本报告为国科会补助研究计画建筑物与桥梁隔震设计规

1、.前言本報告為國科會補助研究計畫建築物與橋梁隔震設計規範之分析與檢討(III)之研究成果。該計畫為整合型計畫結構控制技術與系統識別研究中之一個子計畫，本子計畫研究期間預計三年，本年度為第三年，主要針對中間層隔震建築物以及加裝速度型阻尼器之情形進行分析。摘 要民國八十八年台灣發生了集集大地震，造成了罕見的災情，隔震、減震的研究和技術發展，益加受到眾人的重視，我國隔震技術，近年來已趨於成熟。隨著技術的發展，隔震建築已逐漸廣泛，相關問題也相繼出現，為了節省隔震器發揮效用時必須預留的移動空間，將隔震器的置放位置由傳統的基底提至其他樓層，可以想見此類將隔震層提高的建築將越來越多，本文為了探討此種建築是否

2、能夠保持隔震建築的優點，以示範例進行等值靜力分析(僅考慮上構柔性)；另外，為了瞭解本文所使用之考慮上構韌性的等值靜力方法是否準確可行，因此進行了非線性動力分析加以比較驗證。為了改善隔震建築在受到中小地震時隔震效果不佳的缺點，本文最後配合速度型阻尼器，以達到更佳的地震控制效果。關鍵詞：隔震建築、靜力分析、等值勁度、等值阻尼比、中間層隔震建築、速度型阻尼器AbstractIn September 21, 1999, a huge earthquake happened in the middle of Taiwan which was a horrible disaster. Thereafter

3、, people start paying more attention on the growth of study and research on seismic isolation and energy dissipation. Therefore, the technology of preventing earthquake is getting more mature in Taiwan.As the technology grows, the seismic isolated buidings are used more and more broadly, however, th

4、e associated problems are appearing one after another. To eliminate the need to provided the gap at the ground level, we raise the isolators to the higher layers from the traditional base.We can foresee that there will be more and more of this kind of buildings which the isolators are heightened. Ba

5、sing on the equivalent static analysis procedures, this report provided examples in detail and discuss whether or not this new way to build can maintain the advantage against earthquake as the traditionl base isolated buildings. On the other hand, in order to understand the feasibility of the equiva

6、lent static analysis procedures used in the report considering the ductility of the building, nonlinear dynamic analysis procedures are used to verify and to compare. To improve the disadvantages of seismic isolated buildings which the base shear of the building is not as we expected when the medium

7、 and small earthquake comes, finally, we applied viscous damper, to perform the better control of isolated buildings.Keywords: seismic isolated building, static analysis, effective stiffness, effective damping ratio, non-baseisolated buildings, viscous damper目 錄前 言一摘 要.二Abstract.三目 錄.四第一章 緒論11.1研究背景

8、與動機11.2本報告內容簡介3第二章 隔震建築物之靜力分析方法：考慮上構柔性52.1鉛心橡膠支承墊簡介62.1.1鉛心橡膠支承墊之組成及特性62.1.2鉛心橡膠支承墊之模擬及參數62.2考慮上構柔性之等值靜力分析方法82.3考慮上構柔性之隔震建築靜力分析方法112.3.1獲得隔震器初步性質的方法112.3.2決定初始迭代隔震結構的有效週期和等效阻尼比152.3.3本報告考慮上構柔性之隔震建築靜力分析流程15第三章 隔震建築考慮上構柔性之靜力分析方法：試算例及討論183.1試算例概述183.1.1試算建築物之相關參數183.1.2隔震器之模擬193.2結構A靜力分析之試算結果193.3結構B迭代

9、分析結果233.4結構C迭代分析結果303.5結構D迭代分析結果313.6結構未隔震之地震力323.6.1未隔震結構保持彈性引致之地震力323.6.2未隔震結構考慮韌性之設計地震力323.7隔震前後結構分析結果比較333.7.1系統有效週期、阻尼比與地震力之比較333.7.2各樓層地震力分布和樓層位移比較343.7.3結構桿件內力比較35第四章 考慮隔震建築上構韌性之地震動靜力分析374.1本報告考慮上構韌性等值靜力分析要點374.1.1結構之模擬374.1.2本文建立上構雙線性關係之方式394.1.4隔震器剪力與變位諧和性404.2本文考慮上構韌性之等值靜力分析方法介紹404.3本文考慮上構

10、韌性之等值性力分析方法試算454.3.1隔震結構A受設計地震下之分析結果454.3.2隔震結構A受最大考量地震下之分析結果514.4樓層非線性元素降伏強度Fy之決定524.5非線性動力分析534.6結果比較534.6.1考慮上構柔性及韌性之靜力分析所得相關結果比較534.6.2最大考量地震下非線性動力分析結果54第五章 隔震結構配合速度型阻尼器之動力分析555.1速度型阻尼器簡介555.2本文所使用之純黏滯阻尼器565.2.1非線性黏滯阻尼器之模擬及其參數565.2.2隔震結構配合非線性黏滯阻尼器之試算例565.3隔震結構A配合速度型阻尼器之動力分析57第六章 結論及未來展望596.1結論59

11、6.2未來展望60參 考 文 獻62附 表 與 附 圖64致 謝132：131第一章 緒論1.1研究背景與動機各種天然災害中，地震常對人類帶來立即且慘重的危害，全球專家學者長久以來致力於減少結構物受震時所產生的反應，以降低對生命財產的傷害。台灣位於地震頻繁之環太平洋地震帶上，平均每年發生四千多次大小地震，隨時有發生強烈地震的可能。近年來高樓林立、且多次強烈地震皆對人民的生命、財產造成重大威脅，如何有效降低地震災害對於生活在台灣的民眾尤為重要。結構物耐震設計最初的概念是直接使用構材本身強度來抵抗地震力，然而其後發現，直接以結構物之強度抵抗地震力，一旦受到的地震力大於結構強度時，建物將會發生無預警

12、之破獲，建物內的民眾無法事先獲得警訊及早因應。因此，之後改而研究以結構物之強度及韌性達到耐震效果12，內政部頒佈之建築物耐震設計規範3明確地將耐震設計準則提出，使用韌性設計即為整個規範的重點。韌性設計簡而言之，秉持著小震不壞、中震可修、大震不倒的原則：將彈性地震力予以折減，當受到小型地震時以強度抵抗，使結構維持在彈性階段，一旦受到中度以上的地震，則允許結構物降伏，改以本身之韌性消散能量，如此一來，結構既不會突然破壞，亦不會因過度設計構材強度而造成浪費。近年來高樓林立，隔震技術逐漸被廣泛地使用，成為另一種對抗地震的趨勢，實需詳加研究隔震建築之設計，相關研究日多45，繼耐震設計規範頒佈後，建築物隔

13、震設計規範亦隨後訂立6，並已頒佈實行。隔震建築將位移集中在隔震層，可延長結構物週期，並藉由隔震器本身變形所產生的能量增加結構阻尼比，以降低結構物位移反應。圖1.1.1所示，若延長結構物的週期，則其所受地震力將會降低；增加結構系統的阻尼比，則位移反應將會降低，此即為隔震原理的基本概念。隨著隔震技術逐漸發展成熟，隔震建築不再僅止於將隔震器置於基底處，中間層隔震建築物已開始出現。隔震層設計在基底外其他地方，最顯而易見的好處就在於不需在基底處預留隔震器位移空間，可做更有效的運用，例如公館捷運站即是將隔震層提高至一樓頂的隔震建築；也有部分建築為了特殊目的如存放重要機具，只隔震最上方幾層樓；另外，也有部分

14、建築為了不必在基底處預留隔震器位移空間將隔震層提高至一樓頂，但設計使一樓的勁度極高，猶如將基底往上提高至一樓頂的情況。本文將以不同的示範例進行等值靜力分析，探討中間層隔震建築在地震來臨時是否能有效發揮應有的優點。為了驗證本文所使用的考慮上構韌性之等值靜力分析方法是否適用，將進行非線性動力分析，加以比較探討。文章最後，為了改善隔震結構在受到中小地震時隔震效果不佳的特性，配合速度型阻尼器加以控制，以期隔震建築受到大小之地震時皆達到良好的控制效果。1.2本報告內容簡介本報告共分為六個章節，各章內容概述如下：第一章 如前所述，說明了本研究的動機、目的，並簡述其餘各章節內容。第二章 此章將說明隔震結構在

15、考量上構保持柔性的情況下，等值靜力分析方法的理論與流程，並就流程中的細部要點加以說明。本章所使用的等值靜力分析法係以隔震規範修訂草案7為基礎，配合柳昀志所提之細部設計方式8。第三章 使用隔震層放置於不同樓層的示範例，以第二章所提出的流程進行分析，並和為隔震之結構比較，瞭解隔震前後之特性以及各種型式的中間層隔震建築能否在地震來臨時發揮應有的效用。第四章 本章將介紹考慮隔震層上方結構進入韌性階段時結構之等值靜力分析方法，且為了瞭解此流程是否適用，使用示範例進行非線性動力分析，將結果做一比較，瞭解考慮上構韌性之等值靜力分析法是否可行。第五章 本章將隔震建築配合速度型阻尼器，以使隔震結構在受到中小地震

16、下亦能有良好功效。第六章 結論與未來展望。總結前述各章分析結果並提示未來研究之方向。第二章 隔震建築物之靜力分析方法：考慮上構柔性內政部於九十一年四月頒佈建築物隔震設計規範，是目前設計隔震建物的主要依據，然集集大地震造成台灣近年來傷亡最嚴重的震災，現有建築耐震設計規範實有檢討改進之必要，因此集集地震後，內政部建築技術審議委員會成立專案小組，以集集地震後的調查結果配合地動資料研究910，將耐震設計規範加以修正討論，完成了建築物耐震設計規範及解說修訂草案7。此次修訂亦將建築物隔震設計部分重加修正，置於草案第九章。本報告將以此修正草案為基礎，進行後續分析。本章首先將介紹鉛心橡膠支承墊的組成及特性，並

17、介紹其模擬之方式和參數。其次對修正草案之靜力分析方法稍加介紹，然規範於靜力分析法的迭代程序中對於諸如隔震器性質之選擇、第一次迭代所使用的隔震建築有效週期和阻尼比並未詳細說明，造成設計者於設計上時有困擾發生，因此本章最後將介紹本報告所使用之改良等值靜力分析方法以及其細部要點。本報告主要依照柳昀志8所提出的等值靜力方法進行分析，此等值靜力分析方法對草案部分步驟做了適當改良，並就規範中未詳細說明之細部流程加以敘述，包括了隔震器初始性質的獲得方式、初次迭代時系統有效週期和阻尼比的選擇。2.1鉛心橡膠支承墊簡介本報告之隔震建築將使用鉛心橡膠支承墊（Lead-Rubber Bearing，簡稱LRB）為隔

18、震元件，鉛心橡膠支承墊目前使用廣泛，且其數值模擬方式已建立於所使用的分析軟體SAP2000中，故選擇此種隔震元件進行分析，本節將就鉛心橡膠支承墊的組成及特性、模擬方式和參數作一概要說明。2.1.1鉛心橡膠支承墊之組成及特性鉛心橡膠支承墊由紐西蘭所研發出來，其組成如圖2.1.1所示，是在天然積層橡膠支承墊的中間留下圓柱空間，然後將鉛棒壓入成型，由於鉛心和積層橡膠支承緊密結合，在受力過程中鉛心將會受到純剪力。天然積層橡膠支承墊由薄橡膠層和薄鋼片相互交疊黏結，橡膠提供水平柔度，鋼片則能夠束制橡膠的側向膨脹，因而使LRB垂直勁度提高不少；使用鉛心乃是因為其受到中度地震時即可降伏，保有橡膠層原來的低側向

19、勁度，且鉛材本身有良好的彈塑性行為，故能吸收大量能量，提高隔震器阻尼比以達到隔震消能之目的，且鉛心在尚未降伏前亦能提供水平勁度，幫助抵抗較小之側向力。2.1.2鉛心橡膠支承墊之模擬及參數鉛心橡膠支承墊所受到的水平力與位移關係以雙線性模型加以模擬，其雙線性關係和各參數定義如圖2.1.2所示，其中Qd、kd、ku、Fy及Dy中，僅有三個獨立參數，剩餘的參數皆可經由基本的幾何原理相互推導而得到，設計位移Dd必須經由迭代分析至收斂後決定。為了避免非彈性分析的困難，簡化整個分析與設計的流程，進行分析時將以隔震器的有效勁度keff來模擬其雙線性行為，此即為等值靜力分析方法的精髓，並藉由遲滯行為所消散的能量

20、ED及彈性能ES計算隔震器所能夠提供的等效阻尼比。以下簡單列出各參數間的關係式：應變硬化比： (2.1.1)一般應變硬化比取0.050.2有效勁度Keff： (2.1.2)降伏位移Dy： (2.1.3)隔震器遲滯能ED： (2.1.4)隔震器彈性能Es： (2.1.5)經由推導獲得以上參數後，可以進一步的得到模擬隔震器時極為重要的參數：隔震器因遲滯行為所提供的等效阻尼比: (2.1.6)2.2考慮上構柔性之等值靜力分析方法規範修訂案規定，隔震建築物在設計地震下，隔震層上方結構必須保持在彈性階段，此時僅有隔震元件能夠進入非線性階段，分析方法說明如下：(0)選定一組隔震器性質：規範修訂草案中僅提到

21、，進行分析之前，必須依經驗或廠商所提供之隔震器規格選擇一組隔震器的性質，未明確說明可以依循的決定程序，若選擇不當，可能使分析迭代過程拉長。(1)決定隔震建築有效週期TeD和等效阻尼比：開始靜力分析前，首先決定隔震建築系統的有效週期TeD以及等效阻尼比，修訂草案中假設上構剛性，且忽略了隔震器未降伏前結構系統已存在之阻尼比，因此此處之等效阻尼比即為隔震器之等效阻尼比。（即）(2)由TeD和計算設計水平地震力：根據假設或上一次迭代所得到的系統週期TeD和等效阻尼比根據下式計算設計總橫力VD7： (2.2.1)式中S(TeD)為修訂草案規定之工址設計水平譜加速度係數，和系統週期相關為修訂草案規定之阻尼

22、比修正係數，和系統阻尼比相關W為隔震建築總重規範修訂草案對於總橫力規定、所需要參數之定義和求得參數之過程已有詳盡之說明，本文不多加贅述，直接引用草案內容計算之。 (3)地震力豎向分配：地震力是依照各樓層重量和位移乘積所佔的比例進行分配，然而迭代之初沒有各樓層的位移量，因此先以各樓層重量Wi為權重，算出地震力後橫向施加於各樓層質心，經結構分析得到各樓層沿受力方向變位ui，將結構所受之總橫力以下式進行分配 (2.2.2)之後，將各樓層所分配到的地震力fDi施加於各樓層，經結構分析得到各樓層位移uDi，此後每次迭代皆相同，以下式迭代分析至fDi和uDi收斂：第X次迭代： (2.2.3)此步驟收斂結果

23、即是在設計地震力VD，各樓層之受力和位移，並可輸出隔震器位移，將之視為隔震器設計位移Dd。(4)檢核設計位移是否收斂：檢視第(3)步驟之結果，隔震器的設計位移Dd和前次迭代相較是否收斂，若收斂，則分析結束；若未收斂，使用Rayleigh-Ritz法重新計算系統有效週期TeD，隔震器因遲滯行為所消散的能量Ed,sys(上構考慮柔性、故僅有隔震器產生遲滯能)和隔震建築整體彈性能Es,sys計算等效阻尼比，重覆步驟(2)到(4)。 (2.2.4) (2.2.5)m為隔震器數目、n為樓層數Edj為各隔震器遲滯迴圈面積2.3考慮上構柔性之隔震建築靜力分析方法2.2節所介紹的靜力分析步驟中僅提到迭代之初必

24、須選擇一組隔震器性質、以及系統有效週期和等效阻尼比，但並未建議任何的選取方式，若選擇不當，將延長迭代次數，造成設計上的困擾。柳昀志隔震橋樑考慮橋體柔性與韌性之等值靜力分析法研究8中，就這部分提出了明確的選取方式，並且對修訂草案的部分分析步驟做了改良，因此本文擬使用此一分析方式。本小節將對規範修訂草案未多著墨的部分做一細部要點的說明，並在最後整合觀念，說明整體法流程。2.3.1獲得隔震器初步性質的方法簡單地說，要獲得隔震器基本性質的方法必須依其雙線性幾何關係求得。2.1.2節已說明了隔震器依其幾何關係所列出的方程式： (2.3.1) (2.3.2) (2.3.3) (2.3.4)本文選定應變硬化

25、比=0.1，故ku已經與kd相關，若能進一步地決定keff、Dy、Dd、Qd、kd和ED其中三個參數，即可求得剩餘的三個參數，決定隔震器性質。圖2.3.1繪出本論文使用整體法獲得隔震器重要性質之迭代流程圖，其中細部要點如下：(1)推求單一隔震器等效勁度keff:若將結構物上構假設為剛性，隔震建築物的週期計算公式為： (2.3.5)式中WBI為上構總重Keff代表隔震系統總有效勁度若使用相同的隔震器做設計，則單一隔震器之有效勁度keff即可求得: (2.3.6)m為隔震系統所使用的隔震器數目，在隔震系統目標週期Tp決定的情況下，隔震器有效勁度keff即可決定。將所得到的隔震器有效勁度keff設定

26、於結構分析程式中，以各樓層重量為側向力施加於各樓層質心，即可得到各樓層位移ui，再以Rayleigh-Ritz法，求得此結構系統之有效週期TeD，當TeD和目標週期Tp相近時，即可以此週期為設計週期。(2)推求單一隔震器設計位移Dd及吸收之遲滯能ED,j：隔震器有效週期TeD和單一隔震元件有效勁度keff決定後，選定隔震系統目標阻尼，依據TeD和得到設計地震總橫力，經由地震力豎向分配迭代收斂可以得到各樓層所受到的地震力fDi、橫向變位uDi及單一隔震器的設計位移Dd。若考慮未隔震結構之阻尼比，即可使用下列公式求得隔震器吸收的總遲滯能： (2.3.7)ED,sys為結構系統所吸收遲滯能ES,sy

27、s為結構系統彈性能，n為樓層數因考慮上構柔性，因此系統整體吸收的遲滯能即是所有隔震器所吸收的遲滯能，故單一隔震器所吸收的遲滯能。至此LRB的keff、Dd、ED,j三個參數已經由結構分析確定，經由(2.3.2)(2.3.3) (2.3.4)三方程式聯立求解，其餘未知參數將能得到，確立隔震器雙線性性質。(3)求解單一隔震器其餘參數Qd、Dy、kd、ku、Fy：配合隔震器雙線性關係： (2.3.8)其中 ， (2.3.9)將(2.3.9)帶入(2.3.8)式，則隔震器遲滯能改寫為： (2.3.10)配合 (2.3.11)將(2.3.10)和(2.3.11)聯立，並定義： (2.3.12)求得Qd、

28、kd為： (2.3.13) (2.3.14)其餘參數： ku=10kd (2.3.15) (2.3.16) Fy=ku×Dy (2.3.17)在這邊必須強調，建築物在受到地震的過程中，不可能臨時更換隔震器，因此分析過程之中為皆使用同一組隔震器，即Qd、Dy、Fy、kd、ku五個參數是固定不變的，以整體法分析得到的參數乃是由隔震結構其週期和阻尼比為目標推導而成的，因此經分析後將會直接符合目標週期和目標阻尼比，不需再進行迭代分析；若另挑選keff、ED,j及不同的隔震器來使用，必須要重新進行隔震器的迭代分析，使結構系統的有效週期、等效阻尼比收斂。2.3.2決定初始迭代隔震結構的有效週期和

29、等效阻尼比本篇報告進行試算分析時，總共使用了四種不同的結構進行試算，為了有意義的比較不同結構的隔震效果，所有結構試算例都選擇使用同一組隔震器來進行分析。因此第一個試算結構以整體法推求出一組隔震器性質後，剩餘三個結構必須要對隔震器重新進行迭代分析至系統有效週期和等效阻尼比收斂。本報告第一次迭代所使用的有效週期和等效阻尼比直接假設與整體法所使用的有效週期和等效阻尼比相同，進行迭代分析。2.3.3本報告考慮上構柔性之隔震建築靜力分析流程本小節將2.3.1和2.3.2節規範未詳加敘述的部分配合2.2節規範草案建議流程整理統合，敘述本報告所使用之隔震結構靜力分析方法，並將其流程繪製成圖2.3.2：(0)

30、如2.3.1節所述，求得隔震器重要性質(1)由隔震結構有效週期TeD和等效阻尼比計算設計水平地震力初次迭代，由2.3.2節所決定的有效週期和等效阻尼比計算地震力，往後則由前次迭代所得到的有效週期和等效阻尼比計算地震力。(2)於結構模型中設定隔震器的等效勁度keff本報告計算得到的隔震器等效勁度keff指的是隔震器的側向勁度，在分析程式中，將代表隔震器的NLlink元素其軸向勁度設定為側向勁度keff的300倍。(3)進行地震力豎向分配依照2.2節所提到的方式，依(2.2.2)及(2.2.3)式分配側向地震力，並且進行地震力的迭代，直至各層受力fDi和位移uDi與前一次相對誤差在3以下，始完成地

31、震力豎向分配，並可於此得到隔震器之設計位移Dd。(4)計算新的第一振態近似週期由步驟(3)得到收斂的fDi和uDi，使用(2.2.4)式，以Rayleigh-Ritz法求得下一迭代次的隔震結構週期。 (5)計算新的隔震建築系統等效阻尼比由(2.3.7)式，計算下一迭代次的系統等效阻尼比。分析至此，為一個完整的迭代程序，檢核整組程序中各參數是否收斂，若未收斂，則反覆步驟（1）至（5）至收斂為止。在此說明，若所要設計的結構其隔震器性質是由2.3.1節所敘述之方式進行而得到，則其第一振態近似週期將直接符合預定目標，因此進行到步驟(3)即為此結構靜力分析之結果；但有時需直接由廠商所提供之型錄挑選隔震器

32、，故步驟(4)(5)計算而得的週期和阻尼比將會和設定目標不同，因此必須重複步驟(1)至(5)的程序至收斂為止；每次迭代步驟中，由於隔震器設計位移Dd有所改變，由(2.3.11)式可知，隔震器的等值勁度也將會隨之改變，因此必須於結構分析程式中重新設定其等值勁度。第三章 隔震建築考慮上構柔性之靜力分析方法：試算例及討論傳統隔震結構習慣將隔震層置於基底處，但隨著時代改變，隔震技術越見普遍，不同的隔震需求開始出現，隔震層不再侷限於基底處，例如公館捷運站將隔震層上移至一樓頂，如此一來將不必於基底處預留隔震器發揮效用時所需位移的空間。本報告主要目的即探討隔震層置於不同樓層時，是否仍能發揮隔震建築應有的效用

33、，因此本章使用四個不同的中間層隔震結構，以第二章所述流程方式進行試算，並和未隔震結構分析比較。3.1試算例概述3.1.1試算建築物之相關參數本文所選用建築物之結構系統如圖3.1.1所示，所在工址短週期設計水平譜加速度係數SDS為0.8、一秒週期設計水平譜加速度係數SD1為0.45。建築物為高32m的十層樓鋼筋混凝土構造，柱尺寸為80x80cm；一到五層樓樑尺寸為55x60cm、六到十層樓樑尺寸為45x55cm；各層樓版厚15cm；材料fc=280kg/cm2；各樓層重量直接列於試算表中。本文為了探討中間層隔震建築之特性，共使用了四個隔震層位置不同的隔震建築物，其隔震器裝置位置如圖3.1.2，由

34、左至右分別為結構A、B、C、D。結構A依照傳統方式，將隔震器置於結構基底處；結構B將隔震器提高至一樓柱頂，並依照慣例加裝樓版，形成2m高的隔震層；結構C和結構B一樣將隔震層加裝於一樓柱頂，但將一樓樑柱斷面加大，使隔震層下方結構幾乎呈剛性：柱斷面加大至3x3m，樑斷面加大至1.5x1.5m。此一情況將會類似將基面提高到一樓頂的情況，使用此一示範例主因在於探討若要將隔震層上提，是否有將下部結構斷面加大呈現剛性的必要；結構D於原結構五樓放置隔震器，並加裝一2m高之隔震層。3.1.2隔震器之模擬本文使用SAP2000進行結構分析，於各試算結構隔震層之柱線上各放置LRB，LRB以程式中之Nllink元素

35、模擬，性質選用isolator1。 3.2結構A靜力分析之試算結果本節將以前述試算結構A之基本資料就2.3.2節所介紹之求取隔震器性質方法作一示範例，並為使最後各結構之比較有其意義存在，餘三個試算例皆使用同一組隔震器性質。 (1)決定隔震結構目標週期T:一般而言，隔震建築物以將第一振態週期延長至2.03.0秒為目標，使建築物達到較佳之隔震效果。本例選擇T=2.5 sec為目標週期。(2)計算單一隔震器等效勁度隔震器總體之有效勁度Keff可由假設上構剛性計算週期之公式可得：解得隔震器總體有效勁度Keff=412216.12 kg/m故單一隔震器有效勁度keff為(3)計算隔震結構的第一振態近似週

36、期TeD：(3-1)在結構分析程式中，設定步驟(2)求得之隔震器等效勁度步驟(2)得到隔震器的側向勁度，設定至SAP2000，軸向勁度則設為側向勁度的300倍。在SAP2000中，使用Nllink元件模擬隔震器，Nllink的性質則選用isolator1。(3-2)以Rayleigh Ritz法計算第一振態近似週期以各樓層重量Wi為側向力施加於各樓層質心，進行結構分析得各樓層之絕對變位ui，如表3.2.1第(2)欄所示，以Rayleigh Ritz法計算結構隔震後第一振態近似週期，並以此為結構有效週期TeD：(4)選定隔震結構之目標等效阻尼比：依一般經驗，本試算例選擇(5)由有效週期TeD與等

37、效阻尼比計算設計地震力VD：規範修訂草案規定之設計地震力：相關係數請直接參閱規範修訂草案7：=0.25，得B1()=1.565、Bs()=1.695本工址所在地SDS=0.8、SD1=0.45則若，則隔震建築的設計水平譜加速度SaD無下限：隔震結構總重量W=640197.832kg，則設計地震力： (6)將地震力VD進行豎向分配得各樓層變位uDi：依照(2.2.2)和(2.2.3)式所述迭代程序，得到設計地震下，建築物各樓層收斂位移，表3.2.1為此一程序下，地震力分配至各樓層之收斂結果。此表(1)(5)欄即依照(2.2.2)式所做第一次迭代得到之數值；(6)(8)欄為依照(2.2.3)式所做

38、第二次迭代；(9)(11)為第三次迭代。由於fDi,3及uDi,3和fDi,2、uDi,2相對誤差已低於3 ，視為收斂，因此(10)、(11)欄即為隔震結構A收斂之分配地震力與變位。輸出隔震器之相對位移，得到設計位移Dd。本試算例於此得到隔震器設計位移Dd=0.170245 m。(7)計算單一隔震器遲滯能ED,j：利用收斂地震力與位移計算整體結構系統之應變能Es,sys：表3.2.1第(12)欄詳細列出應變能計算過程。單一隔震器所吸收的遲滯能ED,j計算方式如下 (8)決定隔震器各項性質：本文設定應變硬化比=0.1，將隔震器keff、Dd、ED代入2.3.1節推導的隔震器各性質方程式中，決定隔

39、震器性質如下： 隔震器性質經上述步驟後至此求得，將隔震器性質重列於表3.2.2，以方便查閱。由於此組隔震器性質是以結構A設計週期和等效阻尼比為目標推求而來，因此結構A使用此組隔震器將會直接滿足有效週期和等效阻尼比，不需要再進行迭代程序，結構A於設計地震下以等值靜力分析法所得結果即為表3.2.1；試算例B、C、D使用此組隔震器，則必須再迭代至隔震器設計位移、系統有效週期及等效阻尼比收斂方為分析完成。3.3結構B迭代分析結果本節開始，所有試算皆使用同一組隔震器，使3.7節之各結構結果比較具有意義。在此強調，結構受震過程中不可能臨時替換隔震器，因此Qd、Kd、Dy、Ku及Fy在迭代過程將不會改變；每

40、重新進行一次迭代分析，因隔震器位移Dd不同，必須於SAP2000中重新設定Nllink元素之等效勁度keff。隔震器性質如表3.2.2所列，分析迭代流程以2.3節所述步驟進行，以下將結構B分析迭代流程詳細列出，在此強調以下各迭代次是指隔震結構等值靜力分析之迭代，並非將地震力豎向分配至收斂的迭代流程！(0)求得隔震器重要性質使用表3.2.2之隔震器。Ø 第一次迭代：(1)由隔震結構有效週期TeD和等效阻尼比計算設計水平地震力第一次迭代使用和結構A相同之等效阻尼比和有效週期TeD:計算設計地震力：(2)於結構模型中設定隔震器的等效勁度keff：第一次迭代使用結構A隔震元件之側向等值勁度，

41、即keff,1=kg/m，隔震器垂直向等值勁度設定為側向等值勁度之300倍。(3)進行地震力豎向分配如表3.3.1所示進行地震力豎向分配。比較第(7)欄與第(10)欄、第(8)欄與第(11)欄各層樓受力fDi和位移uDi相對誤差小於3 ，視為收斂，停止迭代。此時並輸出代表隔震器之Nllink元件相對位移，即為隔震器設計位移Dd，Dd,1=0.168136 m。在此強調此步驟所指的迭代是指將地震力豎向分配至各樓層收斂的迭代，僅僅是整個分析步驟中的一環，請勿和等值靜力分析步驟所謂之迭代混淆。(4) 使用Rayleigh-Ritz法計算新的近似第一振態週期根據表3.3.1第(10)和(11)欄所得收

42、斂之各樓層地震力和變位，依(2.2.4)式計算下一次迭代所需要之第一振態近似週期TeD,2=2.5087 sec。 (5)計算新的隔震建築系統等效阻尼比隔震建築系統所吸收之應變能ES,sys隔震建築系統所吸收之遲滯能ED,sys由ES,sys,1和ED,sys,1求得下一次迭代所需要的等效阻尼比隔震建築系統等效阻尼比Ø 第二次迭代：(1)由第一次迭代得到之有效週期和等效阻尼比計算設計水平地震力VD,2：由第一次迭代得到新的有效週期和等效阻尼比：計算設計地震力：(2)於結構模型中設定各隔震器新的等效勁度keff,2：第一次迭代得到隔震元件設計位移Dd,1=0.1681 m，以此計算隔震

43、元件新的等值勁度：以此等值勁度設定於結構分析程式中。(3)進行地震力豎向分配表3.3.2進行地震力豎向分配，比較第(7)欄與第(10)欄、第(8)欄與第(11)欄各層樓受力fDi和位移uDi相對誤差小於3 ，視為收斂，停止迭代。此時並輸出代表隔震器之Nllink元件相對位移，即為隔震器設計位移Dd，Dd,1=0.1769 m。(4) 使用Rayleigh-Ritz法計算新的近似第一振態週期根據表3.3.1第(10)和(11)欄所得收斂之各樓層地震力和變位，依(2.2.4)式計算下一次迭代所需要之第一振態近似週期TeD,3=2.5037 sec。 (5)計算新的隔震建築系統等效阻尼比隔震建築系統

44、所吸收之應變能ES,sys隔震建築系統所吸收之遲滯能ED,sys由ES,sys,2和ED,sys,2求得下一次迭代所需要的Ø 第三次迭代：(1)由前次迭代得到之有效週期和等效阻尼比計算設計水平地震力VD,3：由前次迭代得到新的有效週期和等效阻尼比：計算設計地震力：VD,3=72957.948和VD,2=72186.432相較視為已收斂。(2)於結構模型中設定各隔震器新的等效勁度keff,3：前次迭代得到隔震元件設計位移Dd,2=0.1769m，以此計算隔震元件新的等值勁度：以此等值勁度設定於結構分析程式中。(3)進行地震力豎向分配表3.3.3進行地震力豎向分配，比較第(7)欄與第(1

45、0)欄、第(8)欄與第(11)欄各層樓受力fDi和位移uDi相對誤差小於3 ，視為收斂，停止迭代。此時並輸出代表隔震器之Nllink元件相對位移，即為隔震器設計位移Dd,3，Dd,3=0.1821 m，和Dd,2=0.1769 m相比，視為已收斂。(4) 使用Rayleigh-Ritz法計算新的近似第一振態週期根據表3.3.3第(10)和(11)欄所得收斂之各樓層地震力和變位，依式(2.2.4)計算下一次迭代所需要之第一振態近似週期TeD,4=2.524 sec，和TeD,3=2.504 sec相較，視為已收斂。 (5)計算新的隔震建築系統等效阻尼比隔震建築系統所吸收之應變能ES,sys隔震建

46、築系統所吸收之遲滯能ED,sys由ES,sys,3和ED,sys,3求得下一次迭代所需要的等效阻尼比隔震建築系統等效 阻尼比和相較視為已收斂。由於各數值皆已收斂，下一迭代次為靜力分析法之迭代收斂次，只需進行至地震力豎向分配，所得數值即為結構B於設計地震下等值靜力分析之最終結果。Ø 收斂次迭代：(1)由前次迭代得到之有效週期和等效阻尼比計算設計水平地震力VD,4：由前次迭代得到新的有效週期和等效阻尼比：計算設計地震力：(2)於結構模型中設定各隔震器新的等效勁度keff,4：前次迭代得到隔震元件設計位移Dd,3=0.1827 m，以此計算隔震元件新的等值勁度：以此等值勁度設定於

47、結構分析程式中。再次檢核keff,4=100552.92和keff,3=101609.68相較，相對誤差在3 以下，因，Dd為右式在迭代過程中唯一一個數值可能改變之參數，既然Dd已於第三次迭代中收斂，keff,4收斂為一合理結果，此步驟可作為檢核之用。(3)進行地震力豎向分配表3.3.4進行地震力豎向分配，比較第(7)欄與第(10)欄、第(8)欄與第(11)欄各層樓受力fDi和位移uDi相對誤差小於3 ，視為收斂，停止迭代，此即為隔震結構B靜力分析最終結果。各次迭代隔震建築物各參數之變化見表3.3.5。3.4結構C迭代分析結果結構C之分析方式與結構B完全相同，在此不再詳細列出迭代計算細節，僅列

48、出其收斂結果。第一次進行迭代分析時，仍然假設系統有效週期和阻尼比皆與結構A之目標相同：經由迭代分析，第四次迭代為迭代收斂次，各量收斂結果為：收斂地震力分配結果列於表3.4.4，各次迭代隔震建築物各參數之變化見表3.4.5。3.5結構D迭代分析結果結構D之分析方式與結構B完全相同，在此不再詳細列出迭代計算細節，僅列出其收斂結果。第一次進行迭代分析時，仍然假設系統有效週期和阻尼比皆與結構A之目標相同：經由迭代分析，第五次迭代為迭代收斂次，各量收斂結果為：收斂地震力分配結果列於表3.5.5，各次迭代隔震建築物各參數之變化見表3.5.6。3.6結構未隔震之地震力本節依據規範修訂草案有關未隔震結構物靜力

49、分析法相關規定，計算3.1.1節描述之結構未隔震的情況下，所受到的地震力分配以及結構反應，以便於3.7節和隔震結構進行比較。3.6.1未隔震結構保持彈性引致之地震力正常的未隔震結構分析並不會考慮結構保持在彈性階段時所引致之地震力，原因正如本文第一章所提到，耐震設計必須考慮結構韌性，以免結構無預警崩壞。本節之所以計算結構保持彈性引致之地震力，目的僅在於探討隔震前後結構物地震力之折減。規範修訂草案7已詳細說明各數值求得方式，在此僅將最後結果表示出來。結構保持彈性所引致之地震力V： V=SaDIW (3.6.1)經由規範修訂草案規定方法，求得SaD=0.4778，代入(3.6.1)式：3.6.2未隔

50、震結構考慮韌性之設計地震力正常未隔震結構設計地震力必須考慮結構韌性，因此，實應使用考慮韌性之設計地震力計算分析結構桿件內力、位移，再與隔震結構進行比較。為確保結構在中度地震下之功能性，因此考慮結構韌性之設計地震力如下：=77047.98kgf3.7隔震前後結構分析結果比較本節主要探討中間層隔震建築物是否能夠有效顯現隔震建築所應具備的優點。表3.7.1及表3.7.2列出未隔震結構保持彈性和進入韌性階段之地震力分布，以進行建築物隔震前後重要物理量的比較。在這邊強調，未隔震而保持彈性所引致的地震力，僅用於3.7.1和3.7.2小節之比較，其餘物理量如桿件內力等則應使用考慮建築物韌性之設計地震力進行分

51、析。3.7.1系統有效週期、阻尼比與地震力之比較表3.7.3將隔震前後建築物有效週期、系統阻尼比和所受到的地震力列出。未隔震建築物經隔震成為結構A後，有效週期大幅地延長到2.66秒，系統阻尼比增加到25，相較於未隔震前提高許多，依照圖1.1.1之概念，其反應譜值Sa和Sd都能夠降低，因此所受到的地震力和未隔震結構考慮彈性或考慮韌性所引致的地震力相比，皆能夠獲得大幅的降低。建築物經隔震成結構B和結構C後，系統的有效週期和阻尼比和結構A一樣都延長至不錯的狀況，地震力和未隔震前相較亦降低，唯此兩例地震力減少數值都不如結構A。原因乃其等效週期和等效阻尼比都比結構A要來的低，由圖1.1.1之觀念，能夠折

52、減的地震力將較少，因此地震力較結構A為大的結果甚為合理。隔震結構D經分析後，週期和阻尼都較未隔震前結構來的大，只是增大幅度不若其餘三個隔震結構。經比較發現，未隔震結構考慮保持彈性時所受到的地震力比結構D來的大，但若未隔震結構考慮了結構的韌性使用的設計地震力，將會比隔震成結構D的形式所受到的地震力還要低，究其因，乃是考慮系統週期和阻尼比上升所能夠折減的地震力，不如未隔震結構考慮上構韌性所能折減的地震力，因此所受到的地震力較未隔震前來的大，就地震力折減的效益上來講，隔震成結構D的形式並不是一個好選擇。3.7.2各樓層地震力分布和樓層位移比較表3.7.4分別將五個不同的結構經過靜力分析所得到地震力分

53、布和樓層位移，未隔震結構係使用考慮結構彈性和考慮結構韌性的設計地震力來進行靜力分析。為方便比較，將地震力分布和層間位移比繪製成圖3.7.1圖3.7.8。圖3.7.13.7.4所示為結構隔震前後，地震力豎向分布之結果，圖中顯示，建築物經隔震後，隔震層上方地震力的分布將較為平均。圖3.7.53.7.8所示，建築物隔震成A、B、C之形式後，各樓層層間位移角大致都能有效降低，於6、7樓處層間位移角能獲得較大幅度的減少；比較隔震層置於基底和一樓頂的情況，隔震器依照傳統方式放置在基底處時，一樓的層間位移比反而較隔震前來的大，反觀將隔震層提高放置在一樓頂時，所有樓層的層間位移比都比隔震前小；但若隔震成結構D

54、的形式，則層間位移角不減反增，究其因，乃是因為隔震結構D如3.7.1節所說，設計地震力較考慮韌性的未隔震結構設計地震力為大，可能使得結構D層間位移較未隔震前還要大。觀察表3.7.4，隔震結構A、B、C、D上構受力皆了佔總地震力90以上，原因在於隔震器受剪力後產生大量剪力變形，連帶使上構位移uDi變大，依照地震力豎向分配原則，隔震層上方樓層所分配到的豎向力亦將大增，造成此一現象。3.7.3結構桿件內力比較圖3.7.9及圖3.7.10為隔震前後結構的剪力圖及彎矩圖，為了比較隔震前後桿件內力，因此將各樓層隔震後柱的內力除以隔震前柱的內力，觀察隔震後桿件內力是否減少，並將其繪製成圖3.7.11及3.7.12。圖