轨道动力学第四节不平顺

1、第四节第四节轨道随机不平顺及不平顺谱轨道激励类型轨道激励类型分类总结分类总结确定性激励确定性激励：脉冲型激励脉冲型激励谐波型激励谐波型激励非确定性激励：随机不平顺非确定性激励：随机不平顺轨道轨道随机不平顺随机不平顺概念概念 在实际线路上存在的各种轨道不平顺是由许多无法预知的不同频率、不同相角、不同幅值的任意波叠加而成的随机波随机波。其实质是一个与线路里程有关的复杂随机过程，包含沿轨道全长的弱平稳、近似的各态历经过程和反映轨道局部特征的非平稳过程，无法用一个明确的数学关系式来表示无法用一个明确的数学关系式来表示。 钢轨初始弯曲、磨耗、伤损；轨枕装配及自身质量；道床级配及强度不均、道床脏污板结；路

2、基刚度变化等轨道轨道随机不平顺随机不平顺统计分析统计分析不不平顺幅值特征平顺幅值特征统计描述统计描述：TQITQI（中国）（中国）Q Q值质量指数（值质量指数（德国德国）不平顺波长与幅值不平顺波长与幅值特征统计描述：特征统计描述：不不平顺功率谱密度平顺功率谱密度函数（函数（PSDPSD）300m300m滑动平均值质量函数滑动平均值质量函数（法国）（法国）P P值（日本新干线）值（日本新干线）TQI质量指数质量指数 以200m轨道区段作为单元区段，分别计算单元区段内左右高低、左右轨向、水平、轨距、以及三角坑七项轨道几何不平顺幅值的标准差，七项标准差之和作为评价该单元区段轨道平顺性综合质量状态的轨

3、道质量指数。 意义：意义：TQI是高低、轨向、轨距、水平和三角坑的动态检测数据的统计结果，该值的大小与轨道状态平顺性密切相关，表明200m区段轨道状态离散的程度，即数值越大，表明轨道的平顺程度越差、波动性也越大。各单项轨道不平顺的统计值，同样也反映出该项轨道状态的平顺程度。欧洲不平顺欧洲不平顺幅幅值值特征特征统计统计描述描述 不论是德国的Q值质量指数、还是法国的300m滑动平均值质量函数，均采用方差的平方根（标准差）来评价轨道不平顺幅值的统计特征。与我国TQI指数差别不大。基本算法是将所检查的各项轨道不平顺按一定长度分成若干单元（如我国取为200m），对各单元分别计算各项不平顺标准差再加权相加

4、。日本不日本不平顺平顺幅值特征幅值特征统计统计描述描述（P P值法）值法） 日本在评价轨道维修质量时采用了P值法，所谓P值就是指某段（日本取为500m）轨道不平顺总采样数中超过某一标准（日本定位3mm）的采样点数所占的百分比。 即P=超过某一标准的采样点数/总采样数%不平顺功率谱密度函数（PSD） 不平顺功率谱密度函数（不平顺功率谱密度函数（PSDPSD）：反映谱密度PSD与空间频率关系的函数。谱密度为单位频宽内不平顺的均方值，功率谱密度函数反映了轨道不平顺所包含的波长成分及其均方值密度。它通过均方值对随机轨道不平顺的数据频率结构、能量随频率的分布进行描述，总的来说，PSD是研究随机不平顺各频

5、率成分或波长结构成分的统计含量、描述轨道不平顺特征的一个有效统计函数，能够完全反映出不平顺幅值相对于不平顺波长的分布特征。轨道不平顺谱 轨道不平顺谱是轨道不平顺单边功率谱密度的简称。 在实际工作中常用“功率谱图”来表示功率谱对于频率的关系。功率谱图是以频率或波长为横坐标的连续曲线。国外典型不平顺谱描述23433.181.794.221)(高低：ffffSv23472.730.669.151)(水平：ffffSc3fbafSa、b根据不同项目有不同的上下限 nfAfS英国（mm2m/周）法国（mm2m/周）日本（mm2m/周）A、n根据不同项目有不同的上下限轨道不平顺谱计算方法轨道不平顺谱计算方

6、法很多。主要分经典谱估计经典谱估计方法方法和现在谱估计现在谱估计两种。经典谱估计方法有间接法间接法（BT法）、直接法直接法（周期图法）、改进的直接法改进的直接法（平均周期图法Bartlett法和加窗重迭平均周期图法Welch法）和直接法和间接法直接法和间接法结合法结合法（Nuttall法）现在谱估计按方法分为：参数模型法参数模型法和非参数模非参数模型法型法两种。现在谱估计参数模型法分为：AR、MA、ARMA和Prony谱估计法；现在谱估计非参数模型法分为：特征向量谱估计法和MUSIC谱估计法。轨道不平顺不是严格的平稳随机平稳随机过程，计算不平顺谱时需要大量检测数据进行统计分析。轨道不平顺数值模

7、拟方法轨道不平顺的数值模拟方法主要有四种：（1 1）三角级数）三角级数法法（2 2）白噪声滤波法）白噪声滤波法（3 3）二次滤波法）二次滤波法（4 4）逆傅里叶变换法）逆傅里叶变换法三角级数法三角级数法 将轨道不平顺视为0均值的平稳遍历的高斯过程，可以用不同的三角级数进行模拟。以余弦波为例，进行轨道不平顺时域样本的模拟 式中：x(t)为轨道不平顺时域样本序列；k为取样点；N为总的取样点数；wk为采样频率； 为在o，2上均匀分布的相互独立的随机变量；n 为均值为0、标准方差为k2的正态随机变量。 kkNkktwatxcos1白噪声滤波白噪声滤波法法 白噪声是一种理想的概念化噪声，是带宽无限的功率

8、谱密度为常量的随机过程。 白噪声滤波法的基本思想是：将轨道不平顺这一随机过程抽象为满足一定条件的白噪声，然后经某一假定系统进行适当变换而拟合出轨道不平顺时域样本函数。不同形式的功率谱密度函数需要设计相应的滤波器，对于有理函数形式的轨道不平顺功率谱密度函数，用以下滤波方程作为随机过程的时域数学模型： 式中：x(t)为过滤生成的轨道不平顺样本函数的时间序列；a为与轨道等级相关的常数；v为运行速度；为0均值白噪声输入随机信号； 为轨道不平顺程度常数；(t)为Dirac广义函数。 )(ttvxtxiii)(2)()(2ttEii二次滤波二次滤波法法 二次滤波法在对不同形式的轨道功率谱进行数值模拟时，需要设计出不同的滤波器。滤波器的设计与功率谱密度函数的形式有关，对于给定的功率谱密度函数，其设计的滤波器是确定的。 二次滤波法实际上是通过两次转换来完成轨道不平顺功率谱频域向时域转换的。逆傅里叶变换（IFFT） IFFT方法是通过时间序列估计功率谱密度的BlackmanTur