等于斜边的一半；性质性质4:在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于一半，那么这条直角边所对的锐角等于30；性质性质5:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形的重要性质定理：直角三角形的重要性质定理： 例题：例题：如右图，在等腰三角形如右图，在等腰三角形ABC中，已知中，已知AB=AC=13厘米，厘米，BC=10厘米。厘米。（1）你能算出）你能算出BC边上的高边上的高AD的长吗？的长吗？（2）ABC的面积是多少呢？的面积是多少呢？解

5、解 ：(1) 在在ABC中中AB=AC，AD是是BC边上的高，边上的高，所以所以BCBD21(等腰三角形底边上的中线又是底边上的高等腰三角形底边上的中线又是底边上的高)又因为又因为BC=10厘米，所以厘米，所以BD=5厘米厘米由勾股定理由勾股定理:在在RtABD中，中，即即52+AD2=132解得解得 AD=12厘米厘米6012102121ADBCSABC(平方厘米平方厘米)BDBD2 2+AD+AD2 2=AB=AB2 21、你能不能只用图（、你能不能只用图（1）来证明勾股定理呢？）来证明勾股定理呢？练习：练习：bcac22、如图（、如图（2）是一个边长为）是一个边长为3的正方形，的正方形，

6、两条对角线两条对角线AC与与BD相交于相交于O。两条对角线两条对角线AC与与BD相交于相交于O。观察此图。观察此图回答下列问题：回答下列问题：（1）对角线）对角线AC有多长呢？有多长呢？(精确到小数点后面第二位精确到小数点后面第二位)（2）图中有多少个直角三角形？）图中有多少个直角三角形？图（图（2）图（图（1）3、有一棵树较高（如图有一棵树较高（如图3），无法直接量出它的高度。），无法直接量出它的高度。可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点B，使此时测得树顶点使此时测得树顶点A的仰角为的仰角为 ，再用皮尺测得，再用皮尺测得BC之之间的距离为间的距离为a,由此你能得出这棵树的高度吗？由此你能得出这棵树的高度吗？图（图（3）课堂小结课堂小结:1、 从特例猜想出勾股定理；从特例猜想出勾股定理；2、 用面积法证明勾股定理；用面积法证明勾股定理；3、 简单了解勾股定理的应用。简单了