第4章“齿轮机构”习题答案

1、4.1 图4.4(a)所示为同一基圆上展成的任意两条同向渐开线，试证明它们为法向等距曲线，即a1b1=a2b2 ；图4.4(b)所示为同一基圆上展成的任意两条反向渐开线，试证明它们为法向等距曲线，即a1b1=a2b2。1a2a1c2c1b2bAOB)(4 . 4a图1a2a1c2c1b2bAOB)(4 . 4b图a1b1= a1c1 b1c1= Ac1 - Bc1=ABa2b2= a2c2 b2c2= Ac2 - Bc2=AB故 a1b1= a2b21a2a1c2c1b2bAOB)(4 . 4a图a1b1= a1c1 + b1c1= Ac1+ Bc1=AB故 a1b1= a2b21a2a1c2

2、c1b2bAOB)(4 . 4b图a2b2= a2c2 + b2c2= Ac2+ Bc2=AB4.5当=20，ha*=1（c*=0.25）的渐开线标准外齿轮的齿根圆和基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于所求出的数值时，基圆与齿根圆哪个大，为什么？cosbzmd mchzd)22(*af20cos5 . 2cos22*abfzzzchzdd二式相比得120cos5 . 2bfzzdd令45.41z解得即齿数大于41时，齿根圆大。4.6测出公法线长度W3=61.84mm和W2=37.56mm，da=208mm，df=172mm，数得z=24。试求：(1)m、ha*和c*；(2)pb和sb。brO

3、2W3WABCDda=208mm，df=172mm，z=24208)224()2(2*a*a*aamhmhzmhdd172)2224()22()( 2*a*a*afmchmchzmchdd(1)求m、ha*和c*104)12(*amh86)12(*amch即二式相比并整理得1085295*ach1085295*ach试算：将ha*=1代入得c*=0.25；将ha*=0.8代入得c*0.62。所以 ha*=1，c*=0.25得代入 ，208)224(*aamhd)mm(812104*ahmcoscosb23mppWWcos856.3784.61 即159679.14 解得(2)求pb和sbmm2

4、8.1328.2456.37b2bpWsmm28.2456.3784.6123bWWpbrO2W3WABCD4.7 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，r1=30mm，r2=54mm，=20，试求：（1）当中心距a=86mm时的啮合角、r1和r2；（2）当中心距a=87mm时的啮合角、r1和r2；（3）以上两种情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？标准中心距8421rra得 由coscosaa1 -coscosaa得由8 .zrri128 . 1 rr 12rar8 . 28 . 21121arrrra 得由388.238620cos84coscoscos1-1-

5、aamm714.308 . 2868 . 21ar(1) a=86mmmm286.5512rar1 -coscosaa12rar8 . 21ar 867.248720cos84coscoscos1-1-aamm071.318 . 2878 . 21ar(2) a=87mmmm929.5512rar1 -coscosaa12rar8 . 21ar (3)上两种情况下的两对节圆半径的比值相等。 因为渐开线齿廓的特性之一：中心距变化不影响传动比。4.8 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， =20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41，试求：（1）两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和

6、标准中心距a以及重合度a；（2）用长度比例尺l=0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。mm55)25. 01 ()(*afmchhmm441*aamhhmm362184211mzrmm822414222mzrmm829.33cos11brrmm055.77cos22brrmm31f11fhrrmm77f22fhrrmm40a11ahrrmm86a22ahrr（1）求两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a以及重合度amm118)4118(24)(221zzma2503.32cos1a1b11arr364

7、3.26cos2a2b12arr62. 12tgtgtgtg2a21a1azzmm8085.1120cos4cosbmp（2）画出N1N2，标出B2B1、一对齿和两对齿啮合区，以及节点C的位置(l=0.5mm/mm) 。1N2N1br2br1ar2ar1O2O单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区bpbp2B1BC4.9 若将上题(=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41)中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：（1）啮合角和中心距a； （2）节圆半径r1和r2；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；（4）顶隙c和节圆上齿侧间隙 。得由12tgtgtgtg2a21a1azzmm72

8、.120coscosaa29.232tgtgtg212a21a11zzzz2503.321a3643.262amm118a 20刚好连续传动时（1）求啮合角和中心距a1841zz121212rri则有1211859rrra181z412zmm72.120a（2）求节圆半径r1和r2121841rr mm83.3659181armm89.8312rar（3）求在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2CBOrbrmm829.331brmm055.772br29.23mm562.14tg1b1rmm169.33tg2b2r（4）求顶隙c和节圆上齿侧间隙 mm72.32f1arracinvinv21111

9、1rrrssinvinv222222rrrssmm19. 2)(2122212212sszrsspse666.10tgtg2221221121rrrrrrmssmm772frmm401armm72.120amm83.361rmm89.832rmm361rmm822r29.23 204m412z4.19 在图示的齿轮变速箱中，两轴中心距为80mm， z1=35，z2=45，z3=24，z4=55，z5=19，z6=59，模数均为m=2mm，试确定z1z2，z3z4和z5z6各对齿轮的传动类型（不要求计算各轮几何尺寸）。235146mm80)4535(22)(2211zzmamm79)5524(2

10、2)(2432zzmamm78)5919(22)(2653zzmamm80a因为a1a，所以z1z2采用零传动；因为a2a，所以z3z4采用正传动；因为a3a，所以z5z6采用正传动。4.20 在图示的回归轮系中，z1=27，z2=60，z2=63，z3=25，压力角均为=20，模数均为m=4mm，试问有几种（传动类型配置）设计方案？哪种方案较合理，为什么？（不要求计算各轮几何尺寸）。2312方案序号中心距取法z1z2z2 z3方案评价1a a1 负传动负传动不好2a a1零传动负传动不好3a1 aa2 正传动负传动不好4a a2正传动零传动较好5a a2正传动正传动较好mm174)6027(

11、24)(2211zzmamm176)2563(24)(2322zzma4.21 设计一零传动外啮合直齿圆柱齿轮机构。a=120mm，m=3mm，=20，ha*=1，要求i12=13/3，为了加强小齿轮，取x1=0.6。试设计这对齿轮，并用长度比例尺l=0.4mm/mm画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。得和由121221zzi)z(z2ma零传动，则有15)3131 (31202)i1m(a2)i1m(a2z1212165ziz11226 . 0 xx1220mm8 . 4m)xh(h1*a1amm2 . 1m)xh(h2*

12、a2amm95. 1m)xch(h1*a1fmm55. 5m)xch(h2*a2fmm5 .222mzr11mm5 .972mzr22mm143.21cosrr11bmm63.91cosrr22bmm3 .27hrr1a11amm7 .98hrr2a22amm55.20hrr1f11fmm95.91hrr2f22f2431.39rrcos1a1b11a8180.21rrcos2a2b12a46. 12tgtgztgtgz2a21a1a15z165z220mm5 .22r1mm8 . 4h1amm95. 1h1fmm143.21r1bmm5 .97r2mm2 . 1h2amm55. 5h2fmm

13、63.91r2bmm0227. 6mtgx22ms11invinvr2rrss1a1a11a11amm4021. 3mtgx22ms22mm3 .27r1a2431.391a6 . 0 x1mm5 .22r1mm7 .98r2a8180.212a6 . 0 x2mm5 .97r2203m mm919. 0tgtg2rsr1a1a111amm529. 2tgtg2rsrs2a2a222a2a作图见题4.84.27 设计一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构：z1=21，z2=51，mn=4mm，n=20，han*=1，cn*=0.25，=20，齿宽b=30mm。试求：（1）法面齿距pn和端面

14、齿距pt；（2）当量齿数zv1和zv2；（3）中心距a；（4）重合度a。（1）求法面齿距pn和端面齿距ptmm5664.12mpnnmm373.13cosppntmm566.125664.12pn（2）求当量齿数zv1和zv2mm4mn2021z151z246.61coszz322v31.25coszz311v（3）求中心距amm242.153)zz(2ma21tmm256711. 4cosmmnt（4）求重合度amm4mhhn*anamm678.41cosrrt11bmm219.101cosrrt22bmm6955.442zmr1t1mm5461.1082zmr2t21728.21costg

15、tgn1tmm4mn2021z151z21h*an20nmm6955.48hrra11amm5461.112hrra22a1418.31rrcos1a1b11at9265.25rrcos2a2b12at817. 0msinbn34. 2amm4mn2021z151z2mm30b 1418.311at9265.252at1728.21t527. 12tgtgztgtgzt2at2t1at1a 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构：z1=23，z2=53，mn=6mm，n=20，han*=1，cn*=0.25，a=236mm，b=25mm。试求：（1）分度圆螺旋角和两轮分度圆直径d1、d2；

16、（2）两轮齿顶圆直径da1、da2，齿顶圆直径df1、df2，基圆直径db1、db2；（3）当量齿数zv1和zv2；（4）重合度a。4.28 （1）求分度圆螺旋角和两轮分度圆直径d1、d29610.142cos21n1azzmmm2105. 6cosntmmmm842.1421t1zmdmm157.3292t2zmd（2）求两轮齿顶圆直径da1、da2，齿顶圆直径df1、df2，基圆直径db1、db2mm842.127h2ddf11fmm157.314h2ddf22fmm842.154h2dda11amm157.341h2dda22amm6mhhn*anamm5 . 7mchhn*n*anfm

17、m6mnmm236a 23z153z21h*an25. 0c*n（3）求当量齿数zv1和zv278.58coszz322v51.25coszz311v6435.20costgtgn1t9610.1423z153z220nmm842.142d1mm157.329d2mm670.133cosddt11bmm023.308cosddt22b（4）求重合度a3146.30ddcos1a1b11at4611.25ddcos2a2b12at342. 0msinbn94. 1a600. 12tgtgztgtgzt2at2t1at1a9610.1423z153z26435.20tmm670.133d1bmm0

18、23.308d2bmm842.154d1amm157.341d2amm6mnmm25b 一对阿基米德标准蜗杆蜗轮机构：z1=2，z2=50，m=8mm，q=10。试求：（1）传动比i12和中心距a；（2）蜗杆蜗轮的几何尺寸。4.30 （1）求传动比i12和中心距a25zzi1212mm240zq2ma2（2）求蜗杆蜗轮的几何尺寸。mm8mhh*aamm6 . 9mchh*afmm80mqd1mm400mzd22mm8 .60h2ddf11fmm8 .380h2ddf22fmm96h2dda11amm416h2dda22amm8m 10q 2z150z21h*a2 . 0c*31.11qztg11选择右旋蜗杆（蜗轮也右旋） 一渐开线标准直