六年级上册秋季奥数培优讲义-6-10-行程综合4-讲义-教师

第10讲行程综合【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、会用比例解行程问题。【知识梳理】1、相遇问题：①从两头往中间走；②从中间往两头走。（1）总路程=速度和×相遇时间（2）相遇时间=总路程÷速度和（3）速度和=总路程÷相遇时间2、追及问题：①起点不同，终点相同（快追慢）；②起点相同，终点不同（快超慢）。（1）距离差=速度差×追及时间 （2）追及时间=距离差÷速度差（3）速度差=距离差÷追及时间3、火车过桥：①火车过桥；②火车过隧道。公式：总路程＝桥长＋车长＝速度×时间4、流水行船问题：（1）顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

（2）逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

（3）顺水速度=船速＋水速

（4）逆水速度＝船速－水速

（5）静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

（6）水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

（7）船速＝(顺水速度+逆水速度）÷25、环形行程问题：所有封闭路线问题都是环形问题。（1）同向行驶就是追击问题：从同一地点出发，每追上一次就多跑一圈；（2）反向行驶就是相遇问题：从同一地点出发，每相遇一次合走一圈。6、常用比例关系：（1）时间相同：路程比等于速度比；（2）速度相同：路程比等于时间比；（3）路程相同：速度比等于时间反比。【典例精析】【例1】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米?50÷（3+2）=10（h）5×10=50（km）【趁热打铁-1】两支部队从相距50km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6km，求两支部队行军的速度.50÷20=2.5（h）50÷2.5=20（km/h）甲：(20+0.6)÷2=10.3(km/h)乙：(20-0.6)÷2=9.7（km/h）【例2】甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次在离A城80km处相遇，相遇后两车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A城50km处。求A、B两城之间的路程为多少km？(80×3+50）÷2=145（km/h）【趁热打铁-2】两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米外相遇，两车相遇后继续以原速前进，各车到站后立即返回，又在离西站40千米处相遇，那么两站相距多少千米？60×3-40=140（km）【例3】奥奥和涂涂两名同学在周长400m的环形跑道上赛跑，已知奥奥的速度是每分钟80m，涂涂的速度是奥奥的1.25倍，又知涂涂在奥奥的前面100m处，问多少分钟后涂涂可以追上奥奥？如果她们继续沿着相同的方向跑，到第二次追上奥奥需多长时间？80×1.25=100（m/min）（400-100）÷（100-80）=15（min）400÷（100-80）=20（min）【趁热打铁-3】甲、乙二人在900m的环形跑道上练习竞走.两人同时出发时甲在乙的后面.出发6分钟后甲第一次追上乙，两人走到第24分钟时，又第二次超出乙.如果两人的速度始终没有改变，问刚开始出发时甲乙两人相距多少米？900÷（24-6）=50（m/min）50×6=300（m）【例4】快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．20÷（40+10）=0.4（h）10-0.4=9.6（h）（40-10）：（40+10）=3:59.6÷（3+5）×3=3.6（h）（40+10）×3.6=180（km）【趁热打铁-4】某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A、C两地的距离为10千米，那么A、B两地的距离多少千米？①：C在AB间：10÷（7.5+2.5）=1（h）4-1=3（h）（7.5+2.5）：（7.5-2.5）=2：13÷（1+2）×1=1（h）（7.5+2.5）×1+10=20（km）②：C在AB端：10÷（7.5-2.5）=2（h）4-2=2（h）（7.5+2.5）：（7.5-2.5）=2：12÷（1+2）×1=（h）×（7.5+2.5）=（km）【例5】一列火车通过一座长1260米的大桥用了60秒，这列火车穿越长2010米的隧道用了90秒,问这列火车的车速和车身长各是多少？(2010-1260)÷(90-60)=25(m/s)25×60-1260=240(m)【趁热打铁-5】一列火车通过一座长300米的大桥用了21秒，这列火车通过一个长980米的村庄用了55秒，问这列火车的车速和车身长各是多少？(980-300)÷(55-21)=20(m/s)20×21-300=120(m)【例6】有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70m,乙每分钟行60m,丙每分钟行75m，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后再遇到乙，求A、B两地相距多少m？75×8=600(m)60×8=480(m)(600+480)÷(70-60)=108(min)(70+75)×108=15660(m)【趁热打铁-6】甲、乙两辆车的速度分别为每小时55km和每小时43km,它们同时从A地到B地，出发15小时后，甲遇到迎面开来的一辆摩托车，2小时后，乙也遇到这辆摩托车，那么这辆摩托车每小时行多少km？(55-43)×15=180(km)180÷2-43=47(km/h)【例7】一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度．(140-60)÷(120-80)=2V顺：(140+80×2)÷15=20(km/h)V逆：(140÷2+80)÷15=10(km/h)V水:(20-10)÷2=5(km/h)【趁热打铁-7】一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？15÷12=1.25210×1.25=262.5(km)120×1.25=150(km)(262.5-180)÷(216-150)=1.25V顺：(210+120×1.25)÷12=30(km/h)V逆：(210÷1.25+120)÷12=24(km/h)总时间：240÷30+240÷24=18(h)【例8】小明下午六点多外出，发现钟表上时针与分针的夹角为110°,近七点回家，发现钟表上时针与分针的夹角又是110°,则小明外出了分钟。(110+110)÷(6-)=40(分钟）【趁热打铁-8】小明在7点和8点之间解了一道题，开始时分针和时针成一条直线，结束时分针和时针互相重合，请问小明解这道题用了多少分钟？180÷(6-)=(分钟）【例9】两个村庄之间的公路除了上坡就是下坡，没有平路。一辆车上坡时的速度是15千米/小时，下坡速度是30千米/小时，现在这辆车在两地之间往返一次，一共用了6小时，则两个村庄之间的距离为多少千米？15:30=1:26×=2(h)30×2=60(km)【趁热打铁-9】一铁路隧道工正在隧道中工作，突然听到一列火车向隧道驶来，他立即看隧道内的路标，知道他与火车驶来方向的那端隧道口之间的距离为隧道全长的。凭他的经验，用最快的速度无论向哪一头跑，当火车到达他跟前时，他都刚好离开隧道，如果火车速度为每小时70千米，则隧道工奔跑的速度是每小时多少千米？解：设火车离最近的隧道口的距离是隧道总长的x倍，x=33：=7:170×=10（km）【过关精炼】1、甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地。甲行了60千米后，乙和丙才同时以B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地。已知甲的速度是丙的4倍，是乙的2倍，C、D两地之间的距离是30千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？30÷4=7.5ckm)30+7.5=37.5(km)(37.5+30+7.5)×2=150(km)150×3+60=285(km)2、“辽宁号”航空母舰以每小时200海里的速度由西向东航行，歼20战机从航空母舰上起飞以每小时800海里的速度向西执行任务。歼20战机最多可飞行4小时，它飞行小时后必须返航。解：设它飞行x小时后必须返航。800x+200×4=800(4-x)x+1=4-xx=1.53、甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时后相遇。如果每小时各加快10千米，那么两车相遇地点距离前一次相遇地点3