高二数学线性回归方程

1、线性回归方程(2)相关关系相关关系两个变量的关系可能是确两个变量的关系可能是确定的也可能是不确定的定的也可能是不确定的,当自变量取当自变量取值一定值一定,因变量的取值带有一定的随因变量的取值带有一定的随机性时机性时,两个变量之间的关系称为相两个变量之间的关系称为相关关系关关系.(非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定因变量之间的关系是相互唯一确定的的.知识回顾：知识回顾：函数关系是一种确定的关系；函数关系是一种确定的关系；相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关

2、系相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系. .相同点：相同点：不同点：不同点： 像这样如果散点图中的点分布像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有们就称这两个变量之间具有线性相线性相关关关系关系,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线,这条直线的方程叫做这条直线的方程叫做回归方程回归方程.xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的它的原理较为简单：即各点

3、到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫平方和最小，这一方法叫最小二乘法最小二乘法例例1.已知两个变量已知两个变量x和和y具有线性相关关系具有线性相关关系,且且5次试验的观测数据如下次试验的观测数据如下:那么变量那么变量y关于关于x的回归方程是的回归方程是_解解:列表列表(设回归方程为设回归方程为y=bx+a)计算得计算得：x=140 y=65.6 121600512iix22874512iiy4822051iiiyx575. 040002300980001020004592048220512251iiiiixnxyxnyxb9 .14140575. 06 .65xbya所以所求回归方程为：9

4、.14575. 0 xy求解线性回归问题的步骤求解线性回归问题的步骤:1.列表列表( )，画散点图，画散点图.2.计算计算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直线方程列出直线方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,练习：求三点（练习：求三点（3，10），（），（7，20），），（11，24）的线性回归方程）的线性回归方程解解（1）作出散点图：）作出散点图：;21117331 iix;5424201031 iiy;179121499312 iix.4342641403031 iiiyx.75. 575. 1 xy;75. 1211793542143432 b.75.

5、 575. 1321354 a 就是两个线性关系，它们相关程度也有区别，此就是两个线性关系，它们相关程度也有区别，此时描述它们相关程度的时描述它们相关程度的r定义为：定义为： niniiiniiiyyxxyyxxr12121)()()(这个数值这个数值r称为称为 与与x的样本相关系数，简称的样本相关系数，简称相关系相关系数数当当r 0时，时， 与与x正相关正相关；当；当r 0时，时， 与与x负相负相关关可以证明可以证明r1r越接近越接近1，线性相关程，线性相关程度越高；度越高；r越接近于越接近于0，线性相关程度越低，线性相关程度越低y y y )(1221221 niiniiniiiynyxnxyxnyx超级链接超级链接复习小结：复习小结：(1)求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤:1.列表列表( )2.计算计算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直线方程列出直线方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,复习小结：复习小结：(2)计算线性回归方程的斜率与截距公式计算线性回归方程的斜率与截距公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiini