【解析版】聊城市临清市2018-2019学年八年级上期中数学试卷

1、2018-2019 学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A1 个B2个C3 个D4 个2如图，ACB A CB， BCB=30，则ACA的度数为（）A 20 B 30 C 35 D 403如图， AC=AD， BA=BD，则有（）A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB与 CD互相垂直平分D CD平分 ACB4若分式的值为零，则x 的值是（）A 3B 3 C 3 D05下列约分正确的是（）A2=xB=0CD6与三角形三个顶点距离相等的点，是这

2、个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点7要使分式有意义，则x 应满足的条件是（）A x 1 B x 1C x0 D x18如图， ABC中， AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A BAD= BAC B AD=BCC B= CD AD BC9如图，要用“SAS”证 ABC ADE，若已知AB=AD， AC=AE，则还需条件（）A B= DB C= EC 1 = 2D 3= 410在、 x+中分式的个数有（）A2 个B3个C4 个D5 个11已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A14B 19C11D14 或 191

3、2已知等腰 ABC腰 AB上的高 CD与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为（）A 60 B 120C 60 或 150D 60或 120二、填空题（本题共5 各小题，每小题3 分，共 15 分，只要求写出最后的结果）13等腰三角形的一个内角是100，那么另外两个内角的度数分别为14=15 ABC DEF，且 ABC的周长为18，若AB=5， AC=6，则EF=16如图，已知ABC， BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、 D若 ACE的周长为12，则 ABC的周长为17直线 l 1、 l 2、 l 3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离

4、都相等，则可供选择的地址有处三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18计算（ 1） ?（ 2）+（3）（4）19尺规作图如图，已知 AOB和 C、D 两点，求作一点P，使 PC=PD，且 P 到 AOB两边的距离相等 （不写画图过程，保留作图痕迹）20如图，在平面直角坐标系中，A（ 1，2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1）（1）在图中作出ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1（2） A1B1C1 的面积为21如图，点C， E，B， F 在同一条直线上，AC DF，AC=DF， CE=BF，求证： ACB DFE22 ABC中， A

5、B=AC， D 是 BC中点， DE AB于 E， DF AC于 F，求证： DE=DF23如图，已知BE AC于 E，CF AB于 F， BE、CF相交于点D，若 AB=AC求证： AD平分 BAC24如图，在等边ABC中，点 D， E 分别在边BC， AB 上，且 BD=AE，AD与 CE交于点 F（ 1）求证： AD=CE；（ 2）求 DFC的度数25如图：（1）P 是等腰三角形 ABC底边 BC上的一个动点，过点 P 作 BC的垂线，交 AB 于点 Q，交 CA 的延长线于点 R请观察 AR与 AQ，它们有何关系？并证明你的猜想（2）如果点 P 沿着底边 BC所在的直线，按由 C向 B

6、 的方向运动到中所得的结论还成立吗？请你在图（ 2）中完成图形，并给予证明CB的延长线上时， （ 1）2018-2019 学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A1 个B2个C3 个D4 个考点 ： 轴对称图形分析：根据轴对称的定义，结合所给图形的特点进行判断即可解答：解：信封是轴对称图形；飞机是轴对称图形；裤子是轴对称图形；褂子不是轴对称图形；综上可得轴对称图形共3 个故选 C点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找

7、对称轴，图形两部分折叠后可重合2如图， ACB A CB， BCB=30，则 ACA的度数为（）A 20 B 30 C 35 D 40考点 ： 全等三角形的性质专题 ： 计算题分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可解答：解： ACB ACB， ACB=A CB，即 ACA + A CB= B CB+ A CB， ACA = B CB，又 B CB=30 ACA =30故选： B点评： 本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解3如图， AC=AD， BA=BD，则有（）A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB与 CD互相垂直平分D C

8、D平分 ACB考点 ： 线段垂直平分线的性质分析：由 AC=AD，BA=BD，可得点 A 在 CD的垂直平分线上，点B 在 CD的垂直平分线上，即可得 AB垂直平分CD解答：解： AC=AD， BA=BD，点 A 在 CD的垂直平分线上，点B 在 CD的垂直平分线上，AB 垂直平分CD故选 A点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单， 注意熟记定理是解此题的关键4若分式的值为零，则x 的值是（）A 3B 3C 3D 0考点 ： 分式的值为零的条件专题 ： 计算题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0解答：解：由分子x 3=0 解得： x=3，而当 x=3 时

9、，分母x+3=3+3=6 0，故 x=3故选 A点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0 时分式没有意义5下列约分正确的是（）A=x2B=0CD考点 ： 约分专题 ： 计算题分析：找出分子分母的公因式进行约分即可解答：解： A、= x4 ，故 A 选项错误；B、=1，故 B 选项错误；C、= ，故 C选项正确；D、=，故 D 选项错误；故选： C点评： 此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分6与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交

10、点考点 ： 线段垂直平分线的性质分析：可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、 B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等， 都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得解答：解：如图：OA=OB， O在线段 AB 的垂直平分线上，OB=OC， O在线段 BC的垂直平分线上，OA=OC， O在线段 AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选： D点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键7要使分式有意义，则 x

11、应满足的条件是（）A x 1 B x 1 C x0 D x1考点 ： 分式有意义的条件分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0解答： 解： x+10，x 1故选： B点评： 本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义8如图， ABC中， AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A BAD= BAC B AD=BCC B= CD AD BC考点 ： 等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解： A、 AB=AC， BD=CD， BAD= BAC，故本选项错误；B、 AD、 BC的大小关系无法确定，故本

12、选项正确；C、 AB=AC， B= C，故本选项错误；D、 AB=AC， BD=CD，AD BC，故本选项错误故选 B点评： 本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键9如图，要用“SAS”证 ABC ADE，若已知AB=AD， AC=AE，则还需条件（）A B= DB C= EC 1= 2D 3= 4考点 ： 全等三角形的判定分析： 根据题目中 给出的条件 AB=AD， AC=AE，要用“ SAS”还缺少条件是 夹角： BAC= DAE，筛选答案可选出 C解答：解：还需条件1=2， 1= 2， 1+ EAC= 2+EAC，即： BAC= DAE，在 ABC

13、和 ADE中：， ABC ADE（ SAS）故选： C点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS， AAS，ASA10在、 x+中分式的个数有（）A2 个B3个C4 个D5 个考点 ： 分式的定义分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、 x+的分母中含有字母，因此是分式故选： A点评： 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式11已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A 14

14、B 19C 11D14 或 19考点 ： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 因为已知长度为3 和 8 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答： 解：当3 为底时，其它两边都为8，3、 8、 8 可以构成三角形，周长为19；当 4 为腰时，其它两边为 3 和 8， 3+3 8，不能构成三角形，故舍去，答案只有 19故选 B点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，非常重要，也是解题的关键这点12已知等腰 ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30，

15、则其顶角的度数为（）A 60 B 120C60或150D 60或 120考点 ： 等腰三角形的性质专题 ： 分类讨论分析： 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上，因而应分两种情况进行讨论解答： 解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120故选 D点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形二、填空题（本题共5 各小题，每小题3 分，共 15 分，只要求写出最后的结果）13等腰三角

16、形的一个内角是100，那么另外两个内角的度数分别为40， 40考点 ： 等腰三角形的性质专题 ： 应用题分析：因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180，由其等腰三角形的另一个底角不能为100，所以剩下两个角为底角为40， 40解答：解：三角形内角和为180， 100只能为顶角，剩下两个角为底角，且他们之和为80，另外两个内角的度数分别为40， 40故答案为： 40， 40点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键14=a3考点 ： 分式的加减法专题 ： 计算题分析：因为分母

17、相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简解答：解：=故答案为a 3点评：此题分式分母相同，直接分子相减，结果一定化到最简15 ABC DEF，且 ABC的周长为18，若AB=5， AC=6，则 EF=7考点 ： 全等三角形的性质分析：求出 BC长，根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得出答案解答：解： ABC的周长为18， AB=5，AC=6， BC=18 5 6=7， ABC DEF， EF=BC=7，故答案为： 7点评： 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等16如图，已知ABC， BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点 E、 D若 ACE

18、的周长为12，则 ABC的周长为22考点 ： 线段垂直平分线的性质分析：由 BC边的垂直平分线交AB，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由 ACE的周长为12，即可得AB+AC=12，继而求得答案解答：解： BC边的垂直平分线交AB，BE=CE， ACE的周长为12， AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，BC=10， ABC的周长为： AB+AC+BC=22故答案为： 22点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用17直线 l 1、 l 2、 l 3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相

19、等，则可供选择的地址有4 处考点 ： 角平分线的性质专题 ： 应用题分析：根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3 个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案解答： 解：中转站要到三条公路的距离都相等，货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有 3 个交点，内角平分线有一个交点，货物中转站可以供选择的地址有4 个故答案为： 4点评： 本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等注意此题答案不唯一，小心别漏解三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分，解答要写出必要的文字说明

20、、证明过程或演算步骤）18（ 12 分）（ 2019 秋 ? 临清市期 中）计算（ 1） ?（ 2）+（3）（4）考点 ： 分式的混合运算分析：（ 1 ）根据分式的乘法法则进行计算即可；（ 2）分母不变，把分子相加即可；（ 3）（ 4）先算除法，再算减法即可解答： 解：（ 1）原式 =a；（ 2）原式 = ；（3）原式 =?=1= ；（4）原式 =?= =0点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19尺规作图如图，已知 AOB和 C、D两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到 AOB两边的距离相等 （不写画图过程，保留作图痕迹）考点 ： 作图基本作图；角平

21、分线的性质；线段垂直平分线的性质分析：利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可解答：解：如图所示：P 点即为所求点评： 此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键20如图，在平面直角坐标系中，A（ 1，2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1）（1）在图中作出ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1（2） A1B1C1 的面积为4.5考点 ： 作图 - 轴对称变换分析：（ 1）分别作出A、 B、C 三点关于y 轴的对称点，顺次连接各点即可；（ 2）根据 S A1B1C1=S 矩形 EFGH S A1EB1 S B1FC1 S A1HC

22、1进行解答即可解答：解：（ 1）如图所示：A1 B1C1 即为所求；（ 2） SA1B1C1=S 矩形 EFGH S A1EB1 S B1FC1 S A1HC1=3 5122533=15 1 5=4.5 故答案为： 4.5 点评：本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键21如图，点C， E，B， F 在同一条直线上，AC DF，AC=DF， CE=BF，求证： ACB DFE考点 ： 全等三角形的判定专题 ： 证明题分析：根据 CE=BF可以求得BC=EF，再根据AC DF可以求得 ACB= DFE，即可解题解答：解： AC DF ACB=DFE CE=BF

23、，BC=EF，在 ACB和 DFE中， ACB DFE（ SAS）点评：本题考查了全等三角形的判定，本题中根据边角边求证三角形全等是解题的关键22 ABC中， AB=AC， D 是 BC中点， DE AB于 E， DF AC于 F，求证： DE=DF考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题 ： 证明题分析：根据 AB=AC， D 是 BC中点， DE AB 于 E， DF AC于 F，利用角角边定理可证此题，解答：证明： AB=AC， D 是 BC中点， ABC=ACB， BD=DCDE AB于 E， DFAC于 F， DEB=DFC=90在 DEB和 DFC中， DEB DFC

24、（ AAS）， DE=DF点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题23如图，已知BE AC于 E，CF AB于 F， BE、CF相交于点D，若 AB=AC求证： AD平分 BAC考点 ： 角平分线的性质专题 ： 证明题分析： 连接 BC，先证明 BCF CBE，则 BF=CE，则 Rt BFD Rt CED（ AAS），所以 DF=DE，由角平分线的逆定理可得 AD平分 BAC解答：解：方法一：连接BC，BE AC于 E， CFAB于 F， CFB=BEC=90， AB=AC， ABC=ACB，在 BCF和 CBE中 BCF CBE（ AAS）， BF=CE，在 BFD和 CED中， BFD CED（ AAS）， DF=DE，AD平分 BAC方法二： 先证 AFC AEB，得到 AE=AF，再用（ HL）证 AFD三 AED，得到 FAD= EAD，所以 AD平分 BAC点评： 此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键24如图，在等边ABC中，点 D， E 分别在边BC， AB 上，且 BD=AE，AD与 CE交于点 F（ 1）求证： AD=CE；（ 2）求 DFC的度数考点 ： 全等三角形