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1、简单的轴对称图形思考:(1)角是轴对称图形吗?(2)如果是,那么它的对称轴 在哪里呢? 结论:角是轴对称图形角是轴对称图形.角平分线所在的直线是它的对称轴。角平分线所在的直线是它的对称轴。 如图,已知如图,已知AO平分平分BAC,OEAB, ODAC。求证:。求证:OE=OD。在AO上另取一点P,作PH AB于H,PQAC于Q;还会有PH=PQ吗? 角的平分线上的点角的平分线上的点 到这个角的两边的到这个角的两边的距离距离 相等相等AP是是BAC的平分线,的平分线, PDAB,PEACPD=PE(角平分线上的点到(角平分线上的点到 这个角两边的距离相等)这个角两边的距离相等) 在在RtABC中
2、,中,BD是角平分线,是角平分线,DEAB,垂足为,垂足为E,DE与与DC相等吗?相等吗?为什么?为什么?例一:例一:如图,已知如图,已知ABC中,中,AD平分平分BAC,且且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足,垂足分别是分别是E、F,B与与C相等吗?为什么?相等吗?为什么? 证明: DEAB,DFAC(已知) DEB=90,DFC=90(垂直的定义)又AD平分BAC, DEAB,DFAC DE=DF(角平分线上的点到这个角两边 的距离相等) 在RtBED和RtCFD中, DE=DF(已证) BD=CD(已知) RtBED RtCFD(HL) B=C(全等三角形的对应角相等)(1)线段是轴对称图形吗? 结论:结论: 线段是轴对称图形。线段是轴对称图形。 垂直并平分垂直并平分线段的直线叫做这条线段线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。的垂直平分线,简称中垂线。A BPO如图,已知如图,已知PO是线段是线段AB的垂直平分线,的垂直平分线,求证:求证:PA=PB线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的距离距离相等相等PO是是AB的垂直平分线(已知的垂直平分线(已知) PA=PB(线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等) 例二:例二: 如图,在如图,在ABC中,中,AC的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于E,交,交C
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