第1章电路的基本概念和基本定律(修改1)

1、 R 会会具具有有元件的性元件的性质质 ，具有具有的性质的性质导线的匝与匝之导线的匝与匝之间还存在着间还存在着，具有，具有的性质的性质CL电源电源ISUS+_R0RL+ URC只具只具的电特性的电特性只具有只具有的的电特性电特性L只具有只具有的的电特性电特性R 工作工作时，用时，用元件作为模元件作为模型型工作工作时时,模型中还模型中还应包含应包含L需需时，使用时，使用作为模型作为模型RLCRL ttqtid)(d)(tqI qtwtud)(d)( qwU ttwtpd)(d)( uitqqwtwpddddddPUIPUI d)()()()(iudptwtt 22 35 ( 1)5 WP U I

2、 11 17 214 WPU I 331428 WPU I44 2( 3) ( 1) 3 WPU I 55 38 ( 1) 8 WPU I 125 14 19 WPP 3458 8 3 19 WPPP RG1 22puiRiGu 33( 10)2 10 A2 mA5 10UIR 33( 10) 2 1020 10 W20 mWPUI 233 25 10(2 10 )20 mWPRI ( )( )q tCu tCiu+qqtuCddtqidd设设t0为初始时刻，时刻为初始时刻，时刻t0以后电容上电压的关系为以后电容上电压的关系为微分形式微分形式积分形式积分形式1( )( )dtu tiC0000

3、11( )( )d( )d1( )( )dtttttu tiiCCu tiCu(t0) 反映了电容反映了电容在初始时刻的储在初始时刻的储能状况，故也称能状况，故也称为初始状态。为初始状态。电容元件的吸收功率为电容元件的吸收功率为电容元件所储存的能量为其从到电容元件所储存的能量为其从到t t时刻所吸收的能量时刻所吸收的能量d ( )( )( ) ( )( )du tp tu t i tCu tt( )C()22d ( )( )( )d( )d( )d ( )d11( )()22ttu tuuw tpCuCuuCu tCu 电容吸收的能量以电容吸收的能量以电场能量的形式储存在元件电场能量的形式储存

4、在元件的电场中。的电场中。当当 时：时： t0)( u 电容在任何时刻电容在任何时刻t储存的电场能量储存的电场能量wc（t）将等于）将等于它吸收的能量它吸收的能量 电容是一种电容是一种储能元件储能元件，它本身，它本身不消耗能量不消耗能量。同。同时，电容元件也不会释放出多于它吸收的能量，所时，电容元件也不会释放出多于它吸收的能量，所以它又是以它又是无源元件无源元件。)(21)(2tCutwC 0 (1)(1)伏安关系的微分形式表明，任何时刻，伏安关系的微分形式表明，任何时刻，通过电容通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比元件的电流与该时刻的电压变化率成正比；且电容且电容电压应连续变化。电压

5、应连续变化。 如果电容两端加直流电压，电压恒定不变，其如果电容两端加直流电压，电压恒定不变，其变化率为零，则电流变化率为零，则电流i=0=0，电容元件相当于开路。故，电容元件相当于开路。故电容元件有电容元件有隔断直流隔断直流的作用。的作用。 (2) 伏安关系的积分形式表明，任意时刻伏安关系的积分形式表明，任意时刻t的电容电的电容电压与该时刻以前电流的压与该时刻以前电流的“全部历史全部历史”有关。或者说有关。或者说，电容电压，电容电压“记忆记忆”了电流的作用效果，故称电容了电流的作用效果，故称电容为为记忆元件。记忆元件。(4)电容元件上的电压、电流关系是微积分关系，因电容元件上的电压、电流关系是

6、微积分关系，因此电容元件是此电容元件是动态元件动态元件。而电阻元件上的电压、。而电阻元件上的电压、电流关系是代数关系，所以它是电流关系是代数关系，所以它是即时元件即时元件。(3) ，任意时刻，任意时刻t，电容的储能，电容的储能只取决于该时刻的电容电压值，恒有只取决于该时刻的电容电压值，恒有wC(t)0，故电容元件是故电容元件是储能元件储能元件而不是耗能元件，它从而不是耗能元件，它从外部吸收的能量以外部吸收的能量以电场能量电场能量形式储存于自身的形式储存于自身的电场中。电场中。)(21)(2tCutwC66d1001010 V/sd1 10ut+-由关联参考方向下电容伏安关系的微分形式可得由关联

7、参考方向下电容伏安关系的微分形式可得当当1 s t 3 s，5 s t 7 s及及t8 s时，电压时，电压u为常量，其变化率为为常量，其变化率为66d0.5 1010 105 AduiCtd0dut故电流故电流d0 AduiCt当当3t 5时，电压时，电压u由由10 V均匀下降到均匀下降到- -10 V，其，其变化率为变化率为66d10 1010 10 V/sd2 10ut 故电流故电流当当7 s t 8 s时，电压时，电压u由由-10 V 均匀上升到均匀上升到10 V ，其，其变化率为变化率为故电流故电流66d0.5 10( 10 10 )5 AduiCt 66d0 ( 10)10 10 V

8、/sd1 10ut 66d0.5 1010 105 Adui Ct() t( )( )tLi t设设t0为初始时刻，时刻为初始时刻，时刻t0以后电感上电流的关系为以后电感上电流的关系为微分形式微分形式积分形式积分形式i(t0) 反映了电感反映了电感在初始时刻的储在初始时刻的储能状况，故也称能状况，故也称为初始状态。为初始状态。+ - (t)i(t) Lu (t) dd ( )( )ddi tu tLtt1( )( )dti tuL000011( )( )d( )d1( )( )dttttti tuuLLi tuL电感元件的吸收功率为电感元件的吸收功率为电电感感元件所储存的能量为其从到元件所储存

9、的能量为其从到t t时刻所吸收的能量时刻所吸收的能量d ( )( )( ) ( )( )di tp tu t i tLi ttL( )2()d ( )( )( )d( )dd1( )d ( )( )2tti tiiw tpLiLiiLit当当 时：时： t()i =0 电感在任何时刻电感在任何时刻t储存的磁场能量储存的磁场能量wL（t）将等于）将等于它吸收的能量它吸收的能量 0 2L1( )( )2w tLit(1)(1)伏安关系的微分形式表明，任何时刻，伏安关系的微分形式表明，任何时刻，电感元件电感元件的端电压与该时刻电流的变化率成正比的端电压与该时刻电流的变化率成正比；且电感电且电感电流应

10、连续变化。流应连续变化。当电感电流为直流时，恒有电压当电感电流为直流时，恒有电压u=0=0，电感元件相当，电感元件相当于短路，于短路，电感有电感有通交流通交流作用作用。(2) 伏安关系的积分形式表明，任意时刻伏安关系的积分形式表明，任意时刻t的电感电的电感电流与该时刻以前电压的流与该时刻以前电压的“全部历史全部历史”有关。所以电有关。所以电感电流具有感电流具有“记忆记忆”电压的作用，它是一种电压的作用，它是一种记忆元记忆元件件。 (4) 电感元件上的电压、电流关系是微积分关系，因电感元件上的电压、电流关系是微积分关系，因此电感元件是此电感元件是动态元件动态元件。(3) ，任意时刻，任意时刻t，

11、电感的储能，电感的储能只取决于该时刻的电感电流值，恒有只取决于该时刻的电感电流值，恒有wL(t)0，故电感元件是故电感元件是储能元件储能元件而不是耗能元件，它从而不是耗能元件，它从外部吸收的能量以外部吸收的能量以磁场能量磁场能量形式储存于自身的形式储存于自身的磁场磁场中。中。2L1( )( )2w tLit 333d ( )10 10100 101 Vd1 10i tuLt+ -i(t) Lu (t) 当当1 ms t 4 ms时，电流时，电流i为常量为常量当当4 ms t 5 ms 时时由式由式(1.30)可得电感吸收的最大能量可得电感吸收的最大能量d ( )0 Vdi tuLt333d (

12、 )0 10 10100 101 Vd1 10i tuLt 233 26Lmaxmax11100 10(10 10 )5 10J22wLi 电压源电压源电流源电流源独立独立源源受控源受控源1S1 AII111 55 VUI R 1S527 VUUUS1 77 WPUI 电流源向外提供功率电流源向外提供功率。 当这些系数为常数时，被控电源数值与控制量成当这些系数为常数时，被控电源数值与控制量成正比，这种受控源称为线性时不变受控源。本书只涉正比，这种受控源称为线性时不变受控源。本书只涉及这类受控源。及这类受控源。 （m）（n）(l）m=3l=3n=2网孔网孔=2ac112332bd54321110)(nkktii1i2+10 +(12)=0 i2=1A 4+7+i1= 0 i1= 3A 7A4Ai110A- -12Ai2a 1240iii 2412( 5)7 Aiii 2350iii523718 Aiii 13450iiii 5134( 5)128 Aiiii mkktu10)(123450uuuuu12435uuuuu 此式表明在集总参数电路中，任一时刻沿任一回此式表明在集总参数电路中，任一时刻沿任一回路的支路电压降之和等于电压升之和，即路的支路电压降之和等于电压升之和，即uu升降ac1250uuuu33362 A3UIRS1120UI RUS11