第六章时间数列分析

1、第六章第六章 时间数列分析时间数列分析第一节第一节 时间数列的描述方法时间数列的描述方法第二节第二节 时间数列的因素分解时间数列的因素分解第三节第三节 长期趋势分析长期趋势分析第四节第四节 季节变动分析季节变动分析第五节第五节 周期波动分析周期波动分析主主要要内内容容时间数列分析时间数列分析总体总体统计方法统计方法描述、分析描述、分析分析发展变化分析发展变化静态静态动态动态第一节第一节 时间数列的描述方法时间数列的描述方法一、时间数列的意义一、时间数列的意义是指将社会经济现象在不同是指将社会经济现象在不同时间上时间上发展发展变化的某种统计指标数值，按变化的某种统计指标数值，按时间先后顺序时间先

2、后顺序排列所形排列所形成的数列，亦称动态数列。成的数列，亦称动态数列。 时间数列时间数列两个基本要素两个基本要素： 1.1.资料所属的时间；资料所属的时间； 2.2.在一定时间条件下的统计指标数值。在一定时间条件下的统计指标数值。 例：将我国例：将我国19952002年的某产品产量发展情况按年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个时间数列。时间先后顺序排列起来就是一个时间数列。 时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是在一定时间条件下的统计指标数值属的时间；二是在一定时间条件下的统计指标数值时间数列举例时间数列举例第一节

3、第一节 时间数列的描述方法时间数列的描述方法 时间数列时间数列作用作用： 1. 1.从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度；从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度； 2. 2.可以探索某些事物发展的规律性；可以探索某些事物发展的规律性； 3. 3.可对某些现象进行预测；可对某些现象进行预测； 4. 4.可结合几个时间数列进行现象之间相互关系的可结合几个时间数列进行现象之间相互关系的对比分析。对比分析。时时间间数数列列的的种种类类绝对数时间数列绝对数时间数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 相对数时间数列相对数时间数列由两个时期数列对比而成的相对数时由两个时期数列对比而成的相对数时间数列间数

4、列 由两个时点数列对比而成的相对数时由两个时点数列对比而成的相对数时间数列间数列 由一个时期数列和一个时点数列对比由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列形成的相对数时间数列 平均数时间数列平均数时间数列 绝对数时间数列是指将反映某种社会经济现象的绝对数时间数列是指将反映某种社会经济现象的一系列一系列总量指标总量指标按时间的先后顺序排列而形成的按时间的先后顺序排列而形成的数列。总量指标时间数列反映了社会经济现象总数列。总量指标时间数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的量在各个时期所达到的规模、水平规模、水平等总量特征。等总量特征。 1 1、时期数列。、时期数列。是指由是指由时

5、期总量指标时期总量指标编制而成的编制而成的时间数列。在时期数列中，每个指标都反映某社时间数列。在时期数列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内会经济现象在一定时期内发展过程发展过程的累计量。的累计量。 例例2 1990年年2001年我国税收基本情况就是一个年我国税收基本情况就是一个时期数列。时期数列。特点特点： 反映反映发展过程发展过程的累计总量的累计总量 各项指标值各项指标值可以相加可以相加 每项指标值大小与每项指标值大小与时期长短时期长短有关有关 指标数据通常是通过指标数据通常是通过连续登记连续登记取得的取得的指由指由时点总量指标时点总量指标编制而成的时编制而成的时间数列。在时点数列

6、中，每个指标数值所反映的社间数列。在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某会经济现象都是在某一一时点（瞬间）时点（瞬间）上所达到的水上所达到的水平平 例例3：下表所列的我国历年年末职工人数情况，就：下表所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。是一个时点数列。 （l）时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）时点（时刻）上的数量。（2）时点数列中的每个指标不能相加不能相加。由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。（3）时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔时点间隔”长短

7、没有直接关系。时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。（4）时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登定期（间断）登记记取得的。 是指一系列是指一系列相对指标相对指标按照时间先后顺序排列所组成的时间数按照时间先后顺序排列所组成的时间数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。化过程及其规律。 各期相对数对比基数不同，故各项水平数值不能直接相加。各期相对数对比基数不同，故各项水平数值不能直接相加。 例例4：下表所列的我国的民政

8、事业费支出占国家财政支出的：下表所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数时间数列。比重，就是一个相对数时间数列。（二）相对数时间数列（二）相对数时间数列 由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的时间数列。反映的是社会经济现象一般水平的成的时间数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。发展过程及其变动趋势。 例例5 下表所列的我国历年来职工平均工资情况，就下表所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数时间数列。是一个平均数时间数列。 绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派绝对数时间数列是基本数列，其余

9、两种是派生数列。生数列。 常常将三者结合起来应用。常常将三者结合起来应用。第一节第一节 时间数列的描述方法时间数列的描述方法 时间数列时间数列编制原则编制原则：可比性可比性 保证保证可比性可比性时间长短时间长短总体总体范围范围指标计指标计算方法算方法指标内容指标内容时期指标时期指标时点指标时点指标行政区划行政区划行业归属行业归属方法、价方法、价格、单位格、单位第一节第一节 时间数列的描述方法时间数列的描述方法二、时间数列的水平分析二、时间数列的水平分析 发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水它反映了

10、某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项时间分析指标的平，也是计算各项时间分析指标的基础基础。 发展水平发展水平一般一般是时期或时点是时期或时点总量指标总量指标，如销售额、，如销售额、在册工人数等；也可以是在册工人数等；也可以是平均指标平均指标，如：平均工资、，如：平均工资、单位产品成本等；单位产品成本等； 还可以是还可以是相对指标相对指标，如：计划完，如：计划完成程度、商品流转次数等。成程度、商品流转次数等。 发展水平通常依其时间顺序用符号表示分别如下：发展水平通常依其时间顺序用符号表示分别如下：naaaa，210发展水平发展水平最初水平最初水平中间各项水平中间各项水平最末水平

11、最末水平发展水平发展水平基期水平基期水平报告期水平报告期水平计算期水平计算期水平 平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或时间平均数。计算的平均数，又称序时平均数或时间平均数。 总量指标序时平均数的计算是解决其他两个序时总量指标序时平均数的计算是解决其他两个序时平均数计算的平均数计算的关键关键。（1）由时期数列计算序时平均数）由时期数列计算序时平均数式中式中 序时平均数序时平均数 各时期发展水平各时期发展水平 时期项数时期项数nanaaaan 21aan1.绝对数时间数列的序时平均数绝对数时间数列的序时平均数例例 某商业

12、企业某商业企业2002年各月商品销售额资料如年各月商品销售额资料如下表所示。下表所示。时期数列计算序时平均数举例时期数列计算序时平均数举例第一季度月平均销售额第一季度月平均销售额= （万元）（万元） 第二季度月平均销售额第二季度月平均销售额= （万元）（万元） 第三季度月平均销售额第三季度月平均销售额= （万元）（万元） 第四季度月平均销售额第四季度月平均销售额= （万元）（万元）全年月平均销售额全年月平均销售额= = 550(万元万元)3603380400300 4803520480440 6003660600540 7603820700760 12820700760660600540520

13、480440380400300 时期数列计算序时平均数举例时期数列计算序时平均数举例 由连续时点数列计算序时平均数由连续时点数列计算序时平均数 A.间隔相等的连续时点数列间隔相等的连续时点数列逐日记录数值逐日记录数值 例例 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表：某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表：nanaaaan 21（2）由时点数列计算的序时平均数）由时点数列计算的序时平均数 计算该专业学生平均每天出勤人数。计算该专业学生平均每天出勤人数。（人）（人） 由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人人 数为数为158人/p>

14、62156160 naa B.间隔不等的连续时点数列间隔不等的连续时点数列发生变化才记录发生变化才记录 如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时）对其时点水平（点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：时平均数。其计算公式为： ffafafffffafafaannn212211 例例 某企业某企业20022002年年4 4月上旬职工出勤人数

15、月上旬职工出勤人数 则则4月上旬职工人平均每日出勤人数月上旬职工人平均每日出勤人数 = =260（人）（人）2122322721266225822623250 由间断时点数列计算序时平均数由间断时点数列计算序时平均数 A.间隔相等的间段时点数列。间隔相等的间段时点数列。 如果掌握了间隔相等的如果掌握了间隔相等的每期期末每期期末资料，如商业企业资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数术平均法计算序时平均数 间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公 式：式： 式中：式中：n

16、 时点数列的项数时点数列的项数122121naaaaann首末折半法首末折半法 例例 某企业某企业20022002年第四季度职工人数资料如下表所年第四季度职工人数资料如下表所示。计算该企业第四季度平均职工人数示。计算该企业第四季度平均职工人数 第四季度平均职工人数为第四季度平均职工人数为 )(2453224424624222503224424622462422242250人人 例：教材第146页表6-1 在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数

17、对各项相应的相邻两时点数列加各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：公式为：12111232121222 nnnnffffaafaafaaa 例例 某商场某商场20022002年库存情况年库存情况 如下表所示。计算该如下表所示。计算该商场商场20022002年的月平均库存额年的月平均库存额例：教材第147页表6-2 其基本计算公式为：其基本计算公式为： 式中：式中： 代表相对数或平均数时间数列的序时平均数；代表相对数或平均数时间数列的序时平均数； 代表分子的总量指标时间数列的序时平均数；代表分子

18、的总量指标时间数列的序时平均数； 代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。bac cab2.相对数时间数列平均数时间的序时平均数相对数时间数列平均数时间的序时平均数11201; nnaaaaaa 也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为：期水平之差。其计算公式为：基期水平基期水平报告期水平报告期水平增长量增长量- 00201aaaaaan ；逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量表示各报告期比前

19、一期增长的绝对数量。表示各报告期比前一期增长的绝对数量。表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。报告期）累积增长的总量。【例例】 19952000年广东省海关进出口总额资料如下表年广东省海关进出口总额资料如下表所示。计算其增长量。所示。计算其增长量。年份年份199519961997199819992000进出口总额进出口总额1039.721099.601301.201297.981403.541701.08逐期增长量逐期增长量 59.88201.60-3.22105.56 297.54累计增长量累计增长量 59.88261.4

20、8258.26 363.82 661.36 逐期增长量之和逐期增长量之和 累计增长量累计增长量59.88+201.60+（-3.22）+105.56+297.54 661.36（1）整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的）整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为：累积增长量。用符号公式表示为：（2）相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的）相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为：逐期增长量。用符号公式表示为： 在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长量，其公式

21、为：也常计算年距增长量，其公式为： 年距增长量年距增长量= =本期发展水平本期发展水平 去年同期发展水平去年同期发展水平011201)()()(aaaaaaaannn 1010)()( iiiiaaaaaa逐期增长量与累积增长量的关系逐期增长量与累积增长量的关系1- 时时间间数数列列项项数数累累积积增增长长量量逐逐期期增增长长量量的的个个数数之之和和逐逐期期增增长长量量平平均均增增长长量量 naanaaaaaannn011201)()()( 平均增长量平均增长量 平均增长量是指时间数列的各个平均增长量是指时间数列的各个逐期增长量逐期增长量的序的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长时

22、平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为：的数量。其计算公式为： 用符号表示为：用符号表示为： 例例 某企业某企业1997 2002年产量资料，如下表所示：年产量资料，如下表所示：（万件）（万件）或：平均增长量或：平均增长量8 . 0522260 naan（万万件件）平平均均增增长长量量8 .054)3(6)2()1()()()(11201 naaaaaann第一节第一节 时间数列的描述方法时间数列的描述方法三、时间数列的速度分析三、时间数列的速度分析 发展速度是表明社会现象发展速度是表明社会现象发展方向发展方向和和程度程度的时间的时间分析指标。是根据报告期水平和基期水

23、平对比而得到分析指标。是根据报告期水平和基期水平对比而得到的时间相对数。它主要说明报告期水平已发展到（或的时间相对数。它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公式为：公式为：基期水平基期水平报告期水平报告期水平发展速度发展速度 1.1.定基发展速度定基发展速度 定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较长时期内长时期内总的发展速度总的发展速度。其计算公式为：。其计算公式为：固定基

24、期水平固定基期水平报告期水平报告期水平定基发展速度定基发展速度 0030201,aaaaaaaan用符号表示为：用符号表示为： 2.2.环比发展速度环比发展速度 环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种社会现象比。表明这种社会现象逐期发展的程度逐期发展的程度。其计算公式。其计算公式为：为：前一期水平前一期水平报告期水平报告期水平环比发展速度环比发展速度 1231201, nnaaaaaaaa用用符符号号表表示示为为： 3.3.定基发展速度与环比发展速度的关系定基发展速度与环比发展速度的关系 （1）各环比发展速度的连乘积）各环比发展速度的连

25、乘积 = 定基发展速度；定基发展速度； （2）相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的）相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度。环比发展速度。01231201aaaaaaaaaannn 1010 iiiiaaaaaa 4.4.年距发展速度年距发展速度 在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：式为：去年同期发展水平去年同期发展水平本期发展水平本期发展水平年

26、距发展速度年距发展速度 增长速度是表明社会现象增长程度的时间相对指增长速度是表明社会现象增长程度的时间相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算公式为：公式为：1 基期水平基期水平报告期水平报告期水平基期水平基期水平基期水平基期水平报告期水平报告期水平基期水平基期水平报告期增长量报告期增长量增长速度增长速度或：增长速度或：增长速度= =发展速度发展速度-1-1 1.1.定基增长速度定基增长速度 定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。它表明社会经济现象在某一较长时定基期水平之比。

27、它表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：期内总的相对增长速度。其计算公式为：）（或或定定基基发发展展速速度度某某一一固固定定基基期期水水平平某某一一固固定定基基期期水水平平报报告告期期水水平平某某一一固固定定基基期期水水平平累累积积增增长长量量定定基基增增长长速速度度100%1 2.2.环比增长速度环比增长速度 环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比，它表明社会经济现象逐期的平之比，它表明社会经济现象逐期的相对增长方向和相对增长方向和程度程度。其计算公式为：。其计算公式为：）（或或环环比比发发展展速速度度前前一一期期

28、水水平平前前一一期期水水平平报报告告期期水水平平前前一一期期水水平平逐逐期期增增长长量量环环比比增增长长速速度度100%1 3.3.定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系 换算换算环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度 环比发展速度环比发展速度换算换算定基发展速度定基发展速度减减1 1加加1 1连乘积连乘积 4.4.年距增长速度年距增长速度 在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增

29、长程度。其计算公式同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：为：）（或或年年距距发发展展速速度度去去年年同同期期发发展展水水平平年年距距增增长长量量年年距距增增长长速速度度%1001 平均发展速度是时间数列中的各个平均发展速度是时间数列中的各个环比发展速度环比发展速度的平均数，也就是把全期的的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化总发展速度平均化。 平均发展速度说明某种现象在一个较长时期中逐平均发展速度说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。表明事物在一段时间内平均期平均发展变化的程度。表明事物在一段时间内平均发展的速度。发展的速度。（1 1）水平法：）水平法：计算公式表示

30、为：计算公式表示为：式中式中 平均发展速度平均发展速度 第第i年的环比发展速度；年的环比发展速度； 连乘符号。连乘符号。 innnxxxxxx321xix 由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速速度，因此平均发展速 度的公式也可写成：度的公式也可写成： 一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为011201aaaaaaaaxnnnnnRxn （1 1）水平法：）水平法：例：教材第例：教材第149149页页水

31、平法水平法优点：优点：简单易算简单易算，侧重考察中长期计划期末发展水平。侧重考察中长期计划期末发展水平。 缺点：缺点：计算时仅仅采用期末和期初水平，忽略中间水平，计算时仅仅采用期末和期初水平，忽略中间水平，当中间水平波动很大时，计算结果的代表性较低。当中间水平波动很大时，计算结果的代表性较低。 适用：适用：生产能力、国民生产总值、工资总额、劳动生产生产能力、国民生产总值、工资总额、劳动生产率等指标平均发展速度的计算。率等指标平均发展速度的计算。（2）累计法（方程法）累计法（方程法） 采用高次方程计算，其正根为平均发展速度。采用高次方程计算，其正根为平均发展速度。 公式为：公式为： 实际中，编制

32、了实际中，编制了平均增长速度查对表平均增长速度查对表，根据，根据年限和各年发展水平综合对及其水平的百分比直年限和各年发展水平综合对及其水平的百分比直接查表求得平均发展速度。接查表求得平均发展速度。0132aaxxxxniin （2）累计法（方程法）累计法（方程法） 适用：适用：侧重考察中长期计划各期的水平之和，即侧重考察中长期计划各期的水平之和，即计划期间的累计总量。适用与计算基建投资额、计划期间的累计总量。适用与计算基建投资额、新增固定资产投资额、住宅建筑面积、造林面积新增固定资产投资额、住宅建筑面积、造林面积等指标平均发展速度的计算。等指标平均发展速度的计算。 平均增长速度表明事物在一段时

33、间内平均增长的平均增长速度表明事物在一段时间内平均增长的速度。速度。 平均发展速度与平均增长速度的平均发展速度与平均增长速度的关系关系是：是：）（或（或平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度%-1001 平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展阶段为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平均递减内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平均递减的程度。的程度。计算和运用速度指标注意的问题计算和运用速度指标注意的问题 （1）时间数列中的指标值为）时间数列中的指标

34、值为0或负数时，不宜或负数时，不宜计算速度。可采用绝对数分析。计算速度。可采用绝对数分析。 （2）速度指标和发展水平指标结合运用。）速度指标和发展水平指标结合运用。1001001前期水平环比增长速度逐期增长量的绝对值增长第二节第二节 时间数列的因素分解时间数列的因素分解一、时间数列的构成成分一、时间数列的构成成分二、时间数列分析模型二、时间数列分析模型第二节第二节 时间数列的因素分解时间数列的因素分解一、时间数列的构成成分一、时间数列的构成成分1.长期趋势（长期趋势（T）2.季节变动（季节变动（S）3.周期波动（周期波动（C）4.不规则变动（不规则变动（I）主要成分主要成分 是指由于某种根本性

35、原因的影响，社会经济现象在相是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加（向上发展）和持续减少（当长的时间里，持续增加（向上发展）和持续减少（向下发展）的态势。它是时间数列预测分析的重点。向下发展）的态势。它是时间数列预测分析的重点。 长期趋势是事物内在的本质属性所决定的。研究长期长期趋势是事物内在的本质属性所决定的。研究长期趋势，对于深入认识事物发展的规律性有重要作用。趋势，对于深入认识事物发展的规律性有重要作用。1.1.长期趋势（长期趋势（T T ） 例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，

36、产量和利润呈上升趋势，趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。下降趋势，成本水平转为上升趋势。 Sequence number74270366462558654750846943039135231327423519615711879401MEDIAN(X2,45)7060504030201001.1.长期趋势（长期趋势（T T ） 是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在一年内随着象在一年内随着季节的转变季节的转变

37、而引起的而引起的周期性变动周期性变动。 如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。 2.2.季节变动（季节变动（S S） 是指社会经济现象以若干年为是指社会经济现象以若干年为周期波浪式周期波浪式的变动的变动。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅度亦不一致

38、，但是每一周期都呈现出盛衰起伏幅度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现象。的现象。 例如，资本主义的周期性经济危机，即属于循环例如，资本主义的周期性经济危机，即属于循环变动。每一周期都包括危机、萧条、复苏、高涨变动。每一周期都包括危机、萧条、复苏、高涨四个阶段，成为以数年为周期的循环变动。四个阶段，成为以数年为周期的循环变动。 3.3.循环变动（循环变动（C C）教材：周期较长、周期长度不稳定的波动。教材：周期较长、周期长度不稳定的波动。 是指由是指由意外的偶然性因素意外的偶然性因素引起的，突然发生引起的，突然发生的、无周期的随机波动。的、无周期的随机波动。 例如，地震、水、旱、风、虫灾

39、害和原因不例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原因不明所引起的各种变动。明所引起的各种变动。4.4.不规则变动（不规则变动（I I）第二节第二节 时间数列的因素分解时间数列的因素分解二、时间数列的分析模型二、时间数列的分析模型1.长期趋势（长期趋势（T）2.季节变动（季节变动（S）3.周期波动（周期波动（C）4.不规则变动（不规则变动（I）量化分析量化分析加法模型加法模型乘法模型乘法模型混合模型混合模型数学模型数学模型常用常用补充：时间数列预测分析的基本原理补充：时间数列预测分析的基本原理 1 1、时间数列预测分析的、时间数列预测分析的基本原理基本原理： 在长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动

40、四在长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素中，种因素中，先剔除先剔除其余几种因素的影响来测定一种其余几种因素的影响来测定一种因素变动的影响；然后因素变动的影响；然后再结合再结合起来测定各种因素变起来测定各种因素变动的综合影响。（动的综合影响。（如教材第如教材第153153页图页图6-16-1） 2 2、各种因素变动的、各种因素变动的结构类型（表示）结构类型（表示）： （1 1）乘法型）乘法型 Y=TY=TS SC CI I （2 2）加法型）加法型 Y=T+S+C+IY=T+S+C+I （3 3）乘加型）乘加型 Y=TY=TS+CS+CI I乘法型：乘法型：Y=TY=TS SC CI

41、 I 首先，测定长期趋势值首先，测定长期趋势值T T，用，用T T去除时间数列各值，得到提出长去除时间数列各值，得到提出长期趋势影响的时间数列期趋势影响的时间数列 Y/T=SY/T=SC CI I 其次，用季节变动值其次，用季节变动值S S去除时间数列中的相应数据，剔除长期去除时间数列中的相应数据，剔除长期趋势和季节变动影响，测定循环变动和不规则变动。趋势和季节变动影响，测定循环变动和不规则变动。 Y/(TY/(TS S）=C=CI I 然后，将循环变动然后，将循环变动C C和不规则变动值和不规则变动值I I进行移动平均，剔除不规进行移动平均，剔除不规则变动影响，测定循环变动。则变动影响，测定

42、循环变动。 最后，将长期趋势、季节变动、循环变动去除时间数列中的实最后，将长期趋势、季节变动、循环变动去除时间数列中的实际数据，其商数就是不规则变动。际数据，其商数就是不规则变动。 Y/(TY/(TS SC)=IC)=I 如果是以年为时间单位的数列，则不包含季节变动因素影响。如果是以年为时间单位的数列，则不包含季节变动因素影响。 Y=T Y=TC CI I加法型模型：加法型模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I 首先，将时间数列中的实际数据减去趋势变动值，测定季节首先，将时间数列中的实际数据减去趋势变动值，测定季节变动、循环变动和不规则变动的绝对额。变动、循环变动和不规则变动的绝对额。 Y

43、-T=S+C+IY-T=S+C+I 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变动和不规则变动的绝对额。变动和不规则变动的绝对额。 Y-T-S=C+IY-T-S=C+I 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实不规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不际数据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规规则

44、变动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。则变动。 Y-T-S-C=IY-T-S-C=I 若循环变动绝对数大于若循环变动绝对数大于0 0为经济扩张期，小于为经济扩张期，小于0 0为经济收缩期为经济收缩期，等于，等于0 0为无循环变动。为无循环变动。 不规则变动绝对数等于不规则变动绝对数等于0 0表示无影响，正值为正影响，负值为表示无影响，正值为正影响，负值为负影响。负影响。乘加型：乘加型： Y=TY=TS+CS+CI I 首先，测定趋势变动和季节变动值，得到循环、首先，测定趋势变动和季节变动值，得到循环、不规则变动绝对额。不规则变动绝对额。 Y-TY-TS=CS=CI I 其次，

45、将循环变动和不规则变动值进行移动平均其次，将循环变动和不规则变动值进行移动平均，剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。，剔除不规则变动影响，测定循环变动绝对额。 最后，用循环变动去除循环变动与不规则变动值最后，用循环变动去除循环变动与不规则变动值，计算不规则变动。，计算不规则变动。第三节第三节 长期趋势分析长期趋势分析测定长期趋势有两个作用：测定长期趋势有两个作用： 一是认识所研究现象的发展趋势；一是认识所研究现象的发展趋势； 二是量化长期趋势后，从原动态数列中剔除长期二是量化长期趋势后，从原动态数列中剔除长期趋势，以研究其他形式的变动。趋势，以研究其他形式的变动。线性趋势线性趋势非线性趋势

46、非线性趋势一、线性趋势的测定一、线性趋势的测定线性趋势是变化速度基本相同的长期趋势。线性趋势是变化速度基本相同的长期趋势。1.移动平均法移动平均法2.线性模型法线性模型法3.时距扩大法时距扩大法4.指数平滑法指数平滑法较简单、直观的常用方法较简单、直观的常用方法1.移动平均法移动平均法基本思想：基本思想： 扩大原数列的时间间隔，并按移动的间隔长度扩大原数列的时间间隔，并按移动的间隔长度逐逐期移动期移动，分别计算一系列移动平均数，形成新的时间，分别计算一系列移动平均数，形成新的时间数列对原时间数列起到一定的平滑作用，数列对原时间数列起到一定的平滑作用，削弱削弱了原时了原时间数列中短期的间数列中短

47、期的偶然因素偶然因素的影响，从而的影响，从而表现表现出现象发出现象发展的展的总体趋势（长期趋势）总体趋势（长期趋势）。1.移动平均法移动平均法例：教材第例：教材第154154页表页表6-36-3、表、表6-46-4、图、图6-26-2。为移动平均趋势值为移动平均趋势值式中，式中，计算方法为：计算方法为：各项的各项的，则移动平均数数列中，则移动平均数数列中设移动间隔长度为设移动间隔长度为ikiiiiYKYYYYK11 1.移动平均法移动平均法优点优点：计算简单，能以较多的数据反映长期趋势变动，：计算简单，能以较多的数据反映长期趋势变动，同时可对近一期进行预测。同时可对近一期进行预测。缺点缺点：移

48、动平均法形成的移动平均数列比原数列数据：移动平均法形成的移动平均数列比原数列数据少。少。1.移动平均法移动平均法注意注意： 第一，移动平均后的趋势值应放在各移动项的中第一，移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。间位置。奇数项移动平均一次可以得到趋势值，偶数奇数项移动平均一次可以得到趋势值，偶数项移动平均还需要进行项移动平均还需要进行2 2项移正平均。项移正平均。 第二，序时项数不宜过多或过少。第二，序时项数不宜过多或过少。移动间隔长，移动间隔长，趋势越明显，但趋势值项数越少；移动间隔短，又不趋势越明显，但趋势值项数越少；移动间隔短，又不能很好反映长期趋势。对含有周期变动的时间数列，能很好

49、反映长期趋势。对含有周期变动的时间数列，采用的序时项数应与周期长度一致，以消除周期变动采用的序时项数应与周期长度一致，以消除周期变动和不规则变动影响。和不规则变动影响。 1 移动平均项数移动平均项数原动态数列项数原动态数列项数移动平均后所得项数移动平均后所得项数-2.线性模型法线性模型法 变化稳定的事物在图上基本呈现直线，可拟合直变化稳定的事物在图上基本呈现直线，可拟合直线模型。线模型。 2tbtatYtbnaY 根据最小平方法原理，基本公式为：根据最小平方法原理，基本公式为：btaYt t自自变变量量为为时时间间 22ttnYttYnbtbYntbnYa，取取321t例：教材第例：教材第16

50、0160页表页表6-56-52.线性模型法线性模型法 时间相当于序号，可以设定使得：时间相当于序号，可以设定使得： 2tbtYnaY 简化公式为：简化公式为： 2ttYbYnYa0 t5 , 3 , 11352 , 1 , 0 , 12，偶数项，偶数项，奇数项，奇数项，- tt 将原有时间数列中若干期加以将原有时间数列中若干期加以合并合并，得出较大间，得出较大间隔的时距单位的数据，以隔的时距单位的数据，以消除消除原数列因时距过短原数列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。象的发展趋势和规律性明显地表现出

51、来。 方法：用时距扩大后的总量指标编制时间数列或方法：用时距扩大后的总量指标编制时间数列或平均数指标编制时间数列。平均数指标编制时间数列。3.时距扩大法时距扩大法3.时距扩大法时距扩大法 （1）扩大的时距）扩大的时距多大多大为宜取决于现象自身的特点为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。距扩大太大，将造成信息的损失。 （

52、2）扩大的时距要）扩大的时距要一致一致，相应的发展水平才具有，相应的发展水平才具有可比性。可比性。3.时距扩大法时距扩大法 不能据以预测未来发展趋势；不能据以预测未来发展趋势； 不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。变动的需要。3.时距扩大法时距扩大法 指数平滑法：指数平滑法：一种加权平均法，利用本期一种加权平均法，利用本期实际值和本期趋势预测值，分别赋予不同实际值和本期趋势预测值，分别赋予不同权数进行加权，求得指数平滑值，作为下权数进行加权，求得指数平滑值，作为下一期预测值的预测方法。一期预测值的预测方法。 一次指数平滑值：一次指数平滑值

53、：)1()1()1(11)1 (tttttSTSyS4.指数平滑指数平滑法法取若干个系数进行计算，从中选择取若干个系数进行计算，从中选择MSEMSE（即误差）较（即误差）较小的哪个。小的哪个。 初始值初始值 的选择：的选择： 当样本为大样本时，一般以时间数列的首项替代；当样本为大样本时，一般以时间数列的首项替代；当样本为小样本时，以时间数列的前几项求简单平均当样本为小样本时，以时间数列的前几项求简单平均数代替。数代替。)1(0S4.指数平滑指数平滑法法二二、非非线性趋势的测定线性趋势的测定 时间数列的趋势多种多样，要用多种模型拟合时间数列的趋势多种多样，要用多种模型拟合实际现象，教材以二次曲线

54、（实际现象，教材以二次曲线（抛物线抛物线）为例介绍非线）为例介绍非线性趋势的测定性趋势的测定。2ctbtaY 抛物线一般形式：抛物线一般形式： 根据最小平方法原理，可得确定三个参数的联立根据最小平方法原理，可得确定三个参数的联立方程组（方程组（基本公式基本公式）：）： 4322322tctbtayttctbtatYtctbnaY二二、非非线性趋势的测定线性趋势的测定 同样可以设定时间同样可以设定时间 , ,使得使得 ，可得可得简化简化联立方程组为：联立方程组为：t 42222tctayttbtYtcnaY0 t例：如教材第例：如教材第162-164162-164页的例子。页的例子。第第四四节节 季节变动分析季节变动分析 季节变动分析是根据以月、季为单位的时间数列季节变动分析是根据以月、季为单位的时间数列资料，测定以资料，测定以年年为周期的、随着为周期的、随着季节转变季节转变而发生的而发生的周周期性变动期性变动的规律性