直角三角形综合复习课5.

1、 解直角三角形解直角三角形 复习课复习课(二二)1、解直角三角形必备的、解直角三角形必备的 条件是什么？条件是什么？2、解直角三角形的主要、解直角三角形的主要 依据是什么？依据是什么？（1）三边之间的关系：）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 ，（3）边与角之间的关系：）边与角之间的关系：222cbaRtABC中，中， C=90A+B=903、坡度、坡度、 坡角坡角 、 仰角仰角 、 俯角俯角 ?仰角仰角视线视线视线视线水平线水平线俯角俯角4、方向角、方向角南南东东6030北北西西解直角三角形解直角三角形直角直角三角三角形的形的边角边角关系关系 解直解直 角三角三角形角形知一

2、边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形添加辅助线解添加辅助线解直角三角形直角三角形实际应用实际应用目标二目标二目标一目标一目标三目标三 应用型问题应用型问题 -一题多用ABCD 已知如图已知如图: A、B、C在同一直线上，在同一直线上， DCAC A= DBC= , AB=a求求DC?解解:设设DC=X 则在则在RtDBC中中,BC=Xcot 在在RtADC中中AC=Xcot AC-BC=ABXcot - Xcot =ax=a/(cot -cot)山顶有一电视塔，在塔顶山顶有一电视塔，在塔顶B处测得处测得地面上一点地面上一点A的俯角的俯角=60，在，在

3、塔底塔底C处测得处测得A的俯角的俯角=45，已，已知塔高知塔高60米，求山高米，求山高CD。DCAB604560米? 海上有一小岛海上有一小岛A，它周，它周围围9海里有暗礁，某渔船跟踪鱼海里有暗礁，某渔船跟踪鱼群由西向东航行，在群由西向东航行，在 B点测得小点测得小岛岛 A 在北偏东在北偏东60，航行，航行10 海海里后到达里后到达 C 点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东 30，如果渔船不改，如果渔船不改变航向，继续前进是否有触礁的变航向，继续前进是否有触礁的危险？危险？BCDA603010海里?飞机以每分钟飞机以每分钟10千米的速度向正千米的速度向正东航行，在东航行，在 A点

4、发现地面目标点发现地面目标S测得俯角为测得俯角为30, 1小时后到达小时后到达B点点 , 测得目标测得目标S俯角为俯角为45, 如果如果飞机不改变航向，继续前进多远，飞机不改变航向，继续前进多远，离地面目标离地面目标 S最近？最近？ASCB3045D60*10?你能自编一道应用题，以前面图形你能自编一道应用题，以前面图形为原形吗？为原形吗？为美化环境，计划在某小区内用为美化环境，计划在某小区内用30平方平方米的草皮铺设一块边长是米的草皮铺设一块边长是10米的等腰三米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。（地的另两边长。（2003.黑龙江）黑龙

5、江）.(1)当当AB为底边时为底边时(如图如图1),AB=DB=5(米米) AC=BC = = (米米) 解解:分三种情况分三种情况:不妨设不妨设AB=10米米,过过点点C作作CDAB,垂足为垂足为D,S=1/2AB*CD, CD=6米米CBA?D2256 61图1(2)当当AB为腰且三角形为锐角三角形为腰且三角形为锐角三角形时时(如图如图2)AB=AC=10(米米)AD= = 8(米米)22CDAC BD=10-8=2(米米)BC= =22226 10(米米)ACBD图2CD=6(米米)ABDC(3) 当当AB为腰且三角形为钝角三角形为腰且三角形为钝角三角形时时(如图如图3) AB=BC=1

6、0 (米米) BD=8(米米)AC= = 6 (米米)22186 10图3 1.我军某部在一次野外训练中，有我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为山脚和山顶的水平距离为300米，山米，山高为高为200米，如果这辆坦克能够爬米，如果这辆坦克能够爬30 的斜坡，试问：它能不能通过的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？这座小山？AC300米米200米米B2.如图所示，是某立式家具的横断面，如图所示，是某立式家具的横断面，请你设计一个方案（角书橱高请你设计一个方案（角书橱高2米，房间米，房间高高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案米

7、，所以不必从高度方面考虑方案的设计）按此方案，可使该的设计）按此方案，可使该 家具通过图家具通过图中的长廊搬入房间。在图中把你设计的中的长廊搬入房间。在图中把你设计的方案画成草图方案画成草图 ，并说明按此方案可把家，并说明按此方案可把家具般入房间的理由。（注：不准拆家具，具般入房间的理由。（注：不准拆家具，不准损坏墙壁）不准损坏墙壁）长廊房间1.4531.51.50.50.5单位：米1.51.50.50.5长廊房间1.453图1解解:设计方案草图如图设计方案草图如图1所示所示. 说明说明:如图如图2,作直线作直线AB,延长延长DC交直线交直线AB于于E. 由题意得知由题意得知, AEC是等腰直

8、是等腰直角三角形角三角形,CE=0.5,DE=DC+CE=2.作作DH垂直于垂直于AB于于H,则则DH=DEsinHED=2sin45 = 1.45 可按方案设计将家具搬入可按方案设计将家具搬入房间房间.221.51.5EAHDBC图23.一货轮在南北方向的航道上向北航一货轮在南北方向的航道上向北航行行,由于导航系统出现故障由于导航系统出现故障,当行至当行至A点点时时,货轮航行方向发生偏离货轮航行方向发生偏离,沿着与航道沿着与航道线成线成30 角的方向继续向前航行角的方向继续向前航行,行驶行驶到到D点船长发现点船长发现,遂停船维修遂停船维修.已知已知AD=2 海里海里, 如图灯塔如图灯塔B与点

9、与点A的水的水平距离平距离AC=5 海里海里,垂直距离垂直距离BC=7海里海里,试试求点求点D与灯塔与灯塔B的距离的距离.33航道航道ACB航道航道ACBDFE53ABEDC53237?ABEDC53237FF4.外国船只，除特许外，不得进外国船只，除特许外，不得进入我国海岸入我国海岸100海里以内的区域。海里以内的区域。如图，设如图，设A、B是我们的观察站，是我们的观察站，A和和B之间的距离为之间的距离为160海里，海海里，海岸线是过岸线是过A、B的一条直线。一的一条直线。一外国船只在外国船只在P点，在点，在A点测得点测得BAP=45 ，同时在，同时在B点测得点测得ABP=60 ，问此时是否

10、要向，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我外国船只发出警告，令其退出我国海域国海域.ABP4560C160海里 如图，一船如图，一船 在海面在海面C处望见一灯塔处望见一灯塔A在它的正北方向在它的正北方向2海里处海里处,另一灯塔另一灯塔B在它在它的北偏西的北偏西60 的方向，这船向正西方向的方向，这船向正西方向航行已知航行已知A,B两灯塔的距离为两灯塔的距离为2海里，问在这条航线上是否存在一点，使海里，问在这条航线上是否存在一点，使两个灯塔两个灯塔A,B同时分别在该点的东北和西同时分别在该点的东北和西北方向上。北方向上。CABDE66221.转化思想贯穿全章。把实际问题转化思想贯穿全章。把实际问题转化为数学问题。转化为数学问题。2.数形结合思想。画出图形，使已数形结合思想。画出图形，使已知元素和未知元素更直观。知元素和未知元素更直观。3.函数思想。锐角的四个三角函数，函数思想。锐角的四个三角函数，角度与函数值一一对应。角度与函数值一一对应。4.方程思想。若某个元素无法直接方程思想。若某个元素无法直接求解，往往设未知数，根据三角求解，往往设未知数，根据三角形的边角关系列出方程。形的边角关系列出方程。 1.在河的同侧测得对岸一在河的同侧测得对岸一点点A，D=30，在，在B点测得点测得A点，使点，使CBA=60，C、B、D在同一直线