【解析版】宿迁市沭阳县2018-2019学年八年级下期中数学试卷

1、江苏省宿迁市沭阳县2019-2019 学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求）1使分式有意义的x 的取值范围是()A x 1B x 1C x0D x 1 且x02下列调查工作需采用的普查方式的是()A 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查D 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查3下列事件中，是不可能事件的是()A 买一张电影票，座位号是奇数B 射击运动员射击一次，命中9 环C明天会下雨D 度量三角形的内角和，结果是3604顺次连接矩形的四边形中点所得的

2、四边形一定是(A 平行四边形B矩形C菱形)D正方形5如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为()A 50台B65台C75 台D 95台6如图，菱形纸片ABCD 中， A=60 ，折叠菱形纸片中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕 DE 则ABCD ，使点DEC 的大小为(C 落在 )DP（P 为ABA 787如图， 已知 ?ABCDB 75 的对角线BD=4cmC 60，将?ABCD 绕其对称中心D 45O 旋转 180，则点D所转过的路径长为()A 4cmB 3cmC 2cmD cm8如图，在四边形ABCD 中， AB DC， AD=

3、BC=5 ，DC=7 ，AB=13 ，点 P 从点3 个单位 /s 的速度沿AD DC 向终点 C 运动，同时点Q 从点 B 出发，以1 个单位速度沿 BA 向终点 A 运动当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为()A 出发以/s 的A 4sB 3sC 2sD 1s二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9当 x=_ 时，分式的值是 010某电视台综艺节目接到热线电话 3000 个，现要从中抽取 “幸运观众 ”50 名，小明打通了一次热线电话，那么他成为 “幸运观众 ”的概率为 _ 11在 ?ABCD 中，若 A 等于与它相邻的一个角的三倍，则B=_ 12如图，在 R

4、t ABC 中， ACB=90 ， A=20 ，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 EDC，此时点 D 在 AB 边上，旋转角为 _13在一个不透明的袋子中装有 1 个白球， 2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球： （ 1）恰好取出白球；（ 2）恰好取出红球；（ 3）恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列号）_ （只需填写序14菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为_ 15某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计， 为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用 _ 统计图来描述数据16如图，在

5、长方形ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 CE 的中点，若 BDF 的面积为6 平方厘米，则长方形ABCD 的面积是 _ 平方厘米17若 ?ABCD 的一个角的平分线把一条边分成长是周长是 _ 4cm和 5cm 的 两条线段，则?ABCD的18如图，在直角梯形 ABCD 中， ABC=90 ，AD BC ，AD=4 ， AB=5 ， BC=8 点 P 是 AB 上一个动点，则 PC+PD 的最小值是 _三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤）19 ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示（1）作 ABC 关于点 C 成中心

6、对称的 A 1B 1C1，并直接写出A 1、 B1、 C1 各点的坐标；（2）将 A 1B1C1 向右平移4 个单位，作出平移后的 A 2B 2C220某 2019 届九年级制学校围绕“每天 30 分钟的大课间， 你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（ 1）该校对多少学生进行了抽样调查？（ 2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校 2019 届九年级共有 200 名学生， 图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比

7、绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？21先化简，再从 0， 2，2， 1，1 中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值22某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析， 绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5 59.559.5 69.569.5 79.579.5 89.589.5 100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.040.32b1（ 1）频数、频率分布表中 a=_， b=_ ；（ 2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90 分的

8、学生中选1 人介绍学习经验，那么取得了93 分的小华被选上的概率是_ 23在 ABC 中， AB=AC ，点 D、E、F 分别是 AC 、BC、BA 延长线上的点， 四边形 ADEF 为平行四边形求证： AD=BF 24如图， 在四边形ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点 （ E 与 A ，D 不重合），G，F，H 分别是 BE ， BC， CE 的中点（ 1）证明：四边形 EGFH 是平行四边形；（ 2）在（ 1）的条件下，若 EF BC，且 EF= BC，证明：平行四边形 EGFH 是正方形25如图，有一个转盘，转盘被分成4 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定

9、， 转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） ，求下列事件的概率：（ 1）指针指向绿色；（ 2）指针指向红色或黄色；（ 3）指针不指向红色26如图， 在 Rt ABC 中， C=90 ， B=60 ，AB=8cm ，E、F 分别为边AC 、AB 的中点（ 1）求 A 的度数；（ 2）求 EF 的长27矩形 ABCD 中， AD=5 ，AB=3 ，将矩形段 BC 上，再打开得到折痕EFABCD沿某直线折叠，使点A 对应点A 落在线（1）当 A 与 B 重合时（如图1），EF=_ ；当折痕 EF 过点 D 时（如图 2），求

10、线段EF 的长？（ 2）观察图 3 和图 4， 利用图 4，证明四边形 AEA F 是菱形； 设 BA =x，当 x 的取值范围是_ 时，四边形AEA F 是菱 形江苏省宿迁市沭阳县2019-2019 学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求）1使分式有意义的x 的取值范围是()A x 1B x 1C x0D x 1 且x0考点： 分式有意义的条件分析： 根据分式的分母不能为零，可得答案解答：解：由分式有意义，得x0故选： C点评： 本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为零2下列调查工作需

11、采用的普查方式的是()A 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查D 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查考点： 全面调查与抽样调查分析： 由普查得到的调查结果比较准确， 但所费人力、物力和时间较多， 而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解： A 、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查，适宜全面调查，故项符合题意；B、范围较广，适宜抽查，故B 不选项符合题意；C、具有破坏性，适于抽查，故C 不选项符合题意；D、范围较广，适宜抽查，故D 不选项符合题意故选： A点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

12、对A 选象的特征灵活选用， 一般来说， 对于具有破坏性的调查、 无法进行普查、 普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3下列事件中，是不可能事件的是()A 买一张电影票，座位号是奇数B 射击运动员射击一次，命中9 环C明天会下雨D 度量三角形的内角和，结果是360考点： 随机事件分析： 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件解答：解： A 、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A 选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9 环，是随机事件，故B 选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C 选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是

13、360，是不可能事件，故D 选项正确故选： D点评： 本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是()A 平行四边形B 矩形C菱形D正方形考点： 中点四边形分析： 因为题中给出的条件是中点， 所以可利用三角形中位线性质， 以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形解答：解：连接 AC 、 BD ，在 ABD 中，AH=HD ， AE=EB EH= BD ，同理 FG=BD ， HG=AC ， EF=AC ，又在矩形ABC

14、D 中， AC=BD ， EH=HG=GF=FE ，四边形 EFGH 为菱形故选： C点评： 本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，三种方法： 定义， 四边相等， 对角线互相垂直平分常用5如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为()A50 台B65 台C75 台D95 台考点： 条形统计图专题： 压轴题；图表型分析： 观察条形统计图可知甲品牌彩电销售45 台，乙品牌彩电销售20 台，丙品牌彩电销售30 台故甲、丙两品牌彩电销量之和为 45+30=75 （台）解答：解：甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30=7

15、5 （台）故选： C点评： 本题考查学生从图象中读取信息的能力6如图，菱形纸片ABCD 中， A=60 ，折叠菱形纸片中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕 DE 则ABCD ，使点DEC 的大小为(C 落在 )DP（P 为ABA 78B 75C 60D 45考点： 翻折变换（折叠问题） ；菱形的性质专题： 计算题分析： 连接 BD ，由菱形的性质及A=60 ，得到三角形 ABD 为等边三角形， P 为 AB 的中点，利用三线合一得到 DP 为角平分线，得到 ADP=30 ， ADC=120 ， C=60 ，进而求出 PDC=90 ，由折叠的性质得到CDE= PDE=45 ，利用三角形的内角

16、和定理即可求出所求角的度数解答：解：连接 BD ，四边形 ABCD 为菱形， A=60 ， ABD 为等边三角形，ADC=120 ， C=60，P 为 AB 的中点，DP 为 ADB 的平分线，即ADP= BDP=30 ， PDC=90 ，由折叠的性质得到CDE= PDE=45 ，在 DEC 中， DEC=180 （ CDE+ C） =75 故选： B点评： 此题考查了翻折变换（折叠问题） ，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键7如图， 已知 ?ABCD 的对角线 BD=4cm ，将?ABCD 绕其对称中心O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为(

17、)A 4cmB 3cmC 2cmD cm考点： 弧长的计算；平行四边形的性质分析： 点 D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可解答：解： BD=4 ， OD=2点 D 所转过的路径长=2故选 C点评： 本题主要考查了弧长公式：l=8如图，在四边形ABCD 中， AB DC， AD=BC=5 ，DC=7 ，AB=13 ，点 P 从点3 个单位 /s 的速度沿AD DC 向终点 C 运动，同时点Q 从点 B 出发，以1 个单位速度沿 BA 向终点 A 运动当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为()A 出发以/s 的A 4sB 3sC 2sD

18、1s考点： 平行四边形的判定专题： 动点型分析： 首先利用 t 表示出 CP 和 CQ 的长， 根据四边形PQBC 是平行四边形时CP=BQ ，据此列出方程求解即可解答：解：设运动时间为t 秒，则 CP=12 3t， BQ=t ，根据题意得到12 3t=t ，解得： t=3，故选 B点评： 本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和 BQ 的长，难度不大二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9当 x= 1 时，分式的值是 0考点： 分式的值为零的条件2分析： 根据分式值为零的条件可得1 x =0 ， x 10，再解即可解答：解：由题意得：

19、1 x2=0， x 10，解得： x= 1，故答案为： 1点评：此题主要考查了分式值为零的条件， 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少10某电视台综艺节目接到热线电话3000 个，现要从中抽取“幸运观众 ”50 名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众 ”的概率为考点： 概率公式分析： 让 “幸运观众 ”数除以打电话的总数即为所求的概率解答：解：因为共接到的3000 个热线电话中，从中抽取50 名 “幸运观众 ”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众 ”的概率是=故答案为：点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能

20、， 而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（ A ） =11在 ?ABCD 中，若 A 等于与它相邻的一个角的三倍，则B=45 考点： 平行四边形的性质专题： 计算题；方程思想分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形， 可得 A+ B=180 ，又由 A 等于与它相邻的一个角的三倍，即可得A=3 B ，继而求得答案解答：解：四边形ABCD 是平行四边形， A+ B=180 ， A 等于与它相邻的一个角的三倍， A=3 B ，由得： B=45 故答案为： 45点评： 此题考查了平行四边形的性质此题难度不大， 注意掌握方程思想的应用是解此题的关键12如图，

21、在 Rt ABC 中， ACB=90 ， A=20 ，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 EDC，此时点 D 在 AB 边上，旋转角为 40考点： 旋转的性质分析： 根据直角三角形两锐角互余求出B ，再根据旋转的性质可得BC=CD ，然后根据等腰三角形两底角相等求出BCD ，然后根据对应边BC、 CD 的夹角即为旋转角解答解答：解： ACB=90 ， A=20 ， B=90 20=70 ， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到EDC ，点 D 在 AB 边上，BC=CD ， BCD=180 702=40，旋转角为40故答案为： 40点评： 本题考查了旋转的性质， 等腰三角形的性质

22、，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质是 解题的关键13在一个不透明的袋子中装有 1 个白球， 2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球： （ 1）恰好取出白球；（ 2）恰好取出红球；（ 3）恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（1）（ 3）（ 2）（只需填写序号）考点： 可能性的大小分析： 根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可解答：解：根据题意，袋子中共6 个球，其中有 1 个白球， 2 个黄球和 3 个红球，故将球摇匀，从中任取 1 球， 恰好取出白球的可能性为， 恰好取出红

23、球的可能性为=， 恰好取出黄球的可能性为=，故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（1）（ 3）（ 2）故答案为：（ 1）（ 3）（ 2）点评： 本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中14菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为20考点： 菱形的性质；勾股定理分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质， 利用对角线的一半， 根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解答：解：如图所示，根据题意得AO=8=4 ，BO=6=3，四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=DA ， AC

24、BD ， AOB 是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故答案为： 20点评： 本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角15某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计， 为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用折线统计图来描述数据考点： 统计图的选择分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比， 但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目解答：解：根据题意，得要求

25、清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降， 结合统计图各自的特点， 应选用折线统计图点评： 此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点16如图，在长方形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 CE 的中点，若 BDF 的面积为6 平方厘米，则长方形ABCD 的面积是48 平方厘米考点： 矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理专题： 计算题分析： 设这个长方形ABCD 的长为 a 厘米，宽为b 厘米即 BC=a， AB=b ，则其面积为ab平方厘米， 过 F 作 FG CD，FQ BC 且分别交CD 于 G、BC 于 Q，求出则 FQ=b，FG=a，得到

26、BFC 的面积， 同理求出 FCD 的面积，根据 BDF 的面积 = BCD 的面积（ BFC 的面积 + CDF 的面积），得到 6= ab（ ab+ ab）= ab，可求出 ab 的值，即可得到答案解答：解：设这个长方形ABCD 的长为 a 厘米，宽为b 厘米即BC=a ， AB=b ，则其面积为ab 平方厘米E 为 AD 的中点， F 为 CE 的中点，过 F 作 FG CD， FQ BC 且分别交CD 于 G、BC 于 Q，则 FQ=CD=b， FG=a BFC 的面积 =BC?FQ=a?b，同理 FCD 的面积 =?b?a， BDF 的面积 = BCD 的面积（ BFC 的面积 +

27、CDF 的面积），即： 6=ab（ab+ab） =ab ab=48长方形 ABCD 的面积是48 平方厘米故答案为： 48点评： 本题主要考查了矩形的性质， 三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出 ab 的值是解此题的关键17若 ?ABCD 的一个角的平分线把一条边分成长是周长是 26cm 或 28cm4cm和5cm 的两条线段，则?ABCD的考点： 平行四边形的性质分析 ：要求平行四边形的周长，就要求出平行四边形的两边，所以根据题中给的条件，已知一边，再利用平行的性质可知 AB=BE ，由此求出另一边，从而求出周长解答： 解：角的平分线 AE 把一条边分成长是 4

28、cm 和 5cm 的两条线段，则 BC=AD=9cm ，并且可能是BE=4cm ， EC=5cm 或 BE=5cm ， EC=4cm 应分两种情况进行讨论A 的平分线交BC 于点 E， BAE= DAE再根据 AD BC 得到 DEA= BEA ， DAE= BEA AB=BE因而当 BE=4cm ， EC=5cm 时，周长是26cm，当 BE=5cm ， EC=4cm 时周长是 28cm，?ABCD 的周长是26 或 28cm故答案为26cm 或 28cm点评： 本题中利用平行线的性质，以及等角对等边，证明AB=BE 是解题的关键18如图，在直角梯形 ABCD 中， ABC=90 ，AD B

29、C ，AD=4 ， AB=5 ， BC=8 点 P 是 AB 上一个动点，则 PC+PD 的最小值是 13考点： 轴对称 -最短路线问题；直角梯形分析： 要求 PC+PD 的和的最小值， PC，PD 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解解答：解：延长 CB 到 E，使 EB=CB=8 ，连接 DE 交 AB 于 P则 DE 就是 PC+PD 的和的最小值AD BE， A= PBE， ADP= E， ADP BEP，AP ：BP=AD ： BE=4 ： 8=1： 2， PB=2AP ， AP+BP=AB=5 ，AP=， BP=，PD=，PE=， DE=PD+PE

30、=+ =13 ，PC+PD 的最小值是13，故答案为： 13点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题， 涉及到轴对称的性质、 勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质， 解题时要注意找到对称点， 并根据 “两点之间线段最短 ”确定 P 点的位置是解答此题的关键三、解答题（本大题共9 小题，共66 分，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤）19 ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示（1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的 A 1B 1C1，并直接写出A 1、 B1、 C1 各点的坐标；（2）将 A 1B1C1 向右平移4 个单位，作出平移后的 A 2B 2C2考点： 作图 -旋

31、转变换；作图-平移变换专题： 作图题分析：（1）根据网格结构找出点A 、 B 关于点 C 成中心对称的点C1（点即 C）顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点A 1、B1、 C1 向右平移4 个单位的对应点后顺次连接即可解答：解：（ 1） A 1B1C1 如图所示，A 1、 B1 的位置，然后与点A 2、 B2、 C2 的位置，然A 1（ 2，1）， B1（ 1， 3），C1（ 0， 2）；（2） A 2B2C2 如图所示点评： 本题考查了利用旋转变换作图， 利用平移变换作图， 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20某 2019 届九年级制学校

32、围绕“每天 30 分钟的大课间， 你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（ 1）该校对多少学生进行了抽样调查？（ 2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校 2019 届九年级共有 200 名学生， 图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（ 1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（ 2）

33、根据表中的数据计算可得答案；（ 3）用样本估计总体，按比例计算可得解答：解：（ 1）由图 1 知： 4+8+10+18+10=50 名，答：该校对50 名学生进行了抽样调查（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18 人100%=36%最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%（3） 1（ 30%+26%+24% ）=20% ，20020%=1000 人，100% 1000=160 人答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160 人点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各

34、部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小21先化简，再从 0， 2，2， 1，1 中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值考点： 分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值代入进行计算即可解答：解：原式 = ，当 a=1 时，原式 = 3点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5 59.559.5 69.569.5 79.5

35、79.5 89.589.5 100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.040.32b1（ 1）频数、频率分布表中 a=8，b=0.08 ；（ 2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90 分的学生中选1 人介绍学习经验，那么取得了93 分的小华被选上的概率是考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式分析：（ 1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算a的值；根据频率=频数 数据总数计算b 的值；（2）据（ 1）补全直方图；（3）不低于90 分的学生中共4 人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：解答：解：（ 1）根据频数

36、分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50 人，故 a=50 220 164=8 ，根据频数与频率的关系可得： b= =0.08 ；（2）如图：（ 3）小华得了 93 分，不低于 90 分的学生中共 4 人，故小华被选上的概率是：点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比23在 ABC 中， AB=AC ，点 D、E、F 分别是 AC 、BC、BA 延长线上的点， 四边形 ADEF 为平行四边形求证： AD=BF 考点： 平行四边

37、形的性质专题： 证明题分析： 根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF ，AD EF，再根据两直线平行，同位角相等可得 ACB= FEB ，根据等边对等角求出ACB= B ，从而得到 FEB= B，然后根据等角对等边证明即可解答：证明：四边形ADEF 为平行四边形， AD=EF ， AD EF， ACB= FEB ， AB=AC ， ACB= B， FEB= B， EF=BF ， AD=BF 点评： 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键24如图， 在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点 （ E 与 A ，D

38、 不重合），G，F， H 分别是 BE ， BC， CE 的中点（ 1）证明：四边形 EGFH 是平行四边形；（ 2）在（ 1）的条件下，若 EF BC，且 EF= BC，证明：平行四边形 EGFH 是正方形考点： 正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定专题： 证明题分析： 通过中位线定理得出GF EH 且 GF=EH ，所以四边形EGFH 是平行四边形；当添加了条件 EF BC，且 EF=BC 后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF GH ，且 EF=GH ）就可证明是正方形解答：证明：（ 1） G，F 分别是 BE ， BC 的中点，GF EC 且 GF=EC又 H 是 EC 的中点， EH=EC，GF EH 且 GF=EH 四边形 EGFH 是平行四边形（ 2）连接 GH， EFG，H 分别是 BE ， EC 的中点，GH BC 且 GH=BC又 EF BC 且 EF=BC ，又 EF BC ， GH 是三角形EBC 的中位线，GHBC， EFGH ，又 EF=GH 平行四边形 EGFH 是正方形点评： 主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角25如图，有一个转盘，转盘被分成4 个相同的扇形，颜色