全等三角形证明题及答案(15道)

1、1.已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED证明：证明：1=21=2，1+BAD=2+BAD1+BAD=2+BAD，即：即：EAD=BACEAD=BAC，在在EADEAD和和BACBAC中中 B=E AB=AE B=E AB=AE BAC=EAD BAC=EAD ，ABCABCAEDAED（ASAASA），），BC=EDBC=ED全等三角形的判定与性质2.如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED。证明：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC与MED中， B=MED C=EDM DM

2、=AC ，ABC MED（AAS）全等三角形的判定如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF证明：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，在ADE和CBF中， AE=CF AED=CFB DE=BF ，ADE CBF（SAS）全等三角形的判定4.如图，点E、F分别是AD上的两点，ABCD，AB=CD，AF=DE问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明 证明：ABCD， A=D， 在ABF和DCE中 AB=CD A=D AF=DE ， ABFDCE， CE=BF，AFB=DEC， CEBF

3、， 即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质5.如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB解：AD平分BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ，ACD ABD，BD=CD，DBC=DCB全等三角形的判定与性质6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中 AB=EC BAC=ECD AC=CD ，BAC ECD（SAS），CB=ED全等三角形的判定与性质7.如图，D、E

4、分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证：B=C在ABE和ACD中， AB=AC A=A AE=AD ，ABEACD（SAS），B=C全等三角形的判定与性质8.已知AC平分BAD，AB=AD求证：ABCADC：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中， AB=AD BAC=DAC AC=AC ，ABC ADC全等三角形的判定9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F， B=DEF BC=EFACB=F ， ABCDEF全等三角形的判定；平行线的性质10.已知：如图，E、F

5、在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF证明：ADCB，A=C，在ADF和CBE中， A=C AD=CB D=B ，ADFCBE（ASA），AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF全等三角形的判定与性质11.在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中， AE=CF AB=BC ，RtABERtCBF（HL）；直角三角形全等的判定如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知D

6、C=2，求BE的长ABC=BAC=45ACB=90，AC=BCDAC+ACD=90，BCE+ACD=90DAC=BCE又ADC=CEBACDCEBBE=CD=2直角三角形全等的判定；全等三角形的性质如图，ABC中，AB=AC，1=2，求证：AD平分BAC解：AB=AC，ABC=ACB1=2，ABD=ACD，BD=CDAB=AC，BD=CD，ABDACDBAD=CAD即AD平分BAC全等三角形的判定与性质如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明：BCFCBDBHFCHDB

7、DACFA证明：在BCF与CBD中，AB=ACABC=ACBBD、CF是角平分线BCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABCBCF=CBD， BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD（ASA）全等三角形的判定如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线证明：DEAB，DFAC，RtBDE=RtDCF=90 BD=DC BE=CF ，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分线角平分线的性质；全等三角形的判定与性质已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：求证：BC=

8、AD.例例3.ABCD课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：求证：DEDF证明：证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ）又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ）在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ）（已知）（已证）已证CDBDFCDEBDFE)(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。证明：AEBCFDCE

9、AF CFAE BE又DF21DFBE 又CAABCD3、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE4.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条在一条直线上求证：直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC

10、 DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD6：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC

11、。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）7.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两

12、条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）P27P27P27练习练习7：如图，已知，：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求证：求证：GFEDCBA高高拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2） ； 4 3 2 1 F E （第18题） D C B A11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，A