高中数学必修五不等式知识点与练习题

1、第五讲不等式根底讲析一. 不等式的性质：1 .同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：假设a b,c d，那么a c b d假设a b,c d，那么a c b d但异向不等式不可以相加；同 向不等式不可以相减；2. 左右同正不等式：同向的不等式可以相乘 ，但不能相除；异向不等式可 以相除，但不能相乘：假设a b 0,c d 0，那么ac bd假设a b 0,0 c d , 那么a bc d_ 3.寸右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：假设a b 0,那么an bn或 na nb；1 11 14 .假设 ab 0， a b，那么；假设 ab 0， a b，那么。a ba b练习：1对于实数a,

2、b,c中，给出以下命题：假设ab,22贝Vacbc ；假设ac2bc2,那么 ab ；假设ab0,那么 a2ab b2 ；假设a1 b 0,那么一1 .ab假设ab0,那么-aab ；假设ab 0,那么 ab ；假设cab0,那么ab；右ab丄丄，那么 a 0,b 0c a cba b其中正确的命题是1xy 1，1x y 3，那么3x y的取值范围是3a b c,且a b c 0,那么-的取值范围是a二. 不等式大小比拟的常用方法：1. 作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;2. 作商常用于分数指数幕的代数式；3. 分析法;4. 平方法；5. 分子或分母有理化；6. 利用函

3、数的单调性；7. 寻找中间量或放缩法；8. 图象法。其中比拟法作差、作商是最根本的方法。1 t 1练习：1设a 0且a 1,t0，比拟丄log at和log a - 1的大小2 212设 a 2, pa, qa 222 a 4a 2，试比拟p,q的大小3比拟 1 + logx3与2logx2(x0且x 1)的大小三. 利用重要不等式求函数最值 时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积 最大，积定和最小这17字方针。如1以下命题中正确的选项是1x2 3A、y x 1的最小值是2 B、y - 3的最小值是2xJx2 2C、y 2 3x -(x 0)的最大值是2 4、3xD、y 2 3x -(x

4、0)的最小值是2 4.3x2假设x 2y 1，那么2x 4y的最小值是3正数x,y满足x 2y 1，那么丄 丄的最小值为x y四. 常用不等式有：1店乎2 宁 届 于了(根据目标不等式左右的a b运算结构选用)；2a、b、c R， a2 b2 c2 ab bc ca当且仅当a b c时，取等号；3假设a b 0,m0,那么b 糖水的浓度问题。a a m练习：如果正数a、b满足ab a b 3，那么ab的取值范围是六.简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：1分解成假设干个一 次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；2将每一个一次因 式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点

5、画曲线；并注意奇穿 过偶弹回；3根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。练习：11解不等式(x 1)(x 2)20。2不等式(x 2)Jx2 2x 30的解集是3设函数f(x)、g(x)的定义域都是 R，且f(x) 0的解集为x|1 x 2，g(x) 0的解集为，那么不等式f(x)g(x) 0的解集为4要使满足关于x的不等式2x2 9x a 0解集非空的每一个x的值 至少满足不等式x2 4x 3 0和x2 6x 8 0中的一个，那么实数a的取值范围是七分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0,再通 分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，

6、最后用 标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时 可去分母。练习：1解不等式J x 1x 2x 32关于x的不等式ax b 0的解集为(1,)，那么关于x的不等式ax bx 20的解集为八.绝对值不等式的解法1 分段讨论法最后结果应取各段的并集:1解不等式 |2 -x| 2 |x -|422解不等式|x| |x 1| 33两边平方：假设不等式|3x 2| |2x a|对x R恒成立，那么实数a的取值范 围为。九.含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分 类讨论是关键.注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是。注意： 按参数讨论，最后应按参

7、数取值分别说明其解集；但假设按未知数讨论，最后应求并集.练习：1假设log.2 1,那么a的取值范围是322解不等式-axx(a R)ax 1提醒：1解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；2不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。 如关于x的不等式ax b 0的解集为(,1)，那么不等式丄2 0的解集为ax b十一.含绝对值不等式的性质：a、b 同号或有 0|a b | | a | |b| |a| |b| |a b| ；a、b异号或有 0|a b| | a| |b| |a| |b| |a b|.如设 f(x) x2 x 13，实数 a 满足 | x

8、a | 1，求证：|f(x) f (a) | 2(| a | 1)十二.不等式的恒成立，能成立,恰成立等问题：1) .恒成立问题假设不等式f xA在区间D上恒成立，那么等价于在区间D上f x min A假设不等式f xB在区间D上恒成立,那么等价于在区间D上f x max B练习：1设实数x, y满足x2 (y 1)2 1，当x y c 0时，c的取值范围是 答：42 1, 丨；2不等式x 4 x 3 a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围3假设不等式2x 1 m(x2 1)对满足m 2的所有m都成立，那么x的取值范 围4假设不等式(1)na 2 口 对于任意正整数n恒成立，那么实数a的取值

9、n范围是5假设不等式x2 2mx 2m 1 0对0 x 1的所有实数x都成立，求m的取 值范围2) .能成立问题假设在区间D上存在实数x使不等式x A成立,那么等价于在区间D上max假设在区间D上存在实数x使不等式f xB成立,那么等价于在区间D上的X minB.练习:不等式xx 3 a在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围3) .恰成立问题假设不等式f x A在区间D上恰成立,那么等价于不等式f x A的解集为D ; 假设不等式f x B在区间D上恰成立,那么等价于不等式f x B的解集为D.课后作业周日*3、设 a>b>1， P.lgalgb,Qga lgb),R2ig

10、(-K厂，那么A. a2u2bbB.1aC. lg(a b) 0*2、假设a<0, 1<b<0,那么A. aab ab2B. ab2 ab aC.ab b ab2、选择题1、假设a, b是实数，且a>b，那么以下结论成立的是1、a 1、bD.(2)(2)D. ab ab2 a周一A. R<P<QB. P<Q<RC.Q<P<RD. P<R<Q2*4、假设 ax bxc 0的解集是,2)(4,那么对于函数2f (x) ax bx e应有A. f(5) f(2)f( 1)B.f(2)f(5)f( 1)C. f( 1) f(2)f

11、(5)D.f(2)f( 1)f(5)*5、函数 fX3 x 4;的定义域是),那么实数a的取值范围是ax 4ax 3331A. (0,：)4B.【0,：4C.)D.(,)周二6、不等式1 x+532x>6的解集是9 9、A.(,1,)B.1，J2299C.(,-1,)D.-,1227、设二次不等式ax2 bxe 0的解集是11,一，那么 ab=3A. 6B. 5C. 6D. 5*8、设A=x|x22x 30, Bx|x2ax b 0,假设A B R, A B(3,4,那么 a+b= A. 7,B.1C. 1D. 7周三二、填空题10、假设不等式ax2 bxe 0的解集是x |x2或x1，那么关于2x的不等式ex2 bx a 0的解集是11、不等式(x 2)3(2x 5(x 3)(x 0 o的解集是(2x 5)2(x 1)*12、不等式1 |x| x+1>0的解集是 周四13、假设函数f(x)：収26kx_化8)的定义域是R，那么k的取值范围是 .*14、假设奇函数 y=fx， x 0)当 x (0,)时，fx=x 1，那么不等式 xfx- 1&