电磁场课件11磁场力、时变电磁场、麦克斯韦方程组

1、构成方程HB基本方程表示：S0dSB（磁通连续原理）0 BIllH d（安培环路定律）JH 恒定磁场的性质是有旋无源恒定磁场的性质是有旋无源, ,电流是激发磁场的涡旋源。电流是激发磁场的涡旋源。3.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 、 分界面衔接条件分界面衔接条件nnBB21KHH2t1t分界面衔接条件：12AAKnAnA221111恒定磁场定解问题描述为：2 AJ 实际磁场问题变成了求解矢量磁位实际磁场问题变成了求解矢量磁位A A的泊松方程的定解问题。的泊松方程的定解问题。由于0BBA引入一个矢量函数引入一个矢量函数 A ，使得，使得3.4 磁矢位 A 及其边值问题HJ2 AJ02m

2、22m22m2m2zyxnn2m21m12m1m0m2m0HH3.5.2 磁位 的边值问题m归结为求解满足给定边值条件的拉普拉斯方程问题。归结为求解满足给定边值条件的拉普拉斯方程问题。 0B无电流区域磁场的边值问题：无电流区域磁场的边值问题：3.8.1 恒定磁场中的能量恒定磁场中的能量3.8 磁场能量与力磁场能量与力磁场来源于电流，磁场能量的存储过程，就是电流建立的过程。磁场来源于电流，磁场能量的存储过程，就是电流建立的过程。diuLiRdtuKRL通电线圈中的磁能通电线圈中的磁能0tWiudt注意：电源提供能量为注意：电源提供能量为0tdidtIdt2d d d uI tLI II Rtt0

3、 t0 I0 d2 1 022 ttRILI 0 t 内电源内电源 提供的能量提供的能量 0 t 内电阻内电阻 消耗的能量消耗的能量 0 t 内电源反抗内电源反抗 做功转化为线圈的能量做功转化为线圈的能量 L 1. 安培力公式安培力公式BlFlId3.8.3 磁场力磁场力 ( Magnetic Field Force )dIdflB2. 2. 虚位移法（虚功原理）虚位移法（虚功原理）电源提供的能量电源提供的能量 = = 磁场能量的增量磁场能量的增量 + + 磁场力所做的功磁场力所做的功n 个载流回路系统，个载流回路系统， 当仅有一个广义坐标发生位移当仅有一个广义坐标发生位移 dg ，系统，系统

4、的功能守恒是的功能守恒是gfIInkkkknkkd)21(d)(d11即即WI12mWIfWfgqFvB洛伦兹力公式洛伦兹力公式1） 常电流系统常电流系统 ( Ik=Const )电源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。电源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。广义力广义力m()kICWWfgkmICWg111dWd()22nmkkkIdW2 2） 常磁链系统常磁链系统( k=Const )磁链不变，表示没有感应电动势，电源不需要提供克服感应磁链不变，表示没有感应电动势，电源不需要提供克服感应电动势的能量，即电源提供能量为零。电动势的能量，即电源提供能量为零。广义

5、力广义力constmkgWfd0WIdmddd0WWf gd0同轴线圈型电磁推进器同轴线圈型电磁推进器导轨型电磁推进器导轨型电磁推进器借助电磁力推进抛体加速运动的技术借助电磁力推进抛体加速运动的技术电磁推进技术V 2 km/sV 1 km/s线圈型电磁推进模式加速力的计算直螺线管电磁推进的加速力直螺线管电磁推进的加速力dpmdpdMdWFI Idxdx221122mddppdpdpWL IL IMI I系统磁能：系统磁能：加速力：加速力：3. 法拉第观点（法拉第观点（ B 管管） 法拉第观点，法拉第观点，磁通量管磁通量管沿其轴向方向受到沿其轴向方向受到纵张力纵张力，垂直方向，垂直方向受到受到侧

6、压力侧压力, , 其量值都等于（磁力密度）其量值都等于（磁力密度）2212122BHBHf N/m2磁通量管受力磁通量管受力电磁铁电磁铁2221112112()2ntfBH 作用于磁场中两种媒质分界面上的磁压力作用于磁场中两种媒质分界面上的磁压力 注意：外力与磁力是作用力与反作用力关系注意：外力与磁力是作用力与反作用力关系mFF 202B SFfS电磁铁的起重力：电磁铁的起重力： 20mS作作 业业3-4-33-5-13-6-23-8-3矢量磁位：矢量磁位：标量磁位：标量磁位：镜像法：镜像法：电磁力：电磁力：Time-Varying Electromagnetic Field第四章第四章 时变

7、电磁场时变电磁场电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律正弦电磁场正弦电磁场序序电磁辐射电磁辐射电磁场基本方程、分界面上的衔接条件电磁场基本方程、分界面上的衔接条件动态位及其积分解动态位及其积分解坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量4.0 序序Introduction场量随时间变化的电磁场是场量随时间变化的电磁场是时变电磁场时变电磁场，静电场、，静电场、恒定电场、恒定磁场都是时变电磁场的特例。恒定电场、恒定磁场都是时变电磁场的特例。1865年英国科学家年英国科学家麦克斯韦麦克斯韦将全部的电磁现象、实验将全部的电磁现象、实验事实和基本规律以统一的事实和基本规律以统一的矢量微积分矢

8、量微积分形式的形式的麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组高度概括。高度概括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。三种常见的电磁感应现象：三种常见的电磁感应现象：共同点：当穿过一闭合导体回路的共同点：当穿过一闭合导体回路的磁通量发生变化磁通量发生变化时，在导体时，在导体回路中就会出现回路中就会出现电流电流。4.1 电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律Kab （1）（2）（3）1. 1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 2. 2. 法拉第电磁感应定律的数学形式法拉第电磁感应定律的数学形式 ddm t i 3. 3. 楞次定律楞次定律

9、 判断感应电流方向判断感应电流方向 在导体回路中产生的在导体回路中产生的感应电动势感应电动势与穿过回路磁通量的与穿过回路磁通量的变化率变化率成正比。成正比。 在闭合导体回路中，感应电流产生的磁通量，总是在闭合导体回路中，感应电流产生的磁通量，总是阻碍阻碍或反抗原有磁通量的或反抗原有磁通量的变化变化。 4.1.1 4.1.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律（Faradays Law）BLi md dd 1 mtRRIii 感应电流：感应电流： iI1. .回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化感生电动势感生电动势这是变压器的工作原理，这是变压器的工作原理，故称为变压器电动势。故称

10、为变压器电动势。感生电动势感生电动势根据磁通变化的原因，感应电动势分为三类：根据磁通变化的原因，感应电动势分为三类：mddBSdB S磁通变化量：磁通变化量：感应电动势的分类感应电动势的分类dSt BSddmdtdt B S2. .磁场不变，回路切割磁力线磁场不变，回路切割磁力线动生电动势动生电动势ddmdtdt BS这是发电机的工作原理，故称这是发电机的工作原理，故称为发电机电动势。为发电机电动势。() dlBldvdSldsin()dmNBStt vB l3. .磁场随时间变化，回路有相对运动磁场随时间变化，回路有相对运动ddmt 实验表明：感应电动势大小与构成回路的材料性质无关（甚至实验

11、表明：感应电动势大小与构成回路的材料性质无关（甚至可以是可以是假想回路假想回路），当回路是导体时，才有），当回路是导体时，才有感应电流感应电流产生。无产生。无导体回路时，存在感应电动势。导体回路时，存在感应电动势。d() dSlt BS +Bl理解电磁感应现象：理解电磁感应现象：感应电动势感应电动势是比感应电流更为是比感应电流更为本质本质的物理量。的物理量。 对于给定的回路或导体，只要与回路铰链的磁通发生变化，对于给定的回路或导体，只要与回路铰链的磁通发生变化，就会产生感应电动势，进而形成感应电流（涡流）。就会产生感应电动势，进而形成感应电流（涡流）。4.1.2 感应电场感应电场感生电动势产生

12、的物理机制感生电动势产生的物理机制麦克斯韦假设，随时间变化的磁场在其周围空间激发一种电场，麦克斯韦假设，随时间变化的磁场在其周围空间激发一种电场，该电场对电荷有作用力该电场对电荷有作用力( (产生感应电流产生感应电流) )，称之为，称之为感应电场感应电场 。iid() dlsElESt BEi电磁感应定律：电磁感应定律：导体回路存在感应电动势导体回路存在感应电动势 ，说明回路中有非保守电场，说明回路中有非保守电场 EiB 涡涡E 0dd tBidd()lldt BElSvBl表明：感应电场的环量不等于零，感应电场表明：感应电场的环量不等于零，感应电场是非保守场是非保守场。它的场。它的场线是无头

13、无尾的闭合曲线，感应电场又称为线是无头无尾的闭合曲线，感应电场又称为涡旋电场涡旋电场 。斯托克斯定理斯托克斯定理在静止媒质中，在静止媒质中，i()t BEvB微分形式微分形式: :A. 感生电场的散度或通量定理感生电场的散度或通量定理由于感生电场是封闭曲线，通过任意封闭曲面的通量为零。由于感生电场是封闭曲线，通过任意封闭曲面的通量为零。0 sisdE0 iEB. 感生电场的旋度或环量定理感生电场的旋度或环量定理0 sdBdtdl dEiitBEi 总结论：感生电场是无散源、有旋场；变化的磁场是感生电场总结论：感生电场是无散源、有旋场；变化的磁场是感生电场的涡旋源。的涡旋源。 静电场：由电荷产生

14、，是保守力场；电力线起于正电荷，止于静电场：由电荷产生，是保守力场；电力线起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线。负电荷，不形成闭合曲线。 感生电场：由感生电场：由变化的磁场变化的磁场激发，是非保守力场；电力线是闭合激发，是非保守力场；电力线是闭合曲线，故又称为涡旋电场。曲线，故又称为涡旋电场。 感生电场与静电场的比较：感生电场与静电场的比较：即：静电场是有源、无旋场。即：静电场是有源、无旋场。 麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路交流电路中出现的矛盾以后，提出了中出现的矛盾以后，提出了位移电流位移电流的概念，对上述的概念，对上述问题作出了圆满的回答。问

15、题作出了圆满的回答。 在在稳恒电流稳恒电流条件下，安培环路定律为条件下，安培环路定律为式中式中: I内内 是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路 l 为边界的任意曲面为边界的任意曲面 S 的传导的传导电流的代数和。电流的代数和。 lIl dH内内 变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场(感生电场感生电场)，那么，变化的电场，那么，变化的电场会不会激发磁场呢？会不会激发磁场呢？LS H d l =J dS = I d d 1 SLSjIlH 0 d0 d 2 SLSlH )(tD矛盾矛盾 ？！？！ 产生矛盾的要害产生矛盾的要害 ？ 传导电流在电容器内中断了。传导电流在电容器内中断了。 但是，电容器中有但

16、是，电容器中有随时间变化的电场随时间变化的电场： ( )( )D tE t2S )(tII 1SL 4.1.3 全电流定律全电流定律在在稳恒电流稳恒电流条件下，安培环路定律为条件下，安培环路定律为矛盾的提出矛盾的提出： 对非稳恒电流，安培环路定律又如何？对非稳恒电流，安培环路定律又如何？ 随时间变化的电场随时间变化的电场等效等效于于 一种电流一种电流 位移电流位移电流 ， 位移电流可在周围空间激发磁场。位移电流可在周围空间激发磁场。 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 (1) 位移电流密度位移电流密度 (2) 位移电流大小位移电流大小 )(tD2S )(tII 1SL矛盾的解决：矛盾的解决：dtDJdd

17、ItDJS =S 位移电流大小等于电通量对时间的变化率。位移电流大小等于电通量对时间的变化率。 这样，全电流就是连续的，安培环路定律是统一的。这样，全电流就是连续的，安培环路定律是统一的。麦克斯韦指出：位移电流麦克斯韦指出：位移电流( (电场的变化电场的变化) )与传导电流一样，也要在与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场。周围的空间激发磁场。在非稳恒电流情况下在非稳恒电流情况下, ,安培环路定律的一般安培环路定律的一般形式为形式为位移位移电流电流cdlH dlii 全电流定律全电流定律 传导传导电流电流传导电流与位移电流的总和，称为全电流，全电流是连续的。传导电流与位移电流的总和，称为全电

18、流，全电流是连续的。()0dSdJJS )(tD2S )(tII 1SL0)(tDJsDIISt全电流定律全电流定律不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。tDJH微分形微分形式式积分形式积分形式ccSidJSdSidtDSd() dlStDHlJScddliiHl变化的电场和变化的磁场，永远相互联系着，形成统一的变化的电场和变化的磁场，永远相互联系着，形成统一的电磁场。在此基础上，麦克斯韦预言电磁波的存在。电磁场。在此基础上，麦克斯韦预言电磁波的存在。电电 磁磁 场场 总总 结结 电荷电荷 电流电流 电场电场 磁场磁场 运动运动 激激发发激

19、激发发变化变化 变化变化 随时间变化的磁场激发时变电场随时间变化的磁场激发时变电场; ; 随时间变化的电场激发时变磁场随时间变化的电场激发时变磁场; ; 在空间形成在空间形成电磁场电磁场，以电磁波的形式传播以电磁波的形式传播。 涡涡E tH B tD sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlStt DJHt BE0 B D全电流定律：表明全电流定律：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。传导电流和变化的电场都能产生磁场。 麦克斯韦在归纳总结前人工作基础上，结合他极富创见的麦克斯韦在归纳总结前人工作基础上，结合他极富创见的涡旋电场涡旋电场和和位移电流位移电流的假说，建立了的假

20、说，建立了麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组。电磁感应定律：表明变化的磁场都能产生电场。电磁感应定律：表明变化的磁场都能产生电场。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场。磁通连续性原理：表明磁力线总是无头无尾的闭合曲线。磁通连续性原理：表明磁力线总是无头无尾的闭合曲线。4.2 电磁场基本方程组电磁场基本方程组分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件构成方程EJSDJlHd)(dlStSBlEddlSt0dSSBSqSD d麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。程可以从中推得。静态场和恒定场是时变场的两种

21、特殊形式。EDHB有媒质存在时：有媒质存在时： 电磁场基本方程组全面总结了电磁场的规律，利用这组方程电磁场基本方程组全面总结了电磁场的规律，利用这组方程加上辅助方程，及加上辅助方程，及边界与初始条件边界与初始条件，原则上可以解决各种宏观，原则上可以解决各种宏观电磁场问题。电磁场问题。麦克斯韦方程组的意义：麦克斯韦方程组的意义：(1)概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。(2)预见了电磁波的存在。预见了电磁波的存在。变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场 电磁场这样交替激发，就可以离开场源而在空间作电磁场这样交替激发，就可以离开场源而在空间作为一个整体传播开去，从而形成电磁波。为一个整体传播开去，从而形成电磁波。iBEBE1.变化的磁场一定伴随有电场。变化的磁场一定伴随有电场。2.磁感应线是无头无尾的。磁感应线是无头无尾的。3.电荷总伴随有电场。电荷总伴随有电场。在下列描述后在下列描述后,写出