第四章__弯曲应力[1]

1、对称弯曲对称弯曲: 梁上外力位于纵向对称面内梁上外力位于纵向对称面内, 梁的轴梁的轴线将弯曲成一条线将弯曲成一条位于纵向对称面内的平面曲线。位于纵向对称面内的平面曲线。对称弯曲对称弯曲4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题单梁吊车大梁单梁吊车大梁车削工件车削工件4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题火车轮轴火车轮轴4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题弯曲特点弯曲特点4-1 4-1 工程实际中的弯曲

2、问题工程实际中的弯曲问题以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题火车轮轴简化火车轮轴简化4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyF

3、ByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式4-1 4-1 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题 以上各种梁的支座反力皆可用静力平衡方程求得，统称为以上各种梁的支座反力皆可用静力平衡方程求得，统称为静定梁静定梁。 例例 水平梁水平梁AB受三角形分布载荷的作用如图，受三角形分布载荷的作用如图，分布载荷的最大值为分布载荷的最大值为q(N/m)，梁长，梁长l。试求合。试求合力的大小及其作用线位置。力的大小及其作用线位置。解：本题属于平面内同向平行力的合成解：本题属于平面内同向平行力的合成问题，其合力问题，其合力F的方向与诸分力相同。的方向与诸分力相同。取梁的取梁的A端为原点，在端为原点，

4、在x处取微分小段处取微分小段dx，作用在此段的分布力为以作用在此段的分布力为以qx，根据几何关系，根据几何关系有有在在dx长度上的合力的大小为长度上的合力的大小为qxdx。故此分布力合力。故此分布力合力F的大小，的大小，可用以下积分求出：可用以下积分求出：qlxqx220200qlxlqxdxlqdxqFlllx作用在微分小段作用在微分小段dx上的合力对上的合力对A点的力点的力矩为矩为xqxdx。全部分布力对。全部分布力对A点之矩的代数和点之矩的代数和可用如下积分求出：可用如下积分求出：2qlF 332030200qlxlqdxxlqxdxxlqxdxqllllx32qlxFC根据合力矩定理得

5、根据合力矩定理得故故lFqlxC3232 平面任意力系的合力对作用面内任一点的平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。代数和。合力矩定理合力矩定理由此可知：由此可知：(1)合力合力F的方向与分布力相同；的方向与分布力相同；(2)合力合力F的大小等于由分布载荷组成的几何图形的的大小等于由分布载荷组成的几何图形的面积；面积；(3)合力合力F的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的形状中心的形状中心(即形心即形心)。lPlbammxlPbammx平衡方程：平衡方程：RARBRPblA

6、RPalBRAQMx平衡方程：平衡方程：APbQRlAPbxMRxlRBQM0bPlRPRRABA00MxRQRAAQQxMM例题例题1 1 求图示梁求图示梁1-11-1、2-22-2、3-33-3、4-44-4截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。解：解：P=qaqaaaaABRARB112233440BMRqaA540Y20ABRRqaqaRqaB74截面法，取分离体截面法，取分离体RAQ1M10YQRqaA1541 10MMRaqaA125410AMRa0234-aaqaqaaRAP=qaqaaaaABRARB11223344RAQ2M2P=qa0Y20AQqaR2 20M2254Aq

7、aMRa20AMRaRAP=qaQ3M30Y30AQqaRQRqaqaA2434AqaQRqa3 30M30AMqaaRaMRaqa aqaA32232P=qaqaaaaABRARB11223344RBQ4M4q0Y40BQqaRQqaRqaB434 4 40M24524BaqaMRaqa024aRaqaMbqABlRARBRRqlAB2xRAqQM0Y( )0AQ xRqxQ xRqxqlqxA( ) 20m( )022qlxM xxqx( )22qlxM xxqx qxlql22822()0 xlQ xRqxqlqxA( ) 2 22228qlqlM xx xy2ql2qlxy28qlAB

8、labRARBPC0Am0BPaRl BPaRl0Bm0AP bRl APbRlxRAQM 00AARQ xM xRx APbQ xRl APbM xRxxlABlabRARBPC0Am0BPaRl BPaRl0Bm0AP bRl APbRlxRAQM 00AARPQ xM xP xaRx AP blPbPaQ xRPPlll APbPaM xRxP xaxPxPalxllxPABPClabxQxM APbQ xRl APbM xRxxl PaQ xl PaM xlxlPblPalPablPqMxABdxq Q x M x Q xdQ x M xdM xq Q x M x Q xdQ x M

9、xdM xdx0Y( )( )( )0Q xqdxQ xdQ x( )( )dQ xq xd x C0Cm( )( )( )( )02dxM xQ xdxq dxM xdM x( )( )d M xQ xd x( )( )d Q xq xd x d( )d( )M xxQ x22( )( )( )d M xd Q xq xd xd x xFS(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM33xFS(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMOM(x)x梁段上的梁段上的外力情况外力情况剪力图上剪力图上的

10、特征的特征弯矩图上弯矩图上的特征的特征最大弯矩最大弯矩所在截面所在截面的可能位的可能位置置q向下的均布荷载向下的均布荷载向下方倾斜的直线向下方倾斜的直线或或下凸的二次抛物线下凸的二次抛物线或或在在Fs=0的截面的截面无荷载无荷载水平直线，一般为水平直线，一般为或或一般为斜直线一般为斜直线或或FC集中力集中力在在C处有突变处有突变CF在在C处有尖角处有尖角或或或或在在剪力突变的截面剪力突变的截面CMe集中力偶集中力偶在在C处无突变处无突变C在在C处有突变处有突变MeC在紧靠在紧靠C点的某点的某一侧的截面一侧的截面在集中力(含支座反力)、集中力偶或分布载荷的起终点的两侧无限靠近作用点的截面称为控制

11、面。在两个相距宏观尺寸的控制面之间，梁的内力可用同一组函数表示。利用剪力、弯矩与外力间的关系，可以不必再列出梁的内力方程，而更加简捷地画出梁的内力图。其方法是：根据梁上载荷和支承情况，恰当地选择控制面，将梁分为几段，再由各段内载荷的情况初步确定剪力图和弯矩图的形状。然后求出控制面上的内力值，从而画出全梁的剪力图和弯矩图。下面举例说明。 例题例题1 1 求图示梁的剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。ABql/2l/2解：解：RARB0BM3024AllRlq 38AqlR 0Y2ABqlRR8BqlR 38ql8ql剪力图剪力图29128ql216ql弯矩图弯矩图例题例题2 2 求图示梁的

12、剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。qqP=qaAB解：解：aaaRARBARqa2BRqaqaqaqaQ 图图22qa22qaM 图图例题例题3 3 求图示梁的剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。ABmabl解：解：RARBAmRlBmRl RBmlQ 图图malmblM 图图例题例题4 4 求图示梁的剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。aaaABPm=Pa解：解：RARBARP0BR PQ 图图PaM 图图例题例题5 5 求图示梁的剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。Pm=PaABaa解：解：ARP0BR RARBPQ 图图PaM 图图例题例题6 6 求图示梁的剪力

13、图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。q2qa2qa2aa2a解：解：RARBARqa 5BRqaRAqa3qa2qaQ 图图22qa22qaM 图图ABDC例题例题7 7 求图示梁的剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。qqaaqa2/2AB解：解：2ARqa / 2BRqa /RARBRAqa2qa /2qa /Q 图图22qa /28qa /M 图图例题例题8 8 求图示梁的剪力图和弯矩图。求图示梁的剪力图和弯矩图。aaaqqaqa2/2AB解：解：RARBARqaBRqaqaqaQ 图图22qa /22qa /M 图图45 在工程实际中，常遇到由数根直杆用坚实的接头连接而成的结构，

14、这类接头在受力时变形很小，可视为刚性接头刚性接头。用刚性接头连接直杆所组成的结构称为刚架刚架。 刚架受力时，刚性接头处相连杆件之间不能转动，故其夹角不改变。显然，它与铰链不同，刚性接头刚性接头不仅可以传递力，而不仅可以传递力，而且能传递力偶矩且能传递力偶矩。刚架46高压电线塔高压电线塔建筑支架 作刚架内力图的方法和步骤与梁相同，但因刚架是作刚架内力图的方法和步骤与梁相同，但因刚架是由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定： 弯矩图弯矩图，画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号；，画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号； 剪力图及轴力图剪力图及轴力图，可画在刚架轴线

15、的任一侧（通常，可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架外侧），但须注明正负号；正值画在刚架外侧），但须注明正负号； 剪力和轴力的正负号仍与前述规定相同。剪力和轴力的正负号仍与前述规定相同。例题例题4-9 4-9 试作图试作图a a所示刚架的内力图。所示刚架的内力图。1. 列各杆的内力方程列各杆的内力方程 , 0N xFCB杆杆 ,1SFxF ( (杆的上侧受拉杆的上侧受拉) )xFxM1)( ,11NFxF BA杆杆 21SFxF ( (杆的左侧受拉杆的左侧受拉) ) lxxFaFxM 112110解解:(0 x a)(0 x a)（压力）（压力）（0 x1l）（0 x1l）2. 绘内力图绘

16、内力图绘内力图时，轴力图和剪力图可画在各杆的任一绘内力图时，轴力图和剪力图可画在各杆的任一侧，但需注明正负号；弯矩图则画在杆件的受拉侧，但需注明正负号；弯矩图则画在杆件的受拉一侧。不需注明正负号。一侧。不需注明正负号。51 图示刚架，在接头C处作用一水平集中力P,试写出刚架各段的内力方程式，并画内力图。 aaPPADCBRARBPPQ 图图PaM 图图BC段段 纯弯曲纯弯曲AB段、段、CD段段 剪切弯曲剪切弯曲受压区受压区受拉区受拉区中性层中性层中性轴中性轴MMOObbaaddxCxyOOdOObb()bbydbb()bbbbyddybbd yEEyEEdA0AANd0AAyEd0AAy d0

17、ZSzzAAMydMMzAAMydMyEEAyy EdAM2AEy dAM2ZAIy dAZEIM1ZMEIyEZMyIZZmaxIWym a xZMW5hLZMyIm a xZMW例题例题1 1 简支梁受力如图所示，计算当梁按简支梁受力如图所示，计算当梁按(1)(1)、(2)(2)两种情况放置时，两种情况放置时，( (竖放、平放竖放、平放) )。求：。求：m-m截面上最大正应力截面上最大正应力ADCB1805kN5kN180mmzy6030900N m解：解：(1)maxzMyI3312900 30 1030 60101250MPa(2)maxyMzI3312900 15 1060 3010

18、12100MPa(2)(1)maxmax竖着放好竖着放好qABl解：（1）作弯矩图，求最大弯矩mNqlM.300022max（2）求最大应力）求最大应力上缘受最大拉应力上缘受最大拉应力PayIMzT681maxmax101780152. 0106 .253000下缘受最大压应力下缘受最大压应力PayIMzC682maxmax103850328. 0106 .253000惯性矩的计算1、简单截面的惯性矩（1）矩形截面12332232222bhybbdyydAyIhhhhAz对z轴的惯性矩：对y轴的惯性矩：12332232222hbzhhdzzdAzIbbbbAy(2)圆形与圆环形截面3242Dd

19、AIAPyzAAAAPIIdAzdAydAzydAI22222yzII 6424DIIIPyzDdDIIIdDIIIPyzPyz式中或44441642642zIIzIAIIAIzIIdAydAyI22dAyIAZ211AAAAZdAaydAadAydAayI22212AaIIzZ21AbIIyy21mmymmAmmymmAIIIIII102201200206050260201200602022mmAyAyiiC3012001200101200501200mmCCammCCaIIIIII20,2043232110840120020126020mmAaIIIIIzzI432322105201200

20、20122060mmAaIIIIIIIIzzII43331013601052010840mmIIIzIIzIz 梁弯曲时的强度计算zIMyzIyMmaxmaxmaxmaxyIWzz62bhWz331 . 032ddWz434311 . 0132DDWzzWMmaxmax zWMmaxmax解：（1）作弯矩图，求最大弯矩mkNPaM.122 . 110max（2）选择截面尺寸，由强度条件 366maxmax1012001010100012mMWWMzz得截面的抗弯截面系数：32632bbhWzmmb6 .121:解得的截面最后选用2250125mm解：（1）作弯矩图，求最大弯矩mkNlGQM.2

21、235 .101570414max（2）校核强度 由表查得45a号工字钢的抗弯截系数36101430mWz故梁的最大工作应力为：kNMPaMPaWMz70,14015610143010002236maxmax不能将起重量提高到故不安全（3）计算承载能力 梁允许的最大弯矩为 kNGlMQlGQMmkNWMz3 .6144.200maxmaxmax得则由故按梁的强度，原吊车只允许吊运61.3kN的重量解：（1）计算截面的惯性矩4810322402mIIIIzzzz自型钢规格表查得加焊两块盖板后，中性轴z的位置保持不变，设工字钢对z轴的惯性矩为Iz，每个盖板对z轴的惯性矩为I”z，则截面对z轴的惯性

22、矩为48232110259001. 01 . 023. 01201. 01 . 0mAaIIzz由平行移轴公式4810428202mIIIzzz故（2）校核强度mkNlGQM.2235 .101570414maxkNMPaMPaIyMz70,1401221042820235. 010002238maxmaxmax到经加固后起重量可提高表明解：(1)作弯矩图 梁的支座反力为：梁的剪力图和弯矩图如图所示。由图知截面A或C可能为危险截面kNFA22kNFB6kNMA8 . 4kNMC6 . 3(2)确定许用应力 材料的许用拉应力和许用压应力分别为：MpaMpanbt604240MpaMpanbcc1

23、504600(3)校核强度校核强度 截面截面A与截面与截面C的的正应力分布情况见图。正应力分布情况见图。b,c受压受压daCAyyMM,cbCAyyMM,cbzIMy最大压应力在截面最大压应力在截面D的的b点处点处a,d受压受压无法确定最大拉应力在什么地方，无法确定最大拉应力在什么地方，须经计算确定。须经计算确定。由上述的分析知，需校核由上述的分析知，需校核a,b,d各处的正应力。各处的正应力。截面截面A上边缘上边缘a点处，点处，MPaMpaPaIyMczbAc1507210721033. 51080108 . 46633MPaMpaPaIyMtzaAt603610361033. 510401

24、08 . 46633截面截面C下边缘下边缘d点处，点处，MPaMpaPaIyMtzdCt605410541033. 51080106 . 36633截面截面A下边缘下边缘b点处点处结果说明各处皆满足强度条件。结果说明各处皆满足强度条件。例题例题2 2 梁横截面为空心圆截面，承受正弯矩梁横截面为空心圆截面，承受正弯矩60kNm作用。试求：作用。试求：横截面上点横截面上点 a、b和和c处的弯曲正应力处的弯曲正应力zy100200abc解：解：zM yI44441264643 14200100106473 610mZIDd.azM yI33660 1050 1040 7573 6 10.MPa.bz

25、M yI0MPaczM yI33660 10100 1081 573 6 10. MPa.例题例题3 3 T型截面梁尺寸如图所示，若该梁危险截面承受负弯矩型截面梁尺寸如图所示，若该梁危险截面承受负弯矩3.1kNm。试求：该梁的最大拉应力和最大压应力。试求：该梁的最大拉应力和最大压应力1505015050zy解：解：1.1.确定形心确定形心150 50 25 150 50 1252 150 5075mmcyzC751252.2.截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩323264150501505050125015015050501253 1310mZI.例题例题3 3 T型截面梁尺寸如图所示，

26、若该梁危险截面承受负弯矩型截面梁尺寸如图所示，若该梁危险截面承受负弯矩3.1kMm。试求：该梁的最大拉应力和最大压应力。试求：该梁的最大拉应力和最大压应力1505015050zyzC75125(m ax+)3363 110751053 13104 37M PaZMyI.(m ax-)3363 1101251053 13 107 29M PaZMyI.ABdxxPqPCzyCQdxMMdMbhdxzyxQdx2N1N2ZAAAZZZ( MdM ) yMdMMdMNdAdAydASIII1ZZMNSI21NN bd xZZZZMdMMSSb dxII ZZSdMdxI b ZZQ SIbZZQ S

27、Ibzyhb312zbhI yZS2224224hhyybbhymax32maxQbh例题例题1 1 由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所示。试求：胶合面由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所示。试求：胶合面上的上的1 1、2 2点处剪应力和总剪力点处剪应力和总剪力1m3kNP zy15010012解：解：ZZQ SIb143100 50 5025 10 mmZS 3354100 150281 10 mm1212zbhI35733 1025 100 267MPa281 10100 10zzQS.I b例题例题1 1 由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所示。试求：胶合面由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所

28、示。试求：胶合面上的上的1 1、2 2点处剪应力和总剪力点处剪应力和总剪力1m3kNP zy150100121切应力互等定律切应力互等定律0 267MPa. 截面对称截面对称120 267MPa.胶合面上的总剪力胶合面上的总剪力630 267 101 100 1026 7kNQA. 例题例题2 2 （1 1）试计算）试计算1-1截面截面A-A位置上位置上1、2两点处的正应力；（两点处的正应力；（2 2）此截面最大正应力；（此截面最大正应力；（3 3）全梁最大正应力、最大剪应力）全梁最大正应力、最大剪应力1mq=60kN/m2m11ABzy12018012AA30解：解：90kNABRR1 11

29、906060KN m2M1 1 1 2()ZM yI、3331260 1060 101261 7MPa120 18010.( (压压) )1 1maxZMW3296010692 6MPa12018010.例题例题2 2 （1 1）试计算）试计算1-1截面截面A-A位置上位置上1、2两点处的正应力；（两点处的正应力；（2 2）此截面最大正应力；（此截面最大正应力；（3 3）全梁最大正应力、最大剪应力）全梁最大正应力、最大剪应力1mq=60kN/m2m11ABzy12018012AA302max167 5kN m8Mql.max90kNQmaxmaxZMW32967 5106104MPa12018

30、010.maxzmaxmaxzQSI b39312390 1090 120 45 10126 25MPa120 18010120 10. ZWMmaxmaxmaxZMWzyzymaxmax1maxmaxZMyI2maxmaxZMyI maxzmaxmaxzQSI b例题例题1 1 正方形截面的悬臂梁正方形截面的悬臂梁, ,尺寸及所受荷载如图所示尺寸及所受荷载如图所示, ,材料的材料的 =10MPa，现需在截面，现需在截面C的中性轴处钻一直径为的中性轴处钻一直径为d d的圆孔的圆孔, ,试求试求: :在在保证梁的正应力强度条件下保证梁的正应力强度条件下, ,圆孔的最大直径圆孔的最大直径d3kNP

31、 q=2kN/m0 25m.0 75m.C160160dzy解：解：正应力的强度条件正应力的强度条件21075 507522431kN mCM. 336434 31 1080 1010 10111601601212maxccZ( A)Z( B )My.IId0 1147m114 7mmd.例题例题2 2 图示槽形截面悬臂梁图示槽形截面悬臂梁, +=40MPa, -=120MPa。试校核其。试校核其强度强度10kNP m=70kNm3m3m解：解：252520050150304010首先确定截面形心位置首先确定截面形心位置150 50 25 2 200 25 150964mm2 25 200 1

32、50 50Cy. zyC153.696.4例题例题2 2 图示槽形截面悬臂梁图示槽形截面悬臂梁, +=40MPa, -=120MPa。试校核其。试校核其强度强度10kNP m=70kNm3m3m252520050150304010zyC153.696.4323264150 50150 5096 4251225 20022 200 25153 6 10012101 8 10 mZI. 40kN m30kN mmaxMM例题例题2 2 图示槽形截面悬臂梁图示槽形截面悬臂梁, +=40MPa, -=120MPa。试校核其。试校核其强度强度10kNP m=70kNm3m3m25200501503040

33、10zyC153.696.425332640 10153 6 10101 8 1060 3MPa120MPamaxmaxZMy.I.331640 1096 4 10101 8 1037 8MPa40MPamaxmaxZMy.I.332630 10153 6 10101 8 1045 3MPa40MPaZMy.I. 331630 1096 4 10101 8 1028 4MPa120MPaZMy.I. 例题例题3 3 已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截面上的弯矩面上的弯矩M=12kNm，Q=12kN。试计算该截面上：。试计算该

34、截面上：（1 1）A、B两两点处的正应力点处的正应力;(2);(2)| |max和和| |max; ;（3 3）沿）沿aa的正应力和剪应力分的正应力和剪应力分布图布图1602808040100解：解：首先确定截面形心位置及截面对中性首先确定截面形心位置及截面对中性轴的轴惯性矩：轴的轴惯性矩：280 160 140 100 80 190129mm160 280 100 80CyzyC129151ABZI 332244160 28080 100160 280 1180 100 611212262 10 m.例题例题3 3 已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截已知梁的横截面如图所示。

35、横向荷载作用在对称平面内该截面上的弯矩面上的弯矩M=12kNm，Q=12kN。试计算该截面上：。试计算该截面上：（1 1）A、B两两点处的正应力点处的正应力;(2);(2)| |max和和| |max; ;（3 3）沿）沿aa的正应力和剪应力分的正应力和剪应力分布图布图1602808040100zyC129151AB33412 10(11) 102 62 100 499MPaBBZMyI. 33412 10( 111) 102 62 105 08MPaAAZM yI. 33412 10( 151) 102 62 106 96MPamaxmaxZM yI. 例题例题3 3 已知梁的横截面如图所示

36、。横向荷载作用在对称平面内该截已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截面上的弯矩面上的弯矩M=12kNm，Q=12kN。试计算该截面上：。试计算该截面上：（1 1）A、B两两点处的正应力点处的正应力;(2);(2)| |max和和| |max; ;（3 3）沿）沿aa的正应力和剪应力分的正应力和剪应力分布图布图1602808040100zyC129151ABzzQSI b33140 160 81 100 80 611 326 10 mzbS.334312101 326102 621080100 759M PazbbZQS.Ib.33129129 1601 331 10 m2zcS.334312101 331102 6210160100 38M PazccZQS.Ib.例题例题3 3 已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截面上的弯矩面上的弯矩M=12kNm，Q=12kN。试计算该截面上：。试计算该截面上：（1 1）A、B两两点处的正应力点处的正应力;(2);(2)| |max和和| |max; ;（3 3）沿