三角函数部分

1、三角函数第六组全体成员初中以及高中必修五三角函数知识点（九下28章人教版09年第二版）（高中必修5第一章人教版）初中以及高中必修五三角函数知识点（九下28章人教版09年第二版）（高中必修5第一章人教版）知识框架三角函数锐角三角函数直角三角函数的边角关系、特殊角的函数值正、余弦定理解（直角）三角形实际问题思想及方法思想及方法 1.转化和化归思想（由特殊到一般） 2.数形结合思想 3.方程思想 4.建模思想 5.分类讨论思想知识点、概念总结三角函数的定义 正弦 余弦 正切cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sinABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b建模、数形结合、

2、特殊到一般知识点、概念总结特殊三角函数的值，计算器1222322212332331知识点、概念总结解直角三角形（九年级）一锐角，一斜边一锐角，一直角边一边一角一斜边，一直角边两直角边两边已知知识点、概念总结解一般三角形（正、余弦定理）正弦定理（锐角三角函数、相似）余弦定理（向量、勾股定理、锐角三角函数）RCcBbAa2sinsinsinbcacbA2222cos知识点、概念总结 解三角形 已知两边及其中一边所对应的角（正弦） 已知两角及其中一角所对应的边（正弦） 已知两边及其夹角（余弦） 三角形的面积（推导）：sbacabccabSabcsin21sin21sin21知识点、概念总结解三角形实

3、际问题 应用解三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念： (1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。 (2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角。 (3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。建模、数形结合 高中三角函数知识点 主讲人：王晓婷人民教育出版社B版第一章、第三章同角三角函同角三角函数基本关系式数基本关系式三角函数的三角函数的图像和性质图像和性质诱导诱导公式公式任意角的任意角的三角函数三角函数弧度制弧度制与角度制与角度制任意角任意角的概念的概念应用应用知识结构知识结构图像变换图像变换三角恒等三角恒等变

4、换变换1 1、角的概念的推广、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边零角零角（1.1.11.1.1）知识点）知识点3 3、终边相同的角、终边相同的角2 2、在坐标系中讨论角、在坐标系中讨论角轴线角与象限角轴线角与象限角结论：所有与结论：所有与终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：S=|=+k360,kZ1、 弧度的定义：弧度的定义：（1.1.21.1.2）知识点）知识点=lr2 2、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算180= radlr3 3、弧长公式：、弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：扇形面积公式：1、任意角的三角函数定义、任意角的三角函数定义（1.2.11.2.1）知

5、识点）知识点xyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan+aaa2、任意角的三角函数在各个象限的符号、任意角的三角函数在各个象限的符号3、终边相同的角的三角函数值、终边相同的角的三角函数值（公式一）：（公式一）：0sin(360 )k0cos(360 )k0tan(360 )ksincostantan1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系（1.2.21.2.2）知识点）知识点22sincos1sintancos一一.六个诱导公式六个诱导公式（1.31.3）知识小结）知识小结 sin)2cos(cos)2sin( yx sin)2cos(cos)2sin(

6、记忆方法：记忆方法：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增函数2 ,2kk减函数2 ,2kko1、正弦、余弦函数的图象与性质、正弦、余弦函数的图象与性质（1.41.4）知识点）知识点思想：数形结合2、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性)(2,2(Zkkk思想：数形结合1.5、函数、函数 的图象（的图象（

7、A0, 0 )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换: 图象向左图象向左( ) 或或向右向右( ) 平移平移 个单位个单位00|)sin(xy横坐标伸长横坐标伸长( )或缩短或缩短( )到原来的到原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长纵坐标伸长(A1 )或缩短或缩短( 0A1 )或缩短或缩短( 0A1 )到原来的到原来的A倍倍 横坐标不变横坐标不变)sin(xAyxysin两角和与差的余弦：两角和与差的余弦： sincoscossinsinsincoscossinsin两角和与差的正弦：两角和与差的正弦：sinsincoscoscossinsincoscosc

8、os方法：递推法两角和与差的正切：两角和与差的正切：tantan1tantantantantan1tantantan倍角公式：倍角公式：22sincos2coscossin22sin22sin211cos22tan1tan22tan由sin2与cos2可以推倒得到积化和差：积化和差：sinsin21sincossinsin21cossincoscos21sinsincoscos21coscos和差化积：和差化积：2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx教材分析主讲人：

9、宋晓琳 潘升华初中教材分析初中教材分析考点：考点：1、锐角三角函数的概念及解直角三角形、锐角三角函数的概念及解直角三角形2、特殊角的三角函数、特殊角的三角函数3、用计算器由已知锐角求三角函数值，、用计算器由已知锐角求三角函数值， 由已知三角函数值求对应锐角由已知三角函数值求对应锐角4、三角函数的应用、三角函数的应用锐角三角函数的概念及解直角三角形锐角三角函数的概念及解直角三角形 例题：4道 习题：14道方法：公式法方法：公式法方法：公式法方法：公式法特殊角的三角函数特殊角的三角函数 例题：1道 习题：3道公式法公式法角与三角函数值的转化角与三角函数值的转化 习题：5个三角函数的应用三角函数的应

10、用例题：3道 习题：22道方法：数形结合方法：数形结合思想：数学建模思想思想：数学建模思想方法：数形结合方法：数形结合思想：数学建模思想思想：数学建模思想思想方法分布图思想方法分布图高中1.概念2.图像与性质3.三角恒等变换4.解三角形与实际应用概念例题：28道 习题：90道公式法公式法公式法公式法图像与性质例题：18道 习题：108道数形结合数形结合公式法公式法公式法公式法三角恒等变换例题：16道 习题：92道公式法公式法公式法公式法解三角形与实际应用例题：9道 习题：60道数形结合数形结合数形结合数形结合建模思想建模思想三角函数部分配套练习册数学题分析何瑾瑶初中部分 初中部分涉及到三角函数

11、的章节有：人教版九年级下册第二十八章，涉及的知识点包括锐角三角函数中正弦余弦正切的定义以及解直角三角函数的实际应用问题。 我选取的练习册是导航，下面是针对导航上的配套习题对初中部分三角函数的重点进行分析。第二十八章第二十八章共有练习题75道，其中第一节32道，第二节20道，章末练习题23道。涉及到的知识点有：锐角三角函数32道（其中正弦有关知识8道，余弦有关知识8道，正切有关知识8道，三角函数的性质8道）；解三角形部分20道（其中仰角俯角类问题10道，其他类问题10道，都运用到了勾股定理有关知识）。高中部分 高中部分涉及到三角函数的章节有：人教B版的必修4的第一章第2,3节和第三章，必修5的第

12、一章。涉及的知识点包括诱导公式，和角公式，倍角和半角公式，和差化积与积化和差公式，正弦余弦定理等等。 我选取的练习册是成才之路，下面是针对成才之路上的配套习题对高中部分三角函数的重点进行分析。必修必修4第一章第一章共有练习题112道，其中第二节52道，第三节48道，章末练习题12道。涉及到的知识点有：三角函数的定义11道（其中有8道题主要考察了对三角函数定义的运用，剩余3道主要考察了对三角函数的定义域与值域的理解）；单位圆与三角函数线8道（其中考察三角函数线应用的有6道，考察单位圆的2道）；同角三角函数的基本关系12道（其中求三角函数的值3道，求三角函数式的值6道，对方程的思想的认识、利用关系

13、式化简三角函数式及三角函数式在证明三角恒等式中的应用各1道）；诱导公式21道（其中利用诱导公式求三角函数的值11道，诱导公式的应用10道）；正弦、余弦及正切函数的图象与性质42道（其中有关图象的问题23道，有关定义域值域的问题4道，奇偶性单调性最值问题15道）；已知三角函数值求角6道必修必修4第三章第三章共有练习题67道，其中第一节28道，第二节19道，第三节8道，章末练习题12道。涉及到的知识点有：和角公式28道（其中两角和与差的余弦9道，正弦9道，正切10道）；倍角公式10道；半角公式9道；积化和差与和差化积8道。必修必修5第一章第一章共有练习题144道，其中第一节87道，第二节35道，章

14、末练习题22道。涉及到的知识点有：正弦定理和余弦定理87道（其中正弦定理的应用38道，余弦定理的应用31道，正弦余弦定理的综合应用18道）；对正弦定理和余弦定理实际的应用举例35道（其中距离高度问题13道，角度和几何计算问题22道）典型例题介绍1.已知函数 的图像关于直线 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为 （I）求 和 的值；（II）若 ，求 的值.【解析】（I）（II）6-2,.6-)6-2sin(3)12-(2sin3f(x)22-0)12()4-3(32|2=，所以，且为对称轴由题可知，周期xxfTfxTT 220sin3，xxf3x326432f23cos8153)23cos(,.

15、8153214152341)23cos(.415)6-cos(26-032621)6-cos(23)6-sin(6)6-sin(sin)23cos(41)6-sin(43)6-sin(343)2(+=+=+=+=11，即 又0t24，因此 ,即10t18. 在10时至18时实验室需要降温.31( ) 10 2(cossin)212212f ttt)312sin(210t373123t1)312sin(1t1)312sin(t1)312sin(t)312sin(210)(ttf)312sin(210t)312sin(t2161131267t三角函数大连市沈阳市2010-2014年中考题分析 何瑾

16、瑶何瑾瑶 大连市大连市 大连市2010-1014年的中考题中，三角函数所占比例并不是很大 ，在每年大连市中考题的26道题中，涉及到三角函数部分题目2010年2道，2011年4道，2012年4道，2013年2道，2014年2道，主要考试形式为选择题，填空题及计算题，主要考点体现在解直角三角形的应用中的仰角俯角问题以及对勾股定理的运用沈阳市沈阳市 沈阳市2010-2014年的中考题中，三角函数所占比例并不是很大 ，在每年沈阳市中考题的25道题中，涉及到三角函数部分题目2010年2道，2011年3道，2012年1道，2013年4道，2014年3道，主要考试形式为填空题及计算题，主要考点体现在对勾股定

17、理的运用，还有少量解直角三角形的应用中的仰角俯角问题 通过对大连市和沈阳市2010-2014年中考题中涉及三角函数部分考题的研究可以看出，三角函数部分在中考题中所占比例并不是很大，尤其在沈阳卷中，大部分对三角函数的考察体现在最后难点题的三角问题综合题中，仅仅是单独考察三角函数部分的问题很少，而三角函数部分的考察也主要体现在三角函数勾股定理以及仰角俯角的运用上2010-2014年大连市与沈阳市中考试卷中涉及到三角函数部分试题的题目数量年大连市与沈阳市中考试卷中涉及到三角函数部分试题的题目数量典型例题分析 仰角俯角问题：仰角俯角问题：（2014大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔

18、BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则观测点A到灯塔BC的距离约为 m（精确到1m）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据灯塔顶部B的仰角为35，BC=41m，可得tanBAC= ，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度【解答】解：在RtABC中，BAC=35，BC=41m，tanBAC= ，AC= = 59（m）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解59， ， 典型例题 勾股定理问题勾股定理问题：（2012辽宁

19、大连）如图，菱形ABCD中，AC8，BD 6，则菱形的周长为【 】 A.20 B.24 C.28 D.40【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设AC与BD相交于点O， 由AC8，BD6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，AOB=90 。 在RtAOB中，根据勾股定理，得AB=5。 根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。 菱形的周长为54=20。故选A。A20102014全国高考题分析全国高考题分析主讲人：赵悦主讲人：赵悦考题分布考题分布概念概念（4）（）（1）10陕西；陕西；11全国；全国；12山东；山东；14全国全国最值及应用（最值及应用（7）（2）10山东；山东；10北京；北京；11湖北；湖北；11辽宁；辽宁；12广东；广东；12山山东；东；14全国；全国；公式：（诱导公式：（诱导+和和差积差积