八年级数学勾股定理的逆定理1.

1、课题：勾股定理的逆定理ACB操作操作 每个同学的桌上有一段每个同学的桌上有一段12cm长的线，请同长的线，请同学量出学量出4cm，用大头钉固定好把生下的线，用大头钉固定好把生下的线分成分成5cm和和3cm两段拉紧固定，用量角器两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。量出最大角的度数。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果三角形的一条边的平方等于其它两条如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。形。 已知：已知： 求证：求证： 证明：证明： cabBCA在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2 AB

2、C是直角三角形是直角三角形画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=babABC C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等三角形对应角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证: ABC是直角三角形证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）如果三角形中两边的平方和等于第三边的如果三角形中两边的平方和等于第

3、三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。平方，那么这个三角形是直角三角形。（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？吗？例例1.根据下列条件根据下列条件,分别判断以分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ， b=1,c= .3232练习一 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a

4、=25 b=20 c=15 _ _(3) a=41 b=9 c=40 _ _(4) a:b: c=3:4:5 _ _是是是是 A=900 B=900 A=900 C=900(2) a=1 b=2 c= _ _3例例2 如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）则则ABC是直角三角形是直角三角形 解：解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c

5、2ABC是直角三角形。是直角三角形。 课堂练习：课堂练习： 一判断题一判断题. 1. ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) 2. ABC的的a=6,b=8,则则c=10 ( )二填空题二填空题 1.在在 ABC中中,C=90, (1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_. (2)若若a=9,b=40,则则c=_. 2.在在 ABC中中, C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积面积为为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_. 例1 已知已知:在在 ABC中中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是是BC边上边上的中线。求的中线。求

6、: AD的长。的长。DCAB CB = 2.53 cmAC = 2.01 cm BA = 1.53 cm解：解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理） AD= BC= cm(直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）斜边的一半）21225 S ABC= AC AB = BCAE2121 AD=12251520BCABAC 已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。 求: AD的长。

7、练习 已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的中线。求: AD的长。DCAB CB = 2.53 cmAC = 2.01 cm BA = 1.53 cmDBAC BC = 2.50 cmBA = 1.48 cm CA = 2.01 cm解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE= BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由41AB

8、DCFE解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EF求：（1） S四边形ABCD。32CD=cm, AD=2cm, ACAB。已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,例2DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cm

9、AB = 3.00 cmACAB(已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理) AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又CD=2 cm AD=2cm(已知)3 AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理 S四边形ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =6+2 (cm2)= AB AC+ AD CD2121332121解：解： RtADC中AD=2, AC=4 DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300） AD= AC21求：（1） S四边形ABCD。（2） DCA的度数32CD=cm, AD=2cm, ACAB。已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,例2DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00