大学物理实验：用稳恒电流场模拟静电场

1、By yxzhu用稳恒电流场模拟静电场By yxzhu1、用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。、用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。2、预习同轴电缆、平行输电线的电场分布情况。、预习同轴电缆、平行输电线的电场分布情况。【实验目的实验目的】1. 学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法；学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法；2. 加深对电场强度和电位概念的理解；加深对电场强度和电位概念的理解；3. 同轴电缆、平行输电线的电场分布情况。同轴电缆、平行输电线的电场分布情况。【预习重点预习重点】By yxzhu什么是模拟法？什么是模拟法？ 模拟法在科学实验中有着极其广泛的应模拟

2、法在科学实验中有着极其广泛的应用，其本质是用一种用，其本质是用一种易于实现、便于测量的易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现的、不易测量物理状态或过程模拟不易实现的、不易测量的状态和过程的状态和过程。为什么要采用模拟法？为什么要采用模拟法？ 在一些电子器件和设备中有时需要知道在一些电子器件和设备中有时需要知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。但是在直接测量静电场也遇到很大困确定。但是在直接测量静电场也遇到很大困难，主要困难在于把探针伸入静电场时，探难，主要困难在于把探针伸入静电场时，探针上会产生感应电荷，使原电场产生显著的针上会产生感应电

3、荷，使原电场产生显著的畸变，故实验时常用模拟方法来测量！畸变，故实验时常用模拟方法来测量！By yxzhu模拟一般可分为：模拟一般可分为： 物理模拟和数字模拟物理模拟和数字模拟A.对一些物理场的研究主要采用物对一些物理场的研究主要采用物理模拟，如用光测弹性模拟工件内理模拟，如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。部应力的分布等。B.数字模拟也是一种研究物理场的数字模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的的物理现方法，它是把不同本质的的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。象或过程用同一数学方程来描绘。By yxzhu我们以同轴电缆为例：我们以同轴电缆为例：1 1、首先来看同轴电缆的电场分布、

4、首先来看同轴电缆的电场分布 如图如图a所示，在真空中有一个所示，在真空中有一个半径为半径为 的的高为高为h的的长圆柱体导体长圆柱体导体A和一个内半径为和一个内半径为 的的高为高为h的的长长圆筒导体圆筒导体B，它们的中心重合。，它们的中心重合。设电极设电极AB的电位分别为的电位分别为 （接地）（接地）各带等量异号电荷，各带等量异号电荷，则在两电极之间产生静电场则在两电极之间产生静电场。arbr0BaAUUU和AB( 图a)h2rBy yxzhu 如图如图b1所示为垂直轴线的一截面所示为垂直轴线的一截面S，由于对称性，截面由于对称性，截面S内有均匀分布的辐内有均匀分布的辐射状电力线。设内外柱面各带

5、等量异号射状电力线。设内外柱面各带等量异号电荷电荷 和和 ，作半径为，作半径为r的高斯面的高斯面,如如图图b2所示（柱面），设此面的场强所示（柱面），设此面的场强E，由由高斯定理高斯定理得：得： 则则 q02qrhE 02rhqE CrhqrdrhqEdrUrln2200ABS(图b1)ABS(图b2) r qBy yxzhu由边界条件得：由边界条件得： 代入上式得：代入上式得： 整理得：整理得：araUUrr 时0brbUUrr时brhqCln20baarrUhqlnln20babarrrrrUUlnlnrrrUEbaar1)/ln(By yxzhu2 2、同柱圆形电极的电流分布、同柱圆形电

6、极的电流分布 通常情况下，同轴柱面的电极是用铜制成的，通常情况下，同轴柱面的电极是用铜制成的，铜的铜的电阻率很小电阻率很小是良导体，在是良导体，在AB间充满均间充满均匀的不良导体，其薄层厚度为匀的不良导体，其薄层厚度为t，材料的电，材料的电阻率为阻率为 ，在两极接上电压后，不良导体，在两极接上电压后，不良导体中产生电流，则半径中产生电流，则半径r的圆周到的圆周到 的圆的圆周之间不良导体的电阻为：周之间不良导体的电阻为： )(drr rtdrSdrdR2rrtrtdrdRRbrrrrbbln22By yxzhu 同理可得半径为 的内柱面到半径为 的外柱面的总电阻 于是从内柱面的总电流 外柱面（

7、）至半径为r的柱面的电位 1r2raababaabUrrtRUIln20,bbUrrbbrrabarrabrRRURIUababrrtRln2By yxzhu由此可见：不良导体内的场强分布与原真空中的场由此可见：不良导体内的场强分布与原真空中的场强分布完全相同。即强分布完全相同。即 和和 ， 和和 分布函数完分布函数完全相同，全相同，完全可以用同柱圆形电极的电流分布模拟完全可以用同柱圆形电极的电流分布模拟均匀带电同轴电缆的静电场分布。均匀带电同轴电缆的静电场分布。abbarrrrrUUlnlnrrrInUEabr1)/(rU电势分布为：电势分布为：电场强度分布为：电场强度分布为：rU rErE

8、因此，这里的模因此，这里的模拟是拟是数学模拟数学模拟类似地，我们也可以用正负电极的电类似地，我们也可以用正负电极的电流分布来模拟平行输电线的电场分布流分布来模拟平行输电线的电场分布By yxzhu模拟的条件模拟的条件a)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；电场中的带电体几何形状相同；b)稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足电极电导率远远大导率分布均匀，并满足电极电导率远远大于介质的电导率；于介质的电导率；c)模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边模拟所用电极系统与被模拟电极系统

9、的边界条件相同。界条件相同。 模拟方法的使用有一定的范围，不能任意推广，模拟方法的使用有一定的范围，不能任意推广，否则将会得到荒唐的结论。用稳恒电流场模拟静电否则将会得到荒唐的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为以下几个方面：场的条件可以归纳为以下几个方面：By yxzhu静电场测绘的实现方法静电场测绘的实现方法 场强场强 E 在数值上等于电位梯度，方向指向在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位是矢量，而电位U是标量，是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据强容易

10、实现，所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交的电力线与等位线正交的原理，画出电力线。原理，画出电力线。这这样就可由等位线的间距确定电力线的疏密和指样就可由等位线的间距确定电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。向，将抽象的电场形象地反映出来。By yxzhu【实验内容实验内容】 1、测量长的同轴圆柱体间的电场分布、测量长的同轴圆柱体间的电场分布（1）按照实验面板提示，选择检流计法，调整好仪器，选）按照实验面板提示，选择检流计法，调整好仪器，选Ua=10V。（2）移动探针，分别取测量电位为）移动探针，分别取测量电位为1V、3V、5V三个等势面，每组均匀三个等势面，每组均匀 分布分

11、布 8 个等势点，测出各等势点的坐标，并列表记录，将数据输入个等势点，测出各等势点的坐标，并列表记录，将数据输入 电脑处理，得到测量半径（对应有三个测量半径）。电脑处理，得到测量半径（对应有三个测量半径）。（3）将三个等势面的半径，并与理论值）将三个等势面的半径，并与理论值 比较，并求百分误差。比较，并求百分误差。 2、测量平行输电线间的电场分布、测量平行输电线间的电场分布（1）按照实验面板提示，选择电压法，调整好仪器，仍选）按照实验面板提示，选择电压法，调整好仪器，仍选Ua=10V ；（2）移动探针，分别取测量电位为）移动探针，分别取测量电位为1，3，5，7，9V五个等势面，每组五个等势面，每组 均匀分布均匀分布 8 个等势点，曲率较大出取点应稍密。个等势点，曲率较大出取点应稍密。arnnUUnbar1By yxzhu实验操作的注意事项：1、注意根据检流计的偏转情况来判、注意根据检流计的偏转情况来判 断电势的高低情况。断电势的高低情况。2、一定要注意探针与导电纸的接触、一定要注意探针与导电纸的接触 良好。良好。3、对同一个等势点尽量从不同的位、对同一个等势点尽量从不同的位 置多找一些电势相同的点。置多找一些电