概率论与数理统计题库及答案

1、1111(B)11112 ,3,45()2,1 ,48,8-1-11,2,2,22(D),2,4,816)中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A)一、单选题1.在下列数组中，(概率论与数理统计题库及答案2.下列数组中，()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布小 1111c 1111(A)(B)2 4 4 42 4 8 1611131131(C)(D) 2 4 16 162 4 88(C)3.设连续型随机变量X的密度函数2x, 0x1, f(x) 0,其他，则下列等式成立的是(A)P(X > 1) 111(C)P(X -)-22). 11(B) P(X -) 2211(D) P

2、(X -)-224.若f (x)与F (x)分别为连续型随机变量 X的密度函数与分布函数，则等式(bB) P(a X < b) F(x)dx aD) P(a X W 切 f (x)dx立.(A) P(a X < b) F(x)dx (b(C) P(a X < b) f (x)dx (a5.设f (x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意 a b,有P(a).(A)baF(x)dx(B): f(x)dxa(C)f (b) f(a)(D) F(a) F(b)6.下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是().0,其他/二*5位 K&WEW郭、0

3、, 其他W-W 一, 1其他/(z)= 11,0毛界宣二,0.2其他01237 .设 X ，则 P(X0.1 0.3 0.4 0.22).(A) 0.1(B) 0.4(C) 0.3(D) 0.28 .设X N（0,1）,（x）是X的分布函数，则下列式子不成立的是（A）（0） 0.5（B）（x）（x） 1（C）虫（a）（a）（D） P（x a） 2 （a） 1).9 .下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（）.(A)11117, 7, 7, 73 3 6 6(B)12 3 410 10 10, 101111, , ,2 4 8 8(D)1 11, , ,3 6 9 1210.若随机变量 X N

4、(0,1),则 Y 3X 2 ().(A) N( 2,3)(B) N( 4,3)(C) N( 4,32)(D)N( 2,32)11.随机变量X服从二项分布B(n, p),则有D凶().E(X)(A) n(B) p1(C) 1- P(D)1 P12.如果随机变量 X B(10,03),则E(X),D(X)分别为().(A) E(X) 3,D(X) 2.1(B) E(X) 3,D(X) 0.9(C) E(X) 03, D(X) 3(D) E(X) 03,D(X) 2113.设 X B(n, p) , E(X)2, D(X) 1.2,则 n, p 分别是().(A) 5,0.4(B)10,0.2(C

5、) 4,0.5(D)8,0.2514.设 X B(n, p),且 E(X)6, D(X) 3.6 ,则 n).(A) 30(B)20(C) 15(D)10215.设 X N(50, 10 ),则随机变量()N(0,1).(A)(C)X 50100X 10050(B)(D)X 5010X 105016.对于随机事件 A, B ,下列运算公式(A) P(A B) P(A) P(B)(C) P(AB) P(B)P(B A)成立.(B) P(AB) P(A)P(B)(D) P(A B) P(A) P(B) P(AB)17.下列事件运算关系正确的是().(A)BBABA(B)BBA BA(C)BBABA

6、(D)B1 B18.设A, B为两个任意事件，那么与事件Ab Ab ab相等的事件是().(A)AB(B)A B(C) A(D)B19.设A, B为随机事件，A与B不同时发生用事件的运算表示为().(A)A B(B) A B(C) AB AB(D)A B,则结论()成立.B) A与B相互独立(C) A与B互不相容(D) A与B互不相容20 .若随机事件A, B满足AB(A) A与B是对立事件()的事件.(A)二人都没射中(C)两人都射中(B)至少有一人没射中(D) 至少有一人射中21 .甲、乙二人射击，A,B分别表示甲、乙射中目标，则 AB表示(22 .若事件A, B的概率为P(A) 0.6,

7、 P(B) 0.5,则A与B一定().(A) 相互对立(B) 相互独立(C)互不相容(D) 相容23.设A, B为两个任意事件，则(A) P(A) + P(B)(C) P(A) + P(B) - P(AB)P(A+B)=().(B) P(A) + P(B) - P(A)P(B)(D) P(AB) - P(A) + P(B)24.对任意两个任意事件 A, B ,等式(A) P(AB) P(A)P(B)(B)(C) P(AB) P(A) (P(B) 0)(D)成立.P(A B) P(A) P(B)P(AB) P(A) P(B A) (P( A) 0)25 .设A, B是两个任意事件，则下列等式中(

8、)是不正确的.(A) P(AB) P(A)P(B),其中 A, B 相互独立(B) P(AB) P(B)P(AB),其中 P(B) 0(C) P(AB) P(A)P(B),其中 A, B 互不相容(D) P(AB) P(A)P(BA),其中 P(A) 026 .若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是().(A) P(AB) P(A)P(B) (B) P( B) 1 P(A)(C) P(A) P(AB)(D) P(A B) P(A) P(B)27 .设A, B为两个任意事件，则下列等式成立的是(A) A B A B(B) AB A B(C) A B B AB(D) A B B AB28.设A,

9、B为随机事件，下列等式成立的是().(A) P(A B) P(A) P(B)(C) P(A B) P(A) P(B)(B) P(A B) P(A) P(B)(D) P(A B) P(A) P(AB)29.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7, 0.8,则甲、乙两人同时考上大学的概率为().(A)0.56(B)0.50(C) 0.75(D)0.9430 .若A, B满足(A)P(AB)1(C)P(AB)P(A)P(B)31 .若A与B相互独立，则等式(A) P(AB)P(A)P(B)(C) P(AB) P(A)，则A与B是对立事件.(B) A B U , AB(D) P(AB) P(A)P(

10、B)成立.(B) P(AB) P(A)(D) P(AB) P(A)P(B)32.设 x1 ,x2,Xn是正态总体N(2)( 2已知)的一个样本，按给定的显著性水平检验H。：0 (已知)；Hi :0时，判断是否接受 H0与( )有关.(A)(C)样本值，显著水平样本容量n ,显著水平(B)样本值，样本容量(D)样本值，样本容量 n ,显著水平33 .假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率().(A)有可能都增大(B)有可能都减小(C)有可能都不变(D) 一定一个增大，一个减小_ 234 .从正态总体 N(,)中随机抽取容量为n的样本，检验假设 Ho ：0, Hi ：0.若用t检验法，选用

11、统计量t,则在显著性水平下的拒绝域为().(A)tt (n1)(B)(n 1)(C)tt (n1)(D)t 3 (n 1)35.在对单正态总体 N ( , 2)的假设检验问题中，T检验法解决的问题是().(A) 已知方差，检验均值 (C)已知均值，检验方差(B)未知方差，检验均值 (D)未知均值，检验方差U检验解决的问题是(). 236.对正态总体N(,)的假设检验问题中,(A)(C)已知方差，检验均值 已知均值，检验方差(B)D)未知方差，检验均值未知均值，检验方差37.2设x1，x2, ,xn是正态总体N( , 2)的一个样本,2是已知参数,是未知参数，记(1.96) 0.975 ,(1.

12、28)0.900 ,则的置信水平为0.95的置信区间为(A)0.975 . nx +0.975 -) n(B)-1.96-=, n+1.96 ).n(C)x +1.28 7) n(D)-0.90-=, .n+0.90 )38.设x1 , x2 , *3是来自正态总体 N(,2)的样本，则的无偏估计是().(A)xx2x3(B)xX2x3(C)xx2x3(D)Xx2x3无偏估计.(A)X1X2X3(B)25X125X225X3(C)111113-X1一又2一 X3(D)一 X1一 X2-X3555555,*口是来自正态总体N (设 xi , x2 ,39.设x1，x2是取自正态总体2)的样本，则

13、(40.N( ,1)的容量为2的样本，其中 为未知参数，以下关于 的1 n1 xi ,函数 (x)表不标准正态分布N(0,1)的分布函数,24(B)12一 X1一 X2X1一 X2334431(D)23X1X2-X1一 X24455的无偏估计.)才是(A)(C)估计中，只有(41.设总体X的均值与方差 2都存在，且均为未知参数，而Xi,X2, ,Xn是该总体的一个样本，记Xi,则总体方差2的矩估计为（(A)(C)42.设 X1,X2,(A)X1(C)2 Xi -243.X)2(B)(D),Xn是来自正态总体对来自正态总体则下列各式中（(A)(B)D) N(,1(C) 33(Xi1)2n(Xi1

14、N(X12)不是统计量.B)D)44.设X是连续型随机变量,其密度函数为f(X)则常数b =（(A)(C).(B)(D)45.随机变量(A)1 B(3,-),21(B)一82Xi2)(未知）)22 , 均未知）的一个样本3Xi1ln x,0,则 P(Xw2)(的样本，则（Xi，X2，X3）是统计量.(XiX)2(1, b,(1, b,).(D)(A) a 2,b2(B) a 2,b11(C) a ,b 121(D) a ,b 22(C)46.设 XN(2, 2),已知 P(2 w X w 4) 0.4,则 P(Xw0)()(A) 0.4(B) 0.3(C) 0.2(D) 0.147.已知 X

15、N(2,22)，若 aX b N(0,1)，那么().48.设随机变量 X的密度函数为f(x),则E(X2)().(A)xf (x)dx(B)x2f(x)dx-2_2 -(C)xf (x)dx(D)(x E(X) f (x)dx49.若随机变量X的期望和方差分别为(A) D(X) EX E(X)(C) D(X) E(X2)(E(X)和D(X),则等式()成立._2_2B)D(X)E(X)E(X)_2_2D)D(X)E(X)E(X)50.设随机变量 X服从二项分布 B(n, p),已知E(X )=2.4, D(X )=1.44,则().(A)n = 8, p =0.3(B) n = 6, p =

16、0.6(C)n = 6, p =0.4(D) n = 24, p =0.1二、证明题1 .试证：已知事件 A,B 的概率分别为 P(A) = 0.3, P(B) = 0.6, P(A B) = 0.1 ,则 P(AB)=0.2 .试证：已知事件 A, B相互独立，则P(A B) 1 P(A)P(B).3 .已知事件 A,B,C相互独立，试证(A B)与C相互独立.4.设事件A, B的概率分别为 P(A)12一,P(B),试证：A与B是相容的.235.设随机事件 A, B相互独立，试证： A, B也相互独立.6.设A,B为随机事件，试证:P(A B) P(A) P(AB).7.设随机事件A,B满

17、足AB，试证：P(A B) 1 P(B).8 .设A, B为随机事件，试证： P(A) P(A B) P(AB).9 .设 A, B 是随机事件，试证： P(A B) P(AB) P(AB) P(AB).10 .已知随机事件 A,B满足A B,试证：P(A B) P(A) P(B).三、计算题1 .设A,B是两个随机事件，已知 P(A) 0.5, P(B A) 0.4,求P(AB).2 .某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时， 正品被误定为次品的概率是 3%,次品被误 定为正品的概率是 2%,设A表示一产品经检查被定为正品， B表示一产品确为正品，求P(A).3 .某单位同时装有两种报警系

18、统A与B ,每种系统独立使用时，其有效概率P(A) 0.9,P(B) 0.95,在A有效的条件下B有效的概率为P(B A) 0.97 ,求P(A B).4 .设A, B是两个独立的随机事件，已知 P(A) = 0.4 , P(B) = 0.7 ,求A与B只有一个发生的 概率.5 .设事件A, B相互独立，已知P(A) 0.6,P(B) 0.8,求A与B只有一个发生的概6.假设A,B为两事件，已知P(A) 0.5,P(B)0.6,P(B|A) 0.4,求 P(A B).27.设随机变量X N (3, 22),求概率P( 3 X w 5)(已知 (1) 0.841 3 ,(3) 0.9987).8

19、.设A, B是两个随机事件，已知P(A) = 0.6, P(B) = 0.8, P(B A )=0.2,求 P(AB).9.从大批发芽率为0.8的种子中，任取 4粒，问(1) 4粒中恰有一粒发芽的概率是多少? (2)至少有1粒种子发芽的概率是多少？11110.已知 P(A) -,P(B A) -,P(AB)一,求 P(A B).43211 .已知 P(A) 0.4, P(B) 0.8, P(AB) 0.5 ,求 P( B A).12 .已知 P(A) 0.7, P(B) 0.3, P(AB) 0.5,求 P(AB).13 .已知 P(B) = 0.6, P(AB)=0.2,求 P(AB).14

20、 .设随机变量 X N (3, 4).求 P (1< X < 7)(1) 0.841 3,(2) 0.977 2).15 .设 X N(3, 0.52)，求 P(2 w X w 3.6).已知 (1.2) 0.884 9 ,(2) 0.977 2.16 .设A, B是两个随机事件，已知P(A) 0.4, P(B) 0.5, P(B A) 0.45,求P(A B).17 . 已知某批零件的加工由两道工序完成， 第一道工序的次品率为 0.03 ， 第二道工序的次品率为 0.01 ，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率.18 .已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取 3次，

21、每次取1个，试求恰有2个 白球的概率；有白球的概率 .19 . 268-16. 某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为 0.8， 该运动员投篮3 次， 求投中篮框不少于2次的概率；求至少投中篮框1次的概率.20 .某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为 0.9,该运动员投篮 3次，求投中篮框不少 于2次的概率；求至少投中篮框1次的概率.21. 某气象站天气预报的准确率为70%,在4次预报中，求恰有3次准确的概率；至少1 次准确的概率22. 已知某批产品的次品率为 0.1，在这批产品中有放回地抽取 4 次，每次抽取一件，试求有次品的概率；恰有两件次品的概率23. 某射手射击一次命中靶心的概率是0.8

22、 ，该射手连续射击5 次，求：命中靶心的概率； 至少 4 次命中靶心的概率24. 设箱中有 3 个白球 2 个黑球， 从中依次不放回地取出 3 球， 求第 3 次才取到黑球的概率25. 一袋中有 10 个球，其中 3 个黑球 7 个白球今从中有放回地抽取，每次取1 个，共取5次.求恰有2次取到黑球的概率；至少有 1次取到白球的概率.26. 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85 和 0.75 ，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.27. 机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是0.01，乙工序的次品率是0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率.2

23、次28. 一袋中有 10 个球，其中 3 个黑球 7 个白球今从中依次无放回地抽取两个，求第 抽取出的是黑球的概率.29. 两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3 倍 , 求任意取出的零件是合格品的概率30. 两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是2，第二台的次品率是1 ，加工出来的零件放在一起。已知第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的 3 倍 , 求 任意取出的零件是次品的概率31. 一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中 50%来自甲厂、 30%来自乙厂、20%来自丙厂， 已知这三

24、个厂家的次品率分别为 0.01， 0.02 和 0.04。现从这批产品中任取一件，求取出的产品是合格品的概率.32. 一个人的血型为 A, B,AB,O 型的概率分别是0.40,0.11,0.03,0.46 ，现在任意挑选 7 个人，求以下事件的概率：(1)没有人是B型的概率P1； (2)恰有一人为 AB型的概率p2.33. 袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取 4次求：取 到白球不少于3次的概率；没有全部取到白球的概率.234. 设 X N(3, 0.52),求 P(2 w X w 3.6).已知(1.2) 0.884 9,(2) 0.977 2.35. 设随机变

25、量 X N (8, 4).求 P(X 8 1)(0.5) 0,691 5).36. 279-17,设 X N(2,9),试求 P(X 11)； P(5 X 8).(已知(1)0.841 3, 0,977 2, 0,998 7)37. 设X N(5, 9),试求P(X8)；P(5 X14).(已知(1)0,841 3,(2) 0,977 2,(3)0,998 7 )38. 设X N(3, 4),试求P(5X9)； P(X7).(已知(1) 0,841 3,(2) 0,977 2,(3) 0,998 7)39. 设随机变量 X N(3, 22),求概率 P(X 11).(0,5) 0,6915,(

26、1,5)0,933 2).40. 设 X N (3, 4)，试求 P(X 1)； P(5 X 7).(已知 (1)0,841 3,(2) 0.977 2,(3) 0.998 7)41. 设 X N(3,22),求 P(X 5)和 P(X 1 1).(其中(0.5) 0.6915,(1) 0.841 3，(1,5)0,933 2，(2)0.977 2)42. 设随机变量X N (3,4).求使P (X < a) =0.9成立的常数a .(已知(1.28)0.9).43. 设 X N(3,4)，试求 P(X 1)； P(5 X 9).(已知(1) 0,841 3,(2) 0,977 2,(3

27、) 0,998 7 )44. 设随机变量X N(3, 22),求概率P( 3 X w 5)(已知(1) 0,841 3 , (3) 0,998 7).45.据资料分析，某厂生产的一批醇，其抗断强度X N(32.5, 1.21),今从这批科中随机地抽取了 9块，测得抗断强度(单位： 是否合格(0.05,U0.975 1 96 ).kg/cm2)的平均值为 31.12,问这批砖的抗断强度046.设 X 0.4120.3 0.230.1,求 E(X)； P(X <2).(0.5) 0.691 5 ,47.设随机变量X N(3,22),求概率P(X 11)(1.5)0.933 2).48.设 X

28、 N(3,4)，试求 P(X 1)； P(5 X 7)0.998 7 ).(已知 (1) 0.841 3,(2) 0.977 2,(3)49.设随机变量 X N(4, 1),若 P(Xk) 0.933 2 ,求 k 的值(已知(1.5) 0.933 2 ).50.设随机变量X N (3, 4).求使P (X < a) =0.9成立的常数a (已知(1.28)0.9).51.设随机变量X N(4,1),若P(Xk) 0.933 2 ,求k的值.(已知(1.5) 0.933 2).52.设随机变量X的密度函数为f(x)试求：P(15 X 25).23(x 1)2 1 x 20其它53.设 X

29、 00.4120.3 0.230.1,求 E(X)； P(X < 2).设随机变量X的分布函数为一0,<0,产二4己0W五<1,L 工H54.2, 0 x ,55.设随机变量X f(x)2,，求D(X).0,其他.56.设随机变量X的密度函数为=。，其他,求以外设随机变量X的密度函数为,，了二57.设随机变量X的密度函数为J3(a-1/s 1之皿2./二4|p, 其他.诫求；E(X)58.59.设 X N(3, 4)，试求 P( 3 X 9).60.2七为 片0一'，求（1）尸（1芸4/（露 式工»。，0,61.设随机变量X的概率密度函数为、J",

30、 OWkWI, /寸Q其他.求(1) A; (2) E(X).62.设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)八 2Ax , 0 x 10, 其它 1试求A;P(1 X 4).463.盒中装有分别标1,2,3, 4, 5数字的球，从中任取2个，用X表示所取2球中最大的数字.求X的概率分布64.在一次数学考试中，其分数服从均值为65,标准为10的正态分布，求分数在 6075的概率.(0.5)0.691 5,(1) 0.8413)65.某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm 2),标准差为5 (kg/cm2)的正态分布，求抗拉强度在90110之间的概率.(1) = 0.841 3,(2)

31、= 0.977 2 )66.测量某物体的长度，其长度X (单位：cm)服从正态分布N (20,100),求测量误差不超过10cm的概率.(1) = 0.841 3)(中等)(熟练掌握)67. 某厂生产的螺栓长度X (cm) 服从正态分布X N(10, 0.062) ， 规定长度在10 0.03内为一等品，求生产的螺栓是一等品的概率.已知(0.5) 0.691 5.68. 设 X N(3,22) ， 求 ( 1 ) P(2 X 5) ； ( 2) P(X c) 0.158 7 . ( 其 中 (0.5) 0.6915,0(1) 0.8413,(1.5) 0.933 2，(2) 0.977 2)设

32、随机变望京的概率密度函数69.求(1)弘二 (2) P(X >3).Hi0,70 .已知某种零件重量 X N(15, 0.09),采用新技术后，取了 9个样品，测得重量(单位:kg)的平均值为14.9,已知方差不变，问平均重量是否仍为15(0.05, u0.975 1 96 ) ?71 .某厂生产一批的钢筋，其长度 X N( ,016),今从这批钢筋中随机地抽取了16根,测得长度(单位：m)的平均值为4.9,求钢筋长度的置信度为0.95的置信区间(U0.9751.96).72 .某一批零件重量 X N( ,0.04),随机抽取4个测得重量(单位：kg)为14.7, 15.1, 14.8,

33、 15.2可否认为这批零件的平均重量为15kg (0.05)(已知u0.9751.96)?73 .对某一距离进行4次独立测量，得到的数据为(单位：m):15.51, 15.47, 15.50, 15.521 n2由此计算出s (Xi x)20.021 6 ,已知测量无系统误差，求该距离的置信度n 1 i 1为0.95的置信区间(测量值服从正态分布)(t0.05(3) 3.182).74 .某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为0.062 ,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(u0.975196)

34、.其中日是未知参数，求日的 x毛0设用心来自指数分布/&例7 最大似然估计值.D ,75.76.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径根测得直径的平均值为99.9mm,样本标准差100mm,今对这批管材进行检验，随机取出9S = 0.47,已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格(检验显著性水平005 , t°.05（8）2.306）77.对一种产品的某项技术指标进行测量， 取了 16件，测得该项技术指标的平均值为该指标服从正态分布，今从这种产品中随机地抽31.06,样本标准差为0.35,求该项技术指标置信度为0.95的置信区间(t0.05(15)2.131 ).78.

35、从正态总体N (,9)中抽取容量为100的样本，计算样本均值得X = 21,求 的置信度为95%的置信区间.(已知u0.975 1.96)79.某厂生产一种型号的滚珠， 其直径X N( , 0.09),今从这批滚珠中随机地抽取了 16 个，测得直径(单位：mm)的样本平均值为 4.35,求滚珠直径 的置信度为0.95的置信区 间(U0.975 1 96) .80.已知总体X的概率密度函数是设 X1,X2,Xn是取自总体X的样本，求 的最大似然估计.经济数学基础1111 A卷答案一、单选题1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.

36、D17.A18.A19.A20.C21.B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39.D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C二、证明题1 .证： 因为 P(A) + P(B) = 0.3 + 0.6 = 0.9 ,P(A + B) = 1 - P(A B) = 1 - 0.1= 0.9,由加法公式得 P(AB) = P(A) + P(B) - P(A + B) = 0 .4 分2 .证：因为事件 A, B相互独立，故 A, B也相互独立所以 P(

37、A B) = 1 P(A-B) = 1 P(AB)=1 P(A)P(B).3 .证：因为事件 A, B,C 相互独立，即 P(AC) P(A)P(C),P(BC) P(B)P(C),且 P( A B)C P( AC) P(BC) P(ABC)= P(A)P(C) P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)= P(A) P(B)P(A)P(B)P(C)= P(A B)P(C),所以(A B)与C相互独立.4 .证：由概率性质和加法公式知_ _ _12 _1 > P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)231 21P(AB) 1 ,即 P(AB)0,2 36所以，由互不相容定义知，事件

38、 A与B是相容的.4分5 .证：P(AB) P(B) P(AB) P(B) P(A)P(B) P(B)(1 P(A)P(A)P(B),所以A, B也相互独立.6 .证：由事件的关系可知A AU A(B B) AB AB AB (A B),而(A B)(AB)，故由概率的性质可知P(A) P(A B) P(AB), 即P(A B) P(A) P(AB).7 .证：由AB 可知A B ,因此得A B B ,故P(A B) P(B),又因为P(B) 1 P(B),故有P(A B) 1 P(B).8 .证：由事件的关系可知A AU A(B B) AB AB (A B) AB,而(A B) AB ,故由

39、概率的性质可知P(A) P(A B) P(AB) .9 .证：由事件白运算得 A B A Ab ,且A与Ab互斥，由加法公式得 P(A B) P(A) P(AB),又有 A AB AB且AB与AB互斥，由加法公式得P(A) P(AB) P(AB),综合而得 P(A B) P(AB) P(AB) P(AB).10 .证：已知 A B,由事件的关系可知 A (A B) B,而(A B) B，故由概率的性质可知4分2分4分8分P(A) P(A B) P(B), 即P(A B) P(A) P(B).三、计算题1 .解： 因为 P(A) 0.5, P(B|A) 0.4所以 P(AB) =P(A)P(B

40、A)(1 P(A)P(B A)(1 0.5) 0.4 0.2 .计算的最后结果数字:0.2.2 .解：因为 P(B) = 0.8, P(B) = 0.2, P(AB) = 0.97, P(A B) = 0.02 ,所以 2 分P(A) = P(AB) + P(AB)4 分=P(B)P(A B) + P( B )P(A B)6 分=0.8 0.97+0.2 0.02 = 0.78 .8 分计算的最后结果数字：0.78.3 .解： 因为 P(AB) P(A)P(BA) 0.9 0.97 0.873,4 分所以 P(A B) P(A) P(B) P(AB)0.9 0.95 0.873 0.977.8

41、 分计算的最后结果数字：0.977.4 .解：因为A与B只有一个发生的事件为 AB Ab,所以2分P(AB AB) = P(AB) P(AB)4 分= P(A)P(B) P(A)P(B)6 分=0.4 (1-0.7)+(1-0.4) 0.7 = 0.54.8 分计算的最后结果数字：0.54.5 .解：因为A与B只有一个发生的事件为 aB 区B,所以2分P(AB AB)=P(AB) P(AB)4 分=P(A)P(B) P(A)P(B)6 分=0.6 (1-0.8)+ (1-0.6) 0.8 = 0.44 .8 分计算的最后结果数字：0.44.6 .解：P(AB) P(A)P(B|A) 0.5 0

42、.4 0.2,3分P(AB) P(B) P(AB) 0.6 0.2 0.4,5分P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.7.8分计算的最后结果数字:0.7.一，2X 37 .解：因为 XN(3, 2),所以 YN(0,1),23 3 X 35 3P(3 xw5)=p(m=P( 3 Y < 1)=-虫(3)=(1) -1 +(3) = 0.841 3- 1+0.998 7 = 0.84.8 .解： P(A) = 0.4,P(AB)= P(A) P(B|A)=0.40.2 = 0.08,P(AB)=1- P(AB)0.8P(B)计算的最后结果数字:0.9.9.解：(1) P(k 1

43、)C4 0.810.230.025 6(2) P(k>1)1 P(k0)1 C：0.800.24=0.998 4 .计算的最后结果数字:0.025 6,0.998 4.10.解：P(AB)P(A)P(B A)112P(B)P(AB) 1P(AB) 6是 P(A B)P(A) P(B)P(AB)112计算的最后结果数字:11.解：因为B AB ABP(B) P(AB) P(AB),即 P(AB) P(B) P(AB)所以，P(B A)P(AB) P(B) P(AB)P(A)PA)0.8 0.530.44计算的最后结果数字:12.解：因为 A AB AB ,P(A) P(AB) P(AB),

44、所以，P(AB)P(AB)P(B)P(A) P(AB)P(B)0.7 0.5 20.33计算的最后结果数字:13.解：(1)因为 B AB AB,P(B) P(AB) P(AB),所以 P(AB) P(B) P(AB)0.6 0.2 0.4.计算的最后结果数字：0.4.一.1 3 X 3 7 3.14.解：(1) P (1< X < 7) = P( )4分222X 3=P( 12)=(2)(1)6 分2=0.977 2 + 0.841 3 - 1 = 0.818 5 .X 30.515 .解：令 Y ，则 YN(0,1),故P(2 w X w 3 . 6)= P(2- &

45、X- < 3.6 3) 0.50.50.5川1.2) 虫(2)=虫(1.2) 1 (2)6 分0.884 9 0.977 2 1 = 0,862 1 .16 .解： P(A B) 1 P(A B)2 分1 P(A) P(B) P(AB)4 分1 0.4 0.5 P(B A)P(A)6分1 0,9 0.45 0,4 0,28.8 分计算的最后结果数字：0.28.17 .解：设如下事件：A ： “第一道工序加工的零件是次品”B： “第二道工序加工的零件是次品”C： “零件是合格品”3分由事件的关系 CAB,4分已知A,B相互独立，由加法公式得P(C) P(A) P(B) P(AB) P(A)

46、 P(B) P(A)P(B)0.03 0.01 0.03 0.01 0,039 7,6分由对立事件的关系可知P(C) 1 P(C) 1 0.0397 0.960 3.8分计算的最后结果数字：0,960 3.18 .解：3次抽取中所含白球个数 X B(3, 0.3)，设A: “恰有2个白球”，则有P(A) P(X 2) C20.320.7 0,189 .4 分设B : “有白球”，则有P(B) 1 P(X 0) 1 C00.73 0.657 .8 分计算的最后结果数字：0.189, 0.657.19. 解： 该篮球运动员投中篮框的次数X B(3,0.8) ，设 A ： “投中篮框不少于 2次”则

47、有P(A) P(X 2) P(X 3)C32 0.820.2 C330.830.896 4分设 B ： “至少投中篮框1 次” ，则有P(B) 1 P(X 0)1 C300.230.992 8分计算的最后结果数字： 0. 896， 0.992 20 . 解： 该篮球运动员投中篮框的次数X B(3, 0.9) ，设 A： “投中篮框不少于2 次” ，则有P(A) P(X 2) P(X 3)C320.920.1 C330.93 0.972 4 分设 B ： “至少投中篮框1 次” ，则有P(B) 1 P(X 0)1 C030.13 0.999 8 分计算的最后结果数字： 0.972 ， 0.999

48、 21.解：气象站天气预报的准确次数XB(4, 0.7)，设A： “恰有3次准确”，则有P(A) P(X 3)C340.730.3 0.411 6.4 分设 B ： “至少 1 次准确” ，则有P(B) 1 P(X 0)1 C400.34 0.991 9 8 分计算的最后结果数字： 0.411 6， 0.991 922.解：抽取次品的件数 X B(4,0.1)，设A： “有次品”，则有 P(A) 1 P(X 0)1 C400.940.343 9 ,4 分设 B ： “恰有两件次品” ，则有P(B) P(X 2)C240.120.920.048 6 8 分计算的最后结果数字：0.343 9, 0

49、.048 6.23.解：射手连续射击5次，命中靶心的次数 X B(5, 08).设A :“命中靶心”，则P(A) P(X 0) 1 P(X 0)1 C00.800,25 1 0.0003 2 0.9996 8.4分设B : “至少4次命中靶心”，则P(B) P(X 4) P(X 4) P(X 5)C50.840.2 C50.850.200.7372 8.8 分计算的最后结果数字：0.9996 8, 0.7372 8.24 .解：设事件A=从有3个白球2个黑球的箱中取出一球是白球 ,B=从有2个白球2个黑球的箱中取出一球是白球 ,C=从有1个白球2个黑球的箱中取出一球是黑球 ,D=从有3个白球2个黑球的箱中依次不放回地取出3球，第3次才取到的黑球;322则P(A)3, P(B)2, P(C)2,4分543且事件A, B, C相互独立，所以5分P(D) P( AB