最新人教版八年级数学下册18.2.1矩形的性质

1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形高于铺二中 张涛ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角

2、分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这特殊情况即特殊的平行四边形，

3、这堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形四边形 矩形矩形有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的定义：矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边

4、形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直

5、角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对

6、角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别平行平行矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别相等相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA 观察并思考下面这些物体

7、是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?矩形性质矩形性质1: 矩形的矩形的四个内角都是直角四个内角都是直角. .矩形性质矩形性质2:矩形的对角线矩形的对角线相等相等且互相平分且互相平分 矩形矩形ABCDABCDO矩形性质矩形性质3:矩形是矩形是轴对称图形轴对称图形 矩形特殊的性质矩形特殊的性质边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对

8、称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质4.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等、对角线相等 B、 四个角都相等四个角都相等 C、对角线垂直、对角线垂直 D、是轴对称图形、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是_,二是二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角C5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A

9、 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成( )个等腰三角形个等腰三角形,( )个直角三角形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角

10、线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直（3 3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80D 第一关第一关DD 如图如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= DE= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积

11、24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880 第二关第二关E4.8 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=ODOABCD21OB=OD = OA=OC21推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。= AC= BDABCRt 在在 中，中，ABC=900

12、，BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线OB = AC21已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC21直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半练一练练一练DCBA 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. .(

13、1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010 2.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则 的面积S=（ ）。 ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B B 的度数的度数. .作斜边AB边的中线则 AD=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 4：如图，在矩形：如图，在矩形ABCD中，中

14、，AE平分平分BAD,交交BC于点于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。求矩形的周长及对角线的长。ABCDE354447 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCD

15、A RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角求矩形对角线的长？线的长？DCBAo例例2 2：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形求矩形BCBC的长的长. .ABOCD解：在矩形ABCD中，OA=OB A

16、OD=120 AOB=60 又又OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，（cm）224-84822AB-ACBC=方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD

17、=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝48DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝直角三角形性质：直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半等于斜边的一半矩形是矩形是轴对称图形，轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴的直线是它的两条对称轴 课堂小结课堂小结

18、 矩形矩形1、具有平行四边形的所有性质；、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分、矩形的对角线相等且互相平分矩形：矩形：有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直DD课堂练习课堂练习3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条