直线、平面之间的位置

1、第二章点、直线、平面之间的位置 单元测试1 （时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03.空间

2、四边形ABCD中，若，则与所成角为A、 B、 C、 D、4. 给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）35正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 ABCDA1B1C1D16. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ）

3、 （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）9008.直线a,b,c及平面,下列命题正确的是（ ）A、若a，b,ca, cb 则c B、若b, a/b 则 a/ C、若a/,=b 则a/b D、若a, b 则a/b9.平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行10、 a, b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b； 过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直

4、线与a，b都垂直；至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线a/平面，平面/平面，则a与的位置关系为 . 12已知直线a直线b, a/平面,则b与的位置关系为 ABCP13如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形14.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15如图，PA平面ABC，平面PAB PABC 16在三

5、棱锥S-ABC中，已知AB=AC，平面PBC 求证：ABBC O是BC的中点，平面SAO平面ABC 求证：SAB=SACABOCS17如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；（3）求三棱锥PAEF的体积.ABCPEF参考答案1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C11.平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4； 14.若则17.（2）45第二章 点、直线、平面之间的位置关系 单元测试2一、选择题1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形

6、，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ） 2 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（） 3 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（） 条 条 条 条或条4 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 5 直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D 6 下列说法不正确的是（ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与

7、已知平面垂直 二、填空题1 正方体各面所在的平面将空间分成_部分 翰林汇2 空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形 3 四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_ 翰林汇4 三棱锥则二面角的大小为_ 翰林汇5 为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_ 翰林汇三、解答题1 已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面 2 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 3 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面第二章 点、直线、平面之

8、间的位置关系 单元测试2参考答案一、选择题 1 C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即， 2 D 取的中点，则则与所成的角3 C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4 C 利用三棱锥的体积变换：，则5 B 6 D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分2 异面直线；平行四边形；且3 4 注意在底面的射影是斜边的中点 5 三、解答题 1 证

9、明：，不妨设共面于平面，设 ，即，所以三线共面2 提示：反证法3 略第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试3一、选择题1 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A 和B 和C 和D 和2 若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A B C D 3 在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A B C D 4 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D 5 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心6 在四面体中，已知棱的长为，其

10、余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ）A B C D 7 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D 二、填空题1 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_ 2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_ 3 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_ 4 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_ 5 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_ 三、解答题1 正方体中，是的中点 求证：平面平面2 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直 3 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点 （）证明：；（）求二面角-的大小；（）求点到平面的距离 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 单元测试3参考答案一、选择题 1 A 若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2 C