数字电子技术第一章

1、第一章第一章 数字电路基础数字电路基础1.1 概述概述一、有关基本概念一、有关基本概念1、数字量和模拟量、数字量和模拟量& 自然界中形形色色的物理量，尽管它们的性质各异，但就其变自然界中形形色色的物理量，尽管它们的性质各异，但就其变化规律的特点而言，不外乎两大类。化规律的特点而言，不外乎两大类。& 一类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。这类物理量常一类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。这类物理量常称为数字量。称为数字量。& 另一类物理量的变化在时间上和数量上则是连续的。这类物理量另一类物理量的变化在时间上和数量上则是连续的。这类物理量常称为模拟量。常称为模拟

2、量。2、数字信号和模拟信号、数字信号和模拟信号& 用来表示数字量的信号叫数字信号。我们把工作在数字信号下用来表示数字量的信号叫数字信号。我们把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。的电子电路叫做数字电路。& 用来表示模拟量的信号叫模拟信号。同样，我们把工作在模拟用来表示模拟量的信号叫模拟信号。同样，我们把工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。信号下的电子电路叫做模拟电路。& 电子技术主要研究的是微电量信号随时间变化的变化关系。在电子技术主要研究的是微电量信号随时间变化的变化关系。在电子技术中，被传递、加工和处理的信号既是上述两大类信号。电子技术中，被传递、加工和处理

3、的信号既是上述两大类信号。1.1 概述概述一、有关基本概念一、有关基本概念第一章第一章 数字电路基础数字电路基础注意：注意：$ 脉冲电路主要是产生和处理非正弦信号的电路，脉冲电路主要是产生和处理非正弦信号的电路，通常它属模拟电路范畴通常它属模拟电路范畴。$ 不能简单的以电路是否使用了集成电路器件来区不能简单的以电路是否使用了集成电路器件来区分电路类型。分电路类型。1.1 概述概述一、有关基本概念一、有关基本概念第一章第一章 数字电路基础数字电路基础1.1 概述概述二、数字电路的特点二、数字电路的特点第一章第一章 数字电路基础数字电路基础A 二进制：二进制：数字电路一般都中采用二进制来表征数字信

4、数字电路一般都中采用二进制来表征数字信号，也就是说数字信号只有号，也就是说数字信号只有“0”和和“1”两个值。两个值。A 稳定性好：稳定性好：凡具有两个稳态的器件均可用来实现数字凡具有两个稳态的器件均可用来实现数字电路，电路允许器件有较大的分散性。电路，电路允许器件有较大的分散性。A 抗干扰能力强：抗干扰能力强：数字电路传递、加工和处理的是二值数字电路传递、加工和处理的是二值信息，不易受外界干扰。信息，不易受外界干扰。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础A 具有记忆功能具有记忆功能：数字信号只有：数字信号只有“0”和和“1”两个值，故便两个值，故便于长期存储。于长期存储。A 具有加密功能：具

5、有加密功能：数字电路可以方便地进行加密处理，使数字电路可以方便地进行加密处理，使一些信息资源不易被窃取。一些信息资源不易被窃取。A 通用性强：通用性强：数字电路常采用标准逻辑器件和可编程逻辑数字电路常采用标准逻辑器件和可编程逻辑器件来构成，设计方便，使用灵活。器件来构成，设计方便，使用灵活。1.1 概述概述二、数字电路的特点二、数字电路的特点第一章第一章 数字电路基础数字电路基础A 分析工具为逻辑代数：分析工具为逻辑代数：数字电路中的运算主要是逻数字电路中的运算主要是逻辑运算，而对数字电路的设计主要是进行逻辑设计。辑运算，而对数字电路的设计主要是进行逻辑设计。A 数字电路的描述：数字电路的描述

6、：真值表、逻辑函数、波形图、逻真值表、逻辑函数、波形图、逻辑电路图等。辑电路图等。A 数字电子技术有其独特的优势，在计算机、数控、数字电子技术有其独特的优势，在计算机、数控、通信等领域应用越来越广。通信等领域应用越来越广。1.1 概述概述二、数字电路的特点二、数字电路的特点第一章第一章 数字电路基础数字电路基础1.1 概述概述三、数字电路举例三、数字电路举例4 数字电路的组成大致数字电路的组成大致可包括：信号产生、可包括：信号产生、信号放大、信号整形、信号放大、信号整形、信号传递、信号控制、信号传递、信号控制、信号记忆、计数或运信号记忆、计数或运算电路等。算电路等。第一章第一章 数字电路基础数

7、字电路基础1.2 数制与码制数制与码制一、数制的概念一、数制的概念 1 所谓所谓数制数制就是选定某种进位制来表示某个数的值。数就是选定某种进位制来表示某个数的值。数字电路中常用的数制有十进制、二进制和十六进制。字电路中常用的数制有十进制、二进制和十六进制。1 十进制十进制是以是以10为基数，每位数可用为基数，每位数可用0，1，.，9十个十个数码之一来表示。当所表征的数值较大时，可用多位数数码之一来表示。当所表征的数值较大时，可用多位数码来表示，其低位与相邻高位间的关系是码来表示，其低位与相邻高位间的关系是“逢十进一逢十进一”。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础例如：十进制数例如：十进制数1

8、43.75其按权展开式为其按权展开式为 143.75=1102+ 4101+ 3100+ 710-1+ 510-2 一般地一般地,任意一个十进制数任意一个十进制数D均可表示为均可表示为 D= k i 10 j1.2 数制与码制数制与码制一、数制的概念一、数制的概念 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础若以若以N取代式中的取代式中的10,即可得到任意进制数即可得到任意进制数D的按权展的按权展开式为开式为 D= k i N N j1.2 数制与码制数制与码制一、数制的概念一、数制的概念 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础1 数字电路应用最广的是二进制。数字电路应用最广的是二进制。1 二进制二

9、进制是以是以2为基数，每位数仅用为基数，每位数仅用0或或1两个数码之一来表两个数码之一来表示。当所表征的数值较大时，可用多位数码来表示，其低示。当所表征的数值较大时，可用多位数码来表示，其低位与相邻高位间的关系是位与相邻高位间的关系是“逢二进一逢二进一”。任意一个二进制。任意一个二进制数数D均可表示为均可表示为: D= k i 2 2 j1.2 数制与码制数制与码制一、数制的概念一、数制的概念 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础例如：二进制数例如：二进制数(101.11)2其按权展开式为其按权展开式为 (101.11)2 =122+ 021+ 120+12-1+ 12-2 =(5.75)1

10、0 注注: 有些书上用有些书上用B(Binary)和和D(Decimal)代替代替2和和10这两个注脚。这两个注脚。1.2 数制与码制数制与码制一、数制的概念一、数制的概念 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础1 由于用二进制表示较大的数值是书写和记忆较烦琐。在由于用二进制表示较大的数值是书写和记忆较烦琐。在数字电路设计和编程中常用十六进制来表示数值。数字电路设计和编程中常用十六进制来表示数值。1 十六进制十六进制是以是以16为基数，每位数需用十六个数码之一来为基数，每位数需用十六个数码之一来表示，即表示，即09、A（ 10 ）、）、B（ 11 ）、）、C（12）、）、D（13）、）、E（1

11、4）、）、F（15）。当用多位数码来表示数值）。当用多位数码来表示数值时，其低位与相邻高位间的关系是时，其低位与相邻高位间的关系是“逢十六进一逢十六进一”。1.2 数制与码制数制与码制一、数制的概念一、数制的概念 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础 任意一个十六进制数任意一个十六进制数D均可表示为均可表示为: D= k i 1616 j 例如：十六进制数例如：十六进制数(2A.7F)16其按权展开式为其按权展开式为 (2A.7F)16 =216161+ A16160+71616-1+ F1616-2 =(42.4960937)10 注注: 有些书上用有些书上用H(Hexadecimal)代

12、替代替16这注脚。这注脚。1.2 数制与码制数制与码制一、数制的概念一、数制的概念 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础1.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 B 由于数字电路中常用的数制有十进制、二进制和十六进由于数字电路中常用的数制有十进制、二进制和十六进制。故需熟练掌握其相互间的转换。制。故需熟练掌握其相互间的转换。B 二二十转换：十转换：把二进制数转换为等值的十进制数称为把二进制数转换为等值的十进制数称为二二十转换。其方法是，将二进制数按权展开，然后把十转换。其方法是，将二进制数按权展开，然后把所有各项的值按十进制数相加。所有各项的值按十进制数相加。第一章第

13、一章 数字电路基础数字电路基础例：将二进制数例：将二进制数(1011.01)2转换为等值的十进制数。转换为等值的十进制数。 (1011.01)2 = 123+ 022+ 121+ 120+02-1+ 12-2 = 18 + 04 + 12 + 11 +00.5+ 10.25 = 8 +2 +1 +0.25 =(11.25)101.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础B 同理，将十六进制数按权展开，然后把所有各项的值按十同理，将十六进制数按权展开，然后把所有各项的值按十进制数相加，即可实现十六进制数相加，即可实现十六十转换。十转换。

14、4 请思考：请思考：将下列二、十六进制数转换成十进制数，将下列二、十六进制数转换成十进制数， （101101.01）2 ，（，（10.00）16 ，（，（3D.BE）16 （45.25）10 ， （16.00）10 ，（，（61.7421875）16 1.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础B 十十二转换：二转换：把十进制数转换为等值的二进制数称为把十进制数转换为等值的二进制数称为十十二转换。其方法是，先将十进制数分成整数部分二转换。其方法是，先将十进制数分成整数部分和小数部分，整数部分采用基数除法，小数部分采用基和小数部分，整数

15、部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。数乘法。B 基数除法即：将十进制数（整数）基数除法即：将十进制数（整数）用用2除，取其余，逆除，取其余，逆序排列序排列。1.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 例：将十进制数例：将十进制数(173)10转换为等值的二进制数。转换为等值的二进制数。 173|2.1(余数余数) 86|2.0(余数余数) 43|2.1(余数余数) 21|2.1(余数余数) 10|2.0(余数余数) 5|2.1(余数余数) 2|2.0(余数余数) 1|2.1(余数余数) 0 (173)10=(10101101)2第一章第一章 数字电路基础数字电路基础A

16、 基数乘法即：将十进制数（小数）基数乘法即：将十进制数（小数）用用2乘，取其整，乘，取其整，顺序排列顺序排列。1.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 例：将十进制数例：将十进制数(0.8125)10转换为等值的二进制数。转换为等值的二进制数。 0.812 2 1.624 .1(整数整数) 0.624 2 1.248 .1(整数整数) 0.248 2 0.496 .0(整数整数) (0.812)10=(0.110)2第一章第一章 数字电路基础数字电路基础A 二二十六转换：十六转换：把二进制数转换为等值的十六进把二进制数转换为等值的十六进制数称为二制数称为二十六转换。其方

17、法是，将二进制数十六转换。其方法是，将二进制数以小数点为中心分别向左右按四位一划分，然后把以小数点为中心分别向左右按四位一划分，然后把每四位所对应的值对应地转换成一位十六进制数每四位所对应的值对应地转换成一位十六进制数,整整理即可。理即可。1.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础例：将二进制数例：将二进制数(1011110.1011001)2转换为等值的十六进转换为等值的十六进制数。制数。 (0101,1110.1011,0010)2 ( 5 E . B 2 )16 1.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换

18、 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础A 十六十六二转换：二转换：把十六进制数转换为等值的二进把十六进制数转换为等值的二进制数称为十六制数称为十六二转换。其方法是，将十六进制数二转换。其方法是，将十六进制数的每一位用等值的四位二进制数代替的每一位用等值的四位二进制数代替,整理即可。整理即可。1.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础例：将十六进制数例：将十六进制数(5E.B2)16转换为等值的二进制数。转换为等值的二进制数。 ( 5 E . B 2 )16 (0101,1110.1011,0010)2(1011110.101100

19、10)21.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础B 十十十六转换：十六转换： 把十进制数转换为等值的二进制数，再将对应的二把十进制数转换为等值的二进制数，再将对应的二进制数转换成等值的十六进制数。进制数转换成等值的十六进制数。4 十六十六十转换：十转换： 把十六进制数转按权展开，然后把所有各项的值按把十六进制数转按权展开，然后把所有各项的值按十进制数相加，即可实现十六十进制数相加，即可实现十六十转换。十转换。1.2 数制与码制数制与码制二、数制的相互转换二、数制的相互转换 第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数A

20、数码不仅可以用来表示数量的大小，而且还可用来表数码不仅可以用来表示数量的大小，而且还可用来表示某些事物。此时，称这些数码为表征事物的示某些事物。此时，称这些数码为表征事物的代码代码。如：开运动会时给每个运动员编一个号码。如：开运动会时给每个运动员编一个号码。A 为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做规则，这些规则就叫做码制码制。其处理过程称为。其处理过程称为编码编码。第三节第三节 编编 码码A 用用4位二进制数码来表示位二进制数码来表示1位十进制数的位十进制数的09十个十个状态，称为二状态，称为二十进制编码（十进制编码（

21、BCD码）。码）。A 由于由于4位二进制数共可表示位二进制数共可表示16种状态，故二种状态，故二十进十进制编码有多种不同的码制。制编码有多种不同的码制。A 常见的有常见的有8421BCD码、码、2421BCD码、余码、余3码、码、5421BCD码、余码、余3循环码等。循环码等。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码常见常见BCD码一览表码一览表第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码常见常见BCD码一览表码一览表$ 8421BCD码是码是BCD代码中最常用的一种。其代码中最常用的一种。其代码中从左到右每一位的代码中从

22、左到右每一位的“1”分别表示分别表示8、4、2、1，故取名为故取名为8421码。它属于码。它属于有权码。其特点是：编码有权码。其特点是：编码的含义与自然二进制数的的含义与自然二进制数的值相同，便于记忆和应用。值相同，便于记忆和应用。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码常见常见BCD码一览表码一览表$ 2421BCD码也是一码也是一种有权码。其特点是：种有权码。其特点是：0和和9、1和和8、2和和7、3和和6、2和和5所对应的编码互为补所对应的编码互为补码。这种编码在计算机中码。这种编码在计算机中进行十进制数的运算处理进行十进制数的运算处理时很有作用。常

23、用于运算时很有作用。常用于运算处理的电路中。处理的电路中。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码常见常见BCD码一览表码一览表$ 5421BCD码也是一码也是一种有权码。其特点是：种有权码。其特点是：5421码的每一位的权正好码的每一位的权正好与与8421码十进制计数器码十进制计数器3个触发器输出脉冲的分频个触发器输出脉冲的分频比相对应（在时序电路中比相对应（在时序电路中将学习），这种对应关系将学习），这种对应关系在构成某些数字系统是非在构成某些数字系统是非常有作用。常有作用。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码

24、常见常见BCD码一览表码一览表$ 余余3码的不属于有权码的不属于有权码，其编码与码，其编码与8421码相比，码相比，所对应的十进制数码的值所对应的十进制数码的值多多3。其特点是：用余。其特点是：用余3码码作十进制加法运算时，若作十进制加法运算时，若两数之和为两数之和为10时，对应的时，对应的余余3码的值为码的值为16，对应的，对应的二进制数正好产生进位。二进制数正好产生进位。此外，它与此外，它与2421码一样是码一样是一种一种“对对9的自补的自补”代码。代码。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码常见常见可靠性编码一可靠性编码一览表览表A 代码在形成和传

25、递代码在形成和传递过程中，难免有时发生过程中，难免有时发生错误。为防止出错和及错误。为防止出错和及时发现错误，数字电路时发现错误，数字电路中也常使用一些中也常使用一些可靠性可靠性编码编码。A 常见的有循环码、奇常见的有循环码、奇偶校验码和海明校验码偶校验码和海明校验码等。等。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码常见常见可靠性编码一可靠性编码一览表览表A 循环码有多重编码循环码有多重编码形式，如格雷码和余形式，如格雷码和余3循环码等。其共同特点循环码等。其共同特点是：任意两个相邻的代是：任意两个相邻的代码仅有一位不同，其余码仅有一位不同，其余各位均相同。

26、故可有效各位均相同。故可有效避免电路状态或输出出避免电路状态或输出出错。错。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码常见常见可靠性编码一可靠性编码一览表览表A 循环码有多重编码循环码有多重编码形式，如格雷码和余形式，如格雷码和余3循环码等。其共同特点循环码等。其共同特点是：任意两个相邻的代是：任意两个相邻的代码仅有一位不同，其余码仅有一位不同，其余各位均相同。故可有效各位均相同。故可有效避免电路状态或输出出避免电路状态或输出出错。错。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码带奇校验的带奇校验的8421BCD码码A 奇偶

27、校验码是一种奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在能检验出二进制信息在传递过程中出现错误的传递过程中出现错误的代码。其特点是：代码代码。其特点是：代码由两部分组成，一部分由两部分组成，一部分是信息位，一部分是校是信息位，一部分是校验位。其代码中验位。其代码中1的个的个数按规则组成奇数个或数按规则组成奇数个或偶数个。偶数个。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码A 除此以外，常用的还有除此以外，常用的还有字符代码字符代码，如，如ASCII码。码。即用多位（即用多位（7位）二进制代码来表示各种字符的含位）二进制代码来表示各种字符的含义。义。A 在计算机系统中，

28、为表示带符号数，常用带符号在计算机系统中，为表示带符号数，常用带符号位二进制编码。如原码，反码、补码。位二进制编码。如原码，反码、补码。第一章第一章 数字、编码与逻辑代数数字、编码与逻辑代数第三节第三节 编编 码码第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数A 在数字电路中，在数字电路中，1位二进制数码的位二进制数码的1和和0不仅可以表示不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。 A 布尔代数研究的是二值变量的运算规律。布尔代数研究的是二值变量的运算规律。A 在布尔代数中变量的取值只能是在布尔代数中变量的取值只能是“0”和和“

29、1”。A 它代表了事物对立或矛盾着的两个方面。它代表了事物对立或矛盾着的两个方面。A 在布尔代数中共有与、或、非三种基本运算。在布尔代数中共有与、或、非三种基本运算。第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 1、与运算、与运算 只有决定一件事只有决定一件事情的所有条件全都具情的所有条件全都具备之后，这件事情才备之后，这件事情才会发生。会发生。第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念一、布尔代数的基本运算一、布尔代数的基本运算第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 2、或运算、或运算 决定一件事情的决定一件事情的多

30、个条件中只要有一多个条件中只要有一个条件具备，这件事个条件具备，这件事情就会发生。情就会发生。第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念一、布尔代数的基本运算一、布尔代数的基本运算第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 3、非运算、非运算 条件不具备时，条件不具备时，事情才会发生。反之事情才会发生。反之亦然。亦然。第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念一、布尔代数的基本运算一、布尔代数的基本运算第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 4、常见复合逻辑运算、常见复合逻辑运算 与非运算与非运算 或非运算或非运算第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概

31、念一、布尔代数的基本运算一、布尔代数的基本运算第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 4、常见复合逻辑运算、常见复合逻辑运算 异或运算异或运算 同或运算同或运算第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念一、布尔代数的基本运算一、布尔代数的基本运算第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 1、基本运算规则、基本运算规则B 与运算（逻辑乘）：与运算（逻辑乘）：A0=0， A1=A， AA=A， AA=0B 或运算（逻辑加）：或运算（逻辑加）：A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=1B 非运算（逻辑非）：非运算（逻辑非）：A=A第四节第四节 布尔代数基本概念布

32、尔代数基本概念二、布尔代数的基本公式二、布尔代数的基本公式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 2、基本定律、基本定律B 交换律：交换律： A B= B A，A+B=B+AB 结合律：结合律：(A B) C=A(B C)，(A+B)+C=A+(B+C)B 分配律：分配律：A (B+C)= A B+A C，A+B C=(A+B)(A+C)B 吸收律：吸收律：A (A+B)= A，A+A B=AB 摩根定律：摩根定律：A+B+C+. =A B C . A B C .=A+B+C+.第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念二、布尔代数的基本公式二、布尔代数的基本公式第一章第一

33、章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 3、基本规则、基本规则B 代入规则：代入规则：在任何一个包含变量在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。的位置，则等式仍然成立。B 反演规则：反演规则：对于任何一个逻辑函数式对于任何一个逻辑函数式Y，若将其中所有的，若将其中所有的“ ”换成换成“+”，“+”换成换成“ ”，0换成换成1，1换成换成0，原变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y。第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念二

34、、布尔代数的基本公式二、布尔代数的基本公式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 3、基本定理、基本定理B 对偶规则：对偶规则：对于任何一个逻辑函数式对于任何一个逻辑函数式Y，若将其中的，若将其中的“ ”换成换成“+”，“+”换成换成“ ”，0换成换成1，1换成换成0，则得到一个，则得到一个新的逻辑式新的逻辑式Y，成为，成为Y的对偶式。若两个逻辑式相等，则它的对偶式。若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。们的对偶式也相等。B 注意！注意！在使用上述定理时应遵守如下规则：在使用上述定理时应遵守如下规则： 1、不得改变原逻辑式的计算顺序；、不得改变原逻辑式的计算顺序； 2、不属于

35、单个变量上的反号应保留不变。、不属于单个变量上的反号应保留不变。第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念二、布尔代数的基本公式二、布尔代数的基本公式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 例：求逻辑式例：求逻辑式 Y=A B+CD的反演式。的反演式。 Y=A+B C+D Y=(A+B)(C+D)第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念二、布尔代数的基本公式二、布尔代数的基本公式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 例：求逻辑式例：求逻辑式 Y=A +B(C+DE)的反演式。的反演式。 Y=AB+CD+E Y=AB+C(D+E)第四节第四节 布尔代数

36、基本概念布尔代数基本概念二、布尔代数的基本公式二、布尔代数的基本公式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 例：求逻辑式例：求逻辑式 Y=AB+CD的反演式。的反演式。 Y=A+B(C+D) 第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念二、布尔代数的基本公式二、布尔代数的基本公式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 常常 用用 公公 式：式：第四节第四节 布尔代数基本概念布尔代数基本概念二、布尔代数的基本公式二、布尔代数的基本公式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 逻辑函数的定义：逻辑函数的定义： 设某一逻辑电路中的输入逻辑变量为设某一逻

37、辑电路中的输入逻辑变量为A，B，C，输出逻辑变量为输出逻辑变量为L，如果当，如果当 A，B，C，的值确定后，的值确定后，L的值就唯一地被确定下来，那么的值就唯一地被确定下来，那么L就称为就称为A，B，C，的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为L=L(A,B,C,.) 。第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用一、逻辑函数一、逻辑函数第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 在解决某一实际问题时，我们经常要研究因变量和自变在解决某一实际问题时，我们经常要研究因变量和自变量的逻辑关系问题，即需要建立逻辑函数。量的逻辑关系问题，即需要建立逻辑函数。 建立逻辑函数的步骤大致可分为：建立逻

38、辑函数的步骤大致可分为： 1、分析逻辑命题，确定逻辑变量和逻辑函数。、分析逻辑命题，确定逻辑变量和逻辑函数。 2、研究逻辑变量和逻辑函数间的因果关系，列出其真、研究逻辑变量和逻辑函数间的因果关系，列出其真值表。值表。 3、根据真值表写出逻辑函数表达式。、根据真值表写出逻辑函数表达式。第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用二、逻辑函数的建立和表示方法二、逻辑函数的建立和表示方法第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 1、依题意，确定开关、依题意，确定开关A，B为逻为逻辑变量，灯辑变量，灯F为逻辑函数。并设为逻辑函数。并设开关开关A，B上合为上合为0，下合为，下合为1，灯，

39、灯F亮为亮为1，灭为，灭为0。2、列出真值表。、列出真值表。 例，分析一个控制楼梯照明灯的例，分析一个控制楼梯照明灯的电路。其单刀双掷开关电路。其单刀双掷开关A装在楼装在楼下，下，B装在楼上，从而实现楼上装在楼上，从而实现楼上开灯，楼下关灯，反之亦然。开灯，楼下关灯，反之亦然。第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 常用的逻辑函数表达式有常用的逻辑函数表达式有“与与或或”式、式、 “或或与与”式、式、 “与非与非与非与非”式、式、 “或非或非或非或非”式、和与或非式、和与或非式式等。它们可以用来表示同一个逻辑函数。例如：等。它们可以用来表示同一个逻辑函数。例如：第五节第五节 逻

40、辑函数及其应用逻辑函数及其应用三、逻辑函数的表达式三、逻辑函数的表达式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 “与与或或”式式是逻辑函数的最基本形式，因为其它任是逻辑函数的最基本形式，因为其它任何形式都不难展开为何形式都不难展开为“与与或或”式，且从式，且从“与与或或”式式还可较容易地得到其它各种形式的表达式。还可较容易地得到其它各种形式的表达式。 如：用摩根定理两次对函数求反，即可得到如：用摩根定理两次对函数求反，即可得到 “与非与非与非与非”式。式。用对偶定理对函数两次对偶，并展开化简后，用对偶定理对函数两次对偶，并展开化简后，即可得到即可得到“或或与与”式。式。第五节第五

41、节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用三、逻辑函数的表达式三、逻辑函数的表达式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 1、最小项和最大项、最小项和最大项4 在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个因子的乘积项个因子的乘积项（与项），而且这几个变量均以原变量或反变量的形式（与项），而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在在m中出现一次，则称中出现一次，则称m为该组变量的最小项。为该组变量的最小项。4 例如：例如：A、B、C三变量逻辑函数中，共有三变量逻辑函数中，共有8个最小项个最小项第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数

42、的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 4 输入变量的每一组取值，都将使一个对应的最小项的输入变量的每一组取值，都将使一个对应的最小项的值为值为1。如，当。如，当A=1，B=0，C=1时，时，ABC=1。如果把。如果把101看作一个二进制数，则它所表示的十进制数就是看作一个二进制数，则它所表示的十进制数就是5。为方。为方便起见，我们通常也把便起见，我们通常也把ABC这个最小项记作这个最小项记作m 5 。 第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数性质性质1、在输入变量

43、、在输入变量的任一组取值下，的任一组取值下，有且仅有一个最小有且仅有一个最小项的值为项的值为1。 性质性质2、全体最小、全体最小项之和为项之和为1。 性质性质3、任意两个最、任意两个最小项的乘积为小项的乘积为0。性质性质4、具有相邻性、具有相邻性的两个最小项之和可的两个最小项之和可以合并成一项并可消以合并成一项并可消去其中一个因子。去其中一个因子。 第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 1、最小项和最大项、最小项和最大项4 在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为包含为包含n个变量

44、之和（或个变量之和（或项），而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在项），而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称中出现一次，则称M为该组变量的最大项。为该组变量的最大项。4 例如：例如：A、B、C三变量逻辑函数中，共有三变量逻辑函数中，共有8个最大项个最大项第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 4 输入变量的每一组取值，都将使一个对应的最大项的输入变量的每一组取值，都将使一个对应的最大项的值为值为0。如，当。如，当A=1，B=0，C=1时，（时，（A+B+C）=0。如

45、。如果把果把101看作一个二进制数，则它所表示的十进制数就是看作一个二进制数，则它所表示的十进制数就是5。为方便起见，我们通常也把（。为方便起见，我们通常也把（A+B+C）这个最大项）这个最大项记作记作M 5 。 第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数性质性质1、在输入变量、在输入变量的任一组取值下，的任一组取值下，有且仅有一个最大有且仅有一个最大项的值为项的值为0。 性质性质2、全体最大、全体最大项之积为项之积为0。 性质性质3、任意两个最、任意两个最大项的之和为大项的之和为1。性质性质

46、4、具有相邻性、具有相邻性的两个最大项之积的两个最大项之积等于各相同变量之等于各相同变量之和。和。 第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式最小项表达式（标准与或式）最小项表达式（标准与或式） 设设F是是n变量组成的变量组成的“与或与或”式，若式中每个式，若式中每个“与与” 项都是这项都是这n个变量的一个最小项，则称个变量的一个最小项，则称F为最为最小项表达式（标准与或式）。小项表达式（标准与或式）。

47、求最小项表达式（标准与或式）的方法主要有：求最小项表达式（标准与或式）的方法主要有： 配项法配项法和和真值表法真值表法。第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式最大项表达式（标准或与式）最大项表达式（标准或与式） 设设F是是n变量组成的变量组成的“或与或与”式，若式中每个式，若式中每个“或或” 项都是这项都是这n个变量的一个最大项，则称个变量的一个最大项，则称F为最为最大项表达式（标准或与式）。大项表达式（标准或与式）。 求最大项表达式（标准或与式）的方法主要是求最大项表达式（标准或与式）的

48、方法主要是 真值表法真值表法。第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 逻辑函数的定义：逻辑函数的定义： 设某一逻辑电路中的输入逻辑变量为设某一逻辑电路中的输入逻辑变量为A，B，C，输出逻辑变量为输出逻辑变量为L，如果当，如果当 A，B，C，的值确定后，的值确定后，L的值就唯一地被确定下来，那么的值就唯一地被确定下来，那么L就称为就称为A，B，C，的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为L=L(A,B,C,.) 。第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用一、逻辑函数一、逻辑函数第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 在解决某一实际问题时，我们经常要研究因变量和自变在

49、解决某一实际问题时，我们经常要研究因变量和自变量的逻辑关系问题，即需要建立逻辑函数。量的逻辑关系问题，即需要建立逻辑函数。 建立逻辑函数的步骤大致可分为：建立逻辑函数的步骤大致可分为： 1、分析逻辑命题，确定逻辑变量和逻辑函数。、分析逻辑命题，确定逻辑变量和逻辑函数。 2、研究逻辑变量和逻辑函数间的因果关系，列出其真、研究逻辑变量和逻辑函数间的因果关系，列出其真值表。值表。 3、根据真值表写出逻辑函数表达式。、根据真值表写出逻辑函数表达式。第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用二、逻辑函数的建立和表示方法二、逻辑函数的建立和表示方法第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数

50、 1、依题意，确定开关、依题意，确定开关A，B为逻为逻辑变量，灯辑变量，灯F为逻辑函数。并设为逻辑函数。并设开关开关A，B上合为上合为0，下合为，下合为1，灯，灯F亮为亮为1，灭为，灭为0。2、列出真值表。、列出真值表。 例，分析一个控制楼梯照明灯的例，分析一个控制楼梯照明灯的电路。其单刀双掷开关电路。其单刀双掷开关A装在楼装在楼下，下，B装在楼上，从而实现楼上装在楼上，从而实现楼上开灯，楼下关灯，反之亦然。开灯，楼下关灯，反之亦然。第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 常用的逻辑函数表达式有常用的逻辑函数表达式有“与与或或”式、式、 “或或与与”式、式、 “与非与非与非与非

51、”式、式、 “或非或非或非或非”式、和与或非式、和与或非式式等。它们可以用来表示同一个逻辑函数。例如：等。它们可以用来表示同一个逻辑函数。例如：第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用三、逻辑函数的表达式三、逻辑函数的表达式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 “与与或或”式式是逻辑函数的最基本形式，因为其它任是逻辑函数的最基本形式，因为其它任何形式都不难展开为何形式都不难展开为“与与或或”式，且从式，且从“与与或或”式式还可较容易地得到其它各种形式的表达式。还可较容易地得到其它各种形式的表达式。 如：用摩根定理两次对函数求反，即可得到如：用摩根定理两次对函数求反，即可

52、得到 “与非与非与非与非”式。式。用对偶定理对函数两次对偶，并展开化简后，用对偶定理对函数两次对偶，并展开化简后，即可得到即可得到“或或与与”式。式。第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用三、逻辑函数的表达式三、逻辑函数的表达式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 1、最小项和最大项、最小项和最大项4 在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个因子的乘积项个因子的乘积项（与项），而且这几个变量均以原变量或反变量的形式（与项），而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在在m中出现一次，则称中出现一次，则称m为该组变量的最小项。为该组变量的最小项。4 例如

53、：例如：A、B、C三变量逻辑函数中，共有三变量逻辑函数中，共有8个最小项个最小项第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 4 输入变量的每一组取值，都将使一个对应的最小项的输入变量的每一组取值，都将使一个对应的最小项的值为值为1。如，当。如，当A=1，B=0，C=1时，时，ABC=1。如果把。如果把101看作一个二进制数，则它所表示的十进制数就是看作一个二进制数，则它所表示的十进制数就是5。为方。为方便起见，我们通常也把便起见，我们通常也把ABC这个最小项记作这个最小项记作m 5 。 第五节

54、第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数性质性质1、在输入变量、在输入变量的任一组取值下，的任一组取值下，有且仅有一个最小有且仅有一个最小项的值为项的值为1。 性质性质2、全体最小、全体最小项之和为项之和为1。 性质性质3、任意两个最、任意两个最小项的乘积为小项的乘积为0。性质性质4、具有相邻性、具有相邻性的两个最小项之和可的两个最小项之和可以合并成一项并可消以合并成一项并可消去其中一个因子。去其中一个因子。 第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形

55、式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 1、最小项和最大项、最小项和最大项4 在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为包含为包含n个变量之和（或个变量之和（或项），而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在项），而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称中出现一次，则称M为该组变量的最大项。为该组变量的最大项。4 例如：例如：A、B、C三变量逻辑函数中，共有三变量逻辑函数中，共有8个最大项个最大项第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 4 输入变量的每

56、一组取值，都将使一个对应的最大项的输入变量的每一组取值，都将使一个对应的最大项的值为值为0。如，当。如，当A=1，B=0，C=1时，（时，（A+B+C）=0。如。如果把果把101看作一个二进制数，则它所表示的十进制数就是看作一个二进制数，则它所表示的十进制数就是5。为方便起见，我们通常也把（。为方便起见，我们通常也把（A+B+C）这个最大项）这个最大项记作记作M 5 。 第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数性质性质1、在输入变量、在输入变量的任一组取值下，的任一组取值下，有且仅有一个最大

57、有且仅有一个最大项的值为项的值为0。 性质性质2、全体最大、全体最大项之积为项之积为0。 性质性质3、任意两个最、任意两个最大项的之和为大项的之和为1。性质性质4、具有相邻性、具有相邻性的两个最大项之积的两个最大项之积等于各相同变量之等于各相同变量之和。和。 第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式 最小项表达式（标准与或式）最小项表达式（标准与或式） 设设F是是n变量组成的变量组成的“与或与或”式，若式中每个式，若式中每个“与与” 项都是这项都是这n个变量的一个最小项，则称个变量的一个最小项，则称F为最小项表达为最小项表达式（标准与或式）。式

58、（标准与或式）。 求最小项表达式（标准与或式）的方法主要有：求最小项表达式（标准与或式）的方法主要有： 配项法配项法和和真值表法真值表法。 利用利用A+A=1可以把任何一个逻辑函数化为最小项可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。在逻辑代数化简和计算机辅助设计中之和的标准形式。在逻辑代数化简和计算机辅助设计中得到广泛应用。得到广泛应用。 第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式 4 逻辑函数的标准形式之二逻辑函数的标准形式之二最大项之积形式最大项之积形式4 任何逻辑函数式都可化成最大

59、项之积形式。任何逻辑函数式都可化成最大项之积形式。4 例例 Y=ABC+BC=m3+m7+m6 则：则： Y=m0+m1+m2+m4+m5 用反演规则对用反演规则对Y求反得求反得: Y=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =M0M1M2M4M5 = M(0,1,2,4,5)第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式 常用的逻辑函数表示方法有常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数逻辑真值表、逻辑函数表达式、逻辑图表达式、逻辑图等。其相互间的转换方法应熟练

60、掌握。等。其相互间的转换方法应熟练掌握。1、由真值表写逻辑函数表达式、由真值表写逻辑函数表达式步骤：步骤： 第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数第五节第五节 逻辑函数及其应用逻辑函数及其应用五、逻辑函数的表示方法五、逻辑函数的表示方法 常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数表达式、逻辑图等。其相互间的转换方法应熟练掌握。表达式、逻辑图等。其相互间的转换方法应熟练掌握。1、由真值表写逻辑函数表达式、由真值表写逻辑函数表达式步骤：步骤：（1）、找出使）、找出使Y为为1的那些输入变的那些输入变量取值的组合；量取值的组合； 第一章第一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数