2026年四川省南充市中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省南充市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.计算2+(−2)结果是(

)A.−4 B.−1 C.0 D.42.如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是(

)A.PA

B.PB

C.PC

D.PD3.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如表.如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择(

)运动员甲乙丙丁方差2.15.24.31.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”.设有牧童x人，可列方程为(

)A.3x+5=5x−7 B.5x+3=7x−5 C.3x−5=5x+7 D.5x−3=7x+55.如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a/​/b，若∠α=40°，则∠β大小为(

)A.95°

B.100°

C.105°

D.110°6.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，OB=CD=2，则OE长为(

)A.1

B.3

C.2

D.7.已知1x−x=1，则x3−2xA.−1 B.0 C.1 D.28.反比例函数图象经过M(a,−3)，N(2,b)两点，若a<−2，则b的取值范围是(

)A.b<−3 B.b>−3 C.b<3 D.b>39.中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A′B′(点A，B的对应点分别是A′，B′)，且AB⊥A′B，A′B′⊥A′B，若AB=10cm，P到A′B的距离PQ=6cm，则A′B′长为(

)

A.12cm B.13.5cm C.15cm D.18cm10.已知抛物线C1：y1=mx2与C2：y2=(m+2)x2，过原点O的直线l与抛物线C1，C2A.−3或−32 B.−3或1 C.−12或−3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分,共24分。11.若x+1x−1=0，则x的值为

．12.现有3张无差别的卡片，上面分别写有化学式CO2，H2O，Fe.随机抽取2张，那么这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直线MN分别交AC，AB于点D，E，则DE的长为

．14.如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短距离为

cm．15.抛物线y=x2+mx+m−2与x轴交于A，B两点，且AB=5，则m的值为16.如图，点P在正方形ABCD内，且AP=AB=1，将PB绕点B顺时针旋转90°得到P′B，连接PC，P′C，PP′，PP′交BC于点M.下列结论：①CP′=1；②PC的最小值为2−2；③D，P，P′三点共线；④当△MCP′为等腰三角形时，BP′的长为6−3.其中正确结论为三、解答题：本大题共86分。17.先化简，再求值：2a⋅(−a)+(a+3)2+(a+2)(a−2)18.请在横线上添加下列条件中的一个：①AE=CF，②BE=BF，③BE//DF，使结论成立，并完成证明．

【条件】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，______.(选填序号，选择一个正确的即可)

【结论】∠ABE=∠CDF．19.为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动.现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组：

A组(50≤x<60)，B组(60≤x<70)，C组(70≤x<80)，D组(80≤x<90)，E组(90≤x≤100)．

并绘制出了两幅不完整的统计图(如图)．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：m=______；

m名队员比赛成绩的中位数落在______组(选填组名)．

(2)从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率．20.关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k−2=0．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)已知方程的两个实数根分别为x1，x221.如图，一次函数图象与y轴交于点A(0,−3)，与x轴交于点B(6,0)，与反比例函数图象交于点C(m,1)．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)点P在反比例函数第一象限图象上，∠BOP=∠OAB，求点P的坐标．22.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为切线，点D在⊙O上，∠C+2∠B=180°．

(1)求证：CD是⊙O的切线．

(2)若AC=10，cosC=35，求AB的长．23.在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息．背景某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境.为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利.鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．

(温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋)素材一若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚；

若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚．素材二现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；

经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；

加工厂安排皮蛋加工线不低于3条；

一月内未能加工完的鸭蛋另作处理．素材三每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元；

一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理．根据以上信息，完成下列任务：

【任务一】(1)该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？

【任务二】(2)工厂有几种安排加工线的方案？

【任务三】(3)如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润．24.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AP=AB．

【初步感知】(1)如图1，点P在线段AC上，若OP=2CP，AC=6，求AB的长．

【深入探究】(2)如图2，点P在线段CD上，若CP=DP，设AB长为x，AC长为y，求y与x之间的函数关系式．

【拓展运用】(3)如图3，点P在线段CD上，将△ADP沿直线AP折叠，若点D落在BC边上，求DPDC的值．

25.已知抛物线y=−(x−t)2+1(t为常数)．

(1)若抛物线过点(−3,m)，(1,m)，求t的值．

(2)抛物线与x轴交于A，B两点，点P(2t−1,0)为线段AB上一点，过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直线y=−12x−3交于点M，N，求MN最大值．

(3)点C(x1,y1)，D(1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】−1

12.【答案】1313.【答案】3

14.【答案】100

15.【答案】1或3

16.【答案】①③

17.【答案】6a+5，−7．

18.【答案】①或③，

选择①证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠A=∠C，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠A=∠CAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴∠ABE=∠CDF．

选择③证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，AD//BC，

∴ED/​/BF，

又∵BE/​/DF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴∠EBF=∠EDF，

∴∠ABC−∠EBF=∠ADC−∠EDF，

即∠ABE=∠CDF19.【答案】20;C

1620.【答案】证明：∵原方程为x2−(2k+1)x+k2+k−2=0，

∴Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(k2+k−2)

=4k2+4k+1−421.【答案】一次函数解析式为y=12x−3；反比例函数的解析式为y=22.【答案】连接OD，

∵在⊙O中，AB为直径，AC为切线，

∴AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∵点D在⊙O上，

∴∠AOD=2∠B，

∵∠C+2∠B=180°，

∴∠C+∠AOD=180°，

∴∠ODC=360°−(∠C+∠A