第5章 平衡流场的基本型式

1、 0 尺度分析表明： 大尺度运动中铅直速度远小于水平速度，运动是准水平的； 中纬度大尺度运动，在水平方向上作用于大气的力基本上相平衡； 大气运动具有准定常性。第五章第五章 自由大气中的平衡流场自由大气中的平衡流场 W=0力平衡hydrostaticQuasi-horizontalBalanced flowHorizontal force balanceg0tkmhB5 . 11 自由大气自由大气大气行星边界层大气行星边界层Zp 1kVfh F1. 自然坐标系2. 平衡流场的基本型式与性质3. 热成风的性质与意义4. 地转偏差的性质与意义5. 铅直速度的计算方法坐标变量zns,单位矢量)(k)(

2、)(向向上上垂垂直直气气流流方方向向指指向向左左水水平平气气流流方方向向nt水平速度tVV 自然坐标系的特点自然坐标系的特点水平加速度 dtt dVtdtdVdtVd tntndst dVdtdsdst ddtt d nRVtdtdVdtVdT2 ntt ttt S TRdtt dVtdtdVdtVd 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度(向心加速度）向心加速度）nRnsstdst dTss1limlim00 曲率定义：曲率定义：SRKsTT 0lim1 自然坐标系中水平加速度的分量形式自然坐标系中水平加速度的分量形式tdtdstVV 自由大气中矢量形式的运动方程自由大气中矢量形式的运动方

3、程nnptsp)1()1(1 VkfdtVd 1tn自然坐标系中运动方程的分量形式自然坐标系中运动方程的分量形式nRVtdtdVdtVdT2 加速度的分解：加速度的分解：力的分解：力的分解：nfVVkf 自然坐标系中运动方程的分量形式自然坐标系中运动方程的分量形式npfVRVspdtdVT 112sVtdtd 其其中中：轨迹：空气微团的运动路径。流线曲率和轨迹曲率的关系流线曲率和轨迹曲率的关系流线：水平流场中与水平速度矢量相切的一族有向曲线 。曲率：平面上曲线弧段切线方向改变角与弧段长度之比的极限值。 sskdsdskttsSsT 000limlim轨迹和流线的曲率分别为：TVkdtdsdsd

4、dtd SVktsVtdtd )(STkkVt )11(STRRVt 结论：只有在定常流场中流线与轨迹才相重合。结论：只有在定常流场中流线与轨迹才相重合。5.2 平衡流场的基本型式与性质平衡流场的基本型式与性质平衡流场平衡流场定义：气流方向无外力分量的定常水平流场定义：气流方向无外力分量的定常水平流场动力学关系：动力学关系： npfVRVspdtdVT 1012基本性质：基本性质：1. 1. 微团的运动是等速率运动。微团的运动是等速率运动。2.2. 等压线与流线相重合。等压线与流线相重合。3.3. 在气流的法线方向上三力平衡在气流的法线方向上三力平衡 。基本型式：基本型式： 地转风、惯性运动、

5、旋衡运动和梯度风。地转风、惯性运动、旋衡运动和梯度风。地转风地转风动力学关系：动力学关系：定义：等压线为一族平行的直线（定义：等压线为一族平行的直线（ ）时的平衡流场称为地转风场，）时的平衡流场称为地转风场，或称为地转运动。或称为地转运动。 |TRZ坐标系坐标系p坐标系坐标系01 gVkfp kpfVg 10 gVkfkfVg 1地转风公式：地转风公式：基本性质：基本性质： 地转风方向与等压线相平行，背风而立，高压在右，低压在左；地转风方向与等压线相平行，背风而立，高压在右，低压在左；地转风大小与水平气压梯度成正比，与密率和纬度的正弦成反比。地转风大小与水平气压梯度成正比，与密率和纬度的正弦成

6、反比。 pppppkVfCpPg 0,1 gV高高低低PoC地转风概念的物理图像地转风概念的物理图像（1 1）对于中纬大尺度运动，瞬时地转风场可以作为实际风）对于中纬大尺度运动，瞬时地转风场可以作为实际风场的一种近似。场的一种近似。 （2 2）地转风概念的重要性就在于它具体地表示了风场和水）地转风概念的重要性就在于它具体地表示了风场和水平气压场之间的基本关系。平气压场之间的基本关系。 （3 3）风场和水平气压场之间满足地转关系，这是地球旋转）风场和水平气压场之间满足地转关系，这是地球旋转作用的一种反映。作用的一种反映。 地转风概念的动力学意义地转风概念的动力学意义惯性运动惯性运动动力学关系：动

7、力学关系：气压水平分布均匀（水平气压梯度为零）时，科里奥利力与惯性离心力气压水平分布均匀（水平气压梯度为零）时，科里奥利力与惯性离心力相平衡的流场称为惯性流，或称为惯性运动。相平衡的流场称为惯性流，或称为惯性运动。 速度公式：速度公式：02 fVRVTTifRV 惯性振荡周期：惯性振荡周期：)(|sin|5 . 0|22天天 fVRPiT实际大气中，纯粹的惯性振荡很难被观测到，对天气的影响实际大气中，纯粹的惯性振荡很难被观测到，对天气的影响也是微不足道的。也是微不足道的。 npfVRVspdtdVT 1012旋衡运动旋衡运动动力学关系：动力学关系：定义：水平气压梯度力与惯性离心力相平衡的流动称

8、为旋衡流，或称为定义：水平气压梯度力与惯性离心力相平衡的流动称为旋衡流，或称为旋衡运动。旋衡运动。速度公式：速度公式：npRVR 122/1)(npRVTc 天气意义：只有尺度很小的涡旋系统具有才可能具有旋衡运动的特征。天气意义：只有尺度很小的涡旋系统具有才可能具有旋衡运动的特征。 npfVRVspdtdVT 1012龙卷龙卷 涡旋中心涡旋中心300m300m处处, ,龙卷的切向速度为龙卷的切向速度为, , , , 1410sf110)/(3fRURo00 nKt00 nKt nVRcT21 nsD旋衡运动的物理图像旋衡运动的物理图像s nnVRcT21 D梯度风梯度风动力学关系：动力学关系：

9、定义：水平气压梯度力、科里奥利力、惯性离心力相平衡的水平流场称定义：水平气压梯度力、科里奥利力、惯性离心力相平衡的水平流场称为梯度风场。为梯度风场。速度公式：速度公式：012 npfVRVT 2/122)4(2npRRffRVTTTG 0 np0 np气气旋旋式式0 TR反反气气旋旋式式0 TR梯梯 度度 风风 方方程程解解的的分分类类 hhhhnVKt2nVKt2nVKt2nVKt2kVfkVfkVfkVfnnnnsssshighhighlowlowABCDDDGG梯度风概念在天气分析中的应用梯度风概念在天气分析中的应用低压区，一般低压区，一般 为恶劣天气；为恶劣天气；高压区，一般为晴好天气

10、。高压区，一般为晴好天气。脊线附近，等压线应比周围稀疏。脊线附近，等压线应比周围稀疏。正常高压梯度风平衡中须满足条件正常高压梯度风平衡中须满足条件 0222npRRfTT4|max2fRnpT2|maxTGRfV寒潮，寒潮，20062006年年3 3月月1111日日1212时（时（850hpa850hpa高空图）高空图）作业思考作业思考1 1、什么是平衡流场？各种不同型式的平衡流场有哪些共同、什么是平衡流场？各种不同型式的平衡流场有哪些共同特征？特征？2 2、试说明地转风与正常梯度风这两个概念的异同点。、试说明地转风与正常梯度风这两个概念的异同点。3 3、试从物理上说明，在梯度风平衡条件下，高

11、压中的水平、试从物理上说明，在梯度风平衡条件下，高压中的水平气压梯度的大小要受到限制，相应的梯度风也要受到限制，气压梯度的大小要受到限制，相应的梯度风也要受到限制，且有且有 gGVV2 5.2 地转风随高度变化、热成风地转风随高度变化、热成风 主要内容主要内容一、正压大气与斜压大气一、正压大气与斜压大气二、地转风随高度的变化二、地转风随高度的变化三、热成风的概念与性质三、热成风的概念与性质四、热成风的意义四、热成风的意义五、热成风的应用实例五、热成风的应用实例正压大气与斜压大气正压大气与斜压大气 正压大气正压大气定义：密度的空间分布只依赖于气压，即定义：密度的空间分布只依赖于气压，即 ，这种大

12、气状态称作，这种大气状态称作 正压大气。正压大气。性质：性质： 1 1、正压大气中等压面、等密度、等温面是重合在一起的。、正压大气中等压面、等密度、等温面是重合在一起的。 2 2、在静力平衡条件下，正压大气中各等压面相互平行，等压面、在静力平衡条件下，正压大气中各等压面相互平行，等压面 坡度不随高度变化。坡度不随高度变化。 )(p 斜压大气斜压大气定义：密度的空间分布不仅依赖于气压而且依赖于温度的大气状态称作定义：密度的空间分布不仅依赖于气压而且依赖于温度的大气状态称作 斜压大气，即斜压大气，即 。性质：斜压大气中等压面与等温面、等密度面是相交割的。性质：斜压大气中等压面与等温面、等密度面是相

13、交割的。 大气的斜压性对地球大气的运动和天气变化具有重要影响。大气的斜压性对地球大气的运动和天气变化具有重要影响。),(Tp 正压大气示意图正压大气示意图B1P0P0P1PxzzyBz)(Az)(Ay斜压大气示意图斜压大气示意图正压大气与斜压大气示意图正压大气与斜压大气示意图风和温度的平均经向剖面图，细实线为等温线（风和温度的平均经向剖面图，细实线为等温线（），虚线为等风速线（），虚线为等风速线（m/sm/s）粗实线是对流层顶和逆温层顶粗实线是对流层顶和逆温层顶TT中纬度西风带的高空急流中纬度西风带的高空急流地转风随高度的变化地转风随高度的变化命题：静力平衡条件下，正压大气中地转风不随高度变化

14、。命题：静力平衡条件下，正压大气中地转风不随高度变化。1. 1. 物理解释物理解释 静力平衡条件下，正压大气中等压面坡度不随高度变化，而地转风静力平衡条件下，正压大气中等压面坡度不随高度变化，而地转风的大小与等压面对坡度成正比，因此正压大气中地转风不随高度变化。的大小与等压面对坡度成正比，因此正压大气中地转风不随高度变化。2. 2. 数学证明数学证明kfVg 1pRTp pgTkfRpV)(ln 结论结论:大气的斜压性是地转风随高度变化的充分与必要条件。大气的斜压性是地转风随高度变化的充分与必要条件。正压大气中，等压面与等温面重合（正压大气中，等压面与等温面重合（ ），故地转风不随高度变化。）

15、，故地转风不随高度变化。 0)( pT 热成风方向与等平均温度线平行，在北半球暖区在热热成风方向与等平均温度线平行，在北半球暖区在热成风方向右侧，冷区在热成风方向左侧；热成风大小与平成风方向右侧，冷区在热成风方向左侧；热成风大小与平均温度梯度成正比，与纬度的正弦成反比。均温度梯度成正比，与纬度的正弦成反比。TT00TTT0TTV暖暖冷冷热成风的性质热成风的性质 (1) (1) 热成风关系是地转平衡和静力平衡关系的一个直接推热成风关系是地转平衡和静力平衡关系的一个直接推广，广， 它具体地揭示了中纬度大尺度运动中风场、气压场和它具体地揭示了中纬度大尺度运动中风场、气压场和温度场之间的相互联系。温度

16、场之间的相互联系。 (2) (2) 热成风关系是一个极为有用的诊断关系，在气象业务热成风关系是一个极为有用的诊断关系，在气象业务工作中可利用热成风关系来检验实测风场、气压场和温度场工作中可利用热成风关系来检验实测风场、气压场和温度场的分析是否协调一致。的分析是否协调一致。热成风关系的物理意义热成风关系的物理意义0P1P 东xzA)(0PVg)(1PVgTV暖暖冷冷热成风关系的概念图像热成风关系的概念图像风和温度的平均经向剖面图，细实线为等温线（风和温度的平均经向剖面图，细实线为等温线（），虚线为等风速线（），虚线为等风速线（m/sm/s）粗实线是对流层顶和逆温层顶粗实线是对流层顶和逆温层顶zT

17、T30X 中纬度西风带的高空急流形成原因的物理解释中纬度西风带的高空急流形成原因的物理解释Y 根据单站小球测风，估计测站上空温度场的分布特征和根据单站小球测风，估计测站上空温度场的分布特征和温度平流的性质。温度平流的性质。 TT00TTT01gV0gVTV暖暖冷冷1gV0gVTVTT0TT00T暖暖冷冷结论：地转风随高度逆转有冷平流；地转风随高度顺转有暖平流。结论：地转风随高度逆转有冷平流；地转风随高度顺转有暖平流。热成风关系的应用实例热成风关系的应用实例暖暖 冷冷冷冷T+1T+1T T等高线等高线等温线等温线实战应用实战应用低低高高暖暖gV 中纬度西风带温度槽落后于气压槽时，定性判断槽脊系中

18、纬度西风带温度槽落后于气压槽时，定性判断槽脊系统是发展加强还是减弱？统是发展加强还是减弱？ 一、证明在正压大气中地转风不随高度变化？一、证明在正压大气中地转风不随高度变化？ 二、利用热成风原理定性解释中纬度西风带高空急流形成二、利用热成风原理定性解释中纬度西风带高空急流形成的原因。的原因。思考与作业思考与作业 主要内容主要内容一、地转偏差的基本概念一、地转偏差的基本概念二、地转偏差的公式与性质二、地转偏差的公式与性质 三、地转偏差的动力学意义三、地转偏差的动力学意义 5.4 地转偏差地转偏差寒潮，寒潮，20062006年年3 3月月1111日日1212时（时（850hpa850hpa高空图）高

19、空图）（1 1）地转偏差是由于水平加速度存在，即水平气压梯度力）地转偏差是由于水平加速度存在，即水平气压梯度力与科氏力不平衡而产生的。与科氏力不平衡而产生的。（2 2）地转偏差和水平加速度的方向相垂直，在北半球指向）地转偏差和水平加速度的方向相垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。水平加速度的左侧。（3 3）地转偏差的大小和水平加速度成正比，和纬度的正弦）地转偏差的大小和水平加速度成正比，和纬度的正弦成反比。成反比。地转偏差的性质地转偏差的性质pppkVfCP0,gV高高低低PoCVVVk fdtVd地转偏差与水平加速度的关系地转偏差与水平加速度的关系（1 1）地转偏差是大气运动或天气系统演变发

20、展的一个动力）地转偏差是大气运动或天气系统演变发展的一个动力因子。因子。（2 2）地转偏差对大气运动动能的制造和转换起着重要作用）地转偏差对大气运动动能的制造和转换起着重要作用。 （3 3）实际风水平散度主要是由地转偏差所决定的。铅直运）实际风水平散度主要是由地转偏差所决定的。铅直运动与水平散度相联系，如水平散度为零，也就无铅直运动与水平散度相联系，如水平散度为零，也就无铅直运动，当然也就没有云雨天气现象出现了。动，当然也就没有云雨天气现象出现了。 地转偏差的动力学意义地转偏差的动力学意义主要内容主要内容一、计算垂直速度的重要性与必要性一、计算垂直速度的重要性与必要性二、运动学方法二、运动学方

21、法三、绝热法三、绝热法5.5 垂直速度的计算垂直速度的计算重要性：重要性：上升运动是形成云雨天气的基本条件。上升运动是形成云雨天气的基本条件。垂直运动对天气系统的发生发展有重要的指示意垂直运动对天气系统的发生发展有重要的指示意义。义。必要性：必要性：垂直速度不是一个观测量，需要进行诊断计算。垂直速度不是一个观测量，需要进行诊断计算。计算垂直速度的重要性与必要性计算垂直速度的重要性与必要性运动学方法运动学方法基本思路：利用连续方程由水平风场计算垂直速度。基本思路：利用连续方程由水平风场计算垂直速度。坐标系连续方程坐标系连续方程0)( pyvxup pppyvxupppdpyvxupp)( )()

22、()()()(0000 取近似边界条件取近似边界条件0,0 pppyvxupp)( )(808 水平散度的差分计算方法水平散度的差分计算方法ddyvdyvddxudxuyvxup2)()(2)()()(0000 中央差分格式中央差分格式),(00yx)(0dxu )(0dxu )(0dyv )(0dyv x)(hpap8507001000500运动学方法的特点：计算方便简单、但误差较大。运动学方法的特点：计算方便简单、但误差较大。绝热法绝热法基本思路：利用绝热形式的热力学能量方程，由大气的热力基本思路：利用绝热形式的热力学能量方程，由大气的热力状态来计算垂直速度。状态来计算垂直速度。热力学能量

23、方程热力学能量方程绝热情况绝热情况绝热法的特点：等压面位势高度资料和温度资料就可计算出绝热法的特点：等压面位势高度资料和温度资料就可计算出铅直速度，温度局地变化率和静力稳定参数的计算精度对结铅直速度，温度局地变化率和静力稳定参数的计算精度对结果有很大影响。果有很大影响。ppcQSyTvxTutT ppyTvxTutTS)(1 )( dppgRTSTVTVpgp 1. 自然坐标系2. 平衡流场的基本型式与性质3. 热成风的性质与意义4. 地转偏差的性质与意义5. 铅直速度的计算方法kmhB5 . 11 自由大气自由大气大气行星边界层大气行星边界层Zp 1kVfh F坐标变量zns,单位矢量)(k

24、)()(向向上上垂垂直直气气流流方方向向指指向向左左水水平平气气流流方方向向nt水平速度tVV 自然坐标系的特点自然坐标系的特点水平加速度 dtt dVtdtdVdtVd tntn地转风地转风动力学关系：动力学关系：定义：等压线为一族平行的直线（定义：等压线为一族平行的直线（ ）时的平衡流场称为地转风场，）时的平衡流场称为地转风场，或称为地转运动。或称为地转运动。 |TRZ坐标系坐标系p坐标系坐标系01 gVkfp kpfVg 10 gVkfkfVg 1地转风公式：地转风公式：基本性质：基本性质： 地转风方向与等压线相平行，背风而立，高压在右，低压在左；地转风方向与等压线相平行，背风而立，高压

25、在右，低压在左；地转风大小与水平气压梯度成正比，与密率和纬度的正弦成反比。地转风大小与水平气压梯度成正比，与密率和纬度的正弦成反比。 惯性运动惯性运动动力学关系：动力学关系：气压水平分布均匀（水平气压梯度为零）时，科里奥利力与惯性离心力气压水平分布均匀（水平气压梯度为零）时，科里奥利力与惯性离心力相平衡的流场称为惯性流，或称为惯性运动。相平衡的流场称为惯性流，或称为惯性运动。 速度公式：速度公式：02 fVRVTTifRV 惯性振荡周期：惯性振荡周期：)(|sin|5 . 0|22天天 fVRPiT实际大气中，纯粹的惯性振荡很难被观测到，对天气的影响实际大气中，纯粹的惯性振荡很难被观测到，对天

26、气的影响也是微不足道的。也是微不足道的。 npfVRVspdtdVT 1012旋衡运动旋衡运动动力学关系：动力学关系：定义：水平气压梯度力与惯性离心力相平衡的流动称为旋衡流，或称为定义：水平气压梯度力与惯性离心力相平衡的流动称为旋衡流，或称为旋衡运动。旋衡运动。速度公式：速度公式：npRVR 122/1)(npRVTc 天气意义：只有尺度很小的涡旋系统具有才可能具有旋衡运动的特征。天气意义：只有尺度很小的涡旋系统具有才可能具有旋衡运动的特征。 npfVRVspdtdVT 1012龙卷龙卷 涡旋中心涡旋中心300m300m处处, ,龙卷的切向速度为龙卷的切向速度为, , , , 1410sf11

27、0)/(3fRURohhhhnVKt2nVKt2nVKt2nVKt2kVfkVfkVfkVfnnnnsssshighhighlowlowABCDDDGG正压大气示意图正压大气示意图B1P0P0P1PxzzyBz)(Az)(Ay斜压大气示意图斜压大气示意图正压大气与斜压大气示意图正压大气与斜压大气示意图地转风随高度的变化地转风随高度的变化命题：静力平衡条件下，正压大气中地转风不随高度变化。命题：静力平衡条件下，正压大气中地转风不随高度变化。1. 1. 物理解释物理解释 静力平衡条件下，正压大气中等压面坡度不随高度变化，而地转风静力平衡条件下，正压大气中等压面坡度不随高度变化，而地转风的大小与等压面对坡度成正比，因此正压大气中地转风不随高度变化。的大小与等压面对坡度成正比，因此正压大气中地转风不随高度变化。2. 2. 数学证明数学证明kfVg 1pRTp pgTkfRpV)(ln 结论结论:大气的斜压性是地转风随高度变化的充分与必要条件。大气的斜压性是地转风随高度变化的充分与必要条件。正压大气中，等压面与等温面重合（正压大气中，等压面与等温面重合（ ），故地转风不随高度变化。），故地转风不随高度变化。 0)( pT 热成