数学讲座多维并举改

1、青岛重庆路第三小学杭伟Contents4Add your text in here1235Add your text in hereAdd your text in hereAdd your text in hereAdd your text in here 数学研究的对象是现实时间的空间形式和数量关系。 数学提供了认识事物的不同途径和独特视角。 数学提供了一种独特的思维方式和思维策略。 数学提供了特有的运算符号和逻辑。只有1%的学生会研究数学，29%的学生将来会使用数学，70%的学生在离开学校后不会再使用小学以上的数学知识。 波利亚波利亚 对于作为知识的数学，学生出校门后不到两年可能就忘了，

2、唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想和研究方法等随时会发生作用，使他们终身受益。 米山国藏米山国藏 数学素养的内涵数学素养的内涵什么是素养？什么是素养？数学素养的内涵数学素养的内涵数学素养的内涵数学素养的内涵基础性基础性 时代性时代性 内隐性内隐性 稳定性稳定性 长期性长期性 数学素养的特征 小学生数学素养的构成要素小学生数学素养的构成要素 数学意识数学意识 数学观念数学观念 数学能力数学能力 小学生数学素养小学生数学素养 数学价值观数学价值观 培养小学生的数学价值观，主要是培养学生对数学的：应用价值思维价值文化价值即让学生感受到数学在各个学科领域和生活各个方面的应用，了解数学应用的广泛性

3、。了解数学在发展思维方面的独特作用，学会用数学方式思考问题。了解数学在社会发展中的作用，感受数学的魅力，体会数学的人文精神。返回数学思维能力数学思维能力 就是要培养学生能运用归纳、类比、猜想和论证等数学思维基本方法思考问题，能根据已有的事实进行数学推测、论断和解释，分析问题带有明显的数学思维特征，形成良好的思维品质。返回数学理解能力数学理解能力 能从多种角度理解知识，能正确理解数学知识的内涵，善于把握数学的本质与联系，懂得数学知识的应用价值返回数学交流能力数学交流能力 懂得将数学作为信息交流的工具，能初步运用简约、准确地数学语言清晰地表达自己的观点或解释数学现象，能理解他人的数学表达。返回解决

4、问题能力解决问题能力 面临各种数学问题或现实生活中的问题时，能够主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，并较好的应用有关数学知识和数学思想方法创造性地解决新问题。返回数学价值观的提升数学价值观的提升 数学是什么？ 培根说：“数学是打开科学大门的钥匙”。恩格斯说：“数学是现实世界中的空间形式与数量关系”。 伽利略说：“大自然是一本书，这本书使用数学符号写成的。”高斯说：“数学是科学之王。”数学价值观的提升数学价值观的提升 u数学是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永远无法理解的。u数学是一种工具，一种思维工具，使人们学习和生活不可缺少的工具。u数学是一

5、门艺术，一门创造性的艺术，他所体现的和谐性、对称性和简洁性，让人们深刻感受到数学的美。数学价值观的提升数学价值观的提升 数学课程标准指出：F数学是人们生活、劳动和学习比不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；F数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；F数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；F数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方 法和语言是现代文明的重要组成部分。数学价值观的提升数学价值观的提升 从日本学者米山国藏的话语中体会：“在学校学得数学知识，毕业后若没有什么机会去用，一

6、两年后很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深刻铭记在心中的数学精神、数学思维方式、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。着眼生活实际，体验数学的应用价值着眼生活实际，体验数学的应用价值【案例】平均数教学片段：练习设计1.1.信息解读信息解读信息一信息一：据统计，我校三年级一班全体学生的平均身高为130厘米。信息二信息二：1996年我国粮食总产量是4900亿千克，居世界第一。信息三信息三：通过计算，王老师发现自己家2011年上半年前五个月平均每月的用水量是15吨。着眼生活实际，体验数学的应用价值着眼生活实际，体验数学的应用价值【案例】平均数教学片段：练

7、习设计2.2.情境辨别情境辨别 一个游泳池的平均水深是120厘米，小林身高130厘米，他认为在这个游泳池学游泳不会有什么危险，你同意他的观点吗？着眼生活实际，体验数学的应用价值着眼生活实际，体验数学的应用价值【案例】平均数教学片段：练习设计3.3.问题讨论问题讨论 教师出示一张学校合唱比赛的评分表。评委1234567评分8.69.19.58.99.49.89.2渗透思想方法渗透思想方法 体会数学的思维价值体会数学的思维价值走进数学文化走进数学文化 体会数学的文化价值体会数学的文化价值 1.多渠道引领学生感受数学的人文价值。2.多形式引领学生感受数学的审美价值。3.多角度引领学生感受数学的理性价

8、值。数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题如图，美丽的鹦鹉螺呈现出迷人的形态。每如图，美丽的鹦鹉螺呈现出迷人的形态。每只鹦鹉螺呈现出迷人的姿态。每只鹦鹉螺，无论来自只鹦鹉螺呈现出迷人的姿态。每只鹦鹉螺，无论来自哪一个海滩，起螺旋弯曲的精度都必定丝毫不差。这哪一个海滩，起螺旋弯曲的精度都必定丝毫不差。这种不可思议的精确生长模式，被科学家称为种不可思议的精确生长模式，被科学家称为。想一想，怎样画出螺线？观察上图并尝试在下面方格想一想，怎样画出螺线？观察上图并尝试在下面方格中画一画。中画一画。数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题根据下表中的信息，先计算出每杯水的根据下表

9、中的信息，先计算出每杯水的体积，再找体积，再找7 7个容积为个容积为320ml320ml的杯子，按相应的比的杯子，按相应的比例装水，制作美妙的例装水，制作美妙的“杯琴杯琴”。然后，用小木棍。然后，用小木棍敲击杯口，能演奏出美妙的乐曲。敲击杯口，能演奏出美妙的乐曲。数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题地球赤道周长约为地球赤道周长约为4007640076千米。假设地球千米。假设地球是一个标准球体，用一根钢丝绕着赤道绕一圈，是一个标准球体，用一根钢丝绕着赤道绕一圈，这时候纲丝紧紧贴住地面。如果把这根钢丝长度这时候纲丝紧紧贴住地面。如果把这根钢丝长度增加增加1 1米，形成一个更大一点的

10、圆，那么钢丝与地米，形成一个更大一点的圆，那么钢丝与地球赤道之间的间隙有多大？球赤道之间的间隙有多大？ 小林猜小林猜“最多能爬过一只蚂蚁最多能爬过一只蚂蚁”；小明猜；小明猜“刚好能放进一个乒乓球刚好能放进一个乒乓球”；小英猜；小英猜“至少能放至少能放进一个拳头进一个拳头”。你认为谁的说法正确？为什么？。你认为谁的说法正确？为什么？数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题我们每天要使用牙膏，使用牙膏也有很我们每天要使用牙膏，使用牙膏也有很多数学问题。多数学问题。 （1 1）小明去买牙膏。同一品牌两种规格牙膏的售）小明去买牙膏。同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：价情况如下：10510

11、5克的，每支克的，每支1212元；元；200200克的，每支克的，每支14.214.2元。他买哪种规格的牙膏比较分合算呢？为什么？元。他买哪种规格的牙膏比较分合算呢？为什么？ （2 2）一种牙膏出口处直径为）一种牙膏出口处直径为6 6毫米，小明每次刷毫米，小明每次刷牙都挤出牙都挤出1 1厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用2525次。次。该品牌牙膏推出的新包装将出口直径改为该品牌牙膏推出的新包装将出口直径改为5 5毫米，小毫米，小明还是按习惯每次挤出明还是按习惯每次挤出1 1厘米长的牙膏。这样，这一厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏能用多少次？计算之后有你什么想法？支牙

12、膏能用多少次？计算之后有你什么想法？数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题红星剧院最多可容纳观众红星剧院最多可容纳观众19001900人，有一人，有一场歌舞演出，原定每张门票售价为场歌舞演出，原定每张门票售价为2020元。剧院组元。剧院组织人员作了一次市场调查分析，观众预计为织人员作了一次市场调查分析，观众预计为800800人。人。如果门票降价销售，每降低如果门票降价销售，每降低1 1元，观众将增加元，观众将增加100100人。请试着分析下列问题。人。请试着分析下列问题。 （1 1）根据这个降价方案，降价后演出的总收）根据这个降价方案，降价后演出的总收入会增加吗？请通过计算举例说

13、明。入会增加吗？请通过计算举例说明。 （2 2）每张门票售价为多少元的时候，获得的）每张门票售价为多少元的时候，获得的演出总收入最高？最高总收入是多少元？演出总收入最高？最高总收入是多少元？数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题古算趣题古算趣题百羊问题。明代大数学家程百羊问题。明代大数学家程大位著的大位著的算法统宗算法统宗一书，有一道诗歌形式的一书，有一道诗歌形式的数学问题，叫百羊问题。如下：数学问题，叫百羊问题。如下：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，所

14、得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题下图中每相邻点之间的距离都是下图中每相邻点之间的距离都是1 1厘米，厘米，求出各个图形的面积，再填好下表。最后总结出求出各个图形的面积，再填好下表。最后总结出一般规律。一般规律。ABCDE数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题下图是由下图是由3 3层正方体木块垒成的，求图中层正方体木块垒成的，求图中共有多少个正方体的木块？共有多少个正方体的木块？数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题一枚正反面均匀的硬币，掷一次，出现正面一

15、枚正反面均匀的硬币，掷一次，出现正面还是反面预先是无法判定的。掷的次数不止一次，那还是反面预先是无法判定的。掷的次数不止一次，那么出现正、反面的情况如将如何能？请你先想一想，么出现正、反面的情况如将如何能？请你先想一想，在试一试，掷在试一试，掷1010次，掷次，掷100100次，掷次，掷200200次次分别记录分别记录掷的结果，你发现了什么？掷的结果，你发现了什么？ 下面是历史上几位研究人员的投掷钱币的实验记下面是历史上几位研究人员的投掷钱币的实验记录，读后你又有什么样的发现？录，读后你又有什么样的发现？数学价值观培养的数学价值观培养的10个好问题个好问题数学的应用非常广泛，古今中外一些名人的

16、数学的应用非常广泛，古今中外一些名人的人生格言、一些祝福短语、诗歌中经常用到数学，它人生格言、一些祝福短语、诗歌中经常用到数学，它们都是用很简单的们都是用很简单的“数学数学”（数字、符号、数学概念、（数字、符号、数学概念、式子等）来表达的，而且是那么深刻、绝妙。读一读，式子等）来表达的，而且是那么深刻、绝妙。读一读，说说你有什么体会？说说你有什么体会？（一）人生格言 大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1%的灵感+99%的血汗。” 俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而她对自己的股价好比分母。分母越大，则

17、分数的值越小。（二） 祝福短语 1.祝一帆风顺，二龙腾飞，三阳开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。 2.新的1年开始，祝好事接2连3，心情4季如春，生活5颜6色，7彩缤纷，偶尔8（发）点小财，烦恼抛到9霄云外。（三）诗歌 1.一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。 邵雍 2.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 杜甫绝句学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养 数学思维是思维的一种重要形式，是以数和数学思维是思维的一种重要形式，是以数和形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，形为思维对象，以数学语言和符

18、号为思维载体，以认识和发现数学规律为目的的一种思维。以认识和发现数学规律为目的的一种思维。 法国的小学数学教学大纲指出：法国的小学数学教学大纲指出：“数学教学数学教学的目的在于培养推理能力和发展学生的抽象思维，的目的在于培养推理能力和发展学生的抽象思维，它要求思维严密、表达确切它要求思维严密、表达确切”学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养 澳大利亚的标准在目标中提出了澳大利亚的标准在目标中提出了“能够准确能够准确解释和交流数量概念和逻辑概念解释和交流数量概念和逻辑概念”理解和思考数理解和思考数学的思维本质学的思维本质”等，在等，在“核心学习领域核心学习领域”中专门中专门设立了设

19、立了“推理和策略推理和策略”的分支，提出的分支，提出“形成和验形成和验证假设是证假设是“数学推理数学推理”分支的重要方面，验证假分支的重要方面，验证假设的策略包括简单的检验、反例的使用，逻辑的设的策略包括简单的检验、反例的使用，逻辑的争论和证明等。争论和证明等。学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养 美国美国20002000年的年的学校数学的原则与标准学校数学的原则与标准中中也有也有“推理与证明推理与证明”这一标准，在此标准中，提这一标准，在此标准中，提出要根据儿童思维发展的特点，发展学生的数学出要根据儿童思维发展的特点，发展学生的数学推理和证明，低年级儿童还不能正规的做推理，推

20、理和证明，低年级儿童还不能正规的做推理，要经常用启发性问题启发儿童思考，引导学生向要经常用启发性问题启发儿童思考，引导学生向小组、同学或班级以外的其他人表达自己的思维小组、同学或班级以外的其他人表达自己的思维过程。到了中高年级，学生应在数学推力方面进过程。到了中高年级，学生应在数学推力方面进行重要的思维转变，引导学生学会进行猜想和证行重要的思维转变，引导学生学会进行猜想和证明，对数、形或运算关系进行推理。明，对数、形或运算关系进行推理。学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养 我国的我国的数学课程标准数学课程标准也提出了也提出了“数学思数学思考考”学段目标，把小学阶段的数学教学活动

21、直接学段目标，把小学阶段的数学教学活动直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面发展，指向学生在与数学相关的一般思维水平方面发展，并指出，数学思考主要是使学生经历运用数学符并指出，数学思考主要是使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维和符号感，发展抽象思维“丰富对现实空间及图丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维维”“”“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理能力发展合情推理和初步的

22、演绎推理能力”。学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养小学生数学思维能力的培养，主要通过三个途径：小学生数学思维能力的培养，主要通过三个途径：学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养途径一：数形结合，发展学生的形象思维途径一：数形结合，发展学生的形象思维1.运用数形结合理解概念。使抽象的概念直观化。2运用“数形结合”体会算理。3. 运用“数形结合”解决问题。 案例案例1 1小朋友排队，小方从前往后数，他小朋友排队，小方从前往后数，他自己排在第自己排在第8 8个。又从后往前数，他自己排个。又从后往前数，他自己排在第在第5 5个。这对共有多少个小朋友？个。这对共有多少个小

23、朋友？学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养途径一：数形结合，发展学生的形象思维途径一：数形结合，发展学生的形象思维3. 运用“数形结合”解决问题 案例案例2 “2 “归一问题归一问题”教学片断教学片断多媒体出示如图：多媒体出示如图：3 3块涂色的小正方表示块涂色的小正方表示7575，大长方形表示，大长方形表示300300。返回学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养途径二：设计活动，培养学生初步的推理能力途径二：设计活动，培养学生初步的推理能力1. 1. 引导学生经历观察、实验、猜测、验证等引导学生经历观察、实验、猜测、验证等数学学习过程。数学学习过程。2. 2.

24、引导学生选择合理的方法进行验证或论证。引导学生选择合理的方法进行验证或论证。小学生推理的方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不确定性，还要经过检验和证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理的方法。学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养途径二：设计活动，培养学生初步的推理能力途径二：设计活动，培养学生初步的推理能力（1 1）实验例证。）实验例证。u【案例案例1 1】举反例进行验证举反例进行验证探索探索3 3的倍的倍数的特征教学片断数的特征教学片断u 【案例案例2 2】举反例验证举反例验证一个正方体的一个正方体的六个面上分别标有六个面上分别标有1 1、2 2、3 3、4

25、4、5 5、6 6这这6 6个个数字。从三个不同的角度看正方体，如下图数字。从三个不同的角度看正方体，如下图所示，正方体每个数字对面各是什么数字？所示，正方体每个数字对面各是什么数字？u 【案例案例3 3】用举例归纳的方法验证用举例归纳的方法验证探探索索3 3的倍数特征的教学片断的倍数特征的教学片断学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养途径二：设计活动，培养学生初步的推理能力途径二：设计活动，培养学生初步的推理能力（2 2）演绎论证。）演绎论证。【案例】用列表法进行分析、推理案例】用列表法进行分析、推理生活生活中的推理教学片断中的推理教学片断 甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4位

26、同学的运动衫上印有位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：不同的号码赵说：“甲是甲是2 2号，乙是号，乙是3 3号号”钱说：钱说：“丙是丙是4 4号，乙是号，乙是2 2号号”孙说：孙说：“丁丁是是2 2号，丙是号，丙是3 3号号”李说：李说：“丁是丁是l l号，乙是号，乙是3 3号号”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半那么丙的号码是几号了一半那么丙的号码是几号? ?学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养途径二：设计活动，培养学生初步的推理能力途径二：设计活动，培养学生初步的推理能力3.3.引导学生有条理的表述自己的推理过程引导学生有条理的表述自己的

27、推理过程 提高学生“清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力”，提高学生“用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑的能力”，使学生能够清楚地陈述自己的推理过程。【例】小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，谁住在最上面？返回学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养途径三：整体把握，培养直觉思维能力途径三：整体把握，培养直觉思维能力 直觉思维是人脑对事物、问题、现象的直觉思维是人脑对事物、问题、现象的某种直接点领悟和洞察的一种思维形式，是某种直接点领悟和洞察的一种思维形式，是不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种非逻辑思维物本质的一种非逻辑思维。

28、学会思考学会思考数学思维能力的培养数学思维能力的培养途径三：整体把握，培养直觉思维能力途径三：整体把握，培养直觉思维能力【案例案例1 1】32+34+36+38-(31+33+35+37)32+34+36+38-(31+33+35+37)【案例案例2 2】下面每组中的下面每组中的6 6个小图形，只有两个是个小图形，只有两个是一模一样的，请找出来，把标号填在横线上。一模一样的，请找出来，把标号填在横线上。把握数学的本质与联系把握数学的本质与联系 数学理解能力的培养数学理解能力的培养数学理解是指对数学知识、数学数学理解是指对数学知识、数学思想、数学方法及有关数学知识思想、数学方法及有关数学知识背景

29、等的理解背景等的理解。把握数学的本质与联系把握数学的本质与联系 数学理解能力的培养数学理解能力的培养 有专家认为：有专家认为：“学习一个数学概念，原学习一个数学概念，原理和法则，如果在心理上能组织起适当有效理和法则，如果在心理上能组织起适当有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，那么学生才会产生他们自己的数的一部分，那么学生才会产生他们自己的数学理解。学理解。”也就是当学生学习数学知识时，也就是当学生学习数学知识时，只有这部分知识已被学生接受，并成为学生只有这部分知识已被学生接受，并成为学生自身知识体系的一部分，那才是数学理解自身知识体系的一部

30、分，那才是数学理解。把握数学的本质与联系把握数学的本质与联系 数学理解能力的培养数学理解能力的培养数学理解能力的培养应该关注四个方面数学理解能力的培养应该关注四个方面: :（一）选择和设计促进思维投入的数学学习任务。（二）经历数学知识的“再创造”的过程。（三）用自己的方式表达对数学的理解。（四）整理与反思中构建知识体系。主动交流主动交流数学交流能力的培养数学交流能力的培养 数学交流是指数学信息被接受、加数学交流是指数学信息被接受、加工、传递的动态过程，就是运用表达数工、传递的动态过程，就是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言（符号、文字、图式）等

31、，以听、学语言（符号、文字、图式）等，以听、说、读、写、做等方式接受和表达数学说、读、写、做等方式接受和表达数学信息、情感和观念的过程。信息、情感和观念的过程。主动交流主动交流数学交流能力的培养数学交流能力的培养数学交流的本质数学交流的本质主动交流主动交流数学交流能力的培养数学交流能力的培养培养学生的数学交流能力主要有三个途径培养学生的数学交流能力主要有三个途径: :（一）提高交流参与度。（一）提高交流参与度。 （二）提高数学交流的深度。（二）提高数学交流的深度。（三）提高交流的有效度。（三）提高交流的有效度。 1. 1. 选择合适的交流问题。选择合适的交流问题。2.2.选择合适的交流材料。选

32、择合适的交流材料。3.3.选择合理的交流形式。选择合理的交流形式。4.4.选择适当的提问解答距。选择适当的提问解答距。1. 1.引导学生提高数学语言表引导学生提高数学语言表达能力。达能力。2.2.引导学生学会倾听。引导学生学会倾听。3.3.引导学生深入思考。引导学生深入思考。 1. 1.适时疏导与引导。适时疏导与引导。2.2.适时追问或补问。适时追问或补问。3.3.恰定回应或评价。恰定回应或评价。数学思维数学思维解决问题能力的培养解决问题能力的培养掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一

33、些要求独立思考、思路合理、见解独解一些要求独立思考、思路合理、见解独到何有创造发明的题。到何有创造发明的题。 波利亚波利亚数学思维数学思维解决问题能力的培养解决问题能力的培养四个注意问题：四个注意问题：1234让运用策让运用策略成为学略成为学生的一种生的一种思维习惯。思维习惯。有效实现有效实现解决问题解决问题过程的两过程的两次转化。次转化。在交流与在交流与反思中促反思中促进方法与进方法与策略的内策略的内化。化。让解决问让解决问题成为学题成为学生数学学生数学学习的基本习的基本方式。方式。画图法画图法列表法列表法动手操作动手操作猜想与验证猜想与验证数学意识的发展数学意识的发展 数学意识是一种内化的

34、心里数学意识是一种内化的心里特征，是指人们在日常生活和数特征，是指人们在日常生活和数学学习活动中形成的对数学的认学学习活动中形成的对数学的认识，这种认识直接影响人们的思识，这种认识直接影响人们的思维和行为方式，使之明显的带有维和行为方式，使之明显的带有某些数学思维方式的特征。某些数学思维方式的特征。理解数的意义与数的联系，发展数意识理解数的意义与数的联系，发展数意识 “数意识数意识”也可称为也可称为“数感数感”，是指，是指对数的含义、数的顺序大小、数的多种表对数的含义、数的顺序大小、数的多种表达方式、数的模式与关系、数的运算及结达方式、数的模式与关系、数的运算及结果的准确感知和理解。果的准确感

35、知和理解。理解数的意义与数的联系，发展数意识理解数的意义与数的联系，发展数意识 全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准（实验稿）提出要发展学生的数感，并（实验稿）提出要发展学生的数感，并在关于学习内容的说明中，描述了数感的在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，即主要表现，即“理解数的意义；能用多种理解数的意义；能用多种方法表示数；能为解决问题选择适当的算方法表示数；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作性作出出解释解释”。理解数的意义与数的联系，发展数意识理解数的意义与数的联系，发展数意识1. 结合现实情境理解

36、数的意义，体会数的大小关系。2. 在数的认识活动中感悟数的联系。 数意识的培养有以下三个途径：数意识的培养有以下三个途径：如：分数如：分数“3/4”3/4”的认识，不仅要让学生认识到的认识，不仅要让学生认识到“3/4”3/4”表表示示“把一个整体平均分成把一个整体平均分成4 4份，表示其中的份，表示其中的3 3份份”，还应让，还应让学生建立分数、小数、百分数之间的等值关系，形成数的学生建立分数、小数、百分数之间的等值关系，形成数的联系，如下图联系，如下图3.运用数的联系灵活选择计算策略。经历符号化过程，发展符号意识经历符号化过程，发展符号意识 符号意识，也称符号意识，也称“符号感符号感”，是人

37、对，是人对符号的意义、作用的理解，以及主动地、符号的意义、作用的理解，以及主动地、有意识地使用符号的习惯。有意识地使用符号的习惯。经历符号化过程，发展符号意识经历符号化过程，发展符号意识 发展符号意识的主要目标是了解数学符号的发展符号意识的主要目标是了解数学符号的作用与价值，知道使用符号可以进行一些运算和作用与价值，知道使用符号可以进行一些运算和推理；理解各种数学的符号的意义，会运用符号推理；理解各种数学的符号的意义，会运用符号数、数量关系和变化规律，会用符号解决简单的数、数量关系和变化规律，会用符号解决简单的实际问题和数学本身的问题；在学习数学和应用实际问题和数学本身的问题；在学习数学和应用

38、数学时，能经常地、主动地、甚至是创造性地使数学时，能经常地、主动地、甚至是创造性地使用符号。用符号。经历符号化过程，发展符号意识经历符号化过程，发展符号意识 数学课程标准也强调发展学生的符号感，数学课程标准也强调发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。所表达的问题。经历符

39、号化过程，发展符号意识经历符号化过程，发展符号意识1. 1. 激活学生已有的符号经验，唤醒潜在的激活学生已有的符号经验，唤醒潜在的“符符号意识号意识”。2.2. 结合具体情境和数学活动，引导学生经历符结合具体情境和数学活动，引导学生经历符号化过程，体会引入符号的必要性。号化过程，体会引入符号的必要性。3.3. 引导学生在具体情境中理解用字母表示数的引导学生在具体情境中理解用字母表示数的意义，体会符号的抽象性，建立符号意识。意义，体会符号的抽象性，建立符号意识。操作与思考结合操作与思考结合 发展空间观念发展空间观念1. 1. 重视生活原型，借助生活经验，促进学生感重视生活原型，借助生活经验，促进学生感受图形与现实世界的密切联系。受图形与现实世界的密切联系。2.2. 经历观察、操作的探究过程，在实践体验中经历观察、操作的探究过程，在实践体验中积累丰富的空间表象，发展空间观念积累丰富的空间表象，发展空间观念。3.3. 发挥空间想象，强化数学思考，促进空间观发挥空间想象，强化数学思考，促进空间观念的有效内化念的有效内化。经历统计活动的全过程，发展统计观念经历统计活动的全过程，发展统计观念 首先，形成通过数据来分析问题的意识和首先，形成通过数据来分析问题的意识和习惯。习惯。 其次，提高数据的收集、整理和分析能力。其次，提高数据的收集、整理和分