第2章信号测试及相关描述

1、第2章 测试信号及其描述 本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号概念及分类方法了解信号概念及分类方法 2.2.掌握周期信号及离散频谱掌握周期信号及离散频谱3.3.掌握非周期信号及连续频谱掌握非周期信号及连续频谱4.4.随机信号随机信号第2章 测试信号及其描述第2章 测试信号及其描述 测试测试是人们认识客观事物的方法。测试过程是从客观事是人们认识客观事物的方法。测试过程是从客观事物中提取有关信息的过程。测试包含测量与试验。物中提取有关信息的过程。测试包含测量与试验。 信息与信号：信息与信号：信息是人和外界作用过程中互相交换内容信息是人和外界作用过程中互相交换内容的名称。它不是物质，也不是能

2、量，而是事物运动的状态和的名称。它不是物质，也不是能量，而是事物运动的状态和方式。方式。 信号信号具有能量，它描述了物理量的变化过程。在数学上具有能量，它描述了物理量的变化过程。在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数，也可以表示为随时可以表示为一个或几个独立变量的函数，也可以表示为随时间或空间变化的图形。间或空间变化的图形。 第2章 测试信号及其描述 信息信息本身虽不是物质，也不具有能量，但信息的传输却本身虽不是物质，也不具有能量，但信息的传输却依赖于物质和能量。依赖于物质和能量。 一般地说，传输信息的载体称为信号，信息蕴涵于信一般地说，传输信息的载体称为信号，信息蕴涵于信号之中。即信号是

3、消息的表现形式，消息则是信号的具体内号之中。即信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容容。 例如，古代烽火，人们观察到的是光信号，它所蕴涵的例如，古代烽火，人们观察到的是光信号，它所蕴涵的信息是信息是“敌人来进攻了敌人来进攻了”；又如防空警笛，人们听到的是声；又如防空警笛，人们听到的是声信号，其含义则是信号，其含义则是“敌机偷袭敌机偷袭”或或“敌机溃逃敌机溃逃”。第2章 测试信号及其描述 第2章 测试信号及其描述 测量系统的构成测量系统的构成第2章 测试信号及其描述 (2)变量转换环节：对于测量系统，为了完成所要求的功变量转换环节：对于测量系统，为了完成所要求的功能，需要将敏感元件的输出变

4、量做进一步变换，即变换成更能，需要将敏感元件的输出变量做进一步变换，即变换成更适于处理的变量，并且要求它应当保存原始信号中所包含的适于处理的变量，并且要求它应当保存原始信号中所包含的全部信息。完成这样功能的环节称为变量转换环节。全部信息。完成这样功能的环节称为变量转换环节。 (3)变量控制环节：为了完成对测量系统提出的任务，要变量控制环节：为了完成对测量系统提出的任务，要求用某种方式去控制以某种物理量表示的信号。这里所说的求用某种方式去控制以某种物理量表示的信号。这里所说的控制意思是在保持变量物理性质不变的条件下，根据某种固控制意思是在保持变量物理性质不变的条件下，根据某种固定的规律，仅仅改变

5、变量的数值。完成这种功能的环节称为定的规律，仅仅改变变量的数值。完成这种功能的环节称为变量控制环节。变量控制环节。 第2章 测试信号及其描述 (4)数据传输环节：当测量系统的几个功能环节被分隔开数据传输环节：当测量系统的几个功能环节被分隔开时，必须从一个地方向另一个地方传输数据。完成这种传输时，必须从一个地方向另一个地方传输数据。完成这种传输功能的环节称为数据传输环节。功能的环节称为数据传输环节。 (5)数据显示环节：有关被测量的信息要想传给人以完成数据显示环节：有关被测量的信息要想传给人以完成监视、控制或分析的目的，则必须将信息变成人的感官能接监视、控制或分析的目的，则必须将信息变成人的感官

6、能接受的形式。完成这种转换机能的环节称为数据显示环节。例受的形式。完成这种转换机能的环节称为数据显示环节。例如数字显示和打印记录。如数字显示和打印记录。 (6)数据处理环节：测量系统要对测量所得数据进行数据数据处理环节：测量系统要对测量所得数据进行数据处理。数据处理工作由机器自动完成，不需要人工进行繁琐处理。数据处理工作由机器自动完成，不需要人工进行繁琐的运算。的运算。 第2章 测试信号及其描述 2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。号分类前，先建立信

7、号波形的概念。 信号波形：信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。的波形。波形波形第2章 测试信号及其描述 0At 信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。第2章 测试信号及其描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：必要的，从不同角度观察信号，可分为： 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确

8、定性信号确定性信号与非确定性信号； 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上 -能量信号与功率信号；一般周期信号是常见的功能量信号与功率信号；一般周期信号是常见的功率信号；而非周期信号可能是能量信号，也可以是功率信号，率信号；而非周期信号可能是能量信号，也可以是功率信号，也可以是非功率非能量信号。也可以是非功率非能量信号。3 从分析域上从分析域上-时域与频域，即实信号和复信号时域与频域，即实信号和复信号第2章 测试信号及其描述 4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实

9、现信号。6 从是否为电信号从是否为电信号 -电信号与非电信号电信号与非电信号第2章 测试信号及其描述 1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。（正弦信号）（正弦信号）（随机信号）（随机信号）第2章 测试信号及其描述 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号n-任意整数

10、；任意整数；T周期周期)sin()(000txtx第2章 测试信号及其描述 b) b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。非周期信号：再不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，但各信号频率由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。不成公倍数。如：如：x(t) = sin(t)+sin(2.t) 瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号持续时间有限的信号 第2章 测试信号及其描述 c)c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信

11、号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)第2章 测试信号及其描述 2.2 2.2 周期信号及离散频谱周期信号及离散频谱 周期信号：周期信号：( )()x tx tnT正弦信号：正弦信号：000( )sin()x txt 周期信号：周期信号：经过一定时间间隔重复出现的信号，可用周经过一定时间间隔重复出现的信号，可用周 期性的时变函数来表示。期性的时变函数来表示。复杂周期信号：复杂周期信号：一系列频率比为有理数的正弦信号叠加一系列频率比为有理数的正弦信号叠加 而成的信号。而成的信号。简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号第2章 测试信号及其描述 一、

12、傅立叶级数和周期信号的分解一、傅立叶级数和周期信号的分解 根据傅立叶级数的理论，若任意周期函数根据傅立叶级数的理论，若任意周期函数x x( (t t) )满足满足狄里赫利条件，即狄里赫利条件，即 ：(1) x(t)(1) x(t)在在a,ba,b上连续或只有有限个第一类间断点；上连续或只有有限个第一类间断点；(2) x(t)(2) x(t)在在a,ba,b上只有有限个极值点。上只有有限个极值点。 则则: : 0001( )cossinnnnx taantbnt第2章 测试信号及其描述 其中：其中：0 0基频（角频率），基频（角频率）， a0， an n，b bn n傅立叶系数。傅立叶系数。 /

13、20/22( )sin( )1,2,3,TnTbx tnt dtnT/20/22( )cos()TnTax tnt dtT/20/21( )TTax t dtT0001( )cossinnnnx taantbnta0是一个周期内的平均值，称直流是一个周期内的平均值，称直流分量（静态分量）。分量（静态分量）。an，bn分别是余弦分量和正弦分分别是余弦分量和正弦分量的幅值。量的幅值。第2章 测试信号及其描述 合并同频项，变为：合并同频项，变为：001( )sin ()nnnx taAnt第第n n阶谐波的初相位，阶谐波的初相位， nnnnaarctgb22nnnAabAn第第n n阶谐波的幅值，阶

14、谐波的幅值， 0001( )co ssinnnnx taantbntnntnA0sin称为称为n次谐波次谐波第2章 测试信号及其描述 若函数满足若函数满足x(t)=x(-t)x(t)=x(-t)，为偶函数，傅立叶系数中只有，为偶函数，傅立叶系数中只有余弦项和常数项，此时系数余弦项和常数项，此时系数/2004( )cos()Tnax tnt dtT 若函数满足若函数满足x(-t)=-x(t)x(-t)=-x(t)，为奇函数，傅立叶系数，为奇函数，傅立叶系数中只有正弦项，此时系数中只有正弦项，此时系数/2004( )sin()Tnbx tnt dtT0001( )cossinnnnx taantb

15、nt第2章 测试信号及其描述 上面公式表明：上面公式表明：x(t)展开成傅立叶级数是无穷级数。展开成傅立叶级数是无穷级数。 (1) 含有无穷多的频率成分；含有无穷多的频率成分； (2)相邻频率的间隔为相邻频率的间隔为2/T，即谱线离散，称为离散频谱。，即谱线离散，称为离散频谱。 频谱频谱(幅频图和相位图幅频图和相位图)：以角频率以角频率为横坐标，分别画为横坐标，分别画出出An和和n图，即得。图，即得。一次谐波（基波）分量；二次谐波、三次谐波、一次谐波（基波）分量；二次谐波、三次谐波、 001( )sin()nnnx taAnt第2章 测试信号及其描述 例例 求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图

16、。求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图。 解：解：x x( (t t) )在一个周期内（在一个周期内（ ）的表达式为）的表达式为: : / 4()/ 4 / 2AtTxtATtTt tx(t)A0 0图图2-1 2-1 周期方波周期方波22TtT第2章 测试信号及其描述 /2/4/200000/4444( )cos()cos()()cos()TTTnTax tnt dtAnt dtAnt dtTTT4sin2Ann1202,4,6,4( 1)1,3,5,nnAnn得：得：000411( )(coscos3cos5)35Ax tttt 满足满足x(-t)=x(t)x(-t)=x(t)，偶函数，偶

17、函数，b bn n =0 ;=0 ;a a0 0 =0=0 100cosnntnaatx代入代入第2章 测试信号及其描述 3 /4T( )x tt0/4T/4T3 /4T周期方波周期方波003050709nA04 /A4 /3A4 /5A4 /7A图图2-2 傅立叶级数频谱傅立叶级数频谱|nc02 /A2 /3A2 /5A2 /7A003050700305072 /A2 /3A2 /5A2 /7A图图2-3 傅立叶复数幅值频谱傅立叶复数幅值频谱000411( )(coscos3cos5)35Ax tttt第2章 测试信号及其描述 周期信号频谱特点：离散性、谐波性、收敛性。周期信号频谱特点：离散

18、性、谐波性、收敛性。可以看出周期信号的频谱有三个特点：可以看出周期信号的频谱有三个特点： （1）周期信号的频谱是离散的。）周期信号的频谱是离散的。 （2）各条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数）各条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数倍的频率分量。倍的频率分量。 （3）各条谱线的高度表示了对应谐波的幅值大小。工程中常）各条谱线的高度表示了对应谐波的幅值大小。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随着谐波次数的增高而见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随着谐波次数的增高而减少。减少。第2章 测试信号及其描述 二、傅立叶级数的复指数函数展开式二、傅立叶级数的复指数函数展开式 欧

19、拉公式：欧拉公式： cos sin jtetjt则则1c o s()2jtjttees in()2jtjtjtee带入三角式带入三角式00 01( )()22jntjntnnnnnajbajbx taee0001( )cossinnnnx taantbnt得：得：第2章 测试信号及其描述 0001()j ntj ntnnncc ece0j ntnnce ( (n n=0,=0,1,1,2,)2,)复数傅立叶系数复数傅立叶系数c cn n：0/2/21( )TjntnTcx t edtT一般情况下，为复数一般情况下，为复数c cn n，写成，写成 ： ( )( )njnenmnncR cjI c

20、c e221/22nnnnnccabA| |c cn n| |为复数为复数c cn n的模，的模， 为复数为复数c cn n的幅角的幅角n00 01( )()22jntjntnnnnnajbajbx taee第2章 测试信号及其描述 非周期信号包括准周期信号、瞬变信号。非周期信号包括准周期信号、瞬变信号。1.1.准周期信号：一系列频率比不全为有理数的正弦信号叠加准周期信号：一系列频率比不全为有理数的正弦信号叠加而成的信号。当几个不相关的周期性现象混合作用时，常常而成的信号。当几个不相关的周期性现象混合作用时，常常会产生准周期信号。多机组发动机不同步的振动响应信号即会产生准周期信号。多机组发动机

21、不同步的振动响应信号即为准周期信号。为准周期信号。 101202303( )sin()sin( 5)cos( 3)x txtxtxt2.2.瞬变信号：除了准周期信号以外的非周期信号。产生瞬变信瞬变信号：除了准周期信号以外的非周期信号。产生瞬变信号的物理现象很多，诸如机械冲击、热源消失后的温度变化等。号的物理现象很多，诸如机械冲击、热源消失后的温度变化等。 2.3 2.3 非周期信号及连续频谱非周期信号及连续频谱第2章 测试信号及其描述 将将c cn n代入代入 ，得：，得： 00/ 2/ 21( )Tj ntj ntTnx txt ed t eT ( )( )2jtjtdx tx t ed t

22、 e 1( )2j tj tx t edt ed 0j ntnnx tc e 式中，谱线式中，谱线 之间的频率间隔之间的频率间隔 当周期趋于无穷大时，离散变量当周期趋于无穷大时，离散变量 变为连续变量变为连续变量，求和运算变成积分运算求和运算变成积分运算, ,于是于是: :02 /T 0n0n一、非周期信号和傅立叶积分一、非周期信号和傅立叶积分前述周期信号的傅立叶级数的复指数形式为：前述周期信号的傅立叶级数的复指数形式为： 第2章 测试信号及其描述 (1)满足狄里赫利条件满足狄里赫利条件(2) 满足函数在无限区间上绝对可积条件满足函数在无限区间上绝对可积条件 括号内的积分，由于时间括号内的积分

23、，由于时间t是积分变量，故积分后是是积分变量，故积分后是的函数，的函数，记作记作X（），即，即 ：( )X()jtxted t ( )x t 1()2jtXed 则则2( )()jf tx tXfed f 2( )( )jf txfxted t 或或非周期信号展开成傅立叶积分：非周期信号展开成傅立叶积分： 1( )2j tj tx t edt ed x(t)称为称为x(t)的傅立叶的傅立叶积分积分称为称为X()的傅立的傅立叶逆变换叶逆变换第2章 测试信号及其描述 傅立叶变换偶对：傅立叶变换偶对：( )( )x tXFTFTIFTIFT 二、非周期信号的频谱二、非周期信号的频谱 ( )( )/X

24、XddX()X()的量纲是单位频宽上的幅值，具有密度的含义，故的量纲是单位频宽上的幅值，具有密度的含义，故称为频谱密度。一般情况下，称为频谱密度。一般情况下， X()X()是复数，含有幅值是复数，含有幅值和相位两种信息。和相位两种信息。 ()()jXXe第2章 测试信号及其描述 X()()jXXe信号信号x(t)的幅值谱密度的幅值谱密度式中：式中： 信号信号x(t)的相位谱密度的相位谱密度 综上所述，非周期信号也可以分解为许多不同频率综上所述，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频基频fdf，它包含

25、了从零到无穷大的所有频率分量，各频，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。第2章 测试信号及其描述 集合平均和时间平均的概念集合平均和时间平均的概念 平稳随机过程与非平稳随机过程平稳随机过程与非平稳随机过程. . 各态历经随机过程与非各态历经随机过程各态历经随机过程与非各态历经随机过程 每一次观测结果都不一样，但其值的变动服从统计每一次观测结果都不一样，但其值的变动服从统计规律，可以用概率和统计的方法来描述。总体：规律

26、，可以用概率和统计的方法来描述。总体：2.4 2.4 随机信号随机信号 一、概述一、概述随机信号不能用确定的数学关系式描述，也不能随机信号不能用确定的数学关系式描述，也不能预测其未来某一时刻的精确值。预测其未来某一时刻的精确值。 12( ),( ),( )nx txtxtxt第2章 测试信号及其描述 集合平均的计算不是沿着某单个样本的时间轴进行，而集合平均的计算不是沿着某单个样本的时间轴进行，而是将集合中所有样本函数对某一时刻是将集合中所有样本函数对某一时刻ti的观测值取平均。的观测值取平均。 时间平均为了与集合平均相区别，它指把按单个样本的时时间平均为了与集合平均相区别，它指把按单个样本的时

27、间历程进行平均的计算。间历程进行平均的计算。 随机过程分为平稳随机过程和非平稳随机过程。随机过程分为平稳随机过程和非平稳随机过程。 平稳随机过程就是其统计特性不随时间而变化的随机过程。平稳随机过程就是其统计特性不随时间而变化的随机过程。否则就是非平稳随机过程。否则就是非平稳随机过程。 平稳随机过程又分为各态历经和非各态历经随机过程。平稳随机过程又分为各态历经和非各态历经随机过程。 若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该样本的时间若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该样本的时间平均统计参数等于该过程的集合平均统计参数，则称此随机过平均统计参数等于该过程的集合平均统计参数，则称此随机过程为各态

28、历经随机过程。程为各态历经随机过程。第2章 测试信号及其描述 区别在于：区别在于：平稳性平稳性不同时刻的集合平均之间的关系不同时刻的集合平均之间的关系. .各态历经性各态历经性集合平均和时间平均之间的关系。集合平均和时间平均之间的关系。注意注意: :各态历经过程必定是平稳过程；反之不一定各态历经过程必定是平稳过程；反之不一定 。二、随机信号的基本特征参数二、随机信号的基本特征参数 幅值域、时间域和频率域描述各态历经随机过程的统计特幅值域、时间域和频率域描述各态历经随机过程的统计特征参数分别有征参数分别有: :幅值域幅值域均值、方差、均方值、概率密度函数均值、方差、均方值、概率密度函数时间域时间

29、域自相关函数、互相关函数自相关函数、互相关函数频率域频率域自功率谱密度函数，互功率谱密度函数、相干函数自功率谱密度函数，互功率谱密度函数、相干函数 等等 第2章 测试信号及其描述 1 1、均值、方差、均方值、均值、方差、均方值 均值均值x 01lim( )TxTx t dtT 方差方差2 2 2201lim ( )TxxTx tdtT222xxx2 2、概率密度函数、概率密度函数 随机信号的概率密度函数表示信号落在指定范围内的随机信号的概率密度函数表示信号落在指定范围内的概率。如下图：概率。如下图： 2201lim( )TxTxt dtT均方值均方值2是样本函数所有值的平均，是样本函数所有值的

30、平均，也称数学期望，表示信号的也称数学期望，表示信号的直流分量。直流分量。方差的正平方根称为标准方差的正平方根称为标准差差xx，它是随机数据分，它是随机数据分析的重要参数。析的重要参数。x大方差大方差 小方差小方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 第2章 测试信号及其描述 00( )1( )limlimlimxxxTTP xx txxp xxxT x(t)落在（落在（x,x+x）区间内的总时间为）区间内的总时间为Tx，当样本记录时间，当样本记录时间T趋于无穷大时，趋于无穷大时，则则Tx/T值就是幅值落在（值就是幅值落在（x,x+x）区间的概率，即：）区间的

31、概率，即：第2章 测试信号及其描述 第2章 测试信号及其描述 概率密度函数性质：概率密度函数性质： a. 实值非负函数；实值非负函数； b. 表现信号随幅值分布的统计规律。表现信号随幅值分布的统计规律。应用：应用： 分析信号性质，鉴别和判断随机信号中是否含有周期分析信号性质，鉴别和判断随机信号中是否含有周期信号。信号。3、相关函数、相关函数(1)自相关函数自相关函数 01lim( ) ()TxTRx t x tdtT第2章 测试信号及其描述 a. 实偶函数；实偶函数；b.Rx(0)= 2x ；c. Rx()=2x；d. 2x x2Rx()2x +2x；e.周期信号周期信号x(t)， Rx(t)

32、是是与原信号同频率的周期信号，但不与原信号同频率的周期信号，但不含有原信号的相位信息。含有原信号的相位信息。例例: :求正弦信号求正弦信号 的自相关函数。的自相关函数。 0( )sin()x txt解：解： 01lim( ) ()TxTRx t x tdtTRx()性质性质 ：第2章 测试信号及其描述 表明表明 ： 正弦信号的自相关函数是幅值为正弦信号的自相关函数是幅值为 x02/2，频率仍为，频率仍为 的余弦的余弦函数，其周期与原信号一致，但不包含初相位的任何信息。函数，其周期与原信号一致，但不包含初相位的任何信息。应用：应用： a. 分析信号的性质分析信号的性质 b.检测确定性信号检测确定

33、性信号 c.检测周期信号频率检测周期信号频率 d.求自功率谱密度函求自功率谱密度函数数 0001limsin()sin()TTxtxtdtT20cos2x第2章 测试信号及其描述 (a)正弦信号正弦信号 (b)正弦信号加随机信号正弦信号加随机信号 (c)窄带随机噪声窄带随机噪声 (d)宽带随机噪声宽带随机噪声图图2-5 信号及其自相关函数信号及其自相关函数 只要信号中含有周期成分，其自相关函数在只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大时都不衰减，并具有明显很大时都不衰减，并具有明显的周期性。的周期性。第2章 测试信号及其描述 (2)互相关函数互相关函数 01lim( ) ()TxyTRx t y tdtTR Rxyxy( () )性质：性质：a. a. 非实偶函数，但非实偶函数，但R Rxyxy( ()=)= R Ryxyx( ( ) )；b. b. 在时延在时延=0 0时达到最大值；（反映了两信号