杨岚《圆的认识》

1、加油加油北京奥运北京奥运圆和我们以前学过的平面图形有什么区别？圆和我们以前学过的平面图形有什么区别？圆是由圆是由曲线曲线围成的围成的平面平面图形。图形。由由线段线段围成的围成的平面平面图形。图形。圆圆长长方方形形正方形正方形平行四边形平行四边形等腰梯形等腰梯形三角形三角形圆是平面上的一种圆是平面上的一种 图形。图形。曲线曲线套圈游戏时，哪种方式更公平？的认识的认识圆圆 在我们人类的每个角落，圆都在我们人类的每个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏：者和化身。让我们一起来欣赏： 20002000多年前，伟大的多年前，伟大的古希腊古希腊数

2、学数学家家毕达哥拉斯毕达哥拉斯在研究完大量的平面图在研究完大量的平面图形后，发出这样的感慨：形后，发出这样的感慨：在一切平面在一切平面图形中，圆最美。图形中，圆最美。而且，而且，20002000多年过多年过去了，这一观点得到了越来越多的数去了，这一观点得到了越来越多的数学家乃至普通大众的认可。学家乃至普通大众的认可。 在一切平面图形中，圆最美。在一切平面图形中，圆最美。 -毕达哥拉斯（古希腊）毕达哥拉斯（古希腊）4你能想办法画一个圆吗？没有规矩，没有规矩，不成方圆。不成方圆。 “规规”：圆规也；：圆规也； “矩矩”：古代一种：古代一种画方的工具。画方的工具。 用圆规画圆1.1.把圆规的两脚分开

3、，定好两脚间距离；把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2.2.把有针尖的一只脚固定在一点上；把有针尖的一只脚固定在一点上；（定长）（定长）（定点）（定点）（旋转）（旋转）3.3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周。圆的大小由圆的大小由圆规两脚间的距离圆规两脚间的距离决定决定。圆的位置由圆的位置由针尖的位置针尖的位置决定决定。0123451.两脚叉开 确定距离2.固定针尖 确定圆心3.旋转一周2厘米用圆规画圆圆外圆上圆内认识圆圆心圆心画圆时，针尖固定的一点叫做画圆时，针尖固定的一点叫做圆心圆心O 表示表示圆心决定圆的位置连接连接圆心和圆上任意一点圆心和圆上任意一点的线段叫做

4、的线段叫做半径半径。r半径半径圆心圆心 O 表示表示半径的长度决定圆的大小判断：哪条是圆的半径？判断：哪条是圆的半径？1号3号4号2号不是半径。因为它的另一端不在圆上。 是半径。是半径。因为因为它是它是连接圆心连接圆心到到圆上一点圆上一点的线段。的线段。不是半径。因为它的另一端在圆外。 不是半径。是半径。因为因为它不是它不是连接圆心连接圆心到到圆上一点圆上一点的线段。的线段。直径直径 d 通过圆心并且并且两端都在圆上两端都在圆上的的线段线段叫做叫做直径直径。 表示表示9判断：哪条是圆的直径？判断：哪条是圆的直径？1号3号4号2号不是直径。因为它的另一端不在圆上不是直径。因为没有经过圆心。 不是

5、直径。因为它两端都不在圆上。 是直径。因为它经过圆心并且两端都在圆上。在自己画的圆里标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。oCDGHMNBFE请说出下面图中哪些是半径？哪请说出下面图中哪些是半径？哪些是直径？些是直径？哪些不是，为什么？o o分别指出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。o oo oo o分别指出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。d dd=2d=2厘米厘米r rr=1r=1厘米厘米 分别指出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。o od dd=2.2d=2.2厘米厘米r rr rr=1.1r=1.1厘米厘米分别指出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。d

6、 do od=2.4d=2.4厘米厘米r rr=1.2r=1.2厘米厘米讨论：（1）在同一个圆里可以画多少条半径？ 多少条直径？（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？ 直径的长度呢？（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？o在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度都（）无数相等o在同一个圆里，有（）条直径，它们的长度都（）无数相等odrr半径与直径的关系:odrrr半径与直径的关系:odrrr半径与直径的关系:odrrd=r+rd=2rr= 在同一个圆里，直径是半径的倍，半径是直径的一半。半径与直径的关系:21d填写下表0.24米6米直径(d)3.9米7

7、厘米20厘米半径(r)40厘米3米14厘米0.12米7.8米OO等圆的半径相等，直径相等在相等的圆里，直径是半径的倍，d=2r；半径是直径的一半。r = d21 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。o o对称轴是直径所在的直线。对称轴是直径所在的直线。圆的特征：a=4厘米or3米由下面图中提供的条件，你想到了什么？由下面图中提供的条件，你想到了什么？r =3米米 小圆半径小圆半径3厘米，你能得到什么信息？厘米，你能得到什么信息？1.在同一个圆内只能画在同一个圆内只能画100条直径。条直径。 ( ) 2.所有的圆的直径都相等。所有的圆的直径都相等。 ( )3.两端

8、都在圆上的线段叫做直径。两端都在圆上的线段叫做直径。 ( )判断对错，并说出理由。判断对错，并说出理由。4.4.两端都在圆上的两端都在圆上的 线段叫做直径。线段叫做直径。 （ ） 5.5.在两个等圆里，所有的半径都相等在两个等圆里，所有的半径都相等 （ ）6.6.半径是直径的一半。半径是直径的一半。 （ ）7.7.半径半径2 2厘米的圆比直径厘米的圆比直径3 3厘米的圆大厘米的圆大 （ ）1.半径是射线，直径是直线。 （ )4. 画一个直径4厘米的圆，圆规两脚的距离应该是4 厘米。( )2.直径长度是半径的2倍。 ( )3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。( )分析: 在同圆或等圆中分析:

9、 圆规两脚间的距离是半径 5.两端都在圆上的线段叫做直径。( )对的打“”错的打“” 6.半径2厘米的圆比直径3厘米的 圆大。 ( ) 7.在同一圆内，两条半径就组成 一条直径。 ( )8.在同一个圆内只可以画100条直径。 ( )9.圆的直径都相等。（ ）分析: 在同圆或等圆中半径1.5厘米分析: 通过圆心（1）半径是射线，直径是直线。）半径是射线，直径是直线。( )（2）圆的直径都相等。）圆的直径都相等。( )（3）直径是圆内最长的线段。）直径是圆内最长的线段。( )（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。的大小。( )对的打“”错的打“”（1）画圆时，圆规

10、两脚间的距离是（）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。）。 A.半径长度半径长度 B.直径长度直径长度 （2）从圆心到）从圆心到( )任意一点的线段任意一点的线段,叫半径。叫半径。 A.圆心圆心 B.圆外圆外 C.圆上圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。叫直径。 A.直径直径 B.线段线段 C.射线射线ACB选一选，并说出理由。选一选，并说出理由。1.两端都在圆上的两端都在圆上的 线段叫做直径。线段叫做直径。 （ ） 2.圆的直径都是一条直线，半径是一条射线。圆的直径都是一条直线，半径是一条射线。 （ ）3.所有的直径都相等，所有的半径都相等。所有的直径

11、都相等，所有的半径都相等。 （ ）4.画圆时圆规两脚间的距离是圆的半径。画圆时圆规两脚间的距离是圆的半径。 （ ）为什么车轮都要做成圆的？车轴装在哪里？ 这是利用这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在的特性，车轴放在圆心的位的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。行进的车辆也保持平稳状态。10厘米14厘米9厘米你能用圆的知识解释下列现象吗？人们在围观时，为什么会自然地围成圆形呢？人们在围观时，为什么会自然地围成圆形呢？你能用圆的知识解释下列现象吗？你能用圆的知识解释下列现象吗？井盖为什么是井盖为什么是圆的呢？圆的呢？井盖

12、不易调入井内指出下面各圆的半径和直径。指出下面各圆的半径和直径。半径半径r直径直径d半径半径r半径半径r填一填填一填1 12 23 3（1）（）（ ）号线段表示直径。）号线段表示直径。（2）（）（ ）号线段表示半径。）号线段表示半径。（3）两端都在圆上的线段中，）两端都在圆上的线段中， （ ）最长。）最长。2 23 3直径直径1、圆中心的这一点叫做（、圆中心的这一点叫做（ ），），用字母（用字母（ ）表示。）表示。2. 连接圆心和圆上任意一点的连接圆心和圆上任意一点的线段线段叫做叫做（ ）,用字母（用字母（ ）表示。）表示。3. 通过圆心并且两端都在圆上的通过圆心并且两端都在圆上的线段线段，叫

13、做（叫做（ ），用字母（），用字母（ ）表示）表示4 .在一个圆中可以画出（在一个圆中可以画出（ ）条直径）条直径和半径。在同圆（或等圆）中，所有和半径。在同圆（或等圆）中，所有直径都（直径都（ ）所有半径都（）所有半径都（ ），），直径等于半径的（直径等于半径的（ ）倍。）倍。圆心圆心o半径半径r直径直径d无数无数相等相等相等相等2 2、在一个长、在一个长 6 分米、宽分米、宽 4 分米的长方分米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（是（ ）分米。）分米。 1、在一个边长、在一个边长 8 厘米的正方形里，画厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是（厘米，半径是（ ）厘米。）厘米。三、简单应用三、简单应用8厘米厘米842d=5厘米厘米正方形边长正方形边长= 开放题开放题 ：2.5厘米厘米o在边长为在边长为2厘米的正厘米的正方形里画出一个最大方形里画出一个最大的圆，可以怎样确定的圆，可以怎样确定它的圆心和半径？快它的圆心和半径？快试一试吧！试一试吧！吗吗获获收收有有你你直径（直径（d）圆心（圆心（O）半径（半径（r）画出美画出美丽的圆丽的圆在同一个圆里，直径在同一个圆里，直径是半径的倍，半径是