杭州电子科技大学自动控制原理期末复习课

1、1kkkPP(1)(2)(3)()1( 1)mmLLLL (1)L(2)L(3)L()mL+1G1H3G2G2H( )R s( )C s1123PGG G1123LGG G 2121LGG H3232LGGH(1)12312123212311 ()1LLLLGG HG G HGG G 11 1231112211123121232( )( )1 ()1GG GPC sR sLLLGG GGHGPGG HP+1G1H3G2G2H( )R s( )C s222arctan(1)11rdnnt21pdnt21100%pe211(3ln)1snt 22221dpdnTt2ssdpttNTt欠阻尼二阶系统

2、单位阶跃响应性能指标计算公式欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标计算公式2222210100( )0.110101002nnnsssssss 1001010100.5(cos0.15021=2)20nnn（）10,60 ,0.5,%16.3%K22213.140.36311 0.510%16.3%0.5 10pnsntet 5,45 ,0.707,%5%K2210( )0.11010KKsssKssK 10,102nnK1010.7072 102K令K102210 )07. 751010(5 1042100 KKKn)2(2nnss )(sR)(sC1 s 222222222(

3、1)( )(2)(1)2(1)( )( )21 (1)(2)2()ndnndnnnnnnnnnsCss sssR ssssss ssss )(sCd2nd 2222)(nnnsss 222()1)22)nndnnssss 102113212321343212753116420fSeeSdddScccSabbbSaaaaSaaaaSnnnn 120311a aa aba140521a aa aba1 60 731,aaa aba1 31 211baabcb151 321baabcb2( )( )(1)(2)C sKR ss sssK 2(1)(2)Ks sss ( )R s( )C s+-432

4、( )3320D sssssK432101332072739 KsKssKssK2 970K0K014 9K14 9K 432101332072739 KsKssKssK32( )22 0D ssss 2220s j322104011222202ssssss辅助方程辅助方程求导后的系数（4 +0=0）1( )( )1( )roEsR sGs00lim ( )lim( )lim( )1( )srrtssosee tsEsR sGsesr为给定稳态误差的终值；为给定稳态误差的终值；为开环传函数。为开环传函数。1( )G s( )H s( )R s( )E s( )C s( )B s+-2( )Gs

5、扰动( )N s+( )1( )r tt1( )R ss0011lim( )lim1( )1( )1srssoopseR sGsGsK0lim( )posKGs( )r tt21()Rss00111lim( )lim1( )1( )srssoovseR sGsGssK0lim( )vosKsGs21( )2r tt31()Rss200111lim( )lim1( )1( )srssooaseR sGsGssK20lim( )aosKs Gs5( )(1)(2)G ss ss0)(lim5 . 2)(lim)(lim2000sGsKssGKsGKosaosvosp0sse 1104ssveK(

6、)1( )r tt( )10r tt2( )3r ttsse niimjjpdzd11110d Kd s2( )( )( )( )( )()0( )( )dN sN s M sN s M sds M sM s或或( )( )( )( )0N s M sN s M s11nmijijapznm180 (21) (0,1,2, )akkn m1() () 0G jH jRe1()()0Im1()()0G jH jG jH j12,pp12,zz图图4-5 根轨迹出射角和入射角根轨迹出射角和入射角1212, ppzz11,()180 (2)()1rmrnrjirpjjipkppz1()mriipz1

7、,()nrjjj rpp11,()180 (2)()1rnrmrijrziijzkzzp1()nrjjzp1,()mriii rzz2( )(22)KG ss ss p2 j 0-1 j1 j1.15a p3 p1606023454,2 K3203) j1() j1(0mnzpm1iin1iia (21),33ak nm11,(21)mnpkkjkijiikkpzpp 32321( ) ( ) 0(22)0220s jG s H ssss KjjK 即23202,420KK 23(21)0244pk 例例: 某单位反馈系统某单位反馈系统 P72 4-3临界稳定临界稳定-4-3.5-3-2.5-

8、2-1.5-1-0.500.51-3-2-10123Locus of Example 4-3 in P72ReIm2( )(22)KG ss ssH 低频段或它的延长线通过低频段或它的延长线通过(1, 20lgK)点点021020lg40lglg1cKK 21(1)( )(1)sKG sss20 lg20 lg20lglg1KKK 低频段过点（1,）即211212212221140,20,20lglglglglglg20lg20lg40lg,cccabab由图，其中将后两式带入第一式，可知即b a21cK21( )( )(51)(1)G s H sssss 已知系统开环传递函数已知系统开环传递

9、函数（1）试绘制系统开环频率特性曲线（奈氏图）；）试绘制系统开环频率特性曲线（奈氏图）； （2）利用奈奎斯特稳定判据分析系统的稳定性。）利用奈奎斯特稳定判据分析系统的稳定性。( )( )(0.51)(1)(21)KG s H ssss例5-9的乃氏图MATLAB绘制例5-9的乃氏图10( )( )(1)(2)G s H ss ss2210( )14A( )90arctgarctg0.5 0 :( ), ( )90A :( )0, ( )270A 2212121 2()(1)(1)()(1)KKG jjjTjTTTjTT90arctgarctg0.5180 例5-10的乃氏图210( )( )(

10、1)(2)G s H ssss22210()14A( )180arctgarctg0.5 0 :( ), ( )180A :( )0, ( )360A 例5-10的乃氏图例例7-15 设采样系统如图设采样系统如图7-18所示，采样周期所示，采样周期T = 0.25s，求能使系统稳定的，求能使系统稳定的K 值范围。值范围。解解 开环脉冲传递函数为开环脉冲传递函数为44411( )(4)44(1) 414 (1)()TTTKKG zZZs sssKzzKezzzezze闭环传递函数为闭环传递函数为( )( )1( )cG zG zG z闭环系统的特征方程为闭环系统的特征方程为1+G(z)=044(

11、1)()(1)04TTKzzeez令令11wzw，T=0.25s 代入上式得代入上式得111(1)(0.368)0.1580111wwwKwww整理后可得整理后可得20.1581.264(2.7360.158 )0KwwK列劳斯表为列劳斯表为w2 0.158K 2.7360.158Kw1 1.264w0 2.7360.158K要使系统稳定，必须使劳斯表中第一列各项要使系统稳定，必须使劳斯表中第一列各项大于零，即大于零，即0.158K 0 和和 2.7360.158K 0所以使系统稳定的所以使系统稳定的 K 值范围是值范围是 0K17.3。由特征方程由特征方程T=0.25s 代入上式得代入上式得由特征根公式（韦达定理）由特征根公式（韦达定理）令令|z1,2|1，可得使系统稳定的，可得使系统稳定的 K 值范围是值范围是 0K17.3。44(1)()(1)04TTKzzeez2(0.158031