第4章典型化工单元及过程模拟优化案例

1、典型化工单元及过程典型化工单元及过程模拟及优化案例模拟及优化案例典型化工过程的优化问题分为以下类型典型化工过程的优化问题分为以下类型传递过程优化（流体流动、传热）反应过程优化分离过程优化公用工程优化生产设计、操作、安排等问题例例6 6 换热过程模拟及优化换热过程模拟及优化例例1 1 流体输送管径优化流体输送管径优化例例2 2 保温层优化保温层优化例例3 3 生产过程最优选择生产过程最优选择例例4 4 生产配置优化生产配置优化例例5 5 管式反应器最优温度分布管式反应器最优温度分布例例1 1 流体输送管径优化流体输送管径优化1.1 问题的提出问题的提出1.2 优化模型的建立优化模型的建立1.3

2、优化求解优化求解1.1 1.1 问题的提出问题的提出流体输送是化工生产过程中最常见的物料输送方式，利用泵通过一定直径的管道，将物料从一个地方输送到另一个地方。在完成相同的输送任务时，可以选择管径大一点的，也可以选择管径小一点的。根据流体力学知识，一般流体都有适宜流速，如液体10m/s以下，气体几十米/秒。最经济管径优化选择？最适宜流速优化选择？流体输送数学模型管道投资成本克服流体阻力的动力的操作成本1.2 优化模型的建立优化模型的建立流体输的管路成本J1（已含安装成本）：12211)(LrRCJC1 管道材料费用系数，一般取材料价格1.53倍，元/kgR和r 管道外、内径 L 管长；或者标准长

3、度l*根数n1 管材密度一般碳钢管C1取15元/kg，R和r根据管道尺寸，L查阅相关数据，钢管 1 =7.87.9吨/m3常用管材，碳钢、不锈钢、合金钢、铜、铝、铝合金、塑料(PVC，PP等)等流体输送的电力成本J2：pmCJ2221000C2 电价，一般0.41元/千瓦时 泵的效率，一般7595% m 输送流体质量流量 kg/s2 流体密度，水、油、气等 kg/m3 年工作时间，7000-8000小时。280天，300天，330天，7000小时，7200小时，8000小时，8760小时p 管路压降 N/m2管路压降p的计算公式为：rLuurLudLp4222222222流速可由质量流量推出：

4、22rmu 52224rLmp可得对于湍流，摩擦系数可采用以下关联式：2 . 02 . 02 . 022 . 02 . 022 . 02 . 0)2()(046. 0)2(046. 0)(046. 0Re046. 0mrrudu代入压降计算式得LrmrLmp8 . 4128 . 12 . 08 . 428 . 12 . 08 . 12 . 0012753. 042046. 0即可得操作成本1000/012754. 018 . 4228 . 22 . 022LrmCJ通用的阻力系数和雷诺数关联式为则通用的总费用的表达式可化简为：1000/225. 01)1 ()1 ()

5、rmaCiiiLrRCJbbbbbnn1000/012753. 01)1 ()1 ()(18 . 4228 . 22 . 021221LrmCiiiLrRCJnn将管路投资成本(折旧计算，i折旧率)，操作成本(泵的电费)相加得到流体输送的年总费用J:ba Re1.3 1.3 优化求解优化求解流量为30kg/s 优化计算结果 30000310003200033000340003500036000370003800039000400000.50.60.70.80.911.11.21.31.41.5总费用总费用-电价电价0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.50.60.7

6、0.80.911.11.21.31.41.5流速流速- -电价电价可以解决：1、最优管径2、总成本与 材料单价、电价关系3、材料单价与管径的关系4、管材单价、电价、流量、黏度等与最佳流速的关系例例2 2保温层优化保温层优化保温层优化问题的具体模型推导过程已在第1章中推导。得到管道保温层总费用目标函数如下：a) 问题的提出电厂、炼油厂、化工厂常常需要用管道输送高温物料，如蒸汽、油料等。对于这些高温管道，一般均需要对管道包扎保温材料加以保温，否则将有较大的热量损失或难以符合工艺要求。但包扎保温材料需要一次性投资，保温材料越厚，一次性投资越多；另一方面，保温材料越厚，热量损失越少。如何在两者之间找到

7、一个最佳的厚度，使得一次性投资引起的年均运行费用和热量损失费用之和为最小，这个厚度称为经济厚度，可通过非线性规划求解问题借以解决b) 优化模型建立由于管道内流体的温度t0高于环境中的温度T，所以管道内热流体有热量要传递到环境中去，假设管内壁温度和流体的主温度相等，具体过程见图1-45所示，该管道采用两层保温材料，内层可采用隔热性能好材料，外层可采用强度和抗环境腐蚀能力强的材料，起到保护内层的作用，忽略各层之间的接触热阻，热量的传递需要通过以下4个环节1.管壁的热传导，设管壁内径为r0m管壁外径为r1m，管壁材料的导热系数为1 W/(mk)， 由付立叶热传导原理可知，传热量Q1为：011011l

8、n)(2rrLttQ（1）2.第一保温层的热传导，第一保温层内径为r1m，外径为r2m，厚度为1 =r2-r1，材料的导热系数为1 W/(mk)， 由付立叶热传导原理可知，传热量Q2122122ln)(2rrLttQ（2）3.第二保温层的热传导，第二保温层内径为r2m，外径为r3m，厚度为2 =r3-r2，材料的导热系数为2 W/(mk)， 由付立叶热传导原理可知，传热量Q3233233ln)(2rrLttQ（3）4.第二保温层与环境之间的对流传热，传热系数为 W/(m2k), 传热量Q4LttrQ)(2334（3）由能量守衡原理可知，4个阶段的传热量均相等，即Q1=Q2=Q3=Q4=Q （5

9、） 联立求解可得：323312201101ln1ln1ln1)(2rrrrrrrLTtQ（6）设热价为PH 元/106 KJ，年工作时间为小时，则年热损失费用JH为：6106 . 3QPJHH元/年（7）5)保温层费用计算保温层的费用包括保温层本身材料费用、辅助材料费用、安装费用，将3种费用简化为一种综合费用，该费用基本和保温材料的体积成正比，所以第一保温层的费用为： （8） 第二保温层的费用为： （9） 假设资金年利率为i，保温层使用寿命为n年，则保温层投资年均摊费用JB为： LrrPB)(21221LrrPB)(222326）单位长度总费用最小化模型 min J =JH+JB002112；

10、在具体优化计算时，可以不考虑长度L的因素，优化模型简化为二元非线性规划问题，该两元变量就是两层保温层的厚度具体求解即可编程求解，也可利用Excel软件进行求解图1-45 保温层厚度优化图例例2 2保温层优化保温层优化保温层优化问题的具体模型推导过程已在第1章中论述，在此不在重复。通过推导得到管道保温层总费用目标函数如下：图5-21 管道保温层优化求解热价改变时最佳参数变化保温层价改变时最佳参数变化还可以优化能源价格、保温材料价格、保温层厚度等与费用、热损失等目标的关系例例3 3 生产过程最优选择生产过程最优选择3.1 3.1 问题的提出问题的提出3.2 模型的建立3.3 3.3 优化求解及灵敏

11、度分析优化求解及灵敏度分析3.1 3.1 问题的提出问题的提出各种已知数据：原料及产品售价名称ABCDM价格(万元/t)203427数量（t/h）X1X2X3X4X5四个生产过程的性能指标过程名称Pi生 产 能 力APi(t产品/h)固定成本IPi（万元/h）操作成本IOPi(万元/t产品)转换效率（t产品/ t原料P11242A=0.8MP21510.8MB=ln(1+B)P31821.5MC=1.3 ln(1+C)P4121.50.75MD=0.7D3.2 3.2 模型的建立模型的建立原料采购费用：JM=3X2+4X3+2X4+7X5 （1）原料M的总量：M= ln(1+ X2)+ 1.3

12、 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5 （2）产品A的产量：X1=0.8M =0.8(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5) （3）产品销售收入JS=20X1=16(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5) 四个生产过程的固定成本：432143215 . 124 4321YYYYIYIYIYIYJPPPPP四个生产过程的可变成本：432175. 07 . 0)1ln(3 . 15 . 1)1ln(8 . 02XXXXJOP生产过程利润: )1ln(95. 1)1ln(8 . 07X525. 2435 . 12481 7

13、X2X4X3X 75. 07 . 0)1ln(3 . 15 . 1)1ln(8 . 025 . 12420 325432432115432432143211XXXXXYYYYXXXXXYYYYXJJJJJMOPPS生产能力约束：ln(1+ X2) 15 Y2 （7）1.3 ln(1+ X3) 18 Y3 （80.7 X412 Y4 （9 ）0.8(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5)12 Y1 (10) 产品需求约束： X110 (11) 逻辑约束： Y1、Y2、Y3、Y4=1或0 (12)非负约束：X150 (13) 3.3 3.3 优化求解及灵敏度分析

14、优化求解及灵敏度分析生产过程最优选择计算界面3.3 3.3 优化求解及灵敏度分析优化求解及灵敏度分析规划求解参数设置例例4 4生产配置优化生产配置优化4.1 问题的提出4.2 模型的建立4.3 优化求解及分析4.1 问题的提出某工厂有两个生产单元可间歇生产两种产品P1和P2, 每批的产量为2t，单元1每天的最大产量为12t/d， 单元2每天的最大产量为24t/d。生产1t产品P1，需要0.3t原料M1，0.4t原料M2，0.4t原料M3；生产1t产品P2，需要0.4t原料M1，0.2t原料M2，0.4t原料M3。原料M1每天的限制是16t，原料M2每天的限制是18t；原料M3每天的限制是20t

15、。已知产品P1和P2的纯利润分别为2000元/吨和1200元/吨，试问如何合理安排生产，试该工厂的每天总利润为最大？4.2 模型的建立假设每天生产P1为N1批次，生产P2为N2批次，则由题意可得每天的总利润J为： max J=20002N1+12002N2 (1)产品P1的生产能力限制： 2N112 (2)产品P2的生产能力限制： 2N224 (3) 三种原料的限制：2N10.3+ 2N20.416 (4)2N10.4+ 2N20.218 (5)2N10.4+ 2N20.620 (6)批次的正整数限制：N10, N1 Int (7)N20, N2 Int (8) 以上(1)(8)式构成了本问题的优化模型4.3 优化求解及分析间歇生产配置优化计算-1间歇生产配置优化计算-2例例5 5 管式反应器最优温度分布管式反应器最优温度分布5.1 5.