第三章 计算机控制系统的基本设计方法1

1、电力学院自动化系电力学院自动化系 张计科张计科计算机保持被控对象Te(t）e(KT）u(KT）u(t）c(t）r(t）模拟控制器被控对象e(t）u(t）c(t）r(t）离散化离散化离散化离散化时间滞后计算机计算机被控对象被控对象A/DD/A执行机构执行机构检测变送检测变送De(s)理想采样开关特性( )()()(2 )()( )()(2 )()TkttkTtkTtTtTttTtTtkT= - =-=+-+-+-+ddddddddd若不考虑量化效应，本质上可看作一个理想的采样开关。若不考虑量化效应，本质上可看作一个理想的采样开关。*( )( )( )( )()Tke te tte ttkT= -

2、 =-dd*0( )( )( )( )()Tke te tte ttkT( )sjktTkkCte2sT221( )sTjktTkTCt edtT0011( )sjktkCt edtTT)1(ssjktjkktTkkCteeT*1( )()( )1)( )ssjktjktTkke te tte tee t eTT将将 展成傅氏级数展成傅氏级数( )Tt其中其中*1( )()( )1)( )ssjktjktTkke te tte tee t eTT对上式做傅氏变换，得对上式做傅氏变换，得*11()( )( )( )( ) ( )ssjktjktTkkFje te tte t ee t eTTFF

3、FF( )()atefatF jF根据复数位移定理根据复数位移定理*11()( )( )()sjkstkkEje teTTe tE jjk-FF令nk*()(11)kssnE jjkE jjnEjTT-+系统具有低通特性，且系统具有低通特性，且(410)sb*1()/()EjE jT*1()()nsEjTE jjn+可以只取一项（基频）近似，得可以只取一项（基频）近似，得*(1()nE jEjTA/D转换的传递函数：转换的传递函数：计算机计算机被控对象被控对象A/DD/A执行机构执行机构检测变送检测变送()j TD e( )D z计算机计算机被控对象被控对象A/DD/A执行机构执行机构检测变送

4、检测变送D/A：本质上可抽象为零阶保持器本质上可抽象为零阶保持器ZOH 。2()( )()()()()2!kfkTf tf kTfkT tkTtkT( )()kf tf kT00111( )( )( )()sTsThhsseGsgtu tu tTesss(1)kTtkT 零阶保持器时域方程零阶保持器时域方程ZOH220sin()12()2TTj TjjhTeGjTeTeTj零阶保持器频率特性零阶保持器频率特性sbZOH只工作在低频段只工作在低频段幅频：幅频：T相频：纯滞后环节相频：纯滞后环节220sin()12()2TTj TjjhTeGjTeTeTj221()()()TTjjj Tj TeD

5、jD eTeD eeT2( )( )sTedcD sDs eD(z)等效传函A/D 、D/A合起来的近似环节1T()j TD e2TjTe2112sTesTDdc(s)被控对象被控对象执行机构执行机构检测变送检测变送2sTeDdc(s)G(s)112sT注意：注意：T较大时，较大时，ZOH的相位滞后影响必须加以考虑！的相位滞后影响必须加以考虑！采样和采样和ZOH的的近似环节近似环节222111228122!sTesTsTsTsT2()()Tjj TeDjD ee数字控制器数字控制器被控对象被控对象A/DD/A执行机构执行机构检测变送检测变送De(s)模拟控制器模拟控制器被控对象被控对象执行机构

6、执行机构检测变送检测变送D(s)( )D z()()j TD jD e1.根据系统的性能根据系统的性能(如频带宽度等如频带宽度等)，选择采样频率（或采样周，选择采样频率（或采样周期），并设计抗混叠前置滤波器；期），并设计抗混叠前置滤波器；2.考虑考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法设计出法设计出Ddc(s)；3.离散化离散化Ddc(s)；4.检验计算机控制系统的闭环性能；检验计算机控制系统的闭环性能；5.在计算机上编程实现。在计算机上编程实现。 n脉冲响应特性；脉冲响应特性；n阶跃响应特性；阶跃响应特性；n频率响应特性；频率响应特

7、性；n稳态增益；稳态增益；n。 的本质：的本质： 求控制器的连续传递函数求控制器的连续传递函数D(s)的的离散传递函数离散传递函数D(z)。： D(s)和和D(z)在某些特性方面相近或相同。在某些特性方面相近或相同。n零极点个数；零极点个数；n系统的频带；系统的频带；n稳态增益；稳态增益；n相位及幅值裕度；相位及幅值裕度；n阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状；n频率响应特性。频率响应特性。 不同的离散化方法所具有的特性不同，离散后的脉冲不同的离散化方法所具有的特性不同，离散后的脉冲传函与原连续函数相比，并不能保持全部特性，并且传函与原连续函数相比，并不能保持全部特性，并且不同特性的

8、接近程度也不一致。不同特性的接近程度也不一致。后向差分法（一阶）后向差分法（一阶）前向差分法（一阶）前向差分法（一阶）双线性变换法双线性变换法频率预曲折双线性变换法频率预曲折双线性变换法离散化方法：离散化方法：数值积分法数值积分法（置换法）（置换法） 脉冲响应不变法脉冲响应不变法Z变换法变换法 阶跃响应不变法阶跃响应不变法零阶保持器法、保持器等价法零阶保持器法、保持器等价法 零极点匹配映射法零极点匹配映射法离散化公式离散化公式(映射关系映射关系)：( )1( )( )1U saD sE sTssa以以为例，推导离散化公式。为例，推导离散化公式。( )( )( )du tau taeu tdt

9、式式等号两边同时进行等号两边同时进行拉氏反变换拉氏反变换，得，得( )( )( )sU saU saE s等号两边交叉相乘，得等号两边交叉相乘，得000( )( )tttdudtau t dtae t dtdt 式式等号两边从等号两边从0 到到 t 进行进行积分积分，得，得000( )( )kTkTkTdudtau t dtae t dtdt 则每个采样周期的值则每个采样周期的值为为00()(0)( )( )kTkTu kTuau t dtae t dt 或或( )1( )( )1U saD sE sTssa离散化公式离散化公式(映射关系映射关系)：(k-1)T(k-1)T采样时刻的值采样时刻

10、的值为为(1)(1)00(1) (0)( )( )kTkTu kTuau t dtae t dt ()1)1()(1)(kTkTkTkTeu kTut dttatkuadT 式式- -式，得式，得0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8Tt(1)( )()kTkTu t dtu kT T(1)( )()kTkTe t dt e kT T(k-1)T kT ( )1( )( )1U saD sE sTssa离散化公式离散化公式(映射关系映射关系)：(1(1)()(1( )()( )()kTkTkTkTu kTu kTaau t dtT ue t dtT e kTaaTk (1)( )()k

11、TkTu t dtu kT T(1)( )()kTkTe t dt e kT T将式进行将式进行Z Z变换，得变换，得1( )( ) ( )( )U zz U zaT U zE z1( )( )1( )U zaD zzE zaT()(1) ()()u kTu kTaT u kTe kT11( )( )zsTD zD s稳定性分析：稳定性分析：111Re( )ReRe0zzsTTz0T 令令zj11ReRe0zjzjRe( )0s S S平面的稳定区域由平面的稳定区域由决定。决定。利用后向差分法离散后，利用后向差分法离散后，Z Z平面的稳定区域为平面的稳定区域为1Re0zz稳定性分析：稳定性分析

12、：1Re0jj2222222222(1)()ReRe0jjj22022211()( )22Re( )0s S S平面的稳定区域由平面的稳定区域由决定。决定。稳定性分析：稳定性分析：22211()( )22so频率发生了畸变！思考：为什么？zo单位圆单位圆Asj将将 和和 代入变换式代入变换式 DjTze11zsT22222221()() 222sin2DDDDDDDDjTjTjTjTjTjTjTAjTDeeeeeej ejTTjTTjeT0DTsin22DDTT21DjTeAD0DT 频率响应分析：频率响应分析：主要特性：主要特性： s平面与平面与z平面映射关系平面映射关系n当当 =0 （s平

13、面虚轴），平面虚轴），s平面虚轴映射到平面虚轴映射到z平面为该小平面为该小圆的圆周。圆的圆周。n当当 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面为上述小圆的外平面为上述小圆的外部。部。n当当 0（s右半平面），右半平面），映射到映射到z平面单位圆外平面单位圆外 。n当当 ( )a( )b001*( )()snFsF sjnT 1()( )DDgkTZGz 1( ) ( )g tZG s 数字控制器的脉冲响应数字控制器的脉冲响应模拟控制器的脉冲响应模拟控制器的脉冲响应Z Z变换法变换法离散化公式离散化公式(映射关系映射关系)：要保证离散化前后在采样瞬时单位脉冲响应不变，则要保证离散化前后在

14、采样瞬时单位脉冲响应不变，则()Fj*()Fj11T2S- -2Smm- -mm- -SS- -()Sm- -+ +()Sm- - -()Sm- -()Sm+ +2Sm ( )a( )b001*( )()snFsF sjnT 1()( )DDgkTZGz 1( ) ( )g tZG s ()( )Dt kTgkTT g t 对上式进行对上式进行Z变换，则变换，则 ( )()( )( )( )DDZZGzgkTTg tTG sT G zZ ( )( )( )DGzTG sZT G zZ Z变换法变换法应用应用： 这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同，这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相

15、同，但由于但由于z变换比较麻烦变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换，多个环节串联时无法单独变换以及以及产生频率混叠和其他特性变化较大产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较，所以应用较少。少。零阶保持器法零阶保持器法原理原理： 在采样瞬时在采样瞬时kT (k0，1，2，), 数字控制器的单位阶跃数字控制器的单位阶跃响应尽可能接近模拟控制器的单位阶跃响应，及二者在采样点响应尽可能接近模拟控制器的单位阶跃响应，及二者在采样点处值相等。处值相等。离散化公式离散化公式(映射关系映射关系)：1( )( ) ( )( )Y sD s R sD ss1( )( )D sy tLs1( )( )D sY

16、 zZ Ls(z)( ) ( )( )1zYD z R zD zz1( )( )1zD sD zZ Lzs1( )( )(1) D sD zzZs1( )( )TseD zZD ss零阶保持器法零阶保持器法应用应用： 注意，这里的注意，这里的零阶保持器是假想的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持，并没有物理的零阶保持器。这种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同，但要进行器。这种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同，但要进行z变换，同样具有变换，同样具有z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。 原理原理：将连续控制器传函将连续控制器传函D(s)的极点和零

17、点基于的极点和零点基于zesT映射关系映射为映射关系映射为离散控制器离散控制器D(z)的极点和零点。的极点和零点。00()( )()miinjjkszD ssp00()( )(1)()ijmz Tn minp TjkzeD zzzesTze离散化方法离散化方法： 将将D(s) )的分子分母多项式因式分解为的分子分母多项式因式分解为极零点形式极零点形式； 将将D(s)D(s)的有限零、极点分别映射到的有限零、极点分别映射到Z Z平面去；平面去； D(s)的极点的极点sa映射为映射为D(z)的极点的极点zeaT ； D(s)的零点的零点sb映射为映射为D(z)的极点的极点zebT ； 对于复数零、

18、极点，对于复数零、极点，由由sujv映射为映射为1e(- ujv)Tz-1。离散化方法离散化方法： 将将D(s)的无限零、极点分别映射到的无限零、极点分别映射到Z平面的平面的z=-1点；点； 调整离散控制器的增益和连续控制器的增益相匹配。调整离散控制器的增益和连续控制器的增益相匹配。 对于低通而言，对于低通而言，离散控制器在离散控制器在z1处的增益和连续控制器处的增益和连续控制器 在在s0处的增益相同；处的增益相同； 对于高通而言，对于高通而言，离散控制器在离散控制器在z1处的增益和连续控制处的增益和连续控制器器 在在s处的增益相同。处的增益相同。映射方法映射方法映射方程映射方程稳定性稳定性频

19、率畸变频率畸变频率混淆频率混淆后向差分法后向差分法稳定稳定很严重很严重无无11zsT前向差分法前向差分法可能不稳定可能不稳定111zsTz双线性变换法双线性变换法稳定稳定较严重较严重无无112 11zsTz频率预曲折频率预曲折双线性变换法双线性变换法稳定稳定较小较小无无111111()2zsTztg映射方法映射方法映射方程映射方程稳定性稳定性频率畸变频率畸变频率混淆频率混淆零极点匹配零极点匹配映射法映射法s=-a z=e-aT无限点无限点 z=-1稳定稳定有有脉冲响应不变法脉冲响应不变法D(z)=T ZD(s)稳定稳定严重严重有有阶跃响应不变法阶跃响应不变法稳定稳定有有1( )( )TseD

20、zZD ss SYSD=c2d(SYS,Ts,method) SYS和和SYSD分别为连续和离散系统的传递函数模型分别为连续和离散系统的传递函数模型 Ts为采样周期，单位为秒为采样周期，单位为秒 method为为离散化方法离散化方法Method=zoh零阶保持器法零阶保持器法 Method=foh一阶保持器法一阶保持器法 Method=tustin双线性变换法双线性变换法 Method=prewarp频率预曲折的双线性变换法频率预曲折的双线性变换法 Method=matched 零极点匹配法零极点匹配法 已知被控对象传递函数为已知被控对象传递函数为 ，设计数字控制器，使，设计数字控制器，使 数

21、字控制系统与连续时间控制系统具有同样的响应。数字控制系统与连续时间控制系统具有同样的响应。连续时间控制系统的技术指标是：连续时间控制系统的技术指标是：1( )(2)G ss sDdc(s)G(s)112sT采样和采样和ZOH的的近似环节近似环节闭环主导极点的阻尼比闭环主导极点的阻尼比，过渡过程时间，过渡过程时间0.52st 秒，即阶跃响应指标为，即阶跃响应指标为p16.3 ，2st 秒 。解：解： 确定采样周期确定采样周期2222)(nnnsssG无阻尼 =0 临界阻尼 =1 过阻尼 1 二阶系统一般设计为欠阻尼系统，且阻尼越小，超调越大，但响应二阶系统一般设计为欠阻尼系统，且阻尼越小，超调越

22、大，但响应速度越快。一般选速度越快。一般选 =0.40.8。%100%21ennst4321nd欠阻尼 01 根据二阶系统主导极点与调整质量之间的关系，可以确定根据二阶系统主导极点与调整质量之间的关系，可以确定nnst4344/nsrad st2214 1 0.53.464/dnrad s0.1814 0.227()8 10dTT 秒21.814ddT秒 连续系统对阶跃输入的响应将呈现出周期为连续系统对阶跃输入的响应将呈现出周期为 的的阻尼振荡，要求每个振荡周期至少采样阻尼振荡，要求每个振荡周期至少采样810次次 （最小主要时间（最小主要时间常数的常数的1/101/2）。）。解：解： 确定采样

23、周期确定采样周期取取T=0.2s，即，即采样采样9次次。 设计设计Ddc(s)01110( )0.111012hGsTsss采用采用连续系统的常规设计法连续系统的常规设计法，设计得到模拟控制器传递函数，设计得到模拟控制器传递函数20.25(2)( )6.66dcsDss20.25(2)101( )202.56.6610(2)( )20.25(2)101( )(6.66)(10)202.516.6610(2)202.5(22 3)(22 3)(12.66)sC ssss sssR ss sssss ssjsjs0.52222)(nnnsssG2(22 3)(22 3)416sjsjss4/nra

24、d s 离散化离散化Ddc(s)20.25(2)( )6.66dcsDss采用零极点匹配映射法采用零极点匹配映射法202.5( )(22 3)(22 3)(12.66)ssjsjs 设计设计Ddc(s)1222 322 3sjsj 闭环主导极点闭环主导极点 离散化离散化Ddc(s)20.25(2)( )6.66dcsDss采用零极点匹配映射法采用零极点匹配映射法 Ddc(s)的极点的极点s6.66映射为映射为D(z)的极点的极点ze6.66T 0.2644； Ddc (s)的零点的零点sb映射为映射为D(z)的极点的极点ze2T 0.6703； 0.6703( )0.2644zD zKz对于低

25、通而言，离散控制器在z1处的增益和连续控制器在s0处的增益相同；0.6703( )0.2644zD zKz20.25(02)(0)06.66dcD1 0.6703(1)1 0.2644DK13.57K0.6703( )13.570.2644zD zz 离散化离散化Ddc(s)121110.01758(0.876)( )(1) (2)(2)(1)(0.6703)TsezG zzss ssszzZZ13.57(0.6703) 0.01758(0.876)0.2385(0.876)( ) ( )(0.2644)(1)(0.6703)(1)(0.2644)zzzD z G zzzzzz 检验所设计的控

26、制系统的响应检验所设计的控制系统的响应D (z)1Tses1(2)s s( )G z 检验所设计的控制系统的响应检验所设计的控制系统的响应D (z)1Tses1(2)s s( )G z积分积分比例比例微分微分被控对象r(t)e(t)u(t)c(t)模拟模拟PIDPID控制系统原理图控制系统原理图)()(1)()(0dttdeTdtteTtektudtip21()( )1(1)( )pdipdiKsT sTU sKT sE sTss 频域：频域：比例增比例增 益系数益系数积分时积分时 间常数间常数微分时微分时 间常数间常数基本表达式基本表达式：时域：时域：001( )( )( )( )tpdid

27、e tu tKe te t dtTuTdt模拟模拟PID控制算法的离散化控制算法的离散化： 可以采用前述的可以采用前述的各种离散化方法各种离散化方法进行模拟进行模拟PID的离散化的离散化 工业控制中对模拟工业控制中对模拟PID离散化离散化采用较多的离散化方法采用较多的离散化方法是是后后向差分法向差分法 模拟模拟PID的基本表达式的基本表达式令令 00()()()() (1) kdpjiTTu kTKe kTe jTe kTe kTuTT则则00( )( )1)()tpdidKe tTuTeetudttt dt模拟模拟PID控制算法的离散化控制算法的离散化： 用后向差分法离散化，则有用后向差分法

28、离散化，则有()uu tkT()ee tkT00()ktjTe je t dtT= (0,1,2,)tkTk( )()(1)e kTe kTdedTtt-1 ()( )e kTz E zZ10( )()1kjZE ze jTz11( )( )( ) ( )( )1pidE zU zK E zKKE zzE zz,dipdpiTTKKKKTT11( )( )(1)( )1ipdKU zG zKKzE zz00()()()() (1) kdpjiTTu kTKe kTe jTe kTe kTuTT1 (1) ( )TZ e kz E z位置式位置式PID控制算法控制算法：() ()(1) () (

29、)2 (1) (2) dpiTTu kTKe kTe kTe kTe kTe kTe kTTT)2() 1()()(kCekBekAeku)1 (TTTTkADip)21 (TTkBdpTTkCdp00()()()() (1) kdpjiTTu kTKe kTe jTe kTe kTuTT100(1) (1) () (1) (2) kdpjiTTu kTKe kTe jTe kTe kTuTT增量式增量式PID控制算法控制算法：PID位置算法D/A执行机构被控对象r(k)e(k)u(k)u(t)c(t)Tc(k)位置式位置式PIDPID控制系统框图控制系统框图增量式增量式PIDPID控制系统框

30、图控制系统框图PID增量算法积算器执行机构被控对象r(k)e(k)u(k)u(t)c(t)Tc(k) 位置式位置式PIDPID控制算法控制算法计算机输出全量，输出控制量对应计算机输出全量，输出控制量对应了被控对象执行机构每次采样时刻应达到的位置。计算机运了被控对象执行机构每次采样时刻应达到的位置。计算机运算工作量大，且如果计算机出现故障，算工作量大，且如果计算机出现故障，u(k)u(k)的大幅度变化会的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。引起执行机构位置的大幅度变化。 增量式增量式PIDPID控制算法控制算法计算机输出增量，由于执行机构本计算机输出增量，由于执行机构本身具有保持作用，误动

31、作时影响小；手动身具有保持作用，误动作时影响小；手动/ /自动切换时，控自动切换时，控制量冲击小；由于式中无累加，消除了当偏差存在时发生饱制量冲击小；由于式中无累加，消除了当偏差存在时发生饱和的危险，但积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。和的危险，但积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。执行机构的实际位置也就是控制指令全量的累加需要用计算执行机构的实际位置也就是控制指令全量的累加需要用计算机外的其他的硬件机外的其他的硬件( (如步进电机如步进电机) )实现。实现。() ()(1) () ()2 (1) (2) dpiTTu kTKe kTe kTe kTe kTe kTe kTTT(

32、)piTKe kTT LSB例：例：1 100 1 ()0.01piKTmsTse kT0.11()10.0111000 piTKe kTT8118 2256LSB位机 防止积分整量化误差的数字防止积分整量化误差的数字PID控制控制算法：算法：v 扩大计算机的运算字长，提高计算精度；扩大计算机的运算字长，提高计算精度；v 当积分项当积分项 时，积分项单独累加，直到溢出，将时，积分项单独累加，直到溢出，将溢出值作为积分项的偏差值去进行运算，而余数仍保留下来，溢出值作为积分项的偏差值去进行运算，而余数仍保留下来，作为下一步累加的基数值。作为下一步累加的基数值。()piTKe kTT 防止积分整量化

33、误差的数字防止积分整量化误差的数字PID控制控制算法：算法： 防止积分整量化误差的数字防止积分整量化误差的数字PID控制控制算法：算法：v 在积分项运算时，可以将其结果用双字长单元存贮，若积在积分项运算时，可以将其结果用双字长单元存贮，若积分项小于单字长时，其积分结果存放在低字节单元中，经分项小于单字长时，其积分结果存放在低字节单元中，经过若干次累加后，当其值超过低字节表示时，则在高字节过若干次累加后，当其值超过低字节表示时，则在高字节最低位加最低位加1，从而消除了有限字长造成的量化截尾误差。，从而消除了有限字长造成的量化截尾误差。 积分饱和积分饱和现象是指若系统存在一个方向的偏差，现象是指若

34、系统存在一个方向的偏差，PID控制器的控制器的输出输出u(k)由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置，若限位置，若u(k)继续增大，则执行机构的位置已不可能再增大，此时继续增大，则执行机构的位置已不可能再增大，此时称计算机的输出控制量超出了正常运行范围而进入了饱和区。一旦称计算机的输出控制量超出了正常运行范围而进入了饱和区。一旦系统出现反向偏差，系统出现反向偏差， u(k)逐渐从饱和区中退出，进入饱和区愈深则逐渐从饱和区中退出，进入饱和区愈深则退出饱和区所需时间愈长。在这段时间内，执行机构仍停留在极限退出饱和区所需时间愈长

35、。在这段时间内，执行机构仍停留在极限位置不能随偏差反向立即作出相应的改变，这时系统就像失去控制位置不能随偏差反向立即作出相应的改变，这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化。这种现象就称为积分饱和现象。一样，造成控制性能恶化。这种现象就称为积分饱和现象。 抗积分饱和的数字抗积分饱和的数字PID控制算法：控制算法：00()()()() (1) kdpjiLTTu kTKe kTe jTe kTke kTuTT() ()(1) () ()2 (1) (2) LdpiTTu kTKe kTe kTe kTe kTe kTe kTTTk 抗积分饱和的数字抗积分饱和的数字PID控制算法：控制算法：1

36、, ()0 , ()Le kTTke k 当控制量进入饱和区后，只执当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加，即计算大积分项的累加，即计算u(kT)时，时，先判断先判断u(k1)T是否超过限制范是否超过限制范围，若已超过围，若已超过umax,则只累计负偏差，则只累计负偏差，若小于若小于umin,则累计正偏差。则累计正偏差。 抗积分饱和的数字抗积分饱和的数字PID控制算法：控制算法：当当PID算法的控制量算法的控制量u(kT)超出限制范围时，超出限制范围时，u(kT)u* (umax或或umin) ，则则TTTTTkeTTjTeTTuu

37、kkTedikjdi1) 1()()(1)(100*TTTTTkeTkeTTTkeTkuukkTedid1)2() 1(2) 1() 1(1)(*其中：其中：e*(kT)为基于当前控制量推算得到的偏差值，该值作为有效偏差值为基于当前控制量推算得到的偏差值，该值作为有效偏差值计入积分累计。计入积分累计。 抗积分饱和的数字抗积分饱和的数字PID控制算法：控制算法：111 )()(skTsTsTksEsUdddip00() ()()kpjiipTk e kukTTe jTuT 不完全微分不完全微分PID算法：算法：1( )1 ( )1dpdidT sU skE sTTssk1(1) ( )( )(

38、)( )1( )ppiidpdddT skE sUsTskE sUsTskU s100(1)(1)()kpjipiTke kTeukjTuTT(1) ()(1)()(pippipiTukTk e kTe kTke kuTTkT用脉冲传递函数表示用脉冲传递函数表示1( )( )1pipipTkTuzke zz 不完全微分不完全微分PID算法：算法：1(1) ( )( )( )( )1( )ppiidpdddT skE sUsTskE sUsTskU s11( ) ()( )()pippipiTzuzk e zzue zke zTz11( ) ()( )()pippipiTzuzk e zzue

39、zke zTz11(1)(1()()(pppiiTzkze zke zTuz(1)( )( )dpdddUsTsk T sE skdttdeTktudttdukTdpdddd)()()(TTkekTeTkkTuTTkukTukTdpddddd) 1()()() 1()(用一阶后向差分法近似用一阶后向差分法近似( )1( )ddpddUsT skE sTsk 不完全微分不完全微分PID算法：算法：1(1) ( )( )( )( )1( )ppiidpdddT skE sUsTskE sUsTskU s) 1()() 1()(TkekTeTkTTkTkuTkTkTkTudddpdddddd 不完全

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