材料力学-斜弯曲

1、主讲：老湿对称弯曲对称弯曲定义：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲。双对称截面的非对称弯曲双对称截面的非对称弯曲作用在梁上的载荷通过横截面的形心，但偏离纵向对称面或梁的两个纵向对称面内同时作用有载荷，这种弯曲称为双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）。M z 在在 使轴线在使轴线在 xy 平面内弯曲成平面曲线平面内弯曲成平面曲线M y 在在 使轴线在使轴线在 xz 平面内弯曲成平面曲线平面内弯曲成平面曲线zIMyyyIMzz 为确定横截面上最大正应力点的位置，需为确定横截面上最大正应力点的位置，需求截面上中性轴的位置。由于中性轴上各求截面上中性轴的

2、位置。由于中性轴上各点处的正应力均为零，令点处的正应力均为零，令y、z代表中性轴代表中性轴上任一点的坐标，由上式可得：上任一点的坐标，由上式可得：由上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线。其与z轴的夹角为tantanzyzyyzIIIIMMyz对于圆形，正方形等对于圆形，正方形等 = 的截面，有的截面，有 = ，因而，因而，正应力也可用合成弯矩正应力也可用合成弯矩M按式按式 yIzIzIMy进行计算。进行计算。0zIMyIMyyzz在确定中性轴的位置后，作平行于中性轴的两直线，分别与在确定中性轴的位置后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面周边相切于横截面周边相切于 、 两点，该两点即分别

3、为横截面上拉两点，该两点即分别为横截面上拉应力和压应力为最大的点，将两点的坐标应力和压应力为最大的点，将两点的坐标(y,z)代入代入(1)式，式，即得最大拉压应力。对于工程中常用的矩形等截面梁，其横即得最大拉压应力。对于工程中常用的矩形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。2D1DzzyyWMWMmaxmaxyIMzIMzzzy(1) 矩形截面木檩条跨长为矩形截面木檩条跨长为 ,受集度为受集度为 的的均布荷载作用，如图所示。木檩

4、条材料为杉木，均布荷载作用，如图所示。木檩条材料为杉木， ，许可挠度为，许可挠度为 ， 。试选择其截面尺寸，并作。试选择其截面尺寸，并作刚度校核。刚度校核。200lml3mNq800MPa12GPaE9例题1其危险点在跨中截面的角点其危险点在跨中截面的角点 处。处。由由得，危险点的最大正应力为：得，危险点的最大正应力为：max,yyMMmax,zzMM236622bhWWhbbhyzPaWmNWmNyy610124035 . 180436103 .78mWy上式包含有上式包含有 和和 两个未知数，故需先选定矩形截面的高宽比，两个未知数，故需先选定矩形截面的高宽比，从而求得从而求得 的比值，然后再由上式算出的比值，然后再由上式算出 。设横截面的高。设横截面的高宽比宽比 ，则，则zWyWyzWWyW23bh3632103 .785 . 16161mbhbmb21079. 6mmh102. 01079. 65 . 12maxzzyyWMWMmmmm 11070故可选用 矩形截面。刚度校核刚度校核与与 和和 相应的挠度分别为相应的挠度分别为yqzqZyyEIlqw38454yzzEIlqw384544831031412mhbIy4831077612mbhIzmmwy80.10mmwz36.13mmwwwzy2 .1722maxm