2019届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)：专题6.1一元二次不等式(B卷)

1、、填空题（共 1414 小题，每小题 5 5 分，共 7070 分）1 1 不等式X2 2x 3：0的解集【解析】、x| x -1或x 3 考点：解一元二次不等式2、6x6x+ a a 00 的解集是（1 1, m m）,则 m=m=【答案】2 2【解析】试题分析：x=1x=1 时，a-6a-6+ +a2=0=0（1 1）a1=-3=-3 , -3-3x2-6x+90,-6x+90,得 x-3,x1,x1,与题不合。（2 2）a2=2=2, 2 2x2-6x+40-6x+40 , 1x21x0的解集为空集，则实数k的取值范围是8班级姓名分数巻）（测试时间：120120 分钟满分：160160

2、分）【答案】lx | x：-1或x 3/试题分析:不等式变形为:分解因式可得：x-3x 10，所以解集为2 2.若不等式 x2-ax b .0 的解集为、xx，则【答案】1111cm1析：与刁2+3= 1对应的方程皿20阿艮为即，由根与系数的关系可知考点：1 1.三个二次关系;2 2 .根与系数的关系3 3.若关于 x x 的不等式 axax【答案】（-3-3 , 00不等式（y-2）2 - 4（- -my-3）兰0, ,进而将不等式中的参数（包括常数和系数）中是存在实数1,2】，】，因此在解答时，应求函数h（y316的最大值，这一点很容易出错哦y【解析】试题分析：对二次项的系数进行分类讨论，

3、当k=0k=0 时，解集为空集符合题意；当等式的解集不是空集；当k c 0时，有不等式的解集为空集可知A 2x + p当|p|兰2时恒成立，贝U实数x的取值范围是【答案】（-二，-1） （3,：）【解析】得x：3，所以实数x的取值范围是(-：，-1) (3,；). .考点：不等式恒成立问题【方法点睛】本题主要考查含参数不等式的解的问题对于含参数的不等式问题，常利用参变分离法，将不等式转化为有关参数的不等式，即将问题转化为在参数p区间上恒成立而求范围，此时参数p与x发生了根本性变化，所以在解不等式时要对如果不等式的一侧能够分解因式，则分解因式，这样方便确定(a24)x2+(a+2)x1 Z0的解

4、集是空集，则实数a的取值范围【答案】-罟)【思路点晴】本题是一个关于二次不等式以及极端不等式恒成立的综合性问题，属于中档题试题分析：不等式x2px 1 2x p可化为(1 -x)2p(1 - x),可知x = 1,故当X : 1时，p：x)2，即1 -xp：1 -由不等式x2px 1 2x p当p乞2即2 _ p _2恒成立,可得1 _x2，解得x _1；当x 1时,(1-x)21x，即p . 1 _ x，可得1一x：-2，解x的不同取值7 7已知关于x的不等式)j?+(fl+2)x-l0恒成立八10；显然恒成立;当当垃垃H2时时- -4(A2-4)0对任意的XER均成立，则实数a的取值范围是

5、 _ . .【答案】a：3【解析】试题分析：令2x=t,xR，则0,=,不等式4x-2a2x30对任意的R均成立， 即为t2-2at 3 0在t 0：上恒成立.设f t =t2-2at 3 -a2 3-a2，当a0时，f tf0A30恒成立，符合要求，当a 0时，ftmin=fa=3-a2，由3 - a20, 得 J3a 3，二0va 3, ,综上所述a的取值范围是a 3. .考点：函数恒成立问题. .【方法点晴】本题考查了不等式恒成立，函数思想，二次函数性质，分类讨论属于中档题；X2工令2 =t,xR,转化为t -2at 3 0在t 0：上恒成立，只需f t=t2-2at WP.t-a2-a

6、2在t0： 上恒成立.在换元过程中需注意新元的范围然后利用二次函数性质求解，在分类讨论中主要按照二次函数的对称轴与所给区间的关系来进行讨论. .9 9.在 R R 上定义运算：x：y = x（1 -y）, ,若不等式（x - a）：（x - a）：1对任意的实数X成立，则 a a 的取值范围是_I I 答案】（-2,3）【解析】试题分析：(%+)= 兀-+Q力所火冋1 4-H+/ -a-lo x1(汀任竜的实数览成去解决本题的基本思路及切入点是：将不等式(a24)x2+(a + 2)x 1启0的解集是空集的问2a -4是否为零的问题，因此需要对L-4a + l-小cO,解13- 47 22考点

7、：不等式的恒成立问题141010若关于X的不等式ax b的解集为（-*,），则关于X的不等式ax2b - a 0的解55集为4(一1，丿【答案】5【解析】1b 1试题分析：因为不等式ax . b的解集为(-：,)，所以a：0且即a=5b,b：0. .而5a 52424ax bx - a 0= 5x x - 4：0 = (x 1)(5x -4)：0, ,所以-1：x：55考点：一元一次、一元二次不等式的解法。1111 不等式(a2)x2+2(a2)x4c0对一切川R恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】(_2,2【解析】试题分析：当a =2时，-40-40，不等式成立，当a式2时，应满足嵐电，解

8、得2a2,所以a (2,2. .考点：不等式恒成立问题. .12若关于x的不等式0兰mx2+x+mW1的解集为单元素集，则m的值为_. .1 1+2【答案】一或L2【解析】考点：一元二次函数与一元二次不等式的综合及数形结合数学思想的使用2 .1313已知函数y = f(x)的图象如图，则满足轧2：一xf lg(x2一6X+ 20)】0的x的取值范试题分析：当牌和等式为0 xl，解集为:0JJ，不适合融x -2x1【答案】X引-2，【解析】2 2 2试题分析：因为X -6x 20 = (x-3)1110, lg(x -6X20)1.2 22x - x - 1 2x - x -1结合图象知，flg

9、(x2-6x 20) : 0,所以f(2) _0：21，x一2x+1x -2x+1因为x2-2x，1 _0，所以2x2-x-1 _x2-2x /(xul)，所以【答案】t _2或t _ -2或t =0所以答案应填:x -21)考点：1 1、抽象函数；2 2、解不等式.1414设奇函数f (x)在1,1上的X引1,1者E成立，当a F-1,1时，则t的取值范围是当七弍时，不等式恒成 当不等式刖当t 1.若 ?+2at+ljrtE-b 1庚aEH, 1都成则ta+2at+ll在直I成立.综上満足条件的t的范-2UOJU2, 4).二、解答题( (本大题共 6 6 小题，共II9090 分解答时应写

10、出必要的文字说明、证明过程或演算步15.15.已知函数f即 a a x_2x_2 或x x 1 1，3 3原不等式的解集为 x|x*-x|x*-3或 x x 1 1 .I I 2 2 J Ja a ：0 0. .2a2a 8 8考点：二次函数的性质 1616.已知不等式mx2-2x -m 1：0(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足- 2岂m冬2的一切m的值都成立，求x的取值范围.【答案】(1)不存在m使得不等式恒成立(2)x|-0，命题q :实数x满足x2-4x 3一0(1)若a =1，且p q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件

11、，求实数a的取值范围.【答案】(1 1)1,31; ; (2 2)3,1试题扌得有IrE时.12-JC M+l *则由題畜可取值电试题&1当拠芒解得综上斤左样/tlx Irtoc1內加*2(2)由题意-2乞m乞2，设g(x) =(x -1)m - (1 - 2x)，则有也舷1贝弊g(-2)0g(2)：o:0,由此求得夷的解得-12U丿【解析试题分然后再丿&充分刁出结果X 4当內取值所九克II是（1所扶考点：1 1.必要条件、充分条件与充要条件的判断18.18.已知命题p :对于a卜22x mx m：0有解，若【答案】【解析】试题分析:由p q为真,取值范围,再分别讨论当3，围是

12、15，不等式；2 2复合命题的真假.m1|,R4恒成立，命题q :不等p q为真，且p q为假，求实数m的取值范围.（4,： ：）且p q为假，则p、q一真一假,p p 真 q q 假、p p 假 q q 时，m m 取值范围.先分别计算p、q为真时m试题解析：a-2,、.5 ,a24 2,3.对于a -2,5a24恒成立，可得|m-1|w2 2,. p p: -1-1wm m0=ni-4m0，解得m 0或m 4.q q 必有真一假.当 p p 真 q q 假时，有厂1兰兰 3,3,即 o ow3 3；0 4,当 p p 假 q q 真时，有m -1戈m-3即口口 4,4,m . 4或m .0

13、,综上，实数 m m 的取值范围是(-：，-1) 0,3(4, ：)考点：1 1 命题；2 2 逻辑联结词；3 3一元二次不等式的解法;x 1(x：2)1)( R)215x 1(x)I 2(1)求函数f (x)的最小值;2(2(2)已知 m m R，命题p:关于 x x 的不等式f (x)亠m 2-2对任意m：= R恒成立;2x函数y=(m -1)是增函数，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.f-JI【答案】(1 1)f(x)min=f (-2) =1; (2 2)(-：厂3) - 2,1(2：) 【解析】试題分析本题E基础知识考查丰别求三段口数笊良恒成立，$专化九机得川等式

14、，得门诡菲R试题解析1)吕故/函娄可题的育擞的最%OninS或b可知=1. 一元二次不等式的解法、指数函数、逻辑联姑词等 化能力、计算能九第一冋，利用直线的单删L分 二问，先将不等式/仕巴加+加-2对任意wR出 的取.值范围再利用指数函数的单调性，得到 嘉“P且孑”为假，得SP和q亘一假，通过解不x在(-2)上单调递减、在(2柯)上里囲遥増,4 4 .绝对值不等式的解法;19.19.已知函数f(x) =0. .（i）定义区间G , ）的长度为-，求区间ln的长度;（n）把区间In的长度记作数列an，令bn=anan 1,（1）求数列 的前n项和Tn；（2）是否存在正整数m,n（1：m：n） ,

15、 ,使得T,有的m,n的值；若不存在，请说明理由【答案】 n3n_1;(2);(2)Tn =-: :2(3m+2)Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所【解析】试题分折：拿振一元二次不等式的解法；（E 观测数列的特点形式，看使用什么方法求租使用裂项法求和时，要注意正员项相消时消去了哪些项保留了哪些项，切不可漏写未诫肖去的项未被消去的项有前后对称的特鼠 实质上造成正员相消是此法的源和目的；3）与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发利用题中关系求解,第三歩，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结躺第五步：反思回帆查看关键点.0 x-试題解折：解；（由Z,0,得 K 一1记0解得弘1,打=他一）-0 = 即-1，所以区间厶的长度为対13什1；由于“p或q为真，“p且q”为假，则考点：（1 1） 一元二次不等式的解法；（2 2）裂项法求和；（3 3）证明存在性问题=弓吕為- = Q+E+乞即站益F=护总茅经化简得丽+茅-