第三章_静态电磁场及其边值问题的解(课后题)

1、第三章 静态电磁场及其边值问题的解课后练习题 3.2 一个点电荷q1=q位于点P1(-a,0,0)，另一点电荷q2=2q位于点P2(a,0,0)，求空间的零电位面。为半径的球面）为球心，以点（零电位面方程是一个以故得：即，则有令产生的电位解：两个点电荷在空间aaazyaxzyaxzyaxzyaxqzyaxqzyxzyaxqzyaxqzyx340 , 0 ,35)35()35()()(4:0)(2)(0),()(2)(41),(22222222222222222222220 3.7 无限大导体平板分别置于x=0,x=d处，板间充满电荷，体电荷密度为，极板的电位分别是0和U0，求两极板之间的电位和

2、电场强度。0030003022026600061,00000ddUAAdddUUdxBxBAxdxdxdxd得故处，在，故处，在解此方程，得即满足泊松方程解：两极板之间的电位=0=U0d0(x)6(2)6(6002003000000ddUdxexeExddUdxxx 3.8证明：同轴线单位长度的静电储能CqWle22CqabqdqdVEWabUqCabqdqEdUqElllbaVellbalbal2ln2212)2(2121)ln(2ln222)(2222电储能为：则同轴线单位长度的静容为则同轴线单位长度的电内外导体间的电压为间的电场强度为求出同轴线内、外导体证明：由高斯定理可以 3.13 在

3、一块厚度为d的导电板上，由两个半径分别为r1和r2的圆弧和夹角为的两半径割出的一块扇形体。试求(1)沿厚度方向的电阻（2）两圆弧之间的电阻（3）沿方向的电阻。设导电板的电导率为)(2)(21212211121221111111111rrdIURrrdUSJIdUEJdUEU阻为故得到沿厚度方向的电，则有极的电压为）设沿厚度方向的两电解：（d122221222222222222ln1ln,)2(21rrdIURrrdIdrEUrdIJErdISIJIrr电阻为故得到两圆弧面之间的则间的电流为设内外两圆弧面电极之)ln(ln12333123333333213rrdIURrrdUdrrdUdSeJI

4、rUeEJrrS方向的电阻为故得到沿rUeEErdEUU3330333)3(无关，故得大小与由于，则有方向的两电极的电压为设沿 3.15无限长直线电流I垂直于两种磁介质的分界面，试求（1）两种磁介质中的磁感应强度（2）磁化电流的分布zOxI1020)1(12)()(12)(1)2(2,2210000202001ddIeMddeMJIeHBMIeHBIeHBIeHzzm则磁化体电流的密度磁介质的磁化强度得）由安培环路定律，可解：（000mS2)(JIeeMzz流的面密度为在磁介质表面，磁化电 3.19 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可以忽略不计。内、外导体之间

5、填充有磁导率分别为1、 2两种不同的磁介质，设同轴线中通过的电流为I。试求（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量（2）单位长度的自感2ba12200212) 1 (aIBaBeBBB由安培环路定理，当磁感应强度可知，两种磁介质中的界条件只有法向分量。根据边磁介质的分界面上磁场方向，在两种之间的磁场沿解：同轴线的内外导体abIIdIdaIdBdBdBWbaIeBIBBIHHbaaaIBbaababaamln)(216)()11(212)2(1212121221)()(,)()(2212212022121210220022212100202121221121200的磁场能量为同轴线中单位长度储存故

6、）（即区域内，有当abIWLLIWmmln)(8221)2(2121022为，得到单位长度的自感由处的电位）和大小（）所有镜像电荷的位置求：（处，如图所示。的接地导体角域内的点放在一个点电荷)0 , 1 , 2(21)0 , 1 , 1 (6022. 3oPqx(1,1,0)60Oy(2,1,0)qq1q4q3q2q5体平面对称。关于导）为半径圆周上，并且（即到角域顶点的距离分布在以点电荷个镜像电荷，共有问题，）这是一个多重镜像的解：（25132) 12(1qn1315sin21315cos2,366. 1285sin2366. 0285cos2,366. 0195sin2366. 1195c

7、os2,366. 0165sin2366. 1165cos2,366. 175sin2366. 075cos2,555444333222111ooooooooooyxqqyxqqyxqqyxqqyxqqqVqRqRqRqRqRqRqP90554433221101089. 24321. 0)(41)0 , 1 , 2()0 , 1 , 2()2(处的电位点0001221212211021)()(), 0(), 0(. 3)( , 0),()( , 0),(. 20),()0 ,(0),()0 ,(. 1)()(,00, 00), 0()0(30. 3yyqxxyyxyxxyxaxxaxxyyqy

8、xxxxqzddqzlxlSll电位的边界条件为：密度将线电荷表示成电荷面函数可利用的分界面上而在都满足拉普拉斯方程。、中的电位两个区域。这两个区域场空间分割为为界将，以轴平行的线电荷处有一与解：由于在。求板间的电位分布。，其位置为线电荷轴平行的体板，两板之间有一与两块平行无限大接地导qladyx)sin(2)sin()(2a0)sin()()(sin)(sin)(sin)(sin3)0(),(sin),()0(),(sin),(21000011111/21/1adnnqdyayndynqBAyayndyqaynanBaynanABAaynBaynAxayneByxxayneAyxlalnnl

9、nnnnnnnnnnnaxnnnaxnn积分，有对到，并从将上式两边同乘以有：由条件为，可以取位函数的通解、由条件)0(),(sin)sin(1),()0(),(sin)sin(1),()sin(1/021/010 xayneadnnqyxxayneadnnqyxadnnqBAnaxnlnaxnllnn故：解得。且在无限远处为变化，一样按应与感应电荷的电位场的电位为在圆柱坐标系中，外电无关。为无限长，电位与变量加，同时由于导体圆柱场的叠电场与感应电荷产生电解：圆柱外的电场是外应电荷密度。并求导体圆柱表面的感强度，体圆柱外的电位和电场无限长导体圆柱。求导的场方向放置一根半径为在均匀电场中垂直于电

10、0cos),(),(cos),(z31. 30000rCECxEainyOxaE00),(cos)(),(coscos),(coscos),()(cos),(. 2),(. 1),(0120211101100CCaCEaEaACCAECaCAECECa，故即电位参考点，若选择导体圆柱表面为故圆柱外的电位为得，有由条件由此可设满足的边界条件为以由于导体是等位体，所cos2)(sin)1(cos)1 (1),(000022022EEeEaeEaeeeEaS密度为导体圆柱表面的电荷面导体圆柱外的电场则为coscos),(coscos),(21),(),(. 3),(,0. 2cos),(. 1),(),(a34. 322021012102110221rArErrArErrrraarrrrErrrr可设、由条件时，为有限值时时，边界条件：和位分别是的叠加。设空腔内外电生电场外加电场和极化电荷产解：空腔内外的电场是电荷密度。的极化的电场强度和空腔表面球形空腔。求空腔内外的，介质中有一个半径为无限大介质加均匀