第一章 电路及其分析方法.

1、第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法第第 1 章章 电路及其分析方法电路及其分析方法第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法第第 1 章电路及其分析方法章电路及其分析方法1.2电路模型电路模型1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向1.4电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.6电阻的串联与并联电阻的串联与并联1.5基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.11电路中电位的计算电路中电位的计算1.9电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1.7支路电流法支路电流法1.8叠加定理叠加定理1.10戴维宁定理戴维宁定理1.12电路的暂态分析电路的暂态分析1.1电路的作用与

2、组成部分电路的作用与组成部分第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.1电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分电路是电路是电流电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元器件按一定方式组合而成的。路元器件按一定方式组合而成的。( (1) ) 实现电能的传输、分配与转换实现电能的传输、分配与转换 ( (2) )实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理放大放大器器扬声器扬声器话筒话筒1电路的作用电路的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法2电路的组成部

3、分电路的组成部分电源电源：提供提供电能的装置电能的装置负载负载：取用取用电能的装置电能的装置中间环节：中间环节：传递、分传递、分配和控制电能的作用配和控制电能的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法直流电源直流电源直流电源直流电源: 提供能源提供能源负载负载信号源信号源: 提供信息提供信息2电路的电路的组成部分组成部分放大放大器器扬声器扬声器话筒话筒电源或信号源的电压或电流称为电源或信号源的电压或电流称为激励激励，它推动电路工，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为作；由激励所产生的电

4、压和电流称为响应响应。信号处理：信号处理：放大、调谐、检波等放大、调谐、检波等第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.2电路模型电路模型i 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时例如：一个白炽灯在有电流通过时R R 消耗电消耗电能能( (电阻性电阻性) )产生产生磁场磁场储存磁场能量储存磁场能量( (电感性电感性) ) 忽略忽略 L为了便于分析与计算实际

5、电路，在一定条件下常忽为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成成理想电路元件理想电路元件。L第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法电源电源负载负载连接导线连接导线电路实体电路实体电路模型电路模型1.2电路模型电路模型用用理想理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型电路模型。SER +R0开关开关第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、对电路进行分析计算时

6、，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。因此电路中各处电压、电流的实际方难事先判断出来。因此电路中各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。习惯上规定习惯上规定电压的实际方向为：电压的实际方向为：由由高高电位端指向电位端指向低低电位端；电位端；电流的实际方向为：电流的实际方向为：正电荷运动的方向；正电荷运动的方向；第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析

7、方法1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向：当电压、电流参考方向与实际方向当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为相同时，其值为正，反之则为负值。正，反之则为负值。R +R0IE例如：图中若例如：图中若 I = 3 A，则表明电，则表明电流的实流的实 际方向与参际方向与参 考方向相同考方向相同 ；反之，；反之，若若 I = 3 A，则表明电流的实际方向与，则表明电流的实际方向与参考方向相反参考方向相反 。电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性极性“+”、“”外，还用双下标表示。外，还用双

8、下标表示。任意假定。任意假定。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式表达式 = RUIU、I 参考方向相同参考方向相同U = IRU、I 参考方向相反参考方向相反图图 B 中若中若 I = 2 A，R = 3 ，则，则 U = 6 V图图 A图图 BRUI+IRU+第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.4电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.4.1电源有载工作电源有载工作EIU1电压与电流电压与电流R0RabcdR + R0I = EER0I电源的外特性曲线电源的外特性曲线当当 R0

9、 0，L 把电能转换为磁场能，吸收功率。把电能转换为磁场能，吸收功率。p 0，L 把磁场能转换为电能，放出功率。把磁场能转换为电能，放出功率。储存的磁场能储存的磁场能20021ddLitLituitt L 是储能元件是储能元件第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法( (伏伏) )V库仑库仑( (C) )法拉法拉( (F) )3电容元件电容元件电容元件的参数电容元件的参数iu+CuqC 1 F = 10 6 F1 pF = 10 12 F当通过电容的当通过电容的电荷量电荷量或或电压电压发生发生变化变化时，则在电容时，则在电容中引起电流中引起电流在直流稳态时，在直流稳态时，I = 0 ，电容

10、隔直流。，电容隔直流。储存的电场能储存的电场能 C 是储能元件是储能元件tuCtqidddd 2t0t021ddCutCutui 第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.12.2储能元件和换路定则储能元件和换路定则电路中含有储能元件电路中含有储能元件( (电感或电容电感或电容) )，在换路瞬间储能，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变。元件的能量不能跃变。换路换路引起电路工作状态变化的各种因素。如：引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。电路接通、断开或结构和参数发生变化等。iL(0+) = iL(0)uC(0+) = uC(0)设设 t = 0 为换路瞬

11、间，而以为换路瞬间，而以 t = 0 表示换路前的终了表示换路前的终了瞬间，瞬间，t = 0+ 表示换路后的初始瞬间。表示换路后的初始瞬间。换路定则用公式表示为：换路定则用公式表示为：第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法例例 14 R3+U6 Vt = 02 SR1R24 uCC+iCiL t = 0-iLuL确定电路中各电流与电压的初始值。设开关确定电路中各电流与电压的初始值。设开关 S 闭合前闭合前 L 元件和元件和 C 元件均未储能。元件均未储能。 解解 由由 t = 0 的电路的电路uC(0 ) = 0iL(0 ) = 0因此因此uC(0+) = 0iL(0+) = 0第第1章

12、章 电路及其分析方法电路及其分析方法+UR1i+uLiLR2 R3uC+iCt = 0+在在 t = 0+ 的电路中的电路中电容元件短路，电容元件短路，电感元件开路，电感元件开路，求出各初始值求出各初始值uL(0+) = R2iC(0+) = 4 1 V = 4 VA1A426)0()0(21 RRUiiC第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.12.3RC 电路的暂态分析电路的暂态分析1零状态响应零状态响应所谓所谓 RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即能量，即 uC(0 ) = 0。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为在

13、此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。零状态响应。2零输入响应零输入响应所谓所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态为零。在此条件下，由电容元件的初始状态 uC(0+) 所产生所产生的电路的响应，称为零输入响应。的电路的响应，称为零输入响应。3全响应全响应所谓所谓 RC 电路的全响应，是指电源激励和电容元件的电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态初始状态 uC(0+) 均不为零时电路的响应，也就是零状态响均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加。应与零输入响应两者

14、的叠加。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法USCRt = 0 +12 +uR +uCi在在 t = 0 时将开关时将开关 S 合到合到 1 的位置的位置根据根据 KVL， t 0 时电路的微分方程为时电路的微分方程为 设：设：S 在在 2 位置时位置时 C 已放电完毕已放电完毕1零状态响应零状态响应CCCutuRCuRiU dd第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法2零输入响应零输入响应UuC )0(+SRU21+ CiCu0 tRu+C代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处于稳态换路前电路已处于稳态 UuC )0(t = 0 时开关时

15、开关 S 1，电容电容 C 经电阻经电阻 R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程列列 KVL方程方程0 CRuu实质：实质：RC 电路的放电过程电路的放电过程第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为 t 、uC 0 电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为 t = (3 5) 、uC 0 电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t Cu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e随时间而衰减随时间而衰减当当 t = 5 时，过渡过

16、程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值。达到稳态值。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法3全响应全响应1uC 的变化规律的变化规律全响应：全响应：电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路件的初始能量均不为零时，电路中的响应中的响应。根据叠加定理根据叠加定理全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应0 e(1 e)CttRCRCuUU uC (0 ) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uRt0第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法0 e(1 e)CttRCRCuUU 0 ()e tRCUUU 稳态分量稳态分量零输入响应零输

17、入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论 2： 全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论 1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值t0t0第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：解的通用表达式： tffftf e)()0()()(式中式中，f(t) 一阶电路中任一电压、电流函数；一阶电路中任一电压、电流函数；f(0+) 初始值；初始值；f( ) 稳态值；稳态值； 时间常数。时间常数。( (

18、三要素三要素) ) 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用一阶电路都可以应用三要素法三要素法求解，在求得求解，在求得 f(0+)、 f( ) 和和 的基础上的基础上，可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流) )。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路电路, 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电

19、路。求解方法求解方法 1经典法：经典法：根据根据激励激励( (电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电流) ) 。2 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求( (三要素三要素) )第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法R2R1 U1C +1+uCU2 +2t = 0S 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = + 6 V，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。用时电路已处于稳态。用三要素法求三要素法求

20、 t 0 时的时的 uC(t) 。 解解 先确定先确定 uC(0+)、uC( ) 和时间常数和时间常数 t 0 时电路已处于时电路已处于稳态，意味着电容相当稳态，意味着电容相当于开路。于开路。V2)0()0(2112 RRURuuCCV4)(2122 RRURuC第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V，U2 = +6 V，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t) 。R2 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1 解

21、解 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数 V2)0()0( CCuuV4)( Cums2ms332)/(21 CRR tCCCCuuuu-e)()0()( uC = 4 2e 500t Vt 0第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.12.4RL 电路的电路的零状态响应零状态响应Rt = 0 +12 +uR +uLiLSU在在 t = 0 时将开关时将开关 S 合到合到 1 的位置的位置上式的通解为上式的通解为根据根据 KVL，t 0 时电路的时电路的微分方程为微分方程为 tiLRiUdd tLRARUiii e在在 t = 0+ 时，初始值时，初始值 i (0+) = 0，则，则UAR 。于是得于是得式中式中RL )e1(e ttRURURUi 也具有时间的量纲，是也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。电路的时间常数。第第1章章 电路及其分析方法电路及其分析方法1.12.4 RL 电路的电路的零输入响应零输入响应Rt = 0 +U2 +uR +uLiLS1)e1(e ttRURURUi 若在若在 t = 0 时将开关时将开关 S 由由 1 合到合到 2 的位置，如右图的位置，如右图所示。这