多元统计分析综合测验20141224

1、多元统计分析综合测验20141224一、设随机向量，其中1、求的分布2、若已知,求条件分布分析：1、根据课件第二章性质1求解；2、根据课件第二章性质11（1）求解性质1 设,为阶常数矩阵，为维常向量，令，则性质11 设，其中（1）当给定时，的条件分布为其中（2）当给定时，的条件分布为其中（3）相互独立相互独立解答：1、由题意其中2、令其中二、设，其中判别与是否独立？分析：先构造新矩阵，然后根据课件第二章性质7判断性质7 设维随机向量，则相互独立（即互不相关）。解答：，令不是相互独立的三、设有2元总体，其协方差阵相等，现分别从每个总体中抽取一组随机样本，测得以下数据：（1）用距离判别法中的线性判

2、别函数（2）现有一新样品，用距离判别法判别该样品应属于哪个总体？分析：距离判别法步骤：求均值,求，求组内离差阵，求样本协方差阵,求，计算线性判别函数判别准则解答：由题意可得从而可得判四、设有三个总体，其先验概率、错判代价及密度函数值如下表所示，G1G2G3G1L(1|1)=0L(1|2)=300L(1|3)=100G2L(2|1)=100L(2|2)=0L(2|3)=200G3L(3|1)=50L(3|2)=100L(3|3)=0先验概率q1=0.15q2=0.55q3=0.30密度函数值f1(x0)=25f2(x0)=45f3(x0)=5用贝叶斯判别法应判属于哪个总体？分析：首先计算个，然后

3、比较这个数据，若,其中则判解答：同理五、现有6个样品，对每个样品观测3项指标：，测得以下数据：（1）用最短距离法对这6个样品进行聚类，并画出谱系聚类图。（样品间的距离取为欧式距离）（2）若将样品分成2类，给出分类结果分析：欧式距离解答：设样品间的距离为欧氏距离，类间的距离取为类间的最短距离，计算如下：（1）计算5个样品两两间的距离，得初始的类间距离矩阵：000000（2）一开始n个样品各自构成一类，得5个类：，类的个数（3）由可知，类间距离为时最小，首先合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为（4）按最短距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵.因此时类的总个数

4、大于1类，重复并类过程。00000（5）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为（6）按最短距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。0000（7）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为（8）按最短距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵.因此时类的总个数大于1类，重复并类过程。000（9）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数减少1，变为故把此步得到的新类记为（10）按最短距离法计算新类与其他类的距离，.因此

5、时类的总个数大于1类，重复并类过程。00（11）由可知，类间距离为时最小，故合并为一新类，记为，此时类的总个数故把此步得到的新类记为（10）此时所有样品全并成一类，得新的距离矩阵，并类过程结束。0注：可将（4）中的 直接合并成根据并类过程绘制谱系聚类图。分成两类六、设有6个有序样品：，对每个样品观测1项指标，测得以下数据：2.50,2.60,2.62,2.75,3.00,2.66求最优三分割（类的直径定义为）分析：计算直径矩阵、计算最小分类损失函数其中的递推公式解答：计算最小分类损失函数计算直径矩阵ji1234520.130.14670.0240.270.18670.1350.7240.530

6、.420.2560.74670.5960.4850.39330.34只需计算矩阵前两列，括号表示j为何值取到最小lk234530.02(2)40.1467(4)0.02(4)50.27(5)0.1467(5)60.54(4)0.27(6)对6个样品分为3类括号数字为6，所以第三类为再对其余5个样品分为2类括号数字为5，所以第二类为所以最优分类为，注：第二个表格及后面的步骤可写为因0.27最小，分类为七、现有4个样品，对每个样品观测2项指标：，测得以下数据：1、求样本主成分（随机变量的系数均为正数）2、求各主成分的贡献率3、当m最小取多大时能使前m个主成分的累计贡献率达到70%以上？4、利用第一主成分评估法对这4个样品进行排序分析：先求协方差阵，根据协方差阵求相关阵，然后求特征值和单位特征向量协方差定义定义2.8 设，若的协方差存在，则称为的协方差阵，若把简记为，简记为，则有相关阵定义若的协方差阵存在，且每个分量的方差大于零，则称为的相关阵，其中为的相关系数。贡献率定义定义7.1.2 称为主成分的贡献率；又称