大学物理总复习

1、运动学中两类问题运动学中两类问题1、已知运动方程求速度和加速度-求导方法 例例1-21-2：一质点沿半径：一质点沿半径R=0.10m的圆周运动，其运动方程为的圆周运动，其运动方程为 =2+4t3, ,则则t=2s时其切向加速度时其切向加速度a =，法向加速度，法向加速度an= =，当，当a =a2时，时， = =。解：解：212 ,dtdt222.44.8taRtms22424 .2304 .14mstRatn2221121()nnaaaaaaaradt15. 366. 0424233tdtd244314.462.4nattat610.6612ts 2 2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方

2、程、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程-用积分方法用积分方法例例1-41-4：222(sin)(cos)aAt iBt jr 12222 ByAxrdcosdxxvAttdsindyyvBtt 2dsindxxvaAtt 2dcosdyyvaBtt sin,cosxAt yBt例例1-51-5：有一水平飞行的飞机，速度为：有一水平飞行的飞机，速度为v0，在飞机上以水平速度，在飞机上以水平速度v向前向前发射一颗炮弹，略去空气阻力并设发炮过程不影响飞机的速度，则发射一颗炮弹，略去空气阻力并设发炮过程不影响飞机的速度，则 （1 1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程

3、为。 （2 2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为。（1 1）以地球为参照系，炮弹水平方向对地速度为）以地球为参照系，炮弹水平方向对地速度为2021gtytvvx消去消去t t，得，得2022vvgxy（2 2）以飞机为参照系，炮弹水平方向对地速度为）以飞机为参照系，炮弹水平方向对地速度为v，即有，即有221gtyvtx222vgxy （v0+v），），则有则有例例1-61-6：一人沿停开的台阶式电梯走上楼需时：一人沿停开的台阶式电梯走上楼需时9090秒，当他站在开动的电梯秒，当他站在开动的电梯中上楼需时中上楼需时6060秒，如果此人沿开动的电梯走上楼则需时间秒

4、，如果此人沿开动的电梯走上楼则需时间。（设人行走速率及电梯开动速率均分别为恒量）（设人行走速率及电梯开动速率均分别为恒量）设静止楼梯长为设静止楼梯长为l3690609060llllvvvtsllv 人地人台台地人地90lvv人台相60lvv台地牵100001tancossinvvv200002tancossinvvv201021tancot1tancot1vv第一章结束第一章结束例例1-71-7：火车停止时窗上雨痕向前倾斜：火车停止时窗上雨痕向前倾斜0角，火车以速率角，火车以速率v1前进时，窗前进时，窗上雨痕向后倾斜上雨痕向后倾斜1角，火车加快速度以另一速率角，火车加快速度以另一速率v2前进时

5、，窗上雨痕前前进时，窗上雨痕前后倾斜后倾斜2角，求角，求v1和和v2的比值。的比值。答案：（C)答案：（答案：（C)C)例例1 1：一质量为：一质量为m的猫，原来抓住用绳吊在天花板上的质量为的猫，原来抓住用绳吊在天花板上的质量为M的的直棍，悬线突然中断，小猫沿棍竖直上爬，以保持它离地的高度直棍，悬线突然中断，小猫沿棍竖直上爬，以保持它离地的高度不变，如图，此时棍下降的加速度为：不变，如图，此时棍下降的加速度为：( );( );( );()mMmMmA gBgCgDgMMM例例2 2：体重、身高相同的甲乙两人，分别双手握住跨过无摩擦轻滑：体重、身高相同的甲乙两人，分别双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳

6、子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是：绳子速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是：（A A）甲先到达（）甲先到达（B B）乙先到达（）乙先到达（C C）同时到达（）同时到达（D D）谁先到达不能定）谁先到达不能定 第二章第二章 课件习题课件习题 例例3 3：设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬：设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为挂着质量分别为m1和和m2的重物的重物A和和B，已知，已知m1m2 。当电梯。当电梯(1)(1

7、)匀速上升，匀速上升，(2)(2)匀加速上升匀加速上升a时，求绳中的张力和时，求绳中的张力和A相对于电梯的相对于电梯的加速度。加速度。r11amgmT r22amgmT gmmmma2121r gmmmmT21212 )(r11aamgmT )(r22aamgmT )(2121rgammmma )(22121gammmmT 由由(2)(2)的结果，令的结果，令a=0，即得到的结果，即得到的结果由由(2)(2)的结果，电梯加速下降时，只需将的结果，电梯加速下降时，只需将a a变为变为-a-a，如果以，如果以g g加速加速下降，则整体作自由落体下降，则整体作自由落体例例4 4：计算一小球在水中竖直

8、沉降的速度。已知小：计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为球的质量为m，水对小球的浮力为，水对小球的浮力为B，水对小球的，水对小球的粘性力大小为粘性力大小为R=Kv，式中，式中K是和水的粘性、小球是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。的半径有关的一个常量。受力分析，小球的运动在竖直方向，以向下受力分析，小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，列出小球运动方程：为正方向，列出小球运动方程：ddvmgBRmamtT00Tdd(1)KtvtmvKtvvevvmomKvTvT0.632vt令：令：得：得：mBRTmgBtvvK 0.632TmtvvKTmgBvKB与半径有关，即分离同质不同大

9、小球形微粒。与半径有关，即分离同质不同大小球形微粒。 mgXYOBABvAv例例5 5：质量为：质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为R、速率为速率为v的匀速圆周运动，如图所示。小球自的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到点逆时针运动到B点的半圆内，动量的增量应为：点的半圆内，动量的增量应为：（A） （B）（C） （D） jmv2jmv2imv2imv2答（B）动量的增量为动量的增量为12vmvmPjmvjmvABjmv2例例2 2：如图所示，设炮台以倾角：如图所示，设炮台以倾角发射一炮弹，跑车和炮弹的质量分发射一炮弹，跑车和炮弹的质

10、量分别为别为 M，m，炮弹的出口速度的大小为，炮弹的出口速度的大小为 v，求跑车的反冲速度。，求跑车的反冲速度。（跑车和地面之间的摩擦忽略不计）（跑车和地面之间的摩擦忽略不计） 由速度变换炮弹对地速度：由速度变换炮弹对地速度： Vvuxcos水平方向动量守恒：水平方向动量守恒： MmmvVMVmuxcos0例例6 6：质量均为：质量均为M的两辆小车沿着一直线停在光滑的地面上，质量的两辆小车沿着一直线停在光滑的地面上，质量为为 m的人自一辆车跳入另一辆车，接着又以对地相同的速率跳回的人自一辆车跳入另一辆车，接着又以对地相同的速率跳回来，试求两辆车的速率之比。来，试求两辆车的速率之比。 mMMVV

11、VmMMV21120)(例例7 7：一火箭在均匀引力场中，以恒定速率：一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上喷射气体，由静止上升。假定排出气体质量的增率为升。假定排出气体质量的增率为dm/dt= m, ,其中其中m是火箭的瞬时质是火箭的瞬时质量，量， 是常数，再假定使火箭减速的空气阻力是是常数，再假定使火箭减速的空气阻力是bv（b为常数），为常数），求火箭的终极速度。求火箭的终极速度。以以t t时刻火箭内的质量时刻火箭内的质量m和即喷出的质量和即喷出的质量dm为一系统，以竖直向上为正方向，则为一系统，以竖直向上为正方向，则 t时刻总动量时刻总动量 vdmmtP)()(（t+dt）

12、时刻）时刻 )()()(udvvdmdvvmdttPvdmmudvvdmdvvmdtbvmg)()()()(在整理中略去高阶无穷小量在整理中略去高阶无穷小量 dmdv 得得dtdmudtdvmbvmg)(将将 代入上式并整理，得：代入上式并整理，得：mdtdmbvdtdvmmgu)(显然，当显然，当 时有终极速度，即时有终极速度，即0dtdvbgumv)(max变质量问题的处理方法变质量问题的处理方法: :(1)(1)确定研究系统确定研究系统(2)(2)写出系统动量表达式写出系统动量表达式(3)(3)求出系统动量变化率求出系统动量变化率(4)(4)分析系统受力分析系统受力(5)(5)应用动量定

13、理求解应用动量定理求解解：设人对船的速度为解：设人对船的速度为v1, ,船对静止水的速度为船对静止水的速度为v2。 0=m1(v1-v2)-m2v221112mmvmvdtvxt20mmmLmx8 . 0211dtvLt01方向与人前进的方向相反方向与人前进的方向相反例例8 8：一质量：一质量m1=50kg的人，站在质量的人，站在质量m2=200kg，长为长为L4m的船的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。 （水的阻力不计）（水的阻力不计）水平方向动量守恒水平方向动量守恒 dtvmmmt10211例如：在光滑的水

14、平台面上放有质量为例如：在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来的沙箱，一颗从左方飞来质量为质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止。后停止。在这段时间内沙箱向右运动的距离为在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速，此后沙箱带着弹丸以匀速运动，求此过程中内力所做的功。运动，求此过程中内力所做的功。 0)( flsflsfA例例1:1:在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比, ,即即f = ky。 第一锤钉子进入木板第一锤钉子进入木板1 1cm，

15、求第二锤钉子能进入木，求第二锤钉子能进入木板多深的地方？板多深的地方？( (每一锤外力所作的功相同每一锤外力所作的功相同) )第一锤外力作功第一锤外力作功A1，并设外力为并设外力为f/，则则: :dyfA10/110Kydy10)(dyf221102KKy第二锤外力作功第二锤外力作功A222111222yKKAK yd yK yAcmy414.12 解得：解得： 二、保守力的功二、保守力的功1 1、重力做功、重力做功 2 2、万有引力做功、万有引力做功 3 3、弹性力做功、弹性力做功共同特点：做功大小只与始末位置有关而与具体路径无关，具有这共同特点：做功大小只与始末位置有关而与具体路径无关，具

16、有这种特性的力称为种特性的力称为保守力保守力例：有一地下蓄水池，面积为例：有一地下蓄水池，面积为S，蓄水深度为，蓄水深度为H，如水面低于地面，如水面低于地面为为h，要将这些水全部抽到地面至少需要做多少功？（即假定将水，要将这些水全部抽到地面至少需要做多少功？（即假定将水匀速提升到地面）匀速提升到地面）()22()2HhhSgAdAsgdy yHhh例例1 1：有一个密度为：有一个密度为的细棒，长度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为端紧贴着密度为的液体表面，弦将悬线剪断，求细棒在恰好的液体表面，弦将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度。（设液

17、体没有粘性）全部没入液体中时的沉降速度。（设液体没有粘性）2001()( )2llAGB dxlx gSdxmv22211222gSlgSllvvgl例：质量为例：质量为m 的小球速度为的小球速度为v0, ,与一个速度为与一个速度为v( (v m），如图所示，），如图所示，则碰后小球的速度则碰后小球的速度v1= = ，挡板对小球的冲量挡板对小球的冲量I 。mv0v解解(1)(1)以小球、挡板为系统，有以小球、挡板为系统，有: :动量守恒动量守恒210MvmvMvmv机械能守恒机械能守恒222122021212121MvmvMvmv联立，得联立，得: :mMMvvMmv2)(01012vvvmM

18、(2)(2)冲量冲量002mvvvmPIvvm02例例6 6：用一倔强系数为：用一倔强系数为k的弹簧将质量分别为的弹簧将质量分别为 m1，m2的上下两个的上下两个水平木板连接如图，下板放在地面上，水平木板连接如图，下板放在地面上，1 1）如以上板在弹簧上的平）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出弹簧、上板和衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出弹簧、上板和地球这个系统的总势能；地球这个系统的总势能；2 2）对上板施加多大的向下压力）对上板施加多大的向下压力F时，才时，才能因突然撤去它，而使上板向上跳而把下板拉起来。能因突然撤去它，而使上板向上跳而把下板拉起来。

19、 221kxFp11222212121122kpkpEEEEkxkxxx202()k xxm ggmmF)(211 1）系统总能量：）系统总能量：2 2）整个过程机械能守恒，故：）整个过程机械能守恒，故：122012()Fkxkxm gkxmm g最高点：最高点：平衡位置平衡位置:01kxm g施加的最小压力：施加的最小压力：故：故：x1x22m1mOOx0例例1 1：轻绳跨过光滑滑轮，一端系升降亭，质量为：轻绳跨过光滑滑轮，一端系升降亭，质量为M，亭中人的质，亭中人的质量为量为m，绳的一端系另一重物，质量为，绳的一端系另一重物，质量为m+M，以与升降亭平衡，以与升降亭平衡，设人在地面上跳时所

20、能达到的最大高度为设人在地面上跳时所能达到的最大高度为h，若人在升降机中消，若人在升降机中消耗同样的能量上跳，试问最大高度是多少？忽略滑轮质量。耗同样的能量上跳，试问最大高度是多少？忽略滑轮质量。 角动量守恒：角动量守恒： 0)2(RVmMmvR能量守恒：能量守恒： 22)2(2121VmMmvmgh则：则： hmMmMgvHxxavv)(222)(220202例例2 2：如图轻质杆长：如图轻质杆长l，两端固，两端固结球结球, ,球球A以速度以速度v0 垂直杆与垂直杆与杆端球碰杆端球碰, ,碰后粘合，三球质碰后粘合，三球质量同为量同为m。求：碰后。求：碰后1)1)角速角速度度;2);2)对杆的

21、作用力。对杆的作用力。1) 1) 对三球系统，碰撞过程只有轴处有外力，故角动量（对对三球系统，碰撞过程只有轴处有外力，故角动量（对O）守恒）守恒末态：末态：23222224lllll mmm20023243lmvvl ml初态：初态：2)2)碰后绕碰后绕O轴轴匀速转动，系统的质心作匀速圆周运动匀速转动，系统的质心作匀速圆周运动质心位置：质心位置：632lllRc 2202(3 )69mvlTTml对杆作用力：对杆作用力：02lmv例例: :如图所示，如图所示，P、Q、R和和S是附于刚性轻质细杆的质量分别为是附于刚性轻质细杆的质量分别为4 4m、3 3m、2 2m和和m的四个质点，的四个质点，P

22、Q=RQ=RS= ，则系统对则系统对OO 轴轴的转动惯量为的转动惯量为 。PQ RSOO转动惯量具有可加性：转动惯量具有可加性：222432Jm PSm QSm RS 22222334mllmlm250ml例：求质量为例：求质量为m，长为，长为l的均匀细棒的转动惯量：的均匀细棒的转动惯量：1 1）转轴通过棒）转轴通过棒的中心并与棒垂直；的中心并与棒垂直；2 2）转轴通过棒一端并与棒垂直；）转轴通过棒一端并与棒垂直；3 3）转轴与）转轴与中心轴平行距离为中心轴平行距离为h。dxdmlm线密度线密度 22212112llJxdxml222013lJxdxml222232112hlhlJxdxmlm

23、h1 1）2 2）3 3）mgTma202sin()TRmgRIMR2aR圆柱体转动定律：圆柱体转动定律：设绳中张力为设绳中张力为T：解方程得：解方程得：例例1 1：质量为：质量为M，半径为，半径为R的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面倾角为倾角为，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并且挂一质量为并且挂一质量为m的物体。设圆柱体作纯滚动，且圆柱体与滑轮的物体。设圆柱体作纯滚动，且圆柱体与滑轮间的绳子与斜面平行，求悬挂物体间的绳子与斜面平行，求悬挂物体m的加速度及绳子张力。的加速度及绳子张力。 84sin8

24、334sin83mMagmMTMmgmM例例2 2：一均匀细杆：一均匀细杆OA，长为，长为l，质量为，质量为m，可绕固定点，可绕固定点O在竖直平面内转在竖直平面内转动，今将杆拉成水平位置，然后松下来让它自由下摆，求杆下摆动，今将杆拉成水平位置，然后松下来让它自由下摆，求杆下摆角时，角时，A端的速度及加速度的大小和方向。端的速度及加速度的大小和方向。 重力做功，由动能定理有：重力做功，由动能定理有：220022211cos22211 1sin222 33 sinlmgdJJlmgJmlgl 速度大小：速度大小： sin3gllv方向：与杆垂直，指向下；方向：与杆垂直，指向下； 转动定理：转动定理

25、： 213 coscos232lgmgJmll2cos3glasin32glvan，大小：大小： 222sin3123gaaan方向：方向： tan2tanaan例例3 3：质量为：质量为m1，m2 （m1 m2）的两物体，通过一的两物体，通过一定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮是半径为定滑轮是半径为R、质量为、质量为m3的均质圆盘，忽略轴的均质圆盘，忽略轴的摩擦。求的摩擦。求: :m1, ,m2的加速度的加速度, ,滑轮的角加速度滑轮的角加速度 及及绳中的张力。（绳轻且不可伸长）绳中的张力。（绳轻且不可伸长）对对m1 , ,m2，滑

26、轮作受力分析，滑轮作受力分析，m1 , ,m2作平动作平动, ,滑轮作转动，可得如下方程：滑轮作转动，可得如下方程：amTgm111amgmT22212T RT RJ2312Jm RRa gmmmmmmmTgmmmmmmmTgRmmmmmgmmmmma32132212321312113212132121)(24)(24)(2)(2)(2)(2m, ,M相碰过程，以摆球、木棒、地球为一相碰过程，以摆球、木棒、地球为一系统，机械能守恒系统，机械能守恒, ,即即: :以摆球、木棒为一系统，对过以摆球、木棒为一系统，对过O的水平轴角动的水平轴角动量守恒，即量守恒，即: :lmml(1),(2)(1),

27、(2)联立得联立得: : mMMlml33122即O 棒摆动过程机械能守恒，即棒摆动过程机械能守恒，即: :31cosarc得mmMMJJ(2)例例2 2：长为：长为l的均匀细棒一端悬于的均匀细棒一端悬于O点，另一端自由下垂，紧靠点，另一端自由下垂，紧靠O点有一点有一摆线长也为摆线长也为l的单摆，摆球质量为的单摆，摆球质量为m，现将单摆拉到水平位置后由静止，现将单摆拉到水平位置后由静止释放，设摆球在其平衡位置与棒作完全弹性碰撞后洽好为静止，试释放，设摆球在其平衡位置与棒作完全弹性碰撞后洽好为静止，试求求: :细捧的质量细捧的质量M，细捧碰后摆动的最大角细捧碰后摆动的最大角 。mMJJ22112

28、2mmMMJJ(1)(1 cos )2lmglMg答（答（D）mF2 2、如图所示，一倔强系数为、如图所示，一倔强系数为k k的轻弹簧水平放置，左端固定，右的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量为端与桌面上一质量为m m的木块连接，用一水平力的木块连接，用一水平力F F向右拉木块而使向右拉木块而使其处于静止状态。若木块与桌面间的静摩擦系数为其处于静止状态。若木块与桌面间的静摩擦系数为 ，弹簧的弹，弹簧的弹性势能为性势能为E EP P，则下列关系式中正确的是：，则下列关系式中正确的是：（A A） E EP P=(F=(F mg)mg)2 2/2k/2k（B B） E EP P= = (F

29、+(F+ mg)mg)2 2/2k/2k（C C） E EP P=F=F2 2/2k/2k（D D） (F(F mg)mg)2 2/2k/2k E EP P (F+(F+ mg)mg)2 2/2k/2kkxmFmgfmFmgfkx木块受力可能有如下两种情况木块受力可能有如下两种情况kmgFxkmgF将将x值代入上式，即解得（值代入上式，即解得（D）221kxEp3 3、如图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳、如图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端结此物体，另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度其一端结此物体，另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度 在距孔为在距

30、孔为R R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（A A）动能不变，动量改变。）动能不变，动量改变。（B B）动量不变，动能改变。）动量不变，动能改变。（C C）角动量不变，动量不变。）角动量不变，动量不变。（D D）角动量改变，动量改变。）角动量改变，动量改变。（E E）角动量不变，动能、动量都改变。）角动量不变，动能、动量都改变。R答（E）小物体只受到绳的拉力的作用，所以物体对孔心的力矩为零，即物体对孔心的角动量守恒，所以选（E）。6 6、如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相、如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间

31、无相对滑动，当传送带做匀速运动时，静摩擦力对物体作功为对滑动，当传送带做匀速运动时，静摩擦力对物体作功为_；当传送带做加速运动时，静摩擦力对物体做的功为当传送带做加速运动时，静摩擦力对物体做的功为_；当传送带做减速运动时，静摩擦力对物体做的功为当传送带做减速运动时，静摩擦力对物体做的功为_。（仅填（仅填“正正”，“负负”或或“零零”）m m答答（1 1）零零 （3 3）负）负物体做匀速运动时，无相对运动物体做匀速运动时，无相对运动趋势，静摩擦力零，所以静摩擦力趋势，静摩擦力零，所以静摩擦力不做功。不做功。（2 2）正）正当传送带做加速运动时，静摩擦力的方向与物体运动方向相同。当传送带做加速运动

32、时，静摩擦力的方向与物体运动方向相同。当传送带做减速运动时，静摩擦力的方向与物体运动方向相反。当传送带做减速运动时，静摩擦力的方向与物体运动方向相反。6、A、B两小球放在水平光滑平面上，质量mA=2mB，两球用一轻绳连接（如图），都绕绳上的某点以相同的角速度做匀速率圆周运动，A球与B球的运动半径之比rA：rB为_，动能之比EkA：EkB=_，动量大小之比PA：PB=_。AB答（1） 1/2，（2） 1/2，绳中张力处处相等，所以两球转动的向心力相同，故22BBAArmrm因为mA=2mB，所以rA：rB为1：2(3) 122)(22121ABAAkArmvmE22)(2121)21(221BB

33、BBrmrmkBE21ABAAArmvmP2BBBPrm21210、一圆柱体质量为M，半径为R，可绕固定的通过其中心线的光滑轴转动，原来处于静止。现有有质量为m、速度为v的子弹，沿圆轴切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度=_。（已知圆柱体对固定轴的转动量J=MR2/2）答：mv/(M+2m)RRvm子弹射入圆柱体的过程，子弹、圆柱体系统角动量守恒，2221MRmRRmvRmMmv)2(2三：计算题1、如图所示，质量为m的摆球悬挂在车架是，求在下列各种情况下，摆线与竖直方向的夹角和线中的张力T：（1）小车沿水平方向做匀速运动；（2）小车沿水平方向做加速度为

34、a的运动。A解：（1）因小球在水平方向合外力为零，所以张角为零，即（2）小球受力如图：22gamT T=mgtga/g 或tg-1(a/g)Tsinma TcosmgmgT例例2 2：一物体按：一物体按 x=ct3 规律在媒质中作直线运动，式中规律在媒质中作直线运动，式中c为常量，为常量，t为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由试求物体由x=0运动到运动到x=l时，阻力所作的功。时，阻力所作的功。 解：阻力做功：解：阻力做功：23ctdtdxv2kvf阻力为：阻力为：阻力对物体所作的功为：阻力对物体所作的功为：

35、 xdfdwW429tck34329xkcdxxkcl03/43/293/73/2727lkc13tx cxdfdwW五、问答题：1、在下列各图中质点做曲线运动，指出哪些运动是不可能的？MMMMaaavvvv0a（1）（2）（3）（4）答：（1）、（3）、(4)不可能。质点作曲线运动，就一定有加速度，且加速度一定指向曲线凹进的一侧。 2、如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上。在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对运动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量（A）水平向前 （B）只可能沿斜面向上（C）只可能沿斜面向下 （D）沿斜面向上或向下都有可能答：（D）摩擦力大小与加速度

36、的大小有关，其方向只可能沿斜面方向，如上图所示，mmgfNmgfN所以摩擦力对物块的冲量，沿斜面向上或向下都有可能 3、已知两个物体A和B的质量以及它们的速度都不相同，若物体A的动量在数值上比物体B的大，则A的动能EkA与B的动能EkB之间的关系为（A）EkB一定大于EkA （B） EkB一定小于EkA（C） EkB =EkA （D）不能判断谁大谁小答：（D）ABBABBAAKBKAmmPPmPmPEE2222虽然22BAPP 但mA,mB的大小关系不能确定，故A、B的动能大小不能确定。 5、两个均质圆盘A和B的密度分别为A和B，若A B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面

37、轴的转动惯量各为JA和JB，则（A） JA JB （B） JA B，所以 RA JB （B） JA0，=0或0以地面为参照系，船相对于岸不动，即船的位移为零，A0以流水为参照系，船的位移方向和人对船的拉力方向均相同，所以A09、在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1m2。若滑轮的加速度为，则两侧绳中的张力为T1=-；T2=-答：m1(gR， m2(g+R)gm1gm21T2T依题意作图如下，对m1、m2列方程如下， 2122221111RmamgmTRmamTgm由式（1）得T1m1(gR， 由式（2）得T2m2(g+R)12、质量分别为m和2m的两个物体

38、（都可视为质点），用一长为的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O离轴质量为2m的质点的距离为/3，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（角量矩）大小为_答：mvm2m0/3由m的线速度可求出系统的角速度lvlrv2332lvlmlmIL23)3(2)32(22mvllvml2392942例例1 1：一长为：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为 ，将其卷，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从从静止匀加速

39、上提。当链条端点离地面的高度为静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。时，求手提力的大小。v以链条为系统，向上为以链条为系统，向上为x正向，地面为原点建立坐标系。正向，地面为原点建立坐标系。t时刻，系统总动量时刻，系统总动量xvP txvtPd)(ddd tvxtxvdddd axv 2aOxXaxaxtP 2ddax 3系统动量对时间的变化率为：系统动量对时间的变化率为：t t时刻，系统受合外力时刻，系统受合外力gxlNxgF)( xgF tPxgFdd 根据动量定理，得到根据动量定理，得到ax 3xaxgF 3F()l x gaOxXgx N2 211361223xx

40、llucmlllyx707. 0222122(2)(2)S系中米尺长度：系中米尺长度：(1)(1)y,z方向长度不变，只有方向长度不变，只有x方向长度方向长度变化，故：变化，故：例：长度为例：长度为l0=1m的米尺静止于的米尺静止于S系中，与系中，与x轴的夹角轴的夹角=30o, S系相对于系相对于S系沿系沿x轴运动，在轴运动，在S系中观测者测得米尺与系中观测者测得米尺与x轴夹角为轴夹角为=45o ，试求：，试求：（1 1）S系和系和S系的相对运动速度。（系的相对运动速度。（2 2）S系中测得的米尺长度。系中测得的米尺长度。 12xyylll32xl 由洛仑兹由洛仑兹变换有：变换有：SSxlxl

41、xx例：一艘宇宙飞船的船身固有长度为例：一艘宇宙飞船的船身固有长度为l090，相对于地面以，相对于地面以v= 0.8的的匀速度在一观测站的上空飞过匀速度在一观测站的上空飞过 （）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？（）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ （）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？（）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ ）观测站测得飞船船身的长度为）观测站测得飞船船身的长度为: :则则: :）宇航员测得飞船船身的长度为）宇航员测得飞船船身的长度为l0 ，则，则: :22020.8190 154ucllmcc712.25 10ltsv7023.

42、75 10ltsc例：一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行，如果宇航员希望把例：一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是: :1349( );( );( );( );25510A vcB vcC vcD vc1222222003411155vlllvcvcccl选（选（C C）220.60.80.9460.8( 0.6 )11xxxvuccvcuvcccc 相对相对的速度：的速度：scvx17. 611022 0ABSS0.8c0.6c时间间隔：时间间隔：例：飞船例：飞船A以以

43、0.8c的速度相对地球向正东的速度相对地球向正东飞行，飞船飞行，飞船B以以0.6c的速度相对地球向正的速度相对地球向正西方向飞行。当两飞船即将相遇时，西方向飞行。当两飞船即将相遇时，A飞飞船在自己的天窗处每隔船在自己的天窗处每隔2 2s发射两颗信号弹。发射两颗信号弹。在在B飞船的观测者测得两颗信号弹间隔的飞船的观测者测得两颗信号弹间隔的时间间隔为多少？时间间隔为多少？ 振动、波动和光学例例1:1:如图如图m=210-2kg, ,弹簧的静止形变为弹簧的静止形变为 l=9.8cmt=0时时, , x0=-9.8cm, ,v0=0, ,1 1）取开始振动时为计时零点，）取开始振动时为计时零点，写出振

44、动方程；写出振动方程；2 2）若取）若取x0=0，v00为计时零点，写为计时零点，写出振动方程出振动方程, ,并计算振动频率。并计算振动频率。XOmx 确定平衡位置取为原点：确定平衡位置取为原点：k=mg/ l 0cos()xAt9.810/0.098kgrad sml由初始条件得由初始条件得2200()0.098vAxm000()0,varctgx由由x0=Acos 0=-0.0980 cos 00 x0=Acos 0=0 , cos 0=0 0= /2 ,3 /2 v0=-A sin 0 , sin 0 n2n3; (B)n1n2n3; (C)n1n3; (D)n1n2n2n3（2 2）連

45、续两次产生半波损失，完成一次全波损失，从而可）連续两次产生半波损失，完成一次全波损失，从而可 以不考虑半波损失，如以不考虑半波损失，如（ D）n1n2n3。例例2 2：在双缝装置中，用一折射率为：在双缝装置中，用一折射率为n的薄云母片覆盖其中一条缝，这时的薄云母片覆盖其中一条缝，这时屏幕上的第屏幕上的第7 7条明纹恰好移到屏幕中央零级明纹缝隙处，如果入射光的条明纹恰好移到屏幕中央零级明纹缝隙处，如果入射光的波长为波长为 ，则这云母片的厚度为：，则这云母片的厚度为：（A）（n-1）, (B)7 C)7n, (D)（n-1/7） 因为：因为：021rneer217rr联立以上两式，得联立以上两式，

46、得7ene17ne选（选（A A）S1S2Spo1r2r依题意有：依题意有：例例3 3、如图所示，折射率为、如图所示，折射率为n n2 2，厚度为，厚度为e e的透明介质薄膜的上方和下方的的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为透明介质的折射率分别为n n1 1和和n n3 3，已知，已知n n1 1nn2 2nn3 3，若用波长为，若用波长为 的单色平的单色平行光垂直入射到薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束行光垂直入射到薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束和和的光的光程差是程差是en1n2n322222( )2,( )22,( )2,()22An eBn eCn eDn en

47、因因n n1 1nn2 2nn3 3, ,上、下两个表面都存在着半波损失。故光程差为上、下两个表面都存在着半波损失。故光程差为 2n2n2 2e. e. 故选（故选（A）例例4 4：如图所示，在双缝干涉实验中，：如图所示，在双缝干涉实验中，ssss1 1=ss=ss2 2，用波长为，用波长为 的光照射双的光照射双缝缝s s1 1和和s s2 2，通过空气后在屏幕，通过空气后在屏幕E E上上P P点处为第三级明条缝，则点处为第三级明条缝，则s s1 1和和s s2 2到到P P点的光程差为多少？若整个装置放在某一透明液体中，点的光程差为多少？若整个装置放在某一透明液体中，P P点为第四级明点为第

48、四级明纹，则该液体的折射率为多少？纹，则该液体的折射率为多少？ 在在P P点形成明纹的条件是点形成明纹的条件是 12rr故知故知 312psps1r2rDa0 0P P1s2ss若整个装置放入液体中，则由题意有若整个装置放入液体中，则由题意有 4)(12rrn而又由题知而又由题知 312 rr33. 134412rrn 例例7 7： 用波长用波长=500nm (1nm =10=500nm (1nm =109 9 m m）的单色光垂直照射在由两块）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上劈尖角玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上劈尖角 =2=210102

49、2rad rad 如果劈尖内充满折射率为如果劈尖内充满折射率为 n= 1.40n= 1.40的液体求从劈棱的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 充入液体前后第五个明纹移动的距离充入液体前后第五个明纹移动的距离 L=L1 - L29(1 1n )4 = 1.61 mm 解：设第五个明纹处膜厚为解：设第五个明纹处膜厚为 e e，则有则有 2 n e + 2 = 5 由上两式得由上两式得 2nL = 92 ， L= 94 n e2nL5k设该处至劈棱的距离为设该处至劈棱的距离为L L，则有近似关系，则有近似关系 e =L ，充入液体后第五个明

50、纹位置充入液体后第五个明纹位置 L2= 94 n 充入液体前第五个明纹位置充入液体前第五个明纹位置 L1= 94 相邻明纹的高度差相邻明纹的高度差20e sin20l tan0Ld 2 00LdllLd200dL0例例2：用等厚干涉法测细丝的直径：用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整的玻璃板，左边。取两块表面平整的玻璃板，左边棱叠合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，形成一空气劈尖。用棱叠合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，形成一空气劈尖。用波长为波长为 0的单色光垂直照射，得等厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为的单色光垂直照射，得等厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为l，玻璃板长玻璃板长L0，

51、求细丝的直径。，求细丝的直径。例例3 3：图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰和平玻璃接触，透镜凸：图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径表面的曲率半径R=400cm，用某单色平行光垂直入射，观察反射光形，用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第成的牛顿环，测得第5 5个明环的半径为个明环的半径为0.30cm,(1),(1)求入射光的波长；求入射光的波长；(2)(2)设图中设图中OA=1.00cm, ,求在半径为求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。的范围内可观察到的明环数目。 解：（解：（1 1）明环半径：）明环半径： 212Rkr)5000

52、(10512252AcmRkr或 对于对于 r=1.00cm, ,5 .505 .02Rrk 故在故在OA范围内可观察到的明环数目为范围内可观察到的明环数目为5050个。个。A(2)(2)212Rkr例例4 4、折射率为、折射率为1.601.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈夹（劈夹的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈夹（劈夹角角很小），用波长很小），用波长nmnm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满假如在劈尖内充满n=1.40n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小了的间距缩小了

53、l= =500mm500mm, ,那么劈尖角那么劈尖角 应是多少？应是多少？解：解：相邻明纹间距相邻明纹间距 nel2sin 对于空气劈对于空气劈 21l 对于液体劈对于液体劈 nl22由题知：由题知： )11 (221nlll)11 (2nlrad439107 . 1)4 . 111 (105 . 0210600例例1：一束自然光射到由四个偏振片组成的偏振片组上，四个偏振片如：一束自然光射到由四个偏振片组成的偏振片组上，四个偏振片如图放置，每个偏振片的偏振化方向相对于前一个顺时钟转角图放置，每个偏振片的偏振化方向相对于前一个顺时钟转角30o，设入，设入射光光强为射光光强为I0 ，则通过第二片

54、后光强为：，则通过第二片后光强为：_，通过第四片后变为：，通过第四片后变为：_。020283)23(21III222400133327() () ()2222128III自然光自然光I0P1 P2P3P4I1I2I3I4例例2：有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为：有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为，设水与玻璃的设水与玻璃的折射率分别为折射率分别为1.333和和1.517，若使图中水面和玻璃的反射光都是完全，若使图中水面和玻璃的反射光都是完全偏振光，偏振光， 角应是多少？角应是多少？ 011113.53333. 1tanini0212269.48333. 1517. 1taninni

55、02018 .11)90(ii1i2i例例3：在杨氏双缝干涉实验中，下述情况能否看到干涉条纹？简单说明：在杨氏双缝干涉实验中，下述情况能否看到干涉条纹？简单说明理由。理由。（1）在单色自然光源）在单色自然光源S后面加一偏振片后面加一偏振片 P ；（2）在（）在（1）的情况下，再在）的情况下，再在S1，S2后加后加P1，P2， 且且P1，P2的透光轴方向垂直，的透光轴方向垂直，与与P透光轴方向的夹角为透光轴方向的夹角为45； （3）在（）在（2）的情况下，再在）的情况下，再在E前加偏振片前加偏振片 P3, ,P3和和P的透光轴方向一致。的透光轴方向一致。 答：（答：（1）可看到，且偏振片很薄忽略

56、光程差，条纹与没有）可看到，且偏振片很薄忽略光程差，条纹与没有P基本一基本一致，不过光强减弱；致，不过光强减弱； （2）不能看到，两束光振动方向垂直，不满足干涉条件；）不能看到，两束光振动方向垂直，不满足干涉条件；（3）可看到，经）可看到，经P3后，振动方向一致，满足相干条件，条纹不同，后，振动方向一致，满足相干条件，条纹不同，光强减弱。光强减弱。 1.波长为波长为的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，薄膜折射的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，薄膜折射率为率为n，媒质折射率为，媒质折射率为n1，已知，已知n11.501.50，干涉相消，考虑，干涉相消，考虑半波损失，半波损失，则

57、则1112()22nek在在500nm-700nm之间未发现其他波长的反射光相消干涉，故有之间未发现其他波长的反射光相消干涉，故有 712kkk 不合理不合理 若设若设n1.50,1.50,即即n空空 n Em1vmc 电子的能量：电子的能量： E1m1c2 因为因为 对两者都成立，而对两者都成立，而 相同，故相同，故p相同相同 光子的能量：光子的能量： E mc2hEhc实际上相速可以大于光速实际上相速可以大于光速讨论：讨论：例例5、运动速率等于在、运动速率等于在300K时方均根速率的氢原子的德布罗意波长时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是是 。质量为。质量为M1g，以速度，以速度v=1cm

58、s1运动的小球的德布罗意运动的小球的德布罗意波长是波长是 。德布罗意波长德布罗意波长 mvhph对氢原子：对氢原子： 233kTmvm vmmKTm023273445. 13001038. 11067. 131063. 63AmKTh对小球：对小球： 01923341063. 61011011063. 6Amvh例例2 2：动能：动能Ek 108eV的电子射入威尔逊云室，径迹的线度的电子射入威尔逊云室，径迹的线度 10-4cm，问，问 “轨道轨道”概念适用否？概念适用否？此情形下，坐标和动量基本上可以认为此情形下，坐标和动量基本上可以认为是同时确定的，是同时确定的， “ “轨道轨道”概念适用。

59、概念适用。分析：分析：电子位置的不确定量：电子位置的不确定量： x 10 4cm。由此可计算动量的不确定量：由此可计算动量的不确定量：128smkg102 xpx123smkg108 . 12 kmEp而电子动量而电子动量显然，显然， p px，aAxdxanAa21sin0222n43,412sin2sin2)(2sin2)(22aaxxaxaaxxaax1n091. 021412sin2402axdxaa（1）（2）（3）例例1：宽度为：宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为：的一维无限深势阱中粒子的波函数为：求：（求：（1）归一化常数）归一化常数A；（；（2）在）在n=2时，何处发现粒子的概率最大；时，何处发现粒子的概率最大；（3）在）在n=1时，在区间时，在区间0a/4发现粒子的概率是多少？发现粒子的概率是多少？( )sinnxAxa例例1 1：根据图示确定以下各量，求出：根据图示确定以下各量，求出：1 1）钠的）钠的红限频率；红限频率；2 2）普朗克常数