《数学》基础模块上册课件1.2条件判断

1、第一章 命题逻辑与条件判断1.2 条件判断创设情境 兴趣导入 联结词联结词”如果如果, ,那么那么”可以连接简单命题可以连接简单命题p和和q而构而构成复合命题成复合命题:”:”如果如果p, ,那么那么q”.”.例如设例如设p: :两个三角形全等两个三角形全等, ,q: :两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等, ,可以用可以用”如果如果, ,那么那么”连接成命题连接成命题r: :如果两个三角形全等如果两个三角形全等, ,那么这两个三角形的面积相等那么这两个三角形的面积相等. .我们把我们把p叫做叫做复合命题的条件复合命题的条件, ,q叫做叫做复合命题的结论复合命题的结论. .巩固知识 典型例

2、题例例1 1 设设p、q分别表示下列命题分别表示下列命题, ,写出复合命题写出复合命题r:”:”如果如果p，那么那么q”,”,并判断并判断r的真假的真假. .(1) (1) p: :x-1=0,1=0,q: :x2 2-1=0.1=0.(2) (2) p: :a是整数，是整数，q: :a是自然数是自然数. .解解(1)(1)复合命题复合命题r: :如果如果x-1=01=0，那么，那么x2 2-1=0.1=0. 如果如果p为真，即为真，即x-1=0 1=0 ，则，则x=1 =1 ，从而，从而x2 2-1=11=12 2-1=01=0， 即即q亦为真，因此命题亦为真，因此命题r为真为真. .(2)

3、(2)复合命题复合命题r: :如果如果a是整数，那么是整数，那么a是自然数是自然数. . 由于由于-2-2是整数是整数( (即即p为真为真),),但是但是-2-2不是自然数不是自然数( (即即q为假为假),),说明由说明由p为真推不出为真推不出q为真为真, ,因此命题因此命题r为假为假. .若要说明一个命题是假命题若要说明一个命题是假命题, ,常可举一个反例说常可举一个反例说明明, ,举反例是证明命题是假命题的一种常用方法举反例是证明命题是假命题的一种常用方法. . 运用知识 强化练习在下列各组命题中在下列各组命题中, ,试判断试判断”如果如果p, ,那么那么q”的真假的真假. .(1)(1)

4、 p: :a= =b, ,q: :a2 2= =b2 2. .(2) (2) p: :ABC的三个内角相等的三个内角相等, , q: : ABC是等边三是等边三角形角形. .(3) (3) p: : a=0, =0, q: :a2 2=0. =0. (4) (4) p: : x2 2-5-5x+6=0, +6=0, q: :x=3. =3. 教材练习教材练习1.2.11.2.1创设情境 兴趣导入 设设p和和q是两个命题是两个命题,”,”如果如果p, ,那么那么q”为真为真, ,我们用我们用p q表示表示, ,并称并称p是是q的充分条件的充分条件, ,同时称同时称q是是p的必要条件的必要条件.

5、.如如”两个三角形全等两个三角形全等”是是”两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等”的的充分条件，充分条件，”两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等”是是”两个三角形两个三角形全等全等”的必要条件的必要条件. .又如又如, ,因为复合命题因为复合命题”如果如果x-1=0,-1=0,那么那么x2 2-1=0”-1=0”为真为真, ,所所以，以，”x-1=0”-1=0”是是”x2 2-1=0”-1=0”的充分条件的充分条件, ”, ”x2 2-1=0”-1=0”是是”x-1=0”-1=0”的必要条件的必要条件. .巩固知识 典型例题例例2 2 判断下列复合命题判断下列复合命题r是否为真是否为真

6、? ?如果为真如果为真, ,试分别用充分试分别用充分条件、必要条件的语言叙述它条件、必要条件的语言叙述它. . r: :如果如果a=0,=0,且且b=0,=0,那么那么a2 2+ +b2 2=0.=0.解解 如果如果a=0,=0,且且b=0,=0,那么那么a2 2+ +b2 2=0=02 2+0+02 2=0=0， 即复合命题为真即复合命题为真. .所以所以 ” ”a=0,=0,且且b=0”=0”是是”a2 2+ +b2 2=0”=0”的充分条件的充分条件, , ” a2 2+ +b2 2=0”=0”是是”a=0,=0,且且b=0”=0”的必要条件的必要条件. .巩固知识 典型例题例例3 3

7、在下列各题中在下列各题中, ,p是是q的什么条件的什么条件? ?(1)(1) p: :一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式b2 2-4-4ac0,0, q: :一元二次方程一元二次方程ax2 2+ +bx+ +c=0=0有两个不等的实根有两个不等的实根. .(2) (2) p: : a= =-b, , q: :a2 2= =b2 2. .解解 (1) (1) 如果如果b2 2-4-4ac0,0,那么一元二次方程有两个不等的实根那么一元二次方程有两个不等的实根, ,即即p q . .如果一元二次方程有两个不等的实根如果一元二次方程有两个不等的实根, ,那么那么b2 2-4-4ac00, ,即

8、即qp. 因此因此p是是q的充分必要条件的充分必要条件. . (2) (2)如果如果a= =-b, ,显然有显然有a2 2= =b2 2, ,即即pq. . 由于由于2 22 2=4,(=4,(-2)2)2 2=4,=4,所以所以2 22 2=(=(-2)2)2 2, ,即即q为真为真, ,但是但是2 2-2,2,即即p为假为假, ,从而从而q不能推出不能推出p. .因此因此p是是q的充分条件的充分条件, ,但不是必要条件但不是必要条件. .运用知识 强化练习1.1.用用”充分条件充分条件”、”必要条件必要条件”填空填空: :(1) (1) a00且且b00是是ab00的的_._.(2) (2

9、) a00或或b00是是ab00的的_._.(3) (3) a=1=1是是| |a|=1|=1的的_._.(4) |(4) |a|=1|=1是是a= =-1 1的的_._.(5) (5) a=1=1或或a= =-1 1是是| |a|=1|=1的的_._.教材练习教材练习1.2.21.2.2动脑思考 探索新知(2) 叫做叫做(1)的的逆命题逆命题.(3) 叫做叫做(1)的的否命题否命题.(4) 叫做叫做(1)的的逆否命题逆否命题.设有两个简单命题设有两个简单命题p,q ，由逻辑联结词，由逻辑联结词”如果如果，那么，那么”和和”非非”可构成下列四种复合命题：可构成下列四种复合命题：(1) 如果如果

10、p，那么，那么q；(2) 如果如果q，那么，那么p；(3) 如果非如果非p，那么非，那么非q；(4) 如果非如果非q，那么非，那么非p；命题命题(1)叫做叫做原命题原命题.巩固知识 典型例题例例4 4 已知命题已知命题: :如果如果x-1=0,-1=0,那么那么x2 2-1=0,-1=0,写出它的逆命写出它的逆命题、否命题、逆否命题题、否命题、逆否命题, ,并说明它们的真假并说明它们的真假. .解解 原命题为真原命题为真. . 逆命题逆命题: :如果如果x2 2-1=0 ,-1=0 ,那么那么x-1=0.-1=0.此命题为假此命题为假. . 否命题否命题: :如果如果x-1-10,0,那么那么

11、x2 2-1-10.0.此命题为假此命题为假. . 逆否命题逆否命题: :如果如果x2 2-1-10,0,那么那么x-1-10.0.此命题为真此命题为真. .原命题与逆否命题等价原命题与逆否命题等价.逆命题与否命题等价逆命题与否命题等价. 运用知识 强化练习教材练习教材练习1.2.31.2.3填空题填空题（1）”如果如果ab0,那么那么a0,且且b0”是假命题是假命题,举反例举反例如下如下:_. （2）”如果如果ab,那么那么ac2b,cd,那么那么a-cb-d”是假命题是假命题,举反举反例如下例如下:_. 归纳小结 自我反思1.什么是充分条件？必要条件？充分必要什么是充分条件？必要条件？充分

12、必要条件？条件？2.什么是原命题？逆命题？否命题？逆否什么是原命题？逆命题？否命题？逆否命题？命题？设设p, ,q是两个命题是两个命题, ,“如果如果p，那么，那么q”为真为真, ,即即p q, ,则则称称p是是q的充分条件的充分条件, ,同时同时q是是p的必要条件的必要条件. .设设p, ,q是两个命题是两个命题, ,如果如果p q, ,并且并且qp,则称则称p是是q的的充要条件充要条件. .记作记作p q.设有两个简单命题设有两个简单命题p,q ，由逻辑联结词，由逻辑联结词”如果如果，那么，那么”和和”非非”可构成下列四种复合命题：可构成下列四种复合命题：(1) 如果如果p，那么，那么q；(2) 如果如果q，那么，那么p；(3