第9课时 对数函数及其性质的应用

1、边城高级中学边城高级中学 张秀洲张秀洲1进一步加深理解对数函数的概念进一步加深理解对数函数的概念2掌握对数函数的性质及其应用掌握对数函数的性质及其应用 利用对数函数的单调性解题利用对数函数的单调性解题( (重点重点) ) 对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论 ( (难点、易错点难点、易错点) )回顾对数函数回顾对数函数ylogax(a0且且a1)的图象与性质填表：的图象与性质填表：a10a0且且a1)的图象与性质填表：的图象与性质填表：a10a1单调性单调性增函数增函数减函数减函数过定点过定点图象过点图象过点(1,0)，即，即loga10.函数值函数值特

2、点特点x(0,1)y ；x1，)yx(0,1)y ；x1，)y利用对数函数的性质可以比较两个对数值的大小利用对数函数的性质可以比较两个对数值的大小 利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有：利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接判断；若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接判断；(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论;(3)若底数不同，真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较若底数不同，真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较;(

3、4)若底数、真数都不相同，则常借助若底数、真数都不相同，则常借助1、0、1等中间量进行比较等中间量进行比较. 复合函数复合函数yfg(x)是由是由yf(x)与与yg(x)复合而成，若复合而成，若f(x)与与g(x)的单调性相同，则其复合函数的单调性相同，则其复合函数fg(x)为为 ；若；若f(x)与与g(x)的单调性相反，则其复合函数的单调性相反，则其复合函数fg(x)为为 学法指导：学法指导：求复合函数单调性的具体步骤是：求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；求定义域；(2)拆分函数；拆分函数；(3)分别求分别求yf(u)，u(x)的单调性；的单调性；(4)按按“同增异减同增异减”得

4、出复合函数的单调性得出复合函数的单调性学海导航学海导航 P60 自测评估自测评估 B级级 第第6题题学法指导：求复合函数学法指导：求复合函数yfg(x)值域的方法值域的方法:设设yf(t)，tg(x)，先求先求tg(x)的值域，的值域，再求再求yf(x)的值域的值域.学海导航学海导航 P57 例例2 变式训练变式训练 (1)判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称点对称(2)对于类似于对于类似于f(x)logag(x)的函数，利用的函数，利用f(x)f(x)0来来判断奇偶性较简便判断奇偶性较简便(3)求函数的单调区间有两种思路：求函

5、数的单调区间有两种思路： 是易得到单调区间的，可用定义法来求证；是易得到单调区间的，可用定义法来求证； 利用复合函数的单调性求得单调区间利用复合函数的单调性求得单调区间反函数反函数x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0, )，值域，值域xR.yaxxlogayxlogay是指数函数是指数函数yax的反函数的反函数反函数反函数对数函数对数函数ylogax是指数函数是指数函数yax互为反函数互为反函数函数函数y=f(x)反函数反函数y= f 1 (x)定义域定义域AC值值 域域CA反函

6、数的定义域和值域恰好是原函数的值域和定义域。反函数的定义域和值域恰好是原函数的值域和定义域。反函数反函数对数函数对数函数ylogax是指数函数是指数函数yax互为反函数互为反函数1. 函数函数yf(x)的图象和它的反函数的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称.2. 互为反函数的两个函数具有相同互为反函数的两个函数具有相同的的增减性增减性反函数反函数对数函数对数函数ylogax是指数函数是指数函数yax互为反函数互为反函数3、若函数、若函数yf(x)的图象经过点的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点则其反函数的图象经过点(b, a).对自己说对自己说，你有什么收获？，你有什么收获？对对同学说，你有什么提示同学说，你有什么提示？对对老师说，你有什么疑惑？老师说，你有什么