数字信号处理答案

1、1-1画出下列序列的示意图0.g 3员小习0氏01朋2) CD勺5)05卜*2 d 0133561-2已知序列x(n)的图形如图1.41 ,试画出下列序列的示意图。图1.41信号x(n)的波形乂 GT%Ri)凡G/2T)（5）B Q）用司 + 年-4）（修正：n=4处的值为0,不是3）（6）凡.0） 年一可（修正：应该再向右移 4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期= 2cos（-+ -）解：二加39=*二非周期序列= 2 cos；充解:丽）为周期序列，基本周期N=5；解:2jt _2 jt码二行二5叫=而力臼二水）为周期序列，基本周期* =40 o解:hJF cos

2、-13 Miff _ / . n-.3双卫.万速式5封.命其中甚号为常数2砧1加/期=的3 ,取居二吗2MpM期=如/3 ,取广询则4）为周期序列,基本周期N=40 o1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的?M或）i 6X）=皿等与伞） .心）抽0）yM= 4与上一 mM 口）式可非线性移不变系统非线性移变系统非线性移不变系统线性移不变系统线性移不变系统（修正：线性移变系统）（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的?因果非稳定系统非因果稳定系统非因果稳定系统%g=Q3)Ur-D非因果非稳定系统片W=31 - d因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为 x（

3、n）,系统的单位脉冲响应为 h（n）,试求系统的输出y（n）及其示意图 O 叫）+3Q2风可用3年（顼/可玛心）用Q2）网,）网解：（1）（2）jS）伞公FS）玛必）=乂通率/冷=1/浮-0+仪._写+壮3 _可卜号（可二号g-2）/ 号q 司/号（%一明1-7若采样信号m的采样频率fs=1500Hz ,下列信号经m采样后哪些信号不失真？的3口足总1)32方采样不失真小巧二2sMMtt科= 3n&m十&皿1MM)(3)=1500ffz $.”0 采样失真1-8已知=血3对，采样信号隔底的采样周期为no建)的截止模拟角频率a是多少？(2)将领进彳f A/D采样后，U)的数字角频率如与电的模拟角频

4、率口的关系如何?(3)若或=00 ,求冷)的数字截止角频率4。解：谖=2杭(1)”543匚=d = n1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。CF)(产(产卬解：阳味功=志团得为申5)=温团得&) =()+ 4)r域F - D司声=各2Z174 ZT ,收敛域不存在(那山-1*仙1了“广阳甲阳:耕皿19rgMD =品T黑猫J.团 彳1-10利用Z变换性质求下列序列的 Z变换寿(口小久则-加？) 51)工贝口 D中尸/)解:过万。1 一勾斗阳或斗虫步。!+2) =4 214?)耳3 -加稹- D= 三=1 2(2-0 Q-D2、i(兄4 D = 2at-n-0+5(n) 123(n 一。212

5、*珈=-.1+z-20|z|i1小24M2)Z 1用=-f (z-J)3(6) 解:1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。2，（一力一口守域可皿nu(n)*nu(nz|Z|2/32|Z|2/3上工2 |Z|iHUIH、 HU(H) 2 (?2 UW .口-0(n)*rtk(n) = / + 1Y Q/jx z z z3=nu(H)*nu(n) (Z-I)5 (Z-52 (Z-l)4 |Z|1,nu(n iu(可=竺 （3f芝3S一,30-1/3) |Z|l/3|Z|3827工蛆力25T才与？ M2乃(H-1) = -3J(h -fl + - CDin-D-一 3&4X-D J Z .yi

6、.(6)Z-4 , I司4 工Q 99W)-Z 25 _ 话，运 44fT又?9-为Z-Z- W5VZK4925才（一司+版产峥T1-12利用网）的自相关序列1 1X）= X试电过大+而） M 内切定义为,试用飞）的Z变换来表示武JI）=工 X（E）xGi + 同=JC（nJ* 解：44M明=X（zjx（-）Zx(h)i =jn)1-13求序列的单边Z变换X(Z).jc(n) = 2yi2*u(n -同=2工 2(m)u(n /w) =2T2Hu(n)*u(n) 解：4- Z-l Z-l Z-2Z-X所以：Q)-屋“为也何1-14试求下列函数的逆 Z变换刀(刃=口二不中1 ,-11ZN=3)?

7、t.4工1整个z平面(除/=0点)w .2(Z1 -4z- 5)r 1, rX(z)= ,2 z(z-D 1l+|z一%士一1小好/比日/电一1，2 z+1/4&可=，一三)理可-3(-)、呵24士-D筌工，祭工*)=西各 +(z+j + )钢二券*邛me等邛小网4n) = 3由足+ 5(h-2)+ 45C-52z -tIA/FD Q一4 z-1 z+1x(n) =2jem(m)域可 +4职1(11) 4(6)NQ =23? 4z + 5)Z T T0-3)(班I) z-3 z-2 z-1i0_5户: 近5刁 一 &-。3万 + 04)皿二向1覆力=1 M)=lini(nA3 = o1-16若

8、存在一离散时间系统的系统函数,根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应风通,并判断系统是否因果？是否稳定?国，3 M加3g-唱)5因果不稳定系统-z3就垃二小川”一叱丹一哈域电3,3,非因果稳定系统|z|l 侬=-尸H*D+相城F-D3,I”,非因果非稳定系统1-17 一个因果系统由下面的差分方程描述X)+ :川石一9+： K-号=A)+2X-D 66求系统函数及其收敛域；求系统的单位脉冲响应1ftM)。解：yQi) + I) + yn 2) = &冗)I)l+2z1 -5|_|19z10h+ -3s+-62%=-飒1-18若当力1(2) 工一，收敛域日证明： 令g.5)=mOM垃则破分=汨,周

9、T不打=Z/RT =2一H=2照T = NwQ其中U)BJ)fJOhU-,益S) = X) *()-tf(z) = (1+ *T + 户斗八汇式世4)JT-lJV-1X-1=汇/9尸*2E咖产图+汇出垃/但! + kU)hJIhU)我司是周期函数,g=现履+N)N臼X-1二。=2双机+工WiO/t，2蛆加2也*-U)h4JUg21MT4=汇式融2r +工乐理工 +汇虱城+乐的/= *()eg)=2s)zf x(n=- I,i, IM二，力=工怎同广*1 hJJ1-19 一系统的系统方程及初时条件分别如下：y(n + 2) - 3j(ii+D + 2y(n) = Jt(n i D -3jd(i!

10、)=咱=1 W1=W)(1)试求零输入响应用孙，零状态响应,全响应XB)；(2)画出系统的模拟框图解：(1)零输入响应其咽同序+2)-3Mll+D+=。 G -(土-Dj09=。用工片得1%”贝建0 =取零状态响应%,)X + 2) - 31y(it +D + 2M &=x(a + D 2x(n)(z3 -3z 4 ”(力=Q 2)，(e)耳=ZM=_Xfz) z-1丁知)二呻)二-(=yCz)= %(加Q) 2tX但牙=域成 + nuQi)(2)系统模拟框图y(n)1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应式*克夫今京3*8(1)求系统函数R和单位脉冲响应入(M);10 4 3(2)使系统的

11、零状态X) = yJ -A-I.,求输入序列；(3)若已知激励4：n) = (n)求系统的稳态响应耳(”)。解:虱通二-二3 7213 也一D3zMM =域可激励信号为阶跃信号z 1G(z) =需-M + nM械通=-(PA)BW+(2)若系统零应刎二甥一改切1X*_L则从=%-”寸元1-21设连续时间函数/CO的拉普拉斯变换为玳0 ,现对以周期T进行抽样得到离散时间函数A),试证明/W的z变换面满足:虫g=z窕通厂=工丹(随三尸尸法 4)9 A B-4)当H V拿I时/或=_广 /耳由=-亡法萼自c(n)= X /() A + m)1-22设序列J SJ的自相关序列定义为，设*n) *尸刎C

12、C试证明：当町为F的一个极点时，弓是C(z)的极点。心)=Z0) A-J证明：一- %)=F(z)尸(3-工，故当勺为尸的一个极点时，不也是CQ)的极点。为常数。1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中(1)求使系统稳定的的取值范围；(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：用如二=0工(1) 1 -皿，若系统稳定则旧，极点。.，零点口5一1- L|产.3哽j()一 矛_4 ,J(K0-炉+血*同二系统为全通系统1-24 离散系统如图，其中为单位延时单位，汹0为激励，“琲为响应。 (n)(i)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数 H3)并画出N平面极点分布图；求

13、系统单位脉冲响应制联保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。解：(1) W) 9 I U 侦E 4 M 1)之一ZZ耳口Z.(2) 1一(胃-0:5z )工-3 4-0_25 Q-0_5)(修正：此题有错，两个极点位于0.5 j系统的单位脉冲响应u(修正：随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和) (n)(修正：此图错误，乘系数应该为0.5,输出端y(n)应该在两个延迟器 D之间)1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为求系统函数；(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的A的取值范围。解：(i)q3”犷-G：- I.系统函数什3 =Fz) 1+z+Jz-2（此图非直接形式，是

14、转置形式）-1 J1-4A 2喈缶)(1的离散时间傅立叶变换为 r*)即，八/ 2f(w - w0 )siD(won)=1 布一的口)至- w口)令MRcx&C加)血(叫/o=J EM)- 卡-卜叱m= 必)jx工ar=-w八）-oil，当且仅当n 一代时有值-Jnk Ae+ wo)-A2-7 解：:84%,)0组固卬%)+。(的 :乩咋特-3仙0十知-泥Gw）3G-外知+刹JtT2-8 解:in= A cos 2sr 夕 rr)0 X(e齐)=W1 4 w-型L.+型珀“二幺1 X =30网 I 万&向）=应43j需+彳（第+|，2 =2叫一 ,+4 w + 一刑I 10夕）=必4死式，）=

15、/Z*O/Y儿区： K wK 2区间内三种采样频率下的幅度谱3sin(2 密10(V)2-9解： =10(KHZ5x(ff) =sin(2 1 OOi/l 00rf| 1000, sin(0.2n)-n/10007m_ ,、 300sm(2 *100?1/300)3口 =15叫,心）二.，、150sinsm2*- 1(K蜘15tf1n/150731小方)p 丫蹲)二100Q旨近彳MJ2。4)3M一等小咛 #)=15&-等4.冷JJJ2-10解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以。为周期的延拓。叫=2吟JTe(1)(3).出=1隼w=l斯8

16、00 4。 4(4)r 工 2011W- 2 = 2=即+w = 一器f160 4c 4(2)22-11证明:k)=Gn T M)二 仃氏4-G-GTTzMr唱匚上昌1-彳j-4b+|dJ=时.郎）*12-12解：（1）对差分方程求Z变换得：吵）=1考2-肥盟2）N Jb=O3熟生,H（*）=H（Z）IV Jb=a（2）图见电子版0-N l-e-（即为矩形窗的幅度谱）*W=：-( - n) A年2-15(1)载波信号为14 )1m(1)2-13证明:设卜x（w）=/W*W(2)(3)由式(1)，5=/()* g 4七也卜区L c（ 回令上式中冗=打+）4卜打川闾 原题得证。2-14证 明*（“

17、）吸 f1fn=mn=（磋 y L冗n=-*卜-8n- 4二5卜x(0比 rjrlv2-18解：对差分方程求Z变换Y(z) aZiy(Z)=x(z)- bzxfz)晔)=产1 1-oZ 1H)= lz1 + ft2 - 26 cos w 1 +a2 -2acoswM力也为常数。可对-帆） 全通系统i*吊为常数，即/.14-6a - 2bcosw, I+-2aas*求导，其导数应为o。in吨十口工一2ncos句一十力” 一coswBsin即:(b - a) - ab(b - a)= 0=(1 aljfb a) = Qb=-二6二% a-b 字 a,题中要求b=-,取2-19 解：（1）H*) =

18、 L-X YW Y。一平汗 w%初=工-#YX Y 02=0 = 00- W JT当输入 信号是 实正弦 信号，为而） = 8S（wl+）系统输出Mk)= |或ICOvw + % M) + 尹)ff Qnd2 Wj.加、1 . f JT jt 1 .( =sm| h| + sml - -J1-smi w)=2H(m2nt 2mLQ-*)2m 1 COSOTf-3OO Y ni01 cos an= 1imn-0=0x(n)2-20解：x zD设取样器的输出为MWX)匹心)+M屋4fl/E工(/)=3忖内卜/二)设压缩器的输出为L-由b图中两系统等效可列出如下等式：=1-我修 产4叫+纲什）&乂刊

19、+:时UHT可外回中叫加严14与*4等式两边约简可得:小=12 2-1 解：,A 1 A=1WIL 磔rads2。=1由通2x10010000=D_O2jr _ t nu/s2-2弦信号时，该系统的输出也是一个复正弦信号，与输入信号相比多了系数廿）信号#)=/cos(由十功_1/二出厂万B伊卜嚏 31证明：根据线性移不变系统的频率响应特性：当一个LSI系统的输入信号 r”是一个复正J* 4-J*.7* .一押Re +e e *eH(Z)+ 1H，“ 1cos(丽 + 黄+ 9H (w)2-4图见电子版（3）当系统是线性移不变系统时，若输入信号为实正弦信号，输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号

20、，但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下系统函数为H（g）,输入信号耳力二间/,）W时，JT4输出信号二用）=。解：（i）零点z=1极点2084/= 1吃_ (l-cos(w)+jsinw(1 + 0.8 cosw) - jO.S sin w(0.2 - 0.2 cos w) + jl 8sm wl-64 + l-6coswl_8sin w(0.2 - 02 cos w)2 +(1.8 sin w)2 (1.64 +1.6 cos w)20-2 _ 0.2cosw图见电子版2-5解:二系统是LSI系统，伞N x(n) = A cos(w0 re)=i + g-/w，),其中4廿评+廿1F

21、 乙:02-6证明：sin(w/)=白 G eK ) e x = 2(w) J-m2砥w） 1 2喈（w）（i的离散时间傅立叶变换为,）即，八/sin（wQn）=生反w小口）一至 w口）令*cxQ)4)血(叫城=火M-M吸m上 J =sar=：4八）一&11a，当且仅当n 化时有值=4e打(M* W= 1 z(4)4n-A+ w0)2-7解：同 O 虫(-30Hm:勺4G4K&泥*得+知用JF注英叙112-8 解:M)二 A。乩齐卜加4+0 f g x(n)=A1 A =3Q叫(2冗 n 132 X= 200Hzx(n)= Ax(加g w-汕+%) wlTT a耳10102jf2-9解：)(，

22、) =p =WOOj() =sin(2 雷 1 OOi/l 00rf| lOOOe sin(0.2n)加 77/1000=300%*= 2_ ,、 3gsin(2 100n/300)7m口=150%却1)= 伞). ., 、 150esinsm(2jr 1 (Xki/1n/150(2)d100Q w MJ2。)=30Q-w代 Jb=O（即为矩形窗的幅度谱）,敢产）=以2） Jb=a（2）图见电子版()=xW1处信号2-13(1)设出”)-中小网”)(2)(3)由式(1) (2) (3),小)哪f=/()* g(M)令上式中二长）回哈二+储 原题得证。2-14证 明元式世（）= *（） 5工乩昨

23、f1f r=mn=d=；5Md/硅Md1ffL冗H=-二打M叫静产二5氏 rjrlv2-18解：对差分方程求Z变换y（z）-aZiy（Z）=X）- bZX（Z）.晔）=% H()=l-bl-ae1 十，工 一 26 cos w1 +a2 -2acosw-|h（一） 全通系统I* 4为常数，即.*Q o6)(b q”0工 b二一 :.以=或 J题中要求办,。b=-,取2-19 解：（1）的卜一Ywy 口=07 w = 0(2)（叫-X YX Y 0-r二0 - 0箕万 0 Y W 5T（3）当输入信号是实正弦信号，为M） = 8s（W * * *）系统输出yM=卜 4Tcow/+%田）+ 学）-

24、X)=底11(nJr 1I -n -b cot -n+-cofl(102j2V)=(6)1 -COS1= 1imw0-cossm= limsin 5mMW2-20/*产）=；心）+双副-）1设取样器的输出为上设压缩器的输出为z（产）=：X JQ)+ X舟向产H-刊出产加引UHHWM叼出产1楂二产由b图中两系统等效可列出如下等式:H储)等式两边约简可得:3-1 解:(1)(2) (3)补零后： /) 不变; 仕) 变化，变的更加逼近 七)(4)不能3-2 解：(1)令循环卷积 加1)(3式力=乖)j(m) = 25w = 051乖)=0,DFT其余尸R) #)=坦jait)冲0国可依)w-1 If J 1网B= =ojn=0F(0)= G(0)= 24)=g) = 0y(七)二,/) g(M = &k 二 o 式后)二 F G(fr) = 0百二I y(上)=W)g信)二。，苴余 冲)=37伙”=堂3 btN -1 1二司，电血= Z0J上xm)=;它引产=5上配