材料力学期末总复习

1、材料力学期末复习 Tt tmaxTWT /maxts sAFN/s例例 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：段：kN1030kN1020302ARN解：解：DE 段：段：AB段：段：ARNkN402030303注：注：内力的大小与杆截面的内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。大小无关，与材料无关。轴力图要求：轴力图要求：1.正负号正负号2.数值数值3.阴影线与轴线垂直阴影线与轴线垂直30KN20KN30KNARADEBC402010+112233kN201N图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图

2、。例例 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。A B C Dm2 m3 m1 m4解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.55. nPm11559m)(kN . 43001509.55. 78559232nPmmm)(kN .3002009.55. 37655944nPm求扭矩（内力方程法）求扭矩（内力方程法）413kN mm -m +m12T = -m = -4.78=14m-mmkN. 569322mmTA B C Dm2 m3 m1 m4112233

3、mkN. 36643mT绘制扭矩图绘制扭矩图mkN 56. 9maxTBC段为危险截面。段为危险截面。xT4.789.566.37mkNmkNmkNA B C Dm2 m3 m1 m4图示等直圆杆，已知外力偶矩图示等直圆杆，已知外力偶矩 ， ， ， 许用切应力许用切应力 ，许可单位长度扭转角，许可单位长度扭转角 ，切变模，切变模量量 。试确定该轴的直径。试确定该轴的直径d。例例 一阶梯轴钢杆如图，一阶梯轴钢杆如图，AB段段A1200mm2，BC和和CD段截面积段截面积相同相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷载。荷载P120kN，P240kN，弹性模量，弹性模量E200

4、GPa。试求。试求：(1)各段的轴向变形；各段的轴向变形；(2)全全杆杆AD的总变形；的总变形；(3)A和和B截面的位移。截面的位移。解解：(1)求各段轴力，作轴力图求各段轴力，作轴力图(2)求各段变形求各段变形mm05. 010200102001001020EAlFl693111N1 mm02. 0 10500102001001020EAlFl693222N2 mm02. 010500102001001020EAlFl693333N3 BCBC段段ABAB段段CDCD段段+ +- -20kN20kN20kN20kN(3)求全杆总变形求全杆总变形mm05. 002. 002. 005. 032

5、1 llll（缩短）（缩短）(4) 求求A和和B截面的位移截面的位移002. 002. 032 llB 05. 0lAmm02. 0mm02. 0mm05. 0321 lllmaxttTWTssAFN180GIT)1 (3244DI324DI)1 (1643DWT163DWTqdxdFdxMdS/22为了使无论取左段为研究对象，还是取右段为研究对象，为了使无论取左段为研究对象，还是取右段为研究对象，求得同一截面上的剪力和弯矩，不但数值相同而且符号也一样，求得同一截面上的剪力和弯矩，不但数值相同而且符号也一样，把剪力和弯矩的符号规定与梁的变形联系起来，规定如下：把剪力和弯矩的符号规定与梁的变形联

6、系起来，规定如下： xqxxF ddS xFxxMS ddABCDEFMRARBq(x)向上为正向上为正Fmq+-+1. 1. 无荷载段：无荷载段：2. 2. 有荷载段有荷载段q：FS图图水平直线水平直线q 0 0：上升斜直线：上升斜直线q 0 0：下降斜直线：下降斜直线上凸曲线上凸曲线M图图斜直线斜直线下下凸曲线凸曲线FS剪力、弯矩和分布载荷集度间外力间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间外力间的微分关系ABCDEFMRARBq(x)向上为正向上为正Fmq-+3. 3. 力力F作用点处作用点处4. 4. 力偶力偶m作用点处作用点处FS图图突变突变不受影响不受影响M图图折点折点突变突变5. 5

7、. q起点及终点处起点及终点处不受影响不受影响相切相切PmFS xFxxMS dd xqxxF ddS6. 6. 弯矩最大绝对值处：弯矩最大绝对值处：FS0或集中力作用截面处或或集中力作用截面处或集中力偶作用处集中力偶作用处面积增量关系面积增量关系 xqxxF ddS 21)()()(12xxSSdxxqxFxF剪力函数的增量等于对应梁段上分布载荷图面积剪力函数的增量等于对应梁段上分布载荷图面积的负值；的负值；弯矩函数的增量等于对应梁段上剪力图的面积。弯矩函数的增量等于对应梁段上剪力图的面积。)(d)(dxFxxMS 21)()()(12xxSdxxFxMxM 例例 作下列各图示梁的内力图。作

8、下列各图示梁的内力图。FSxqaFBABAS 段段：0: qaqaFACCS段段aaqaqBCqa2xMqa-223qa-20qaMMAB 223 22qaaqaaqaMC A相切相切 例例 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。qqa2qaABCDaaa2/qaRD 2/qaRA qa/2MFSqa/2-qa/2-qa2/2+832qaqa2/2qa2/2由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力+=40MPa, 压缩许用应力-=60MPa。，Iz=7.65106mm4。试校核该粱的强度。用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形EIMx22dd挠曲线近似微

9、分方程：挠曲线近似微分方程：C、D 积分常数；由积分常数；由边界条件边界条件和和连续性条件连续性条件确定。确定。边界条件边界条件 固定端：固定端：0；0；铰支座：铰支座：0；弯曲变形的对称点：弯曲变形的对称点：0。连续性条件连续性条件 挠曲线为一条连续光滑的曲线，即在挠曲线的挠曲线为一条连续光滑的曲线，即在挠曲线的任意点上，有任意点上，有唯一唯一确定的挠度和转角。确定的挠度和转角。CdxxMxEI)()(DCxdxdxxMxEI )()(CC CC 右右左左或或写写成成CC 右左或写成CC例：用积分法求挠度方程和转角方程，并确定绝对值最大的例：用积分法求挠度方程和转角方程，并确定绝对值最大的转

10、角和最大的挠度。设转角和最大的挠度。设EI为常量。为常量。P Pa aL Lfx )( 0)0( )()(LxaaxaxPxM写出写出微分方程并积分微分方程并积分 21221CCxaPfEI)( 2211361DxCDxCxaPEIf)( )( 0)0( )(LxaaxxaPfEI应用位移边界、连续条件应用位移边界、连续条件求积分常数求积分常数061013 DPaEIf)(021)0(12 CPaEI 32122161 ; 21PaDDPaCC )()( afaf)()( aa 21CC 2221DaCDaC P Pa aL Lfx写出弹性曲线方程并画出曲线写出弹性曲线方程并画出曲线 )(a

11、36)0( 3)(6)(32323Lx axaEIPax axaxaEIPxf aLEIPaLff 36)(2maxEIPaa2)(2max 最大挠度及最大转角最大挠度及最大转角P Pa aL LfxmaxmaxsszzWMIMymax压压smax拉拉sFS例：例：T字形截面铸铁梁及其截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应字形截面铸铁梁及其截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应力力t=30MPa，许用压应力为，许用压应力为c=60Mpa。已知中性轴位置。已知中性轴位置y1=52mm，截面对，截面对z轴的惯性矩轴的惯性矩Iz764cm4。试校核梁的强度。并。试校核梁的强度。并说明说明T字梁怎样放置更合理？字

12、梁怎样放置更合理？ RA2.5 kN RB 10.5 kN方向向上。方向向上。危险截面可能在危险截面可能在B 、 C截面。截面。ABC9kN4kN1m1m1mzy1y8012020y220RARB解：解：(1)(1)计算支反力并绘制弯矩图计算支反力并绘制弯矩图-+4kNm2.5kNmM-+4kNm2.5kNmM(2)强度校核强度校核 校核校核B截面：截面：MPa 2 .27107641052104 )8331BBmax ztIyMs s（MPa 1 .461076410)5220120(104 )8332BBmax zcIyMs s（校核校核C截面截面: MPa 8 .281076410)52

13、20120(105 . 2 )8332CCmax ztIyMs s（MPa 6 .28)()(Cmax max ttts ss ss s MPa 1 .46)()(Bmax max cccs ss ss s 故该梁满足强度条件故该梁满足强度条件。 ABCzy1y80120y22020(3) T字头在上面合理字头在上面合理解：解：画内力图求危险截面内力画内力图求危险截面内力例例1 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，s=7MPa，t=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。N54002336002maxqLQNm4050833600822maxqLMq=3

14、.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL+x求最大应力并校核强度应力之比7 .16maxmaxtsq=3.6kN/mxM+82qLQ2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxssbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxttAQ由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力+=40MPa, 压缩许用应力-=60MPa。，Iz=7.65106mm4。试校核该粱的强度。xyzyxxEsss1xzyyEsss1yxzzEsss1应应力力。用

15、用解解析析法法求求斜斜截截面面上上的的已已知知单单元元体体上上的的应应力力，例例2213 MPa3 .63)21(4023502cos2sin2MPa4 . 02340)21(50102sin2cos22 t t s ss st t t t s ss ss ss ss s xyyxxyyxyx -120MPa40MPa60MPa40 t ts ss s，解：解：xyyx6030403 .634 . 040nx120MPa)(例例13-2-3 13-2-3 已知单元体如图，计算斜截面上的应力。已知单元体如图，计算斜截面上的应力。 30MPa400MPa60 t ts ss s，解：解：xyyxM

16、Pa4621)40()23(302cos2sin2MPa4 .10)23()40(2130302sin2cos22 t t s ss st t t t s ss ss ss ss s xyyxxyyxyx30 xts306040MPa)(。求求主主应应力力及及画画主主单单元元体体已已知知单单元元体体上上的的应应力力，例例4213 MPa53MPa170MPa53171835101535)2(2MPa10MPa50MPa203212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，。，解：解：xyyxyxxyyx10102050 85.167 .

17、332325020)10(222tan000 s ss st t ，yxxyn3s2s0 x画出主单元体画出主单元体)(max0s ss s s ss s，xyx (MPa)7070130n。位位置置，并并画画出出主主单单元元体体平平面面该该单单元元体体的的主主应应力力，主主已已知知单单元元体体的的应应力力，求求例例5231 MPa5 .300MPa5 .160MPa5 .305 .1605 .9565706565)2(2MPa700130MPa3212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，。，解：解：xyyxyxxyyxx3s01

18、s 5 .23472131401302)70(22tan000 s ss st t ，yxxy)(max0s ss s s ss s，xyx (MPa)50120 9 .198 .3921210120050222tan000 s ss st t yxxy。求求主主应应力力及及画画出出单单元元体体已已知知单单元元体体上上的的应应力力，例例6213 MPa180138MPaMPa181387860506060)2(2MPa50MPa12003212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，解：解：xyyxyxxyyx)(min0s ss s

19、 s ss s，xyx x3s1s0(MPa)(2)强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。MPa7 .351 . 07000163 t tnWTMPa37. 6101 . 050432 s sAP22minmax)2(2t ts ss ss ss sMPa32397 .35)237. 6(237. 622MPa320MPa39321s ss ss s， s ss s 1解：危险点A的应力状态如图：PTPTAA As st t例 13-5-3 直径为d=0.1m 的铸铁圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，s=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。 安全。o s scrAs sus scr= 2E/ 2 2中柔度杆中柔度杆BCs scr= 2Er/ 2 2大柔度杆大柔度杆D压杆的稳定条件压杆的稳定条件s s s ss s stNAF稳定因数稳定因数 ，以反映压杆的稳定许用，以反映压杆的稳定许用应力随压杆柔度的改变而改变应力随压杆柔度的改变而改变四、计算31.1.540ABAlbhPcr压杆由钢制成，长度m,矩形截面mm60mm。试就（a）、（b）两种支承约