第二章直流电路分析教材

1、第第2 2章章 直流电路分析直流电路分析2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. Y Y 变换变换; ;l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；下 页 5.5. 电路方程的列写方法：电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法下 页上 页6 6、电路定理、电路定理 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-

2、-Norton Theorem) 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem) 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)下 页第一节第一节 引引 言言l 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）对简单电阻电路常采用等效变）对简单电阻电路常采用等效变换的方法换的方法, ,也称化简的方法。也称化简的方法。下 页上 页第二节第二节 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, ,

3、 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络( (或一端口网络、单口网络或一端口网络、单口网络) )。1. 1. 二端网络（电路）二端网络（电路）无无源源无无源源一一端端口口2. 2. 等效（等效（equivalenceequivalence）的定义）的定义如果一个单口网络如果一个单口网络 N N 和另一个单口网络和另一个单口网络 N N的电压、电流关的电压、电流关系完全相同，系完全相同，亦即它们在亦即它们在u i 平面上的伏安特性曲线完全重平面上的伏安特性曲线

4、完全重叠，叠，则这两单口网络便是等效的。则这两单口网络便是等效的。ii下 页上 页B+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR化简电路，方便计算化简电路，方便计算下 页上 页第三节第三节 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1） 电路特点电路特点1. 1. 电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_

5、u ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 ( (KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1下 页上 页 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效1、串联电阻的等效电阻等于各分电阻之和；、串联电阻的等效电阻等于各分电阻之和； (2) (2) 等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11下 页上 页2、等效电阻大于任意一个串联的分电阻。、

6、等效电阻大于任意一个串联的分电阻。 (3) (3) 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111 uRRRu2122 下 页上 页nnRRRuuu:2121 (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2

7、i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明表明下 页上 页2. 2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ( (KVL) )；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的

8、电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导为电导(2) (2) 等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 111121下 页上 页（3 3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuii

9、kkk 对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121211111RRRRRRRRReq 下 页上 页下 页上 页1A2341I解解例例求求 IA.2014141323 I（4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（

10、1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比(与与 电导成正比电导成正比);（2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明表明下 页上 页3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651

11、Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 下 页上 页例例2解解 用分流方法求解用分流方法求解用分压方法求解用分压方法求解RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 页上 页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效

12、电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例16 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。下 页上 页例例26060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080

13、2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 下 页上 页例例31515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路下 页上 页b ba ac cd d)( 21R)( 22R)( 43R)( 44R)( 65

14、R)( 16R)( 37R例例4求求: Rabb ba ac cd d1R2R3R4R5R6R7R下 页上 页 23abR例例5b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配下 页上 页下 页上 页例例6b ba ac cd dR1R4R2R3求求: Rabc、d等电位等电位短路短路断路断路b ba ac cd dR1R4R2R35RiR5b ba ac c

15、d dR1R4R2R3B BA AC CD DE EF FG GH H例例7求求: RAC ，每边电阻均为，每边电阻均为R下 页上 页c cB BA AD DE EF FG GH HRRAC43 例例8求求: Rab ，下 页上 页)( 1Rc cb bad de ef fb ba 50. 50. 50. 50. 1 1 50. 250. 250.C)/()/)./.(1322150502502 abR)(. 8054522第四节第四节 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换（等效变换（ Y Y 变换）变换）1. 电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网

16、络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络下 页上 页 ，Y Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效下 页上 页u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31

17、Y 2. 2. YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下 页上 页Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)下 页上 页133221231Y312Y1Y

18、RRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或下 页上 页类似可得

19、到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 下 页上 页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部

20、电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3) (3) 用于简化电路用于简化电路下 页上 页桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例11k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i下 页上 页2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例2求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 下 页上 页第五节第五节 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式 1. 电压源的串联

21、和并联电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联 sksssuuuu21等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS221sssuuu 下 页上 页+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_下 页上 页 2. 电压源与电阻的串联电压源与电阻的串联 3. 电压源与支路的并联电压源与支路的并联 4. 4.电流源的串联和并联电

22、流源的串联和并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路21sssiii 下 页上 页iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR下 页上 页 5. 5.电流源与电阻的并联电流源与电阻的并联 6. 6.电流源与支路的串联电流源与支路的串联实际电压源、实际电流源两种模

23、型可以进行等效变换。实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。比较比较可可得等效的条件：得等效的条件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性下 页上 页 7. 7.实际电压源与实际电流源的等效变换实际电压源与实际电流源的等效变换iRuuisiisRuRui/uGiiis由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_下 页上 页(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电

24、路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意(3) (3) 有伴电压源与有伴电流源才能进行等效互换。有伴电压源与有伴电流源才能进行等效互换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系:下 页上 页 例例1I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V 例例25A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?下 页上 页例例3 340V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI

25、5 . 1206030 下 页上 页例例4注注:受控源和独立源一样可以进行等受控源和独立源一样可以进行等效变换；等效变换过程中注意不效变换；等效变换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS下 页上 页第六节第六节 输入电阻输入电阻 1. 定义定义N+-ui输入电阻输入电阻iuRin 2. 计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅

26、含电阻，则应用电阻的串、 并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。下 页上 页例例1.321/)(RRRRin 下 页上 页R2R3R1例例2.3 i16 +6i16i13 i16 +U+_i1115 . 163iiii 111936iiiU 65 . 1911iiiURin下 页上 页例例3.u1+_15 0.

27、1u15 +iui1i21115iu 1125 . 11 . 0iui1215 . 2 iiii11115 .27155 . 255iiiuiu 115 . 25 .2711iiiuRinu1+_15 5 10 11151015105inR等效等效下 页上 页受控源等效电阻替代法受控源等效电阻替代法例例4.求求Rab和和Rcd+_ui1115223uuuuab./ 3066211/ababuuuui ababuuu40521. 30iuRabab/11112266uuuuucd )(+_ui63211/uuuicd 12iuRcdcd/2 u1+_3 6u1+dcab6 上 页下 页上 页第七

28、节第七节 KCL、KVL方程方程的独立性的独立性 1. 1.KCL的独立方程数的独立方程数n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。65432143210641 iii14320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 KVL的独立方程数的独立方程数 = 基本回路数基本回路数 = b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：下 页上 页 2. 2.KCL的独立方程数的独立方程数第八节第八节 支路电流法支路电流法 对于有对于有n n 个节点、个节点、b b 条支路的电路，要求解

29、支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有b b 个。只要列出个。只要列出b b 个独立的电路方程，个独立的电路方程，便可以求解这便可以求解这b b 个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择 n-1 个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写 b-(n-1) 个个KVL方程方程下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123

30、4例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列写针方向绕行列写KVL方程方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 页上 页支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2

31、) (2) 选定选定( (n n1)1)个个结结点点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路电流法列写的是支路电流法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数

32、不多的情况下使用。多的情况下使用。下 页上 页例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 页上 页例例2.节点节点a：I1I2+I

33、3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路

34、中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。下 页上 页51261311+-u1u6+-42897u5+-u7+-10u10+-u8+-u9+-u12u11+-u2+-u4+-u3Ai21

35、Ai54Ai57Ai310下 页上 页 第九节第九节 回路电流法回路电流法 l基本思想基本思想为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回路中的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。线性组合表示，来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法取网孔电流为未知量时，称网孔法下 页上 页2 2. 方程的列写方程的列写回路电流在独立回路中是闭合的

36、，对每个相关节点均流进一次，回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是针对独立回自动满足。因此回路电流法是针对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：与支路电流法相比，与支路电流法相比， 方程数减少方程数减少n- -1个。个。)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路为独立回路为2 2。选图示的两个独立。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：回路，支路电流可表示为：1222311lllliiiiiii 回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1

37、+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2下 页上 页R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻

38、。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。取正号。下 页上 页R11il1 + +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路

39、的电路，有个回路的电路，有: :其中其中:Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同- - : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 无关无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)下 页上 页回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) (1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) (2) 对对l 个独立

40、回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )；下 页上 页例例1用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iRRRiRiR（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的

41、线性网络 Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（2 2）当网孔电流均取顺或逆时针）当网孔电流均取顺或逆时针 方向时，方向时，Rjk均为负。均为负。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 页上 页例例2RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：下 页上 页l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。l 选取独立

42、回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, , 该回路电流即该回路电流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSSSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程下 页上 页特点特点（1）减少计算量）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻大，易遗漏互有电阻i1i3i2l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR下 页上

43、 页下 页上 页例例3RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程33iRU 增补方程增补方程 第十节第十节 结点电压法结点电压法 选结点电压为未知量，则选结点电压为未知量，则KVLKVL自动满足，就自动满足，就无需列写无需列写KVL方程。各支路电流、电压可方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。后，便可方便地得到各支路电压、电流。l

44、基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，方程，独立方程数为：独立方程数为：与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少b-(n- -1)个。个。)(1 n下 页上 页任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压结点电压( (位位) )，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-

45、 -uB)+uB- -uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 选定参考结点，选定参考结点，标明其余标明其余n-1个独个独立结点的电压立结点的电压132下 页上 页 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n

46、2下 页上 页iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源下 页上 页其其中中G11=G

47、1+G2 结结点点1 1的自电导，的自电导，等于接在结等于接在结点点1 1上所上所有有 支路的电导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结结点点2 2的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 =-G2 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，和，为负值为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 结结点点3 3的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点3

48、 3上所有上所有支路的电导之和。支路的电导之和。G23= G32 =-G3 结结点点2 2与与结结点点3 3之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在结结 点点1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和， 为负值为负值。下 页上 页iSn2=-iS2uS/R5 流入流入结结点点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin

49、 35由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：各支路电流可用结点电压表示：下 页上 页一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在等于接在结结点点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为正。总为正。 当

50、电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流入结点流入结点i i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和( (包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源) )。Gij = Gji互电导，互电导，等于接在等于接在结结点点i与与结结点点j之间的支路之间的支路的电导之和，的电导之和，总为总为负。负。下 页上 页结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1) (1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1 1个独立结点；个独立结点；(2) (2) 对对n-1-1个独立结点，以结点电压为未知量，个独立结点，以结点电压为未

51、知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个结点电压；个结点电压；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用用结点电压结点电压表示表示) )；下 页上 页试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 = 0- -GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =- -USGS例例1UsG3G1G4G5G2+_GS312下 页上 页试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电

52、压方程。例例2UsG3G1G4G5G2+_312l 引入电压源电流，引入电压源电流，增补结点电压与电压增补结点电压与电压源电压的关系方程。源电压的关系方程。电压源看作电电压源看作电流源列方程流源列方程I(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US增补方程增补方程看成电流源看成电流源下 页上 页U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312下 页上 页l

53、选择合适的参考点选择合适的参考点下 页上 页例例3受控电流源看受控电流源看作独立电流源作独立电流源列方程列方程增补方程增补方程 用结点电压表示控制量用结点电压表示控制量列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 12nRuu (1)(1)设参考点，设参考点，把受控把受控源当作独立源列方程源当作独立源列方程(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 3111(gu

54、iuRuRuRRRnnn 5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn 例例42233Ruiuunn 213iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_riun 1下 页上 页例例5求求U和和I90V2 1 2 1 100V20A110VUI应用结点法应用结点法312Vun1001 Vun2101101002 205050321 nnnuuu.VuVuUn1952013 AuIn1201902 / )(下 页上 页解解190V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2应用回路法。应用回路法。123201 i12012 ii4

55 iii12021 )(iiIViU19520110023 解得：解得：下 页上 页电路定理电路定理 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem) 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem) 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)下 页上 页l 重点重点: : 掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。如何应用。下 页上 页1.

56、 叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )可以看成可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。第十一节第十一节 叠加定理叠加定理2 .2 .定理的证明定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+1用结点法：用结点法：(G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1下 页上 页321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn 或表示为：或表示为：)()()( 31211133221

57、11nnnSsSnuuuuauaiau 支路电流为：支路电流为：)()()( )()()(3323133213332323223313iiiGGiuGGGGuGGGGuuiSSSSn )()()( )()(3222123322113213233223222212iiiububibGGiGGuGuGGGGGuuiSSSSSSSn 下 页上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+1结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论结论3. 3. 几点说明几点说明1

58、. 1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2. 2. 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1单独作用单独作用= =下 页上 页+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3. 3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为电源的功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数二次函数)

59、 )。4. 4. u u, ,i i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5. 5. 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠加只适用于电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。独立源，受控源应始终保留。下 页上 页4.4.叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U.8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：VU43912)1( 3A电源作用：电源作用：VU63)3/6()2( VU264 解：解：下 页上 页例例2计算电压计算电压

60、u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：下 页上 页12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)u12V2A1 3A3 6 6V下 页上 页例例3+-su+-1u sRLR+-1u+-0uiLi以下图