第三周(运动守恒定律)

1、LOGO普通物理学简明教程普通物理学简明教程 合肥工业大学应用物理系 张玉刚Created by 2l研究对象由研究对象由质点转向质点系统质点转向质点系统，重点研究系统的过程，重点研究系统的过程问题，从而确立和认识运动的守恒定律。问题，从而确立和认识运动的守恒定律。l物体系统内发生的各种过程如果某物理量始终保持不物体系统内发生的各种过程如果某物理量始终保持不变，该物理量就叫做守恒量。变，该物理量就叫做守恒量。l适用范围：宏观世界，微观世界；物理过程，化学过适用范围：宏观世界，微观世界；物理过程，化学过程，生物过程等其他过程。程，生物过程等其他过程。l守恒定律是自然规律守恒定律是自然规律最深刻最

2、简洁最深刻最简洁的陈述，比物理学的陈述，比物理学中其他的规律更重要更基本。中其他的规律更重要更基本。l守恒的深刻原因：时空对称性守恒的深刻原因：时空对称性。Created by 3rrmmGF3BArrrmmGrFWdd3万有引力的功万有引力的功 Work of universal gravitation 以以 为参考系，为参考系， 的的位置矢量为位置矢量为rmm对对 的的万有引力为万有引力为mmm 由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 FAB)(tr)d(ttr rdmOmABCreated by 4)(tr)d(ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmm

3、GWd2BArrrmmGrFWdd3rrrrrrdcosdd)(tr)d(ttrrddr可见，引力做功只和初末位置有关可见，引力做功只和初末位置有关Created by 5重力的功重力的功 Work of gravitationm在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点. baGrdgmWXYZOab gmrd bazzmgdz ba)kdzjdyidx(k)mg(bamgzmgz 初态量初态量末态量末态量可见，重力做功只和初末位置有关。可见，重力做功只和初末位置有关。Created by 6弹力的功弹力的功 Work of elastic forcekx

4、F可见，弹性力做功只和初可见，弹性力做功只和初末位置有关末位置有关)2121(22abxxkxkxkxdxWba 222121bakxkx 初态量初态量末态量末态量XxbOxax0lCreated by 7保守力保守力:力所作的功与具体路径无关，仅决定于相互作用力所作的功与具体路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置质点的始末相对位置 .)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgzmgzW重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCDCreated by 8ABCD非保守力非保守力: : 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .

5、.（例如摩擦力）（例如摩擦力）物体沿闭合路径运动物体沿闭合路径运动 一周时一周时, , 保守力对保守力对它所作的功等于零它所作的功等于零 . .0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d Created by 9三三 势能、势函数势能、势函数 Potential energy 在受保守力的作用下，质点从在受保守力的作用下，质点从A-B，所做的功与路径无关，而只与所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个这两点的位置有关。可引入一个只只与位置有关的函数与位置有关的函数，A点的函数值点的函数值减去减去B点的函数值，定义为从点的函数值，定义为从A

6、-B保守力所做的功，该函数就是保守力所做的功，该函数就是势势能函数能函数。AB定义了势能差定义了势能差选参考点（势能零点），设选参考点（势能零点），设PBPAABEEW 0 PBEPAABEW Created by 10)()(00bafrMmGrMmGW 222121baskxkxW baGmgzmgzW pppbaEEErdFWba 保保保守力保守力做正功做正功等于相应势能的等于相应势能的减少减少；保守力保守力做负功做负功等于相应势能的等于相应势能的增加增加。KKAKBEEEmvmvW 21222121外力外力做正功做正功等于相应动能的等于相应动能的增加增加；外力外力做负功做负功等于相应动

7、能的等于相应动能的减少减少。比比较较Created by 11重力势能重力势能（以地面为零势能点）（以地面为零势能点）mgyymgmgdyEyP )0(0引力势能引力势能（以无穷远为零势能点）（以无穷远为零势能点）rGMmdrrMmGErP12弹性势能弹性势能（以弹簧原长为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）22021210kxkxdxkxExp )(势势能能只只具具有有相相对对意意义义系统的机械能系统的机械能pkEEE 质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。由所在点移动到零势能点时保守力所做的

8、功。Created by 12势能和保守力的关系：势能和保守力的关系：势能是保守力对路径的线积分势能是保守力对路径的线积分baPldFE dllFlFBAdldEFPl保守力沿某一给定的保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿能函数沿l方向的空间变化率。方向的空间变化率。dlFdlFldFdElPcos保守力所做元功保守力所做元功Created by 131、只要有保守力，就可引入相应的势能。、只要有保守力，就可引入相应的势能。2、计算势能、计算势能必须规定零势能参考点必须规定零势能参考点。质点在某一点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守

9、力的作用下，由所在点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。移动到零势能点时保守力所做的功。3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。的单值函数。4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。注意：注意：Created by 14几种典型的势能曲线几种典型的势能曲线（d）原子相互作用原子相互作用 势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线:势能随位势能随位置变化的曲线置

10、变化的曲线hEp（h）O（a）lEp（l）O（b）rEp（r）O（c）r0Ep（r）Or（d）（a）重力势能曲线重力势能曲线（b）弹性势能曲线弹性势能曲线（c）引力势能曲线引力势能曲线Created by 151、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率、势能曲线上任意一点的斜率 的负值，表示的负值，表示质点在该处所受的保守力。质点在该处所受的保守力。 dldEPXpEarABEbrcr3、势能曲线有极值，、势能曲线有极值，质点处于平衡位置。质点处于平衡位置。设系统机械能守恒，由此势设系统机械能守恒，由此势能曲线可分析系统状态的变能

11、曲线可分析系统状态的变化。如图的能量状态下，质化。如图的能量状态下，质点只能在势阱中运动点只能在势阱中运动势阱势阱势垒势垒Created by 163-2 3-2 质点系的动能定理质点系的动能定理 功能原理功能原理质点系质点系动能定理动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWWl对第对第 个质点，有个质点，有i一一 质点系的动能定理质点系的动能定理Created by 17* 补充：一对作用力和反作

12、用力的功补充：一对作用力和反作用力的功or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f1m1、m2组成一个封闭系统组成一个封闭系统在在dt 时间内时间内2211rdfrdfdW 1111rdfrm 2112rrr )rr(df)rdrd(fdW122122 21ff 212rdfdW 2222rdfrm Created by 18)()(0p0kpkinncexEEEEWW 机械能机械能pkEEE质点系动能定理质点系动能定理 0kkinexEEWW非保守力非保守力的功的功inncincininWWWWii0pp0ppinc)(EEEEWiiii0inncexEEWW二二 质点系的功能原理质点系的功

13、能原理质点系的功能原理质点系的功能原理：质点系从初态变化到终态过程中，机质点系从初态变化到终态过程中，机械能的增量等于械能的增量等于外力外力和和非保守内力非保守内力作功之和作功之和 . . Created by 19l在应用在应用“功能原理功能原理”时，若左方计入时，若左方计入保守力的功保守力的功，则，则右右 方就不再考虑对应的方就不再考虑对应的势能势能；若右方计入势能，则左方就不再考虑对应的保守力的功。若右方计入势能，则左方就不再考虑对应的保守力的功。l因为功能原理是在质点系的动能定理中引入势能而得出的，因为功能原理是在质点系的动能定理中引入势能而得出的，所以它和质点系动能定理一样也是在所以

14、它和质点系动能定理一样也是在惯性参考系惯性参考系中才成立中才成立 。注意：注意：l在应用在应用“功能原理功能原理”时，应选择合适的时，应选择合适的系统系统为研究对象为研究对象Created by 20例例 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A A沿冰道由静止下沿冰道由静止下滑滑, ,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m . . 雪橇滑至山下点雪橇滑至山下点B B后后, ,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行, ,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C C处处 . . 若若摩擦因数为摩擦因数为0.050 . . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道

15、滑行的路程 . . ( (点点B B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道. .忽略空气阻力忽略空气阻力 .).)Created by 21NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解 以雪橇、冰道和地球为一系统以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得，由功能原理得12fEEW)( cos fssmgmgssmgWmghEE12又又Created by 22)(ssmgmgh可得可得12fEEW由功能原理由功能原理m500 shs代入已知数据有代入已知数据有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgWNF

16、fFPsinPcosPh sCreated by 23pkEE)(0pp0kkEEEE当当0inncexWW0EE 时，时，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW 功能原理功能原理3-3 3-3 机械能守恒定律机械能守恒定律 宇宙速度宇宙速度只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 . . 守恒定律的意义守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒各个守恒定律的特点和优点定律的特点和优点 一一 机械能守恒定律机械能守恒定律Created by 24 亥姆霍兹亥姆霍兹 （1

17、8211894），德国），德国物理学家和生理学家物理学家和生理学家. .于于1874年发表了年发表了论力论力（现称能量）守恒（现称能量）守恒的的演讲，首先系统地以数演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律能量守恒这条规律. .所以所以说亥姆霍兹是能量守恒说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一定律的创立者之一 . .二二 能量守恒能量守恒Created by 25 对与一个与自然界无任何联系的系统来说对与一个与自然界无任何联系的系统来说, , 系统系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何内各种形式的能量是可以相互

18、转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律 . .1 1）生产斗争和科学实验的经验总结；）生产斗争和科学实验的经验总结；2 2）能量是系统状态的函数；）能量是系统状态的函数；3 3）系统能量不变）系统能量不变, , 但各种能量形式可以互相转化；但各种能量形式可以互相转化；4 4）能量的变化常用功来量度）能量的变化常用功来量度 . .Created by 26 例例 有一轻弹簧有一轻弹簧, , 其一端系在铅直放置的圆环的顶点其一端系在铅直放置的圆环的顶点P P, , 另一端系一质量为另一端系一质量为m

19、m 的小球的小球, , 小球穿过圆环并在圆环上小球穿过圆环并在圆环上运动运动( (不计摩擦不计摩擦) .) .开始小球静止于点开始小球静止于点 A A, , 弹簧处于自然弹簧处于自然状态状态, ,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R R; ; 当小球运动到圆环的底端点当小球运动到圆环的底端点B B时时, ,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. . 求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数. .解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，30oPBRABA只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE 0pE取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点BCrea

20、ted by 27又又 RmmgkRB2v 所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE , , 图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点BCreated by 28三三 宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度Created by 29设设 地球质量地球质量 , , 抛体质量抛体质量 , , 地球半径地球半径 . .EmERmvh解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 ，系统的，系统的机械能机械能 E E

21、 守恒守恒 . .人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度 . .1v)(21EE21RmmGmEv)(21EE2hRmmGmvCreated by 30解得解得hRGmRGmEEEE12v)(21)(21EE2EE21hRmmGmRmmGmEvv2EEE2)(hRmmGhRmv由由牛顿第二定律和万有引力定律得牛顿第二定律和万有引力定律得vhCreated by 312EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hR E故故E1gRvm/s109 . 73

22、1v计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度0)(2EEhRGmmE0EhRGmRGmEEEE12vvhCreated by 32人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0 )(21pkEE22EERmmGmEvvh第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需的最小抛体脱离地球引力所需的最小发射速度发射速度 . .2v设设 地球质量地球质量 , , 抛体质量抛体质量 , , 地球半径地球半径 . . EmERmE 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒 . .0;0, vFr当当若若此时此时则则Created by 33EEE222gRRGmv第二宇宙

23、速度第二宇宙速度0E0)(21EE22RmmGmEvvhkm/s2 .112v计算得计算得Created by 34飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度射速度 . .3vvh 太阳质量太阳质量 , , 抛体与太阳相距抛体与太阳相距 . . 设设 地球质量地球质量 , , 抛体质量抛体质量 , , 地球半径地球半径EmERmSmSRCreated by 35取地球为参考系取地球为参考系, ,由机械能由机械能守恒得守恒得2EE2321)(21vvmRmmGm取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一

24、系统，抛体抛体首先要首先要脱离地球引力的脱离地球引力的束缚束缚, , 其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 . .v取太阳为参考系取太阳为参考系, , 抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，3v地球相对于太地球相对于太阳的速度阳的速度E3vvv则则如如 与与 同向同向, ,有有E vvE3vvvCreated by 36要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零0)(21pkSS23EERmmGmEv21SS3)2(RGmv则则则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设设地球绕太阳轨道近似为一圆，地球绕太阳轨道近似为一圆， 由于由

25、于 与与 同向同向, ,E3v vSR则则2SSES2EERmmGRmv21SSE)(RmGvCreated by 371 -21EE23s.4km16)2(RmGvv计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度2EE2321)(21vvmRmmGm取地球为参照系取地球为参照系E3vvv21SS)(12(RGmv计算得计算得vhCreated by 38vh抛抛 体体 的的 轨轨 迹迹 与与 能能 量量 的的 关关 系系0E0E 椭椭 圆圆( (包括圆包括圆) )km/s9 . 71v0E0E 抛物线抛物线km/s2 .112v0E0E 双曲线双曲线sm.4k16 3vCreated by 39质点系

26、质点系3-4 3-4 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒动量守恒1m2m12F21F1F2F质点系动量定理质点系动量定理 系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统的合外力的冲量等于系统动量的增量. .niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 则则02112 FF0ppICreated by 40注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p

27、推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0ppCreated by 41例例 一柔软链条长为一柔软链条长为l l, ,单位长度的质量为单位长度的质量为 . .链条放在桌上链条放在桌上, ,桌上有一小孔桌上有一小孔, ,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下, ,其余部分堆在小其余部分堆在小孔周围孔周围. .由于某种扰动由于某种扰动, ,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下 . .求链求链条下落速度与落下距离之间的关系条下落速度与落下距离之间的关系 . . 设链与各处的摩设链与各处的摩擦均略去不计擦均略去不计, ,且认为链条软得可以自由伸

28、开且认为链条软得可以自由伸开 . .解解 以竖直悬挂的链条和桌面以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统上的链条为一系统, ,建立如图坐建立如图坐标标由由质点系动量定理得质点系动量定理得ptFddexm m1 1m m2 2O Oy yy yyggmF1ex则则Created by 42则则tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2t vvvyyyyyyg002dd21 gy32v232131vygy m1m2Oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ptFddexCreated by 43 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量

29、定理若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 ，则系统则系统的的总动量总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 . .0exexiiFFiipp动量守恒定律动量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律1 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统内任一物体总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的的动量是可变的, , 各物体的动量必须相对于同一惯性参考系各物体的动量必须相对于同一惯性参考系 . .Created by 443 3）若某一方向合外力为零）若某一方向合外力为零, , 则此方向动量守恒则此方向动量守恒 . .4 4）动量守

30、恒定律）动量守恒定律只在惯性参考系中成立只在惯性参考系中成立, , 是自然界是自然界最普遍，最基本的定律之一最普遍，最基本的定律之一 . .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex2 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零当当 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用, , 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . . 例如在碰撞例如在碰撞, , 打击打击, , 爆炸等爆炸等问题中问题中. . 0exexiiFFinexFFCreated by 45例例 设有一静止的原子核设有一静止的原子核, ,衰变辐射出一个电子和一个衰变辐射出一

31、个电子和一个中微子后成为一个新的原子核中微子后成为一个新的原子核. . 已知电子和中微子的运已知电子和中微子的运动方向互相垂直动方向互相垂直, ,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1, ,中微中微子的动量为子的动量为6.410-23 kgms-1 . . 问新的原子核的动量的问新的原子核的动量的值和方向如何值和方向如何? ?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒恒矢量矢量Created by 46又又因为因为epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守

32、恒 , , 即即 0Neppp epNpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pCreated by 47 例例 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地面的速率相对地面沿水平方向飞行沿水平方向飞行 . . 设空气阻力不计设空气阻力不计. . 现由控制系统使火现由控制系统使火箭分离为两部分箭分离为两部分, , 前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器舱的仪器舱, , 后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器 . . 若仪器舱相对若仪器舱相对火箭容器的水平速率为火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1

33、 . . 求求 仪器舱和火仪器舱和火箭容器相对地面的速度箭容器相对地面的速度 . .xzyo x z ys s ovvCreated by 48xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 , ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm则则Created by 49例例 在宇宙中有密度为在宇宙中有密度为 的尘埃的尘埃, , 这些尘埃相对惯这些尘埃相对惯性参考系是静止的性参考系是静止的 . . 有一质量为有一质量为 的宇

34、宙飞船以的宇宙飞船以 初速初速 穿过宇宙尘埃穿过宇宙尘埃, , 由于尘埃粘贴到飞船上由于尘埃粘贴到飞船上, ,致使致使 飞船的速度发生改变飞船的速度发生改变 . . 求飞船的速度与其在尘埃中求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系飞行时间的关系 . (. (设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S S 的圆的圆柱体柱体) )0v0mvm解解 尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞, ,把它们作为一个系统把它们作为一个系统, , 则动量守恒则动量守恒 . .即即vvmm00得得vvvdd200mmtS dvCreated by 50vmt v已知已知. , , 00 vm求求

35、与与 的关系的关系 . . 解解vvvdd200mmtS dvttmS0003dd0vvvvv021000)2( vvvmtSmCreated by 51碰撞过程的特点碰撞过程的特点：1 1、各个物体的动量明显改变。、各个物体的动量明显改变。 2 2、系统的总动量、系统的总动量( (总角动量总角动量) )守恒。守恒。弹性碰撞弹性碰撞： E Ek k=0 =0 碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞非弹性碰撞： E Ek k00 碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞完全非

36、弹性碰撞： E Ek k0 r r近近 v v远远 v v近近轨道面是平面轨道面是平面Created by 63质点系质点系 iijjiifr0jijijifrfr ijjifrr )(ij0 0irjriFijfjif四四 质点质点系系的角动量定理的角动量定理一对内力矩之和一对内力矩之和一对内力对某固定一对内力对某固定点的力矩之和为零点的力矩之和为零0 Created by 64tPFdd总外tLMdd总外 常矢量总外 LM0角动量守恒定律角动量守恒定律 iiiiiLtFrM)(dd1.1.内力矩不改变质点系的总角动量，但内力矩不改变质点系的总角动量，但可以改变各质点的角动量。可以改变各质点

37、的角动量。2. 2. 必须对同一点。必须对同一点。iMM3. 3. 但但 不一定为零不一定为零0 FM 但但 可以为零可以为零0 FM jiijiiifFrM)(注意注意Created by 65状态量状态量状态量与系统经历的过程无关。状态量与系统经历的过程无关。状态量是系统自身所具有的物理量，与外界无关。状态量是系统自身所具有的物理量，与外界无关。过程量过程量过程量与系统自身没有必然的联系，过程量与系统自身没有必然的联系，过程量是由外界对系统过程产生作用的物理量。过程量是由外界对系统过程产生作用的物理量。动量、角动量、能量动量、角动量、能量冲量、功冲量、功Created by 66动能动能2

38、21 JEk221mvEk 势能势能mghEp 221kxEp rMmGEp 动量动量vmp dtpdF mpEk22 角动量角动量prL JL dtLdM JLEk2 2 Created by 67功功 21rrrdFW一对作用力和反作用力的功一对作用力和反作用力的功21rdfdW 21 MdW冲量冲量 21ttdtFI 21 ttdtM角冲量角冲量Created by 68动能定理动能定理 kEmvmvW 21222121pEW 保保保守力做功保守力做功功能原理功能原理12EEWW 非非保保内内外外)EEE(pk pppI 12动量定理动量定理LLLdtMtt 1221 角动量定理角动量定

39、理Created by 6900 非非保保内内外外如如果果WW恒恒量量则则 2211pkpkEEEE机械能守恒定律机械能守恒定律0 外外如如果果F恒恒矢矢量量则则 21pp动量守恒定律动量守恒定律0 外外如如果果M恒恒矢矢量量则则 21LL角动量守恒定律角动量守恒定律Created by 70对称性与守恒定律对称性与守恒定律问题的提出问题的提出守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。 对称性是统治物理规律的规律。对称性是统治物理规律的规律。守恒定律具有比力学理论更深厚的基础吗？守恒定律具有比力学理论更深厚的基础吗？经典力学理论的局限性经典力学理论的局限性守恒

40、定律的普适性守恒定律的普适性宏观宏观低速低速宏观、微观、低速、高速宏观、微观、低速、高速Created by 71对称性对称性定义定义: :某一某一研究对象研究对象( (体系、事物体系、事物; ;物理规律物理规律) )对其状态进行对其状态进行某种操作某种操作, ,使其状态由使其状态由A A到到B B。若若两状态等价两状态等价( (相同相同) )，就说该研究对象对该操作，就说该研究对象对该操作具有对称性。具有对称性。例例对中心对称对中心对称操作操作绕中心旋绕中心旋任意角任意角状态状态A A状态状态B B状态状态A A与状态与状态B B相同或等价相同或等价Created by 72几种对称操作几种

41、对称操作1 1、空间对称操作、空间对称操作- - 空间变换空间变换 1)1)平移平移 2)2)旋转旋转 3)3)镜象反射镜象反射 4)4)空间反演空间反演2 2、时间变换、时间变换 1)1)时间平移时间平移 2)2)时间反演时间反演3 3、时空联合操作、时空联合操作 伽利略变换伽利略变换- - 力学定律具有不变性力学定律具有不变性 洛仑兹变换洛仑兹变换-物理定律具有不变性物理定律具有不变性Created by 73对称性与守恒定律对称性与守恒定律时间平移的对称性意味着时间的均匀性，时间平移的对称性意味着时间的均匀性，这将导致这将导致能量守恒能量守恒。空间平移对称性意味着空间的均匀性，空间平移对

42、称性意味着空间的均匀性，这将导致这将导致动量守恒动量守恒。旋转对称性意味着空间的各向同性，旋转对称性意味着空间的各向同性，这将导致这将导致角动量守恒角动量守恒。Created by 74物理矢量的镜面反射物理矢量的镜面反射 极矢量极矢量 轴矢量轴矢量MMr r rrrr平行于镜面的分平行于镜面的分量方向相同，量方向相同，垂直于镜面的分垂直于镜面的分量方向相反。量方向相反。 平行于镜面的分平行于镜面的分量方向相反，量方向相反，垂直于镜面的分垂直于镜面的分量方向相同。量方向相同。FavMLCreated by 75时间反演时间反演 ( (t -t) ) 相当于时间倒流相当于时间倒流 物理上物理上:

43、 :运动方向反向运动方向反向即即: : 速度对时间反演变号速度对时间反演变号牛顿第二定律牛顿第二定律对保守系统对保守系统-时间反演不变时间反演不变如如 无阻尼的单摆无阻尼的单摆Created by 76 武打片武打片 动作的真实性动作的真实性紧身衣紧身衣 大袍大袍非保守系统非保守系统不具有时间不具有时间反演不变性反演不变性不真实不真实真实真实阴阳图阴阳图联合操作联合操作Created by 77物理学大厦物理学大厦的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律Created by 78下列各物理量中，与参照系有关的物

44、理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6） 功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功 .讨讨 论论Created by 79 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、

45、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCACreated by 80 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 .CpFFiiinex 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用 .CEEE2k1kk 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体

46、碰撞之后， 它们的动能之它们的动能之和不变和不变 . 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量 .Created by 8120v 例例 2 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ,速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同两球的速度方向相同. 若若碰撞是完全弹性的碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 . 2m1m10v1v2v2211202101vvvvmmmm 解解 取速度方向为正向，由取速度方向为正向，由动量守恒定律得动量守恒定律得由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmmA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后Created by 822222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvv-vm