第六章 正弦稳态电路的分析-答案01.

1、习题6-1 在题6-1图中求。题6-1图解 所以 图5-96-2 题6-2图中N是无源网络，已知V，A求。题6-2图 【例12】 已知图5-17中，V，A求。解 图5-176-3 已知题6-3图中，电流表A1的读数为15A，电流表A的读数为9A，与同相位，求。题6-3图【例8】 已知图5-11中，电流表A1的读数为15A，电流表A的读数为9A，与同相位，求。解 借助相量图分析。 从图5-12知 图5-11 图5-126-4 GCL 并联电路中，已知端口电流及流过电感和电容上电流的有效值分别为A，A，A，试求电导上电流的有效值。【 例 7-11】 GCL 并联电路中， 已知端口电流及流过电感和电

2、容上电流的有效值分别为A，A，A，试求电导上电流的有效值。解 在 GCL 并联电路中,、和构成电流直角三角形， 它们的有效值、和之间关系为 由于与的相位相差 180°， 故A，因此 A类似于 RLC 串联电路和 GCL 并联电路， 对于 n 个元件串联组成的电路， 等效阻抗 Z 为 对于 n 个元件并联组成的电路， 等效导纳 Y为 当两个阻抗和并联时， 其等效阻抗Z为由此可见， 当多个阻抗或导纳串联、并联或混联时， 其等效阻抗或导纳的计算， 与电阻电路中计算等效电阻或电导的方法在形式上完全相同。6-5 列出题6-5图所示电路的节点电压方程， 各元件参数均为已知。题6-5图例 7-6

3、列出如图7-26 所示电路的节点电压方程， 各元件参数均为已知。解 原电路已经是相量模型， 其中部分支路以复数阻抗表示， 部分支路以复数导纳表示，还要注意到与电流源串联的支路电导不应计入。即可以仿照电阻电路的方法直接列出节点电压方程， 设节点 a、b、c 的电压为变量， 列出方程如下：从本例可知， 电阻电路的节点分析法乃至一般分析方法可以直接推广到相量法中。6-6 电路如题6-6图所示，虚线框内是一电感线圈的电感和电阻，已知r=200 ，=0.8H，=190 V，电源电压=220 V，频率=50Hz，求其串联的电感 L。题6-6图【例5.18】电路如图5-33(a)所示，虚线框内是一电感线圈的

4、电感和电阻，已知r=200 ，=0.8H，=190 V，电源电压=220 V，频率=50Hz，求其串联的电感 L。解： 通过电感线圈的电流为电路阻抗的模由于 所以 线圈的电感为 图 5-33(b) 所示的相量图， 给出了各元件电压之间的关系。 (a) (b)图 5-33 例 5.18 图6-7 电路如题6-7图所示。已知R1 =6，R2=16，XL =8，XC =12，=200oV，求该电路的平均功率 P，无功功率 Q，视在功率S和功率因数。 题6-7图例5.7 -1 电路如图5.7 -4所示。已知R1 =6，R2=16，XL =8，XC =12，U =200oV，求该电路的平均功率 P，无功

5、功率 Q，视在功率S和功率因数。 图5.7-4 例5.7-1电路图解（一）支路 1 的阻抗为 支路 2 的阻抗为 （二）利用总电压和总电流即复功率来求解根据（一）中求得的 和 可得 该例还可以采用其它方法求解，请读者加以考虑。6-8电路如题6-8图所示。已知负载Z1的有功功率，（滞后）；Z2的有功功率 ,（超前）。求两负载并联后总的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。题6-8图例6-8电路如图6-24所示。已知负载Z1的有功功率，（滞后）；Z2的有功功率 ,（超前）。求两负载并联后总的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。图6-24 例6-8图解总的有功功率为 由于为滞后的功率因数 ，所

6、以为感性负载，于是而为超前的功率因数 ，所以为容性负载，即总的无功功率为总的视在功率为总的功率因数为6-9如题6-9图所示电路，已知：，吸收的有功功率， （滞后），求及端口总的功率因数。题6-9图如图12-26所示电路，已知：，吸收的有功功率， （滞后），求及端口总的功率因数。解 图12-26 试题1图 令，则 ，由， （滞后）6-10 如题6-10图所示电路，已知，今测得，求阻抗Z吸收的功率。题6-10图如图2.6-19（a）所示电路，已知，今测得，求阻抗Z吸收的功率。 （a） （b） 图2.6-19解 作该电路的相量图，如图2.6-19（b）所示，其中，选参考相量。由KVL，有 其中，与同

7、相，设Z为感性阻抗，则超前的角度为，这三电压相量组成一个三角形，且三条边长（即电压有效值）已知，则由余弦定理，得 因此 并且 故阻抗Z吸收的功率为 6-11如题6-11图所示电路，,电路吸收的功率，功率因数。求。题6-11图如图2.7-19（a）所示电路，,电路吸收的功率，功率因数。求。 （a） （b）图2.7-19解 根据平均功率 又 由KCL，得 滞后（因为感性阻抗），超前。三电流相量构成直角三角形，其相量图图2.7-19（b）所示。显然 6-12 题6-12图所示二端正弦稳态电路，已知与同相，I = 3A，电路吸收的平均功率P=36W。试求I1和I2。题6-12图图2.8-22（a）所示

8、二端正弦稳态电路，已知与同相，I = 3A，电路吸收的平均功率P=36W。式求I1和I2。 （a） （b）图2.8-22解 根据电路的平均功率守恒，吸收的功率等于电路总的平均功率减去电阻吸收的功率。即 又,则 又由KCL，有设参考相量，和同相, 与,与同相，超前,滞后,所得相量图如图2.8-22（b）所示。由相量图可得6-13 如题6-13图所示电路的相量模型，已知有效值I=10A，I1=6A,求I2和电压源提供的平均功率PS。题6-13图如图2.9-19所示电路的相量模型，已知有效值I=10A，I1=6A,求I2和电压源提供的平均功率PS。图2.9-19解 设参考相量,则与同相,而超前,亦即

9、超前，即 由KCL，有 则 电压源提供的平均功率即为所有电阻吸收的平均功率之和： 6-14 如题6-14图所示正弦稳态电路，已知V。求：(1)电压uab(t)；(2)电压源产生的平均功率。题6-14图如图2.10-19（a）所示正弦稳态电路，已知V。求：(1)电压；(2)电压源产生的平均功率。解 （1）作电路的相量模型，如图2.10-19（b）所示，其中电感与电容串联支路阻抗 （a） （b）图2.10-19即L与C发生串联谐振，所以 则 （2）电压源产生的平均功率，即是电阻所吸收的功率（和支路电流为零，其上吸收的功率均为零），则 6-15 如题6-15图所示电路中，已知电源电压和电流的有效值分

10、别为100V和1A，电源发出的功率为100W，负载Z2吸收的有功功率和无功功率分别为40W和60var。求电压和的有效值。题6-15图如图12-27所示电路中，已知电源电压和电流的有效值分别为100V和1A电源发出的功率为100W，负载Z2吸收的有功功率和无功功率分别为40W和60var。求电压和的有效值。解令，则，根据复功率平衡 即， 图12-27 试题2图，6-16 如题6-16图所示电路，已知，为使负载ZL获得最大功率，其负载阻抗ZL和获得的功率PLmax各为多少？题6-16图如图2.3-18所示电路，已知，为使负载ZL获得最大功率，其负载阻抗ZL和获得的功率PLmax各为多少？图2.3

11、-18解 求戴维南等效电源。自a、b端口将负载断开，端口开路电压 将代入上式，解得， 将端口短路,求短路电流，如图中虚线所标。 由于端口短路，受控电压源视为短路，电容支路电流等于0,所以 则等效阻抗 负载若获得最大功率，应该满足共轭匹配条件，即 最大功率为6-17 如题6-17图所示电路，U=60V,电路吸收的功率P=180W,功率因数，求XL。题6-17图如图2.1-20所示电路，,电路吸收的功率,功率因数，求。图2.1-20解 方法一 因为电路吸收的功率即是电阻所消耗的功率 又因为 解得 方法二 由 且如设为参考相量，即，则与同相（）, 。而超前,即，又RL支路为感性阻抗，滞后。设,则有

12、解得 因为功率因数，故电路的无功功率为零，即 解得 6-18 如题6-18图所示电路，且与同相，电路吸收的功率，求。题6-18图 （a） （b）图2.2-19如图2.2-19（a）所示电路，且与同相，电路吸收的功率，求。解 方法一 解析法求解。端口阻抗 又由于与同相，Z为电阻性，即因此 解得 方法二 图解法求解。作该电路的相量图，如图2.2-19（b）所示。其中，选参考相量,则与同相，超前。由KCL，有 这三电流相量组成直角三角形。由KVL，有 其中，超前，并且端口电压与电流同相，因此三电压相量也组成直角三角形，且与电流直角三角形相似。因为 所以 由电压直角三角形知，电感电压 又由电流三角形与

13、电压三角形相似,得 或者由（与同相，），得 根据电感VCR，有6-19 如题6-19图所示电路，已知，为使负载ZL获得最大功率，求负载阻抗ZL和获得的功率PLmax。题6-19图图2.2-16如图2.2-16所示电路，已知，为使负载ZL获得最大功率，求负载阻抗ZL和获得的功率PLmax。解 求开路电压。自、b 断开,设如图中所标。由KVL列方程解得 开路电压 求短路电流。将负载短路，其短路电流 其中 所以 则从负载端口看的等效阻抗 由最大功率的共轭匹配条件，知 时负载能获得最大功率，有 6-20 在题6-20图的电路中，已知，谐振阻抗。求R，L，C。题6-20图【例1】 在图6-2的电路中，已

14、知，谐振阻抗。求R，L，C。解 因所以可用 图6-2联立（1），（2），（3）式可解得，6-21 在R，L，C串联电路中，外加端电压为V，当时，电路获得最大功率W，求L和品质因数Q的值。6-2 在R，L，C串联电路中，外加端电压为V，当时，电路获得最大功率W，求L和品质因数Q的值。解 由题意可知，当时，电路获得最大功率，则下式成立。 所以所以6-22 在题6-22图中， ，求发生谐振的角频率及R2上的电压降。题6-22图6-4 在图6-11中， ，求发生谐振的角频率及R2上的电压降。解 电路的阻抗为 图6-11电路发生谐振，则所以 所以 6-23 在题6-23图中，电路发生谐振，已知，求谐振时电容值及电流源端电压。题6-23图6-5 在图6-12中，电路发生谐振，已知，求谐振时电容值及电流源端电压。解 由图得 图6-12 发生谐振则必有得则