第二章-轴向拉伸与压缩(2)

1、1小结：小结： （1）超静定（）超静定（Hyperstatic) 静不定（静不定（Static indeterminate) （2）无穷次超静定）无穷次超静定 （3）超静定）超静定求解求解 静力（平衡）静力（平衡） 变形（协调）变形（协调） 物性（本构）物性（本构）2二、圣维南原理（二、圣维南原理（Saint -Venant principle) 由来由来应力均匀分布的范围多大？应力均匀分布的范围多大？ (拉压公式适用范围）拉压公式适用范围） 法国科学家法国科学家Saint-Venant指出：指出： 距外力作用部位相当远处，应力分布距外力作用部位相当远处，应力分布同外力作用方式无关，只同等效力

2、有关同外力作用方式无关，只同等效力有关 外力等效性外力等效性 应力扩散性应力扩散性3三、应力集中（三、应力集中（Stress concentration) 应力均匀应力均匀相反相反小孔处与截面尺寸改变处，应力增大小孔处与截面尺寸改变处，应力增大称为称为应力集中应力集中0maxk max 弹性力学计算弹性力学计算实验测试（光弹性实验实验测试（光弹性实验）4 四、四、 斜斜 截截 面面 上上 的的 应应 力力 为什么研究它？为什么研究它？ 弄清楚弄清楚截面方向截面方向对应力的影响对应力的影响 研究方法研究方法n仿正截面应力仿正截面应力 公式去推导公式去推导n找出同正截面找出同正截面 应力的关系应力

3、的关系 5（1） 直直 接接 推推 导导由由 平衡平衡 AApP d 实验实验 等截面等截面假定假定C 郑玄郑玄 胡克定律胡克定律CEEp 于是于是 coscos APAPp分解成分解成正应力正应力和和剪应剪应力，力，有有 2coscos p2/2sinsin p6 2cos 2/2sin 0max900min45 2max00min 正负号规定：正负号规定： 正应力正应力拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负 切应力切应力自外法线自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负顺时针转向它，为正；逆时针为负7 （2） 间间 接接 推推 导导 取三角形微元取三角形微元由平衡由平衡 AApAd

4、 d d 得得cos d/d AAp更为简单更为简单02/)( AAAApAdd dd d 00MX0 即即AdpAd 82-3 2-3 材材 料料 在在 拉拉 伸伸 时时 的的 力力 学学 性性 能能n由来由来 弹簧弹簧: : 力小时力小时, ,正比关系正比关系 力过大力过大, ,失去弹性失去弹性 郑玄郑玄- -胡克定律胡克定律 反映的只是反映的只是一个阶段一个阶段的受力性能的受力性能n现在要研究现在要研究材料材料的的整个力学性能整个力学性能（应力（应力 应变）应变）：理论上理论上用用简单简单描述描述复杂复杂工程上工程上为为（材料（材料组成的组成的）构件）构件当好当好医生医生从受力很小从受力

5、很小破坏破坏9 一、一、 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量（含碳量0.3%的碳素钢）的碳素钢）n要反映同试件几何尺寸无关的特性要反映同试件几何尺寸无关的特性n要标准化要标准化 形状尺寸形状尺寸 试件的试件的 加工精度加工精度 试验条件试验条件国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-87） 试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）11 ddl105试验方法试验方法 拉力拉力 P P 从从 0 0 渐增渐增 ll 标距标距 的的伸长伸长 随之随之渐增渐增lp 得得 曲线（拉伸图）曲线（拉伸图）1

6、2为使为使材料材料的的性能性能同同几何尺寸几何尺寸无关：无关： 将将 p 除以除以 A = 名义应力名义应力 将将伸长伸长 除以除以标距标距 = 名义应变名义应变从而得从而得 应力应变图应力应变图，即，即 曲线曲线 13es1415n弹性阶段弹性阶段 tan Ep s b 延伸率延伸率 %1001 AAA % 1001 lll n强化阶段强化阶段 n局部变形阶段局部变形阶段 截面收缩率截面收缩率 n屈服阶段屈服阶段 16n这两个值这两个值材料塑性标志材料塑性标志 卸载定律卸载定律冷作硬化冷作硬化 值越大，塑性越强值越大，塑性越强 对于低碳钢对于低碳钢% 5 塑性塑性 % 3020 % 8060

7、 % 5 脆性脆性 17三、其它材料拉伸时的力学性能三、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料塑性材料看书看书 P19，观察各有几个阶段？，观察各有几个阶段？没有明显屈服阶段的没有明显屈服阶段的 把塑性应变把塑性应变 0.2%对应的应力对应的应力称为名义屈服称为名义屈服极限，表示为极限，表示为2 . 0 182、脆性材料脆性材料（铸铁）铸铁）19铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能1）应力）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段应变关系微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标）只有一个强度指标 结论结论脆性材料脆性材料 处理处理以以 O-A 割线的斜率作为弹性模量割线的斜率作为弹性模量 A为曲

8、线上为曲线上1/4点点b b 3）拉断时应力、变形较小）拉断时应力、变形较小20三、三、材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能n避免被压弯，试件一般为很短的圆柱避免被压弯，试件一般为很短的圆柱 高度高度/直径直径 =1.5 - 3 1低碳钢压缩时的曲线低碳钢压缩时的曲线n屈服前与拉伸时大致相同屈服前与拉伸时大致相同 2铸铁压缩时的曲线铸铁压缩时的曲线n较小变形下突然破坏，破坏断面约较小变形下突然破坏，破坏断面约45度度2122 2-4 2-4 拉压杆的拉压杆的强度条件强度条件（Strength criterion)Strength criterion) 对于拉压杆，学习了对于拉压杆，学习

9、了n应力计算应力计算n力学性能力学性能 如何设计拉压杆？如何设计拉压杆？ 安全安全，或，或 不失效不失效 反面看：反面看：危险危险，或，或 失效失效（丧失正常工作能力）（丧失正常工作能力）（1）塑性屈服）塑性屈服（2）脆性断裂）脆性断裂23n正面考虑正面考虑 应力应力为了为了 安全，安全，或或不失效不失效 u max/max nusu bu ( ( u u Ultimate, Ultimate, n 安全因数安全因数 Safety factorSafety factor) )（1）塑性）塑性 n =1.5 - 2.5 轴向拉伸或压缩时的强度条件轴向拉伸或压缩时的强度条件 max 许用应力许用应力 (Allowable stress)(Allowable stress)（2）脆性）脆性 n = 2 - 3.524安全因数安全因数 不可知系数不可知系数 它弥补如下信息的不足它弥补如下信息的不足 （1）载荷）载荷 （2）材料性能）材料性能（3）计算理论、模型或方法）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性）结构的重要性或破坏的严重性25 强度条件可以解决以下问题：强度条件可以解决以下问题：n1）校核强度）校核强度 AN maxmax NAmax