结构可靠性设计教材

1、1第十章结构概率可靠度设计法2 结构可靠性设计须解决的问题： 结构的失效标准和失效模型 （理论基础：中心点法和验算点法） 确定结构的（目标）设计可靠指标 各有关参量的统计参数（R和S） 设计表达式（与现行设计规范相一致）310.1 结构设计的目标10.1.1 设计要求 结构设计总的要求是：结构的抗力R应大于或等于结构的综合荷载效应S。 PRS=ps410.1.2 目标可靠度 设计可靠指标是设计规范规定的作为设计依据的可靠指标，它表示设计所预期达到的结构可靠度。 如何选择结构的最优失效概率或设计可靠指标是关系到社会、政治、经济、生命财产等一系列方面的重要问题。 例如考虑失效概率、直接造价、维修费

2、用和投资风险之间的关系。Pf小，则造价高、维修费和投资风险低，反之亦然。5一、类比法或协商给定法目前一般采用类比法或校准法来确定设计可靠指标。 类比法或协商给定法是参照人们在日常活动中所经历的各种风险或危险率，确定一个为公众所能接受的失效概率即可靠指标。例如根据美国和德国对人们参加各种活动所面临的风险水平作的统计分析，一些事故的年死亡率为：赛车为510-3;汽车失事为2.510-5；游泳淹死为310-5;飞机失事为110-4；暴风为410-6；雷击为510-7。6二、校准法据此建议结构的年失效概率为110-5,大致相当于房屋在正常使用年限50年的失效概率为510-4。当功效函数为正态分布时，相

3、当于可靠指标3.29。由于对风险水平的接受程度因人而异，所以用类比法确定设计可靠指标不易为人们所公认。所谓校准法，就是通过对现行设计规范安全度的校核（反演计算），找出隐含于现行规范中的可靠指标，再经过综合分析和调整，据以制定今后设计（规范）采用的目标可靠指标。7规范与科学技术的结论本身并不能等同起来。同一个时期，世界上可以同时存在几十种结构设计规范，根据它们设计建筑物，一般来讲都是安全的。规范的制定，不仅与科学技术发展有关，还与一个国家特定时期特定的技术经济条件和国家方针政策、社会心理等因素有关。加拿大的林德曾经说：“规范无非是有代表性的专家对结构的一种权衡”。要求设计者遵循一种规范，就是规定

4、他们必须按照统一的一套算法作设计，按照规定的步骤来设计。而规范体系本身也是需要“设计”的，修改规范的最重要之处就在于规定恰当的可靠度水平，8同时在每一个具体的步骤中贯彻它。澳地利舒勒（Schueller）和梅尔彻斯(Melchers)在谈到修改规范时，说“如果要有什么改变，也只能是逐步的和微小的，以便不引起规范使用者们的不安和苦恼。规范修订所导致的安全度水平的变化若大于10%，就常常会大得使实际工作者们恐慌，从而拒绝接受”。因此人们认为编写新规范 可 以 看 成 是 对 旧 规 范 的 一 种 “ 校准”(Calibrating)。9 我国老规范在可靠度方面存在着不少缺陷，如果用统一的可靠指标

5、来进行分析，就会发现其中最主要的问题是各本规范以及同一本规范中各个结构构件，甚至同一种构件在不同条件下可靠度水平都不一致。 修改规范，就需要采用校准法来分析原有规范的可靠度水平，同时根据本国的实际经济和科技情况确定新规范的目标可靠度水平（可靠指标），这个指标应当更为合理，但是又不能偏离原规范太远。亦即在引入许多新观念和方法的同时，对老规范也必须具有很大程度的继承性。10这种方法实质上充分考虑了工程建设常年积累的实践经验，继承了现行规范中暗含的结构设计可靠度水准，所以从总体上来讲它是合理的，并且也是为绝大部分人所接受的，是一种切实可行的确定设计可靠指标的方法。我国、美国、加拿大和欧洲的一些国家都

6、采用此法。我国现行规范规定的结构构件设计可靠指标，就是通过对老规范中的14种具有代表性的结构构件，进行所谓校准并经适当调整而制定的。下面举例说明校准方法。11老规范的强度表达式一般可归结为为结构构件抗力标准值为活载效应标准值为恒载效应标准值为老规范的安全系数式中：KQKGKKQKGKRSSKRSSK为活载为恒载为抗力均为随机变量式中态方程为按可靠度理论，极限状QGQGQGSSRSSRSSR,0 12。得可靠指标中心点法或验算点法求的统计参数，就可用若已知QGSSR,在校核时，要考虑活载效应与恒载效应的比值SQK/SGK不同的情况，这是因为两种荷载的变异性不同，当变化时，将发生变化。所以在校核时

7、，可以仅以荷载效应比为参变量，而不管Sk和RK具体取值。13承受恒载和楼面活荷载的钢筋混凝土轴心受压短柱，已知恒载效应NG为正态分布，活载效应NL为极值型分布，截面承载能力（抗力）R为对数正态分布，统计参数分别为KG=NG/NGK1.06， NG0.07， KL=NL /NLK 0.7， NL0.29，KR=R/RK1.33，R0.17，试求当=2时，与老规范轴心受压构件的安全系数K=1.55相对应的可靠指标值。14解(1)设NGk5，因2，故NLk10。(2)根据老规范的表达式有： K(NGkNLK）1.55（5+10)23.25(3)列出极限状态方程：R-NG-NL=0,由此可 求出抗力标

8、准值RK= K(NGkNLK)=23.25(4)求极限状态方程中各随机变量的统计参数： RKRRK=1.3323.2530.92 R= RR30.920.175.26 NGKGNGK=1.0655.3 NGNGNG5.30.07=0.37 NLKLNLK=0.710=7.0 NLNLNL70.29=2.0315(5)按第三章验算点法，可求得 3.61， 相应的Pf1.53104 (计算过程从略）；296. 365. 562.1865. 503. 237. 026. 5 62.1873 . 592.30222222zzNLNGRZNLNGRZ如果用中心点法，可近似求得： 16对于的其它常用值和其

9、它荷载组合的情况，均可按同样的方法求出相应的值。最后将所求得的这些值，经加权平均及综合分析调整，即可定出新规范的钢筋混凝土轴心受压短柱的设计可靠指标K值。在编制统一标准过程中，选择了老规范中的14种具有代表性的结构构件进行了分析，发现在三种基本荷载组合下，14种构件可靠指标的总平均值为3.3，属于延性破坏的构件的可靠度平均值为3.22。这反映了我国老规范规定的建筑结构设计可靠度的一般水准。1710.2 结构概率可靠度的直接设计法结构概率可靠度的直接设计法是直接基于结构可靠度分析理论的设计方法。中心点法验算点法1810.3 结构可靠度设计的实用表达式按直接设计法设计可使设计的结构严格具有预先设定

10、的目标可靠度，但计算过程繁琐，计算工作量大，不太适宜实际工程结构采用。因此，除了比较重要的工程，一般均可采用可靠度间接设计法。间接可靠度设计法的思想是：采用工程师易理解、接受和应用的设计表达式，使其具有的可靠度水平和设计目标可靠度尽量一致。1910.3.1 单一系数设计表达式如果结构功能函数为线性形式，则可采用如下结构设计式 k0sR k0 -常数，习惯称为安全系数采用上述表达式时，须确定k0 ，使该设计式具有的可靠度水平为规定的目标可靠指标。 202222220220022SRS22SR221)1(1)(1)(11,RRSRSRSRSRSRSRSRSRkkkSRSR由上式可解出即由此得靠指标

11、的计算公式为均为正态分布时，则可和且，及标准差，的均值和若已知2121222122)1ln()1ln(11ln ,SRRSSRSRSRSRSR计算公式为则可靠指标的均为对数正态分布时，和且，及标准差，的均值和若已知简化后22lnln SRSR22)(explnln 22022022SRSRSRSRkk所以若R和S不同时为正态分布或对数正态分布，需采用结构可靠度分析的验算点法确定k0 。23在工程设计当中，习惯上采用结构功能函数中各变量的标准值，表达式变成 均值和标准值间有下列比例关系，kRRkSSRSkkRkS 24从公众心理上考虑，荷载效应标准值一般取大于均值的数，结构抗力的标准值一般取小于

12、均值的数，即RSkRkSkkRSk00所以)1 ()1 (RRRkSSSkkRkS25所以也有下列关系RRRSSSkk1111SSRRkkkk11026上式中包含变异系数，由于变异系数随着设计条件的变化而在一个较大的范围内变化，所以安全系数也将随设计条件的变化而变动。这将给设计带来不便。SSRRkkkk1102710.3.2 分项系数设计表达式设计表达式RRsnsnssss002201101.功能函数为 Zg(X1,X2,Xn)=0则，分项系数设计准则为1101001011(,.,.,)0mmnXmXXXmnZg 28由验算点法，可得满足可靠度分析的验算点iiXiXiX*则，各分项系数如下：)

13、,.1( 1 1),.2 , 1( 100nmrmsrSXrrXSS29 例题10.330由例题10-3（1）若不同设计荷载变量所占的比重不同，则严格按照验算点确定的分项系数将不同（2）预先设定各荷载分项系数，然后按可靠度要求计算确定结构抗力分项系数，受不同荷载变量间比值的大小影响较小（3）单一系数设计表达式的安全系数值受不同荷载变量间比值的大小影响较大（4）设计变量的分布类型，对分项系数值的大小有一定影响3110.3.4 我国标准采用的设计可靠指标一、老规范在可靠度规定上的缺点1设计表达式不一致我国老规范中的钢筋混凝土和砖石结构用的是极限内力表达式，而钢与木结构用的是容许应力表达式。有的设计

14、表达式采用单一安全系数，有的采用多系数形式。当设计组合结构时，整体安全系数很难确定。322荷载系数取值不统一荷载系数即对荷载标准值考虑偶然不利因素影响而给出的安全系数。尽管对同一类荷载，不同的结构也采用不同的系数。3材料强度取值原则不统一对钢筋和混凝土等虽然都是按照数理统计来取值的，但是保证率并不同，从50%到97.7%,99%都有，导致了同一种材料在不同结构上取用不同的设计强度值。334可靠度水准不统一例如对受弯构件，砖石结构的安全系数为2.5,钢筋混凝土结构为1.4,但是并不代表后者的可靠性低。再如对钢筋混凝土结构，受剪时，安全系数为1.55,受弯时为1.4，也不是后者的可靠性低。5可靠度

15、水平较低可靠度水平与国家的经济发展水平和技术经济政策有很大关系，我国规范尽管是安全的，但比外国规范安全储备少。随着我国国民经济的不断增长，结构设计规范的可靠度会逐步提高。34二、统一标准规定的设计可靠指标6荷载取值属于偏低范围根据对老规范可靠度的校核分析结果，同时综合考虑经济、社会、生命财产安全和规范的继承性等因素，根据设计基准期50年，统一标准规定：对于承载能力极限状态，安全等级为二级的一般建筑结构，属于延性破坏的构件可取设计可靠指标K=3.2，属于脆性破坏的构件可取设计可靠指标K=3.7。当安全等级为一级或三级的结构，其K值可相应增减0.5。结构构件的可靠指标不应小于下表的规定：35 建筑

16、结构的安全等级 安全等级 破坏后果 建筑物类型 一 级 很严重 重要的房屋 二 级 严 重 一般的房屋 三 级 不严重 次要的房屋一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2破坏类型安全等级结构构件承载能力极限状态的可靠指标36对于建筑结构的安全等级，在同一结构中的构件应按上表取与结构相同的安全等级，但是允许对部分结构构件根据其重要程度及综合经济效果进行适当的调整。对不影响整个结构安全性的次要构件可将其安全等级降低一级，但不得低于三级。对能使整个结构在破坏时大大减少伤亡和经济损失的构件，可将其安全等级提高一级。延性破坏是指结构构件在破坏前有明显的变形或其它征兆，脆性破坏是指

17、结构构件在破坏前无明显的变形或其它征兆。划分这两种破坏类型是出于对安全性的考虑，往往根据经验来定。37对于结构构件正常使用极限状态的可靠指标，需根据其可逆程度取01.5。对于正常使用极限状态，其可靠指标一般应根据结构构件作用效应的可逆程度选取：可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。不可逆极限状态指产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超越状态的一种极限状态。可逆极限状态指产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状态的一种极限状态。38建筑结构可靠度设计统一标准（GB500682001）对于承载能力极限状态，在基本荷载组合下，给出下列实用设计表达式（取最不利值）：

18、bafRSSaafRSSSkkRniiQCiQiGKGkkRniQCiQiQQGKGikikK, ,0210110.3.5 规范设计表达式39各分项系数确定的原则和方法一、荷载分项系数G和Q荷载分项系数是以恒载和一个可变荷载相组合的简单情况确定的。即对恒载+办公楼楼面活荷载；恒载+住宅楼面活荷载；恒载+风荷载共三种组合进行了计算，对于恒载+雪荷载的计算作为参考。在统一标准中，对与荷载效应有关的系数G、Q、C，对各种结构构件均取统一的定值；而对与结构抗力有关的系数R，对各种结构构件分别取不同的定值。40如前所述G、Q的取值是根据下列原则经优选确定的：在各项标准值已给定的前提下，要选择出一组G、Q

19、，使由此设计表达式设计的各种结构构件的可靠度指标与规范规定的设计可靠度指标k值之间在总体上误差值最小。按规范规定的实用设计表达式可求出结构构件抗力标准值为： 1QKQGKGRKSSR而在给定目标可靠度指标k和极限状态方程中各个基本变量的统计特征后，按验算点法可求出结构构件抗力均值，进一步可求出对应于规41范给定的标准值的结构构件抗力为： 2*RRKKR对于某一种结构构件，如果按照（1）,（2）两式求得的抗力标准值相等，即RK=RK*，则说明（1）式设计的结构构件的可靠度指标与给定的目标可靠度指标k相等。如果RKRK*，则按（1）式设计的结构构件的可靠度指标大于给定的目标可靠度指标k。42永久荷

20、载分项系数：当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时，对实用设计表达式（a），取G1.2；对实用设计表达式（b），取G1.35；当永久荷载效应对结构构件的承载能力有利时， 一般取G为1。可变荷载分项系数：对实用设计表达式（a）、式（b），当可变荷载效应对结构构件的承载能力不利时，在一般情况下应取Q 1.4；对标准值大于4KN/m2 的工业房屋楼面结构的活载应取Q1.3。43结构抗力分项系数一般在各种材料的结构构件的具体设计表达式中，通过结构构件抗力的函数关系，将R转化成材料性能（如强度）分项系数等形式来表达。例如混凝土结构设计规范中，就是将R转化成为混凝土强度分项系数（混凝土强度设计值）和钢筋强度分项系数（钢筋强度设计值）来表达。也可以说对抗力计算公式本身也采用多系数的形式，而不是单系数形式。44三、结构的重要性系数0对于实用设计表达式中的结构重要性系数0，统一标准规定：建筑结构安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件，0不应小于1.1;建筑结构安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，0不应小于1.0；建筑结构安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件，0不应小于0.9。注意：这大致相当于各级可靠指标值相差0.5。对设计使用年限为25年的结构构件，可根