13.类比法-物理一轮微专题（思维篇）

专题十三类比法——类比思维所谓类比法，是指两种或两类物理过程、物理模型在处理方式和方法上具有相似性，通过对已知特定物理过程和模型的学习，类比拓展到具有相似规律的物理问题的处理中去，从而触类旁通，举一反三，找到解决问题的正确途径和方法。高中阶段较为常见典型的用类比法处理的问题和模型，有以下几种：类竖直上抛运动、类平抛运动、类斜抛运动、类小船过河问题、类碰撞模型、类弹簧振子模型，它们与处理竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动、小船过河问题、碰撞模型和弹簧振子模型方法类似。所以我们需要熟练掌握以上六类问题的基本规律和处理方法，然后类比到对应问题中去，下面我们重点复习和展示一下这六类问题的基本规律和处理方法。一、类竖直上抛运动的规律类竖直上抛运动的处理方法和竖直上抛运动的处理方法类似，只是将公式和图像中的g换成不同场中的加速度a而已。1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。①速度时间关系：；②位移时间关系：；③速度位移关系：。④符号法则：1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。（3）两个重要结论：①最大高度：；②到达最高点的时间：2.竖直上抛运动的图像v-t图像h-t图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等二、类平抛运动的规律类平抛运动的处理方法和平抛运动的处理方法类似，只是将公式中的g换成不同场中的加速度a而已。1．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。2．四个基本规律飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示3.做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。4.做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。三、类斜抛运动的规律类斜抛运动的处理方法和斜抛运动的处理方法类似，只是将公式中的g换成不同场中的加速度a而已。处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面：最高点：四、类小船过河问题类小船过河问题的处理方法和小船过河问题的处理方法类似，例如比较常见的骑马射箭的物理情境中就可以用类似的方法处理有关问题。1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3．两种渡河方式方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短当v水<v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq\f(dv水,v船)五、类碰撞模型类碰撞模型的处理方法和碰撞模型的处理方法类似，例如比较常见的子弹打木块、板块模型、圆弧面模型、弹簧等模型中就可以用类似的方法处理有关问题。（一）弹性碰撞1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2.“动碰动”弹性碰撞v1v2v1’ˊv2’ˊm1v1v2v1’ˊv2’ˊm1m2v1’=，v2’=.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“动碰静”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)（二）非弹性碰撞和完全非弹性碰撞1.非弹性碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2+ΔEk.(2)2.完全非弹性碰撞v1v1v2v共m1m2m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：ΔEk=½m1v12+½m2v22-½(m1+m2)v共2（2）联立（1）、（2）解得：v共=；ΔEk=（三）类碰撞模型类“完全弹性碰撞”类“完全非弹性碰撞”子弹打木块模型板块模型弹簧模型弧形槽模型摆球模型六、类弹簧振子模型类弹簧振子处理方法和弹簧振子的处理方法类似，例如比较常见的斜面上的弹簧物块、水中的浮漂等物理情境中就可以用类似的方法处理有关问题。1.弹簧振子运动的基本特征：位移特征受力特征回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。能量特征系统的动能和势能相互转化,机械能守恒对称性特征质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)注意：（1）弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k），周期公式：，与振幅无关。1．（2022·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为2．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（

）A．B．C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变考向一类竖直上抛运动3．（2024·四川内江·一模）如图，固定在水平地面上的光滑、足够长的斜面倾角为，其底端有一质量为2kg的小物体，物体在平行于斜面向上的恒定拉力作用下，由静止开始运动，经过一段时间后撤去拉力，此后，小物体继续沿斜面运动，再经过返回到斜面底端，重力加速度取。则拉力的大小是（）A．14N B．18N C．20N D．24N4．（2024·江西·模拟预测）时刻，一质量为的带正电小球（可视为质点）从固定光滑绝缘斜面上的A点无初速度下滑，斜面的倾角为。在末加上沿斜面向上、范围足够大的匀强电场，再经过3s小球沿斜面回到A点。，重力加速大小取，A点离斜面底端足够远，不计空气阻力。下列说法正确的是（

）A．在末，小球与A点的距离为27mB．小球所受电场力的大小为36NC．小球回到A点时的速度大小为18m/sD．小球从A点运动到最低点的过程中，其重力势能减小了432J考向二类平抛运动5．（24-25高三上·福建·期中）如图所示，在竖直平面直角坐标系中，在时，质量的小球从坐标原点处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到的作用（虚线箭头为风力方向与的夹角为，且与轴正方向的夹角也为），重力加速度取。下列说法正确的是（）A．小球的加速度先增大后减小B．小球在时再次经过轴C．小球的重力势能一直减小D．小球的动能一直增大6．（2024·贵州·高考真题）如图，边长为L的正方形区域及矩形区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与边平行的匀强电场，右边有一半径为且与相切的圆形区域，切点为的中点，该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经边的中点进入区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：(1)粒子沿直线通过区域时的速度大小；(2)粒子的电荷量与质量之比；(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。考向三类斜抛运动7．（2025·全国·模拟预测）在图示直角坐标系中，y轴竖直，区域存在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场，区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A点在x轴负半轴上，C点在y轴正半轴上，与x轴正方向的夹角为。质量为m、带电荷量为的粒子（不计重力），以速率从A点沿与成角射入第二象限后，恰好通过C点，经磁场偏转后恰好通过O点。已知，粒子经过C点时速度与y轴负方向的夹角小于。下列说法正确的是（）A．粒子从A点运动到C点的时间为B．粒子运动到C点时的速度大于C．磁感应强度大小为D．粒子在磁场中运动的时间为8．（2024高三·河南·期末）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上。M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力。求：（1）小球所受重力和电场力的比值；（2）小球水平位移x1与x2的比值；（3）小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin。考向四类小船过河问题9．（2024高三·云南·开学考试）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员应瞄准靶心放箭B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则最短时间为C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则箭从射出到命中靶心历时D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时10．（2024·四川成都·模拟预测）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为（），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（）A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标D．炮弹命中目标最短时间为考向五类碰撞模型11．（2025·安徽·开学考试）如图所示，静置于光滑水平面上的木块A与木块B用一根轻质弹簧相连，弹簧处于原长。质量为0.01kg的子弹以200m/s的初速度水平向右击中木块A（时间极短）并留在其中。已知木块A的质量为0.19kg，木块B的质量为0.3kg，弹簧始终在弹性限度内．下列说法正确的是（

）A．子弹击中木块A的过程中，两者构成的系统动量守恒，机械能守恒B．弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为6JC．弹簧压缩至最短时，木块B的速度大小为6m/sD．弹簧处于原长时，木块B的速度大小可能为8m/s12．（2023·河南濮阳·一模）如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R